2022-2023初数北师大版八年级上册第四章一次函数 章末检测
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·湘东期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧不会折断）：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法错误的是（ ）
A．x与y都是变量，且x自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10厘米
C．物体质量每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米
D．所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为23.5厘米
2．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤
3．（2022七下·）下列图象中， 不是 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七上·莱芜期末）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3）点B（a，﹣3），则a的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
5．（2021八上·毕节月考）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·南海期末）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（ ）
A．k＞0，b＜0
B．直线y＝bx+k经过第四象限
C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5
D．若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2
7．（2021八上·槐荫期末）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
8．（2021八上·平阳期中）如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与直线y＝mx交于点B（2，n），则关于x的不等式组0＜ax-b＜mx的解集为（ ）
A．2＜x＜4 B．﹣4＜x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜﹣2
9．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022七下·重庆市期中）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①出发1.25h后两人相遇；②甲每小时比乙多骑行8km；③A，C两村相距40km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km.其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、综合题（共8题，共63分）
11．（2019八上·驿城期中）在如图所示的平面真角坐标系中，函数 的图象于 、 轴交于 、 两点，
（1）画出函数 的图象；并求出 的面积：
（2）函数 的图象向上平移 个单位长度得到 .请直接写出：当 时， 的取值范围.
12．（2021八上·印台期末）直线 沿着 轴向上平移 个单位后，经过点 和 轴正半轴上的一点 ，若 （ 为坐标原点）的面积为 ，求 的值.
13．（2020八上·即墨期末）如图，在直角坐标系中，直线y＝x＋2与直线y＝kx＋b（k≠0）交于点A（1，a），且它们各自与x轴分别交于点B，点C（4，0）．
（1）求一次函数y＝kx＋b的解析式．
（2）在线段AC上有一点D，使得△ABO和△ABD的面积相等，求点D的坐标．
（3）在x轴上有一个动点P，点P从O点出发，以每秒0.5个单位的速度沿x轴正半轴运动，请问经过几秒，△APC的面积是△ABC面积的一半？
14．（2020八上·青神期中）已知一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）．求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减小；
（2）m，n满足什么条件时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
（3）m，n分别取何值时，函数图象经过原点；
（4）m，n满足什么条件时，函数图象不经过第二象限．
15．（2022七下·重庆市月考）“最是一年春好处”，小墩和小融约定好从各自家里出发，自驾去近郊踏青赏花，小墩家、小融家以及他们的目的地在同一条直线上，小墩从家出发1小时之后，小融才从家出发，先到的人在目的地等待.他们二人与小墩家的距离y（千米）与小墩行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小墩的速度为 千米/小时，小融的速度为 千米/小时；
（2）当小融追上小墩时，他们与目的地的距离为多少千米？
（3）小融从家里出发后，当两人相距10千米时，一辆花车沿同一路线从后面追上他们其中一人，已知这辆花车的速度为90千米/小时，当花车继续前行追上前方另一人时，求前一个被花车追上的人此时与目的地的距离.
16．（2021八上·海曙期末）我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：
甲商品 乙商品
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品 件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为 元．
（1）求出 与 之间的函数关系式；
（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？
17．（2021八上·达州期中）消费也扶贫，万源市某村需要销售当地的优质土特产：香米和土豆，这两种商品的相关信息如下表：
商品 香米 土豆
成本（元 袋） 60 45
售价（元 袋 80 60
（1）达州市第一中学工会第一季度采购了香米和土豆共计1000袋，为该村创造利润17000元，求达州市第一中学工会采购了香米多少袋？
（2）为了加大扶贫力度，达州市第一中学工会在第二季度想为该村创造20000元以上利润的目标.该工会计划购进香米和土豆共计1200袋，且香米不低于800袋，不超过1000袋.设购进香米 袋，香米和土豆共创造利润 元，求出 与 之间的函数关系式，并通过计算说明达州市第一中学工会能否实现扶贫目标？
18．（2021八上·鄞州开学考）某通讯公司推出以下收费套餐，小明选择了套餐A，小王选择了套餐B，设小明的通话时间为 分钟，小王的通话时间为 分钟；
月租费（元/月） 不加收通话费时限（分） 超时加收通话费标准（元/分）
套餐A 58 150 0.25
套餐B 88 350 0.20
（1）请用含 、 的代数式表示小明和小王的通话费用．
（2）若小明4月份通话时间为390分钟.小王通话费用和小明相同，求小王通话时间．
（3）若小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，求通话时间.
三、填空题（每空3分，共27分）
19．表示函数的三种方法是： ， ， ．
20．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量 (升)和工作时间 (时)之间的函数关系式是 ，自变量的取值范围 .
21．（2021八上·毕节期末）已知函数 是关于x的一次函数，则 .
22．（2021八上·南京期末）下列函数：①y＝2x-8；②y＝-2x＋8：③y＝2x＋8；④y＝-2x-8.其中，y随x的增大而减小的函数是 （填序号）.
23．（2021八上·南京期末）将一次函数y=2x-4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 .
24．（2021七下·甘孜期末）学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分.代表某班参赛的小亮答对问题为个，小亮的竞赛总得分为（分），那么与之间的关系式为 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】常量、变量；函数的表示方法
【解析】【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10厘米，因此该选项是正确的，不符合题意；
C．物体质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米，是正确的，因此该选项不符合题意；
D．根据物体质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米，可得出所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为23厘米，错误，因此该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】由表格知数据发现：物体质量每x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米；当弹簧不挂重物时的长度为10cm，然后逐项分析即可.
2．【答案】D
【知识点】常量、变量；函数的表示方法；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①x是自变量，y是因变量，正确；
②x的数值可以任意选择，正确；
③y是变量，y随x的变化而变化，故原说法错误；
④根据函数的三种表示形式，可知用关系式表示的能用图象表示，故原说法错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.
故答案为：D.
【分析】根据自变量、因变量的概念可判断①；根据关系式可得y随x的变化而变化，据此判断②③；根据函数的表示方法可判断④⑤.
3．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数关系.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
4．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设正比例函数为：且经过点A（﹣2，3）
解得：
所以正比例函数为：
把点B（a，﹣3）代入可得：
故答案为：A
【分析】先利用待定系数法求出正比例函数解析式，再将点B的坐标代入计算即可。
5．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、自变量次数为2，故是二次函数；
B、自变量次数为1，是一次函数；
C、分母中含有未知数，故是反比例函数；
D、分母中含有未知数，不是一次函数.
故答案为：B.
【分析】在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx+b（k为一次项系数且k≠0，b为任意常数)，那么我们就说y是x的一次函数，据此判断.
6．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以 故A不符合题意；
直线y＝bx+k经过一，二，三象限，故B不符合题意；
直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），
关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5，故C符合题意；
若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，而 y随x的增大而增大，
若x1＜x2，则y1＜y2，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据一次函数的性质、一次函数与方程的关系即可判断。
7．【答案】D
【知识点】点的坐标；一次函数的图象
【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝﹣15，
∴B（0，﹣15），
当y＝0时，0x﹣15，
∴x＝12，
∴A（12，0），
x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝1时，y1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，
同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点
x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．
故答案为：D．
【分析】 由求出A、B的坐标，然后分别求出横坐标时1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4···时点的个数，再加上两坐标轴上的点，即可得解.
8．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：如图，作出y=ax-b的图象，
∵y=ax+b的图象与y=ax-b的图象关于原点对称，
∴A'（-4，0），B'（-2，n），
观察图象可得，当﹣4＜x＜﹣2时，y=ax-b的图象在x轴上方且在y=mx的图象的下方，
∴0＜ax-b＜mx的解集为﹣4＜x＜﹣2 .
故答案为：B.
【分析】利用平移的方法作出作出y=ax-b的图象，根据y=ax+b的图象与y=ax-b的图象关于原点对称，求出A'和B'点的坐标，然后观察图象找出y=ax-b的图象在x轴上方且在y=mx的图象的下方时的x的范围即可.
9．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵y=x+1
k=1＞0
∴图象必过第一、三象限；
b=1＞0，
∴图象必过第一、二象限，
∴直线y=x+1经过第一、二、三象限，
故答案为：C.
【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限，当b=0时图像过原点；据此可得答案.
10．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当t=1.25h时，s=0，
甲、乙两人在此相遇，
故①正确；
当时，设一次函数的表达式为，
将（1.25，0）代入，得，
解得：，
一次函数的表达式为，
甲的速度比乙的速度快8km/h，
故②正确；
由题可得，解得，
A，C两村之间的距离=（ km），
故③正确；
当时，设一次函数的表达式为，
将（1.25，0）和（2，6）代入，得，
解得：，
一次函数的表达式为，
当时，得，解得，由（min），
同理，当时，设一次函数的表达式为，
将（2，6）和（2.5，0）代入，得，
解得：，
一次函数的表达式为，
当时，得，解得，由（min），
故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，
故④正确.
故答案为：D.
【分析】由图象当t=1.25h时，s=0，可得甲、乙两人在此相遇，据此判断①；当时利用待定系数法求出一次函数的表达式为，即得甲的速度比乙的速度快8km/h，据此判断②；根据图象信息可得由题可得，据此求出甲、乙的速度，再求出AC的距离即可判断③；利用待定系数法求出时，求出s=2时的t值；再求出当时，，求出s=2时的t值即可.
11．【答案】（1）解：当 时 ，当 时， ，
∴A(-2，0)，B(0，4)，即OA=2，OB=4
连接AB，则图象如图所示
∴ ，
（2）解：∵函数 的图象向上平移 个单位长度得到 .
∴
当y=0时，
又∵k=2，y随x增大而增大
∴当 时，
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）利用描点法（0，4）（-2，0）确定一次函数图象，用三角形面积公式求三角形面积；（2）根据平移性质确定直线 的图像，看图确定取值范围.
12．【答案】解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1，
∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，
∴B（0，b+1），
∵△ABO的面积是： ×2×（b+1）=4，
解得b=3.
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】由直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，可得B点的坐标，根据三角形面积公式即可得出答案.
13．【答案】（1）解：∵直线y＝x＋2经过点A（1，a），
∴ ，
∴点A的坐标为（1，3），
∵直线y＝kx＋b经过点A（1，3），C（4，0），
∴ ，解得 ，
∴一次函数y＝kx＋b的解析式为 ；
（2）解：∵△ABO和△ABD的面积相等，
∴OD∥AB，
∴直线OD的解析式为 ，
解方程组 ，解得： ，
∴点D的坐标为（2，2）；
（3）解：令 ，则0＝x＋2，解得： ，
∴点B的坐标为（-2，0），
∴ ，
设点P的坐标为（ ，0），则CP= ，且m>0，
∵△APC的面积是△ABC面积的一半，
∴ ，即 ，
解得 或1，
当 时，即OP=7，
∴ ；
当 时，即OP=1，
∴ ；
∴经过2秒或14秒，△APC的面积是△ABC面积的一半．
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）由一次函数的性质求出a的值，继而确定点A的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）根据平行线的性质，求出点D的坐标即可；
（3）根据点P的位置进行分类讨论，求出答案即可。
14．【答案】（1）解：∵y随x的增大而减小，
∴6+3m＜0，
∴m＜﹣2，
∴当m＜﹣2时，y随x的增大而减小；
（2）解：∵一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴6+3m≠0，n﹣4＜0，
∴m≠﹣2，n＜4．
∴当m≠﹣2、n＜4时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
（3）解：∵一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象经过原点，
∴6+3m≠0，n﹣4＝0，
∴m≠﹣2，n＝4．
∴当m≠﹣2、n＝4时，函数图象经过原点
（4）解：∵一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象不经过第二象限，
∴一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象经过第一、三、四象限或第一、三象限．
当一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象经过第一、三、四象限时，6+3m＞0，n﹣4＜0，
∴m＞﹣2，n＜4；
当一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象经过第一、三象限时，6+3m＞0，n﹣4＝0，
∴m＞﹣2，n＝4．
综上所述：当m＞﹣2、n≤4时，函数图象不经过第二象限
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据一次函数的增减性，即可得到x的系数小于0时，y随x的增大而减小，即可得到m的值；
（2）根据题意可知，一次函数与y轴的交点在x轴下方，即（n-4）的值小于0，即可得到答案。
（3）根据题意，一次函数经过原点，则其必经过点（0，0），即可得到答案；
（4）根据题意，由一次函数不经过第二象限，可知一次函数的k＞0，b＜0，求出m和n的值即可。
15．【答案】（1）50；75
（2）解：由（1）可知小墩行驶的路程与时间的函数关系为：，
设小融行驶的路程与时间的函数关系为，
将（1，30），（2.6，150）代入可得：
解得
∴小融行驶的路程与时间的函数关系为，
令，
解得，
∴在小墩出发1.8小时后被小融追上，
此时距离目的地距离：150-1.8×50=60（千米），
当小融追上小墩时，他们与目的地的距离为60千米；
（3）解：①小墩在小融前10千米处：
由题意可得：，
解得：，
∴在1.4小时处，花车追赶上小融，
此时花车追赶小墩的时间：10÷（90-50）=0.25（小时）
∴在1.65小时处，花车追赶上小墩，
此时小融距离目的地的距离为：150-（75×1.65-45）=71.25（千米），
故前一个被花车追上的人此时与目的地的距离为71.25千米；
小融在小墩前10千米处：
由题意可得：，
解得：，
∴在2.2小时处，花车追赶上小墩，
此时花车追赶小墩的时间：10÷（90-75）=0.4（小时）
∴在2.6小时处，花车追赶上小融，
此时小墩距离目的地的距离为：150-50×2.6=20（千米），
故前一个被花车追上的人此时与目的地的距离为20千米；
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由函数图象可知，
小墩的速度为：150÷3=50（千米/小时）
小融的速度为：（150-30）÷（2.6-1）=75（千米/小时）
∴小墩的速度为50千米/小时，小墩的速度为75千米/小时；
故答案为：50，75；
【分析】（1）由图象可知：小墩3小时走了150千米，小融(2.6-1)小时走了（150-30）千米，根据速度=路程÷时间即得结论；
（2）根据待定系数法分别求出小墩、小融行驶的路程与时间的函数关系为，， 令求出x=1.8，即得在小墩出发1.8小时后被小融追上，继而求解即可；
（3） 分两种情况①小墩在小融前10千米处，②小融在小墩前10千米处，据此分别求解即可.
16．【答案】（1）解：由题意可得：
，
∴ 与 之间的函数关系式为
（2）解：由题意，可得： ，
解得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ 随 增大而增大，
∴ 时， 的值最大，购进乙商品的件数为 ，
答：当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）甲种商品的数量+乙种商品的数量=100；再根据总利润y=甲种商品的数量×甲种商品每一件的利润+乙种商品的数量乙种商品每一件的利润，可得到y与x之间的函数解析式.
（2）根据乙商品的件数≥甲商品件数×3，列出不等式，可得到x的取值范围；再利用一次函数的性质可求出结果.
17．【答案】（1）解：设达州市第一中学工会采购香米 袋.
由题意列方程得
，
解得 ，
答：达州市第一中学工会采购香米400袋.
（2）由题意得： ，
（800≤m＜1000），
∵ ，且 随 的增大而增大，
∴ 时， ，
当m=1000时， ，
，
∴达州市第一中学工会能实现扶贫目标.
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设达州市第一中学工会采购香米x袋，由题意列方程得(80-60)x+(60-45)(1000-x)=17000，求解即可；
（2）由题意得：w=20m+15(1200-m)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答.
18．【答案】（1）解：设小明的通话费用为 元，小王的通话费用为 元
（2）解：
（3）解：当
当 ，
当
当
当
当 ，
当
（舍）
∴小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，通话时间为270分钟。
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据两种套餐的费用可表示小明和小王的通话费用；
（2）根据小王通话费用和小明相同可列出关于t2的方程即可求解；
（3）根据小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样可列出关于t2的方程求解即可．
19．【答案】列表法；解析式法；图象法
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：表示函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法．
故答案为：列表法；解析式法；图象法.
【分析】函数的三种表示方法是：列表法、解析式法、图象法.
20．【答案】y=30-5x；0≤x≤6
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x，
∴油箱内剩余油量y=30-5x，
令y≥0，可得0≤x≤6.
故答案为：y=30-5x，0≤x≤6.
【分析】根据油箱内剩余油量=油箱中原来所有的油量－汽车行驶x小时的耗油量即可得出y与x的函数关系式，然后令y≥0，求出x的范围即可.
21．【答案】4
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意知
解得
（舍去），
故答案为：4.
【分析】形如y=kx+b（k≠0）的函数，叫做一次函数，据此解答即可.
22．【答案】②④
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵①②③④都是一次函数，
∴当y随x的增大而减小时，，
①，②，③，④，
∴有②④满足，
故答案为：②④.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此逐一判断即可.
23．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由一次函数y=2x-4的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 y=2（x-4）-4 ，
化简得： y=2x+4 ，
故答案为： y=2x+4 .
【分析】利用一次函数y=kx+b图象平移规律：b上加下减，x左加右减，可得到平移后的函数解析式.
24．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意有
故答案为：.
【分析】根据每答对一题的分数×答对问题的题数+底分=总得分可得y与x的关系式.
1 / 12022-2023初数北师大版八年级上册第四章一次函数 章末检测
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·湘东期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧不会折断）：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法错误的是（ ）
A．x与y都是变量，且x自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10厘米
C．物体质量每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米
D．所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为23.5厘米
【答案】D
【知识点】常量、变量；函数的表示方法
【解析】【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10厘米，因此该选项是正确的，不符合题意；
C．物体质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米，是正确的，因此该选项不符合题意；
D．根据物体质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米，可得出所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为23厘米，错误，因此该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】由表格知数据发现：物体质量每x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米；当弹簧不挂重物时的长度为10cm，然后逐项分析即可.
2．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤
【答案】D
【知识点】常量、变量；函数的表示方法；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①x是自变量，y是因变量，正确；
②x的数值可以任意选择，正确；
③y是变量，y随x的变化而变化，故原说法错误；
④根据函数的三种表示形式，可知用关系式表示的能用图象表示，故原说法错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.
故答案为：D.
【分析】根据自变量、因变量的概念可判断①；根据关系式可得y随x的变化而变化，据此判断②③；根据函数的表示方法可判断④⑤.
3．（2022七下·）下列图象中， 不是 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数关系.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
4．（2021七上·莱芜期末）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3）点B（a，﹣3），则a的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设正比例函数为：且经过点A（﹣2，3）
解得：
所以正比例函数为：
把点B（a，﹣3）代入可得：
故答案为：A
【分析】先利用待定系数法求出正比例函数解析式，再将点B的坐标代入计算即可。
5．（2021八上·毕节月考）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、自变量次数为2，故是二次函数；
B、自变量次数为1，是一次函数；
C、分母中含有未知数，故是反比例函数；
D、分母中含有未知数，不是一次函数.
故答案为：B.
【分析】在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：y=kx+b（k为一次项系数且k≠0，b为任意常数)，那么我们就说y是x的一次函数，据此判断.
6．（2021八上·南海期末）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（ ）
A．k＞0，b＜0
B．直线y＝bx+k经过第四象限
C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5
D．若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以 故A不符合题意；
直线y＝bx+k经过一，二，三象限，故B不符合题意；
直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），
关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5，故C符合题意；
若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，而 y随x的增大而增大，
若x1＜x2，则y1＜y2，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据一次函数的性质、一次函数与方程的关系即可判断。
7．（2021八上·槐荫期末）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
【答案】D
【知识点】点的坐标；一次函数的图象
【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝﹣15，
∴B（0，﹣15），
当y＝0时，0x﹣15，
∴x＝12，
∴A（12，0），
x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝1时，y1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，
同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点
x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．
故答案为：D．
【分析】 由求出A、B的坐标，然后分别求出横坐标时1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4···时点的个数，再加上两坐标轴上的点，即可得解.
8．（2021八上·平阳期中）如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与直线y＝mx交于点B（2，n），则关于x的不等式组0＜ax-b＜mx的解集为（ ）
A．2＜x＜4 B．﹣4＜x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜﹣2
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：如图，作出y=ax-b的图象，
∵y=ax+b的图象与y=ax-b的图象关于原点对称，
∴A'（-4，0），B'（-2，n），
观察图象可得，当﹣4＜x＜﹣2时，y=ax-b的图象在x轴上方且在y=mx的图象的下方，
∴0＜ax-b＜mx的解集为﹣4＜x＜﹣2 .
故答案为：B.
【分析】利用平移的方法作出作出y=ax-b的图象，根据y=ax+b的图象与y=ax-b的图象关于原点对称，求出A'和B'点的坐标，然后观察图象找出y=ax-b的图象在x轴上方且在y=mx的图象的下方时的x的范围即可.
9．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵y=x+1
k=1＞0
∴图象必过第一、三象限；
b=1＞0，
∴图象必过第一、二象限，
∴直线y=x+1经过第一、二、三象限，
故答案为：C.
【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限，当b=0时图像过原点；据此可得答案.
10．（2022七下·重庆市期中）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①出发1.25h后两人相遇；②甲每小时比乙多骑行8km；③A，C两村相距40km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km.其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当t=1.25h时，s=0，
甲、乙两人在此相遇，
故①正确；
当时，设一次函数的表达式为，
将（1.25，0）代入，得，
解得：，
一次函数的表达式为，
甲的速度比乙的速度快8km/h，
故②正确；
由题可得，解得，
A，C两村之间的距离=（ km），
故③正确；
当时，设一次函数的表达式为，
将（1.25，0）和（2，6）代入，得，
解得：，
一次函数的表达式为，
当时，得，解得，由（min），
同理，当时，设一次函数的表达式为，
将（2，6）和（2.5，0）代入，得，
解得：，
一次函数的表达式为，
当时，得，解得，由（min），
故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，
故④正确.
故答案为：D.
【分析】由图象当t=1.25h时，s=0，可得甲、乙两人在此相遇，据此判断①；当时利用待定系数法求出一次函数的表达式为，即得甲的速度比乙的速度快8km/h，据此判断②；根据图象信息可得由题可得，据此求出甲、乙的速度，再求出AC的距离即可判断③；利用待定系数法求出时，求出s=2时的t值；再求出当时，，求出s=2时的t值即可.
二、综合题（共8题，共63分）
11．（2019八上·驿城期中）在如图所示的平面真角坐标系中，函数 的图象于 、 轴交于 、 两点，
（1）画出函数 的图象；并求出 的面积：
（2）函数 的图象向上平移 个单位长度得到 .请直接写出：当 时， 的取值范围.
【答案】（1）解：当 时 ，当 时， ，
∴A(-2，0)，B(0，4)，即OA=2，OB=4
连接AB，则图象如图所示
∴ ，
（2）解：∵函数 的图象向上平移 个单位长度得到 .
∴
当y=0时，
又∵k=2，y随x增大而增大
∴当 时，
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）利用描点法（0，4）（-2，0）确定一次函数图象，用三角形面积公式求三角形面积；（2）根据平移性质确定直线 的图像，看图确定取值范围.
12．（2021八上·印台期末）直线 沿着 轴向上平移 个单位后，经过点 和 轴正半轴上的一点 ，若 （ 为坐标原点）的面积为 ，求 的值.
【答案】解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1，
∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，
∴B（0，b+1），
∵△ABO的面积是： ×2×（b+1）=4，
解得b=3.
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】由直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，可得B点的坐标，根据三角形面积公式即可得出答案.
13．（2020八上·即墨期末）如图，在直角坐标系中，直线y＝x＋2与直线y＝kx＋b（k≠0）交于点A（1，a），且它们各自与x轴分别交于点B，点C（4，0）．
（1）求一次函数y＝kx＋b的解析式．
（2）在线段AC上有一点D，使得△ABO和△ABD的面积相等，求点D的坐标．
（3）在x轴上有一个动点P，点P从O点出发，以每秒0.5个单位的速度沿x轴正半轴运动，请问经过几秒，△APC的面积是△ABC面积的一半？
【答案】（1）解：∵直线y＝x＋2经过点A（1，a），
∴ ，
∴点A的坐标为（1，3），
∵直线y＝kx＋b经过点A（1，3），C（4，0），
∴ ，解得 ，
∴一次函数y＝kx＋b的解析式为 ；
（2）解：∵△ABO和△ABD的面积相等，
∴OD∥AB，
∴直线OD的解析式为 ，
解方程组 ，解得： ，
∴点D的坐标为（2，2）；
（3）解：令 ，则0＝x＋2，解得： ，
∴点B的坐标为（-2，0），
∴ ，
设点P的坐标为（ ，0），则CP= ，且m>0，
∵△APC的面积是△ABC面积的一半，
∴ ，即 ，
解得 或1，
当 时，即OP=7，
∴ ；
当 时，即OP=1，
∴ ；
∴经过2秒或14秒，△APC的面积是△ABC面积的一半．
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）由一次函数的性质求出a的值，继而确定点A的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）根据平行线的性质，求出点D的坐标即可；
（3）根据点P的位置进行分类讨论，求出答案即可。
14．（2020八上·青神期中）已知一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）．求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减小；
（2）m，n满足什么条件时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
（3）m，n分别取何值时，函数图象经过原点；
（4）m，n满足什么条件时，函数图象不经过第二象限．
【答案】（1）解：∵y随x的增大而减小，
∴6+3m＜0，
∴m＜﹣2，
∴当m＜﹣2时，y随x的增大而减小；
（2）解：∵一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴6+3m≠0，n﹣4＜0，
∴m≠﹣2，n＜4．
∴当m≠﹣2、n＜4时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
（3）解：∵一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象经过原点，
∴6+3m≠0，n﹣4＝0，
∴m≠﹣2，n＝4．
∴当m≠﹣2、n＝4时，函数图象经过原点
（4）解：∵一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象不经过第二象限，
∴一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象经过第一、三、四象限或第一、三象限．
当一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象经过第一、三、四象限时，6+3m＞0，n﹣4＜0，
∴m＞﹣2，n＜4；
当一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象经过第一、三象限时，6+3m＞0，n﹣4＝0，
∴m＞﹣2，n＝4．
综上所述：当m＞﹣2、n≤4时，函数图象不经过第二象限
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据一次函数的增减性，即可得到x的系数小于0时，y随x的增大而减小，即可得到m的值；
（2）根据题意可知，一次函数与y轴的交点在x轴下方，即（n-4）的值小于0，即可得到答案。
（3）根据题意，一次函数经过原点，则其必经过点（0，0），即可得到答案；
（4）根据题意，由一次函数不经过第二象限，可知一次函数的k＞0，b＜0，求出m和n的值即可。
15．（2022七下·重庆市月考）“最是一年春好处”，小墩和小融约定好从各自家里出发，自驾去近郊踏青赏花，小墩家、小融家以及他们的目的地在同一条直线上，小墩从家出发1小时之后，小融才从家出发，先到的人在目的地等待.他们二人与小墩家的距离y（千米）与小墩行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小墩的速度为 千米/小时，小融的速度为 千米/小时；
（2）当小融追上小墩时，他们与目的地的距离为多少千米？
（3）小融从家里出发后，当两人相距10千米时，一辆花车沿同一路线从后面追上他们其中一人，已知这辆花车的速度为90千米/小时，当花车继续前行追上前方另一人时，求前一个被花车追上的人此时与目的地的距离.
【答案】（1）50；75
（2）解：由（1）可知小墩行驶的路程与时间的函数关系为：，
设小融行驶的路程与时间的函数关系为，
将（1，30），（2.6，150）代入可得：
解得
∴小融行驶的路程与时间的函数关系为，
令，
解得，
∴在小墩出发1.8小时后被小融追上，
此时距离目的地距离：150-1.8×50=60（千米），
当小融追上小墩时，他们与目的地的距离为60千米；
（3）解：①小墩在小融前10千米处：
由题意可得：，
解得：，
∴在1.4小时处，花车追赶上小融，
此时花车追赶小墩的时间：10÷（90-50）=0.25（小时）
∴在1.65小时处，花车追赶上小墩，
此时小融距离目的地的距离为：150-（75×1.65-45）=71.25（千米），
故前一个被花车追上的人此时与目的地的距离为71.25千米；
小融在小墩前10千米处：
由题意可得：，
解得：，
∴在2.2小时处，花车追赶上小墩，
此时花车追赶小墩的时间：10÷（90-75）=0.4（小时）
∴在2.6小时处，花车追赶上小融，
此时小墩距离目的地的距离为：150-50×2.6=20（千米），
故前一个被花车追上的人此时与目的地的距离为20千米；
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由函数图象可知，
小墩的速度为：150÷3=50（千米/小时）
小融的速度为：（150-30）÷（2.6-1）=75（千米/小时）
∴小墩的速度为50千米/小时，小墩的速度为75千米/小时；
故答案为：50，75；
【分析】（1）由图象可知：小墩3小时走了150千米，小融(2.6-1)小时走了（150-30）千米，根据速度=路程÷时间即得结论；
（2）根据待定系数法分别求出小墩、小融行驶的路程与时间的函数关系为，， 令求出x=1.8，即得在小墩出发1.8小时后被小融追上，继而求解即可；
（3） 分两种情况①小墩在小融前10千米处，②小融在小墩前10千米处，据此分别求解即可.
16．（2021八上·海曙期末）我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：
甲商品 乙商品
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品 件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为 元．
（1）求出 与 之间的函数关系式；
（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？
【答案】（1）解：由题意可得：
，
∴ 与 之间的函数关系式为
（2）解：由题意，可得： ，
解得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ 随 增大而增大，
∴ 时， 的值最大，购进乙商品的件数为 ，
答：当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）甲种商品的数量+乙种商品的数量=100；再根据总利润y=甲种商品的数量×甲种商品每一件的利润+乙种商品的数量乙种商品每一件的利润，可得到y与x之间的函数解析式.
（2）根据乙商品的件数≥甲商品件数×3，列出不等式，可得到x的取值范围；再利用一次函数的性质可求出结果.
17．（2021八上·达州期中）消费也扶贫，万源市某村需要销售当地的优质土特产：香米和土豆，这两种商品的相关信息如下表：
商品 香米 土豆
成本（元 袋） 60 45
售价（元 袋 80 60
（1）达州市第一中学工会第一季度采购了香米和土豆共计1000袋，为该村创造利润17000元，求达州市第一中学工会采购了香米多少袋？
（2）为了加大扶贫力度，达州市第一中学工会在第二季度想为该村创造20000元以上利润的目标.该工会计划购进香米和土豆共计1200袋，且香米不低于800袋，不超过1000袋.设购进香米 袋，香米和土豆共创造利润 元，求出 与 之间的函数关系式，并通过计算说明达州市第一中学工会能否实现扶贫目标？
【答案】（1）解：设达州市第一中学工会采购香米 袋.
由题意列方程得
，
解得 ，
答：达州市第一中学工会采购香米400袋.
（2）由题意得： ，
（800≤m＜1000），
∵ ，且 随 的增大而增大，
∴ 时， ，
当m=1000时， ，
，
∴达州市第一中学工会能实现扶贫目标.
【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设达州市第一中学工会采购香米x袋，由题意列方程得(80-60)x+(60-45)(1000-x)=17000，求解即可；
（2）由题意得：w=20m+15(1200-m)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答.
18．（2021八上·鄞州开学考）某通讯公司推出以下收费套餐，小明选择了套餐A，小王选择了套餐B，设小明的通话时间为 分钟，小王的通话时间为 分钟；
月租费（元/月） 不加收通话费时限（分） 超时加收通话费标准（元/分）
套餐A 58 150 0.25
套餐B 88 350 0.20
（1）请用含 、 的代数式表示小明和小王的通话费用．
（2）若小明4月份通话时间为390分钟.小王通话费用和小明相同，求小王通话时间．
（3）若小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，求通话时间.
【答案】（1）解：设小明的通话费用为 元，小王的通话费用为 元
（2）解：
（3）解：当
当 ，
当
当
当
当 ，
当
（舍）
∴小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，通话时间为270分钟。
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据两种套餐的费用可表示小明和小王的通话费用；
（2）根据小王通话费用和小明相同可列出关于t2的方程即可求解；
（3）根据小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样可列出关于t2的方程求解即可．
三、填空题（每空3分，共27分）
19．表示函数的三种方法是： ， ， ．
【答案】列表法；解析式法；图象法
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：表示函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法．
故答案为：列表法；解析式法；图象法.
【分析】函数的三种表示方法是：列表法、解析式法、图象法.
20．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量 (升)和工作时间 (时)之间的函数关系式是 ，自变量的取值范围 .
【答案】y=30-5x；0≤x≤6
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x，
∴油箱内剩余油量y=30-5x，
令y≥0，可得0≤x≤6.
故答案为：y=30-5x，0≤x≤6.
【分析】根据油箱内剩余油量=油箱中原来所有的油量－汽车行驶x小时的耗油量即可得出y与x的函数关系式，然后令y≥0，求出x的范围即可.
21．（2021八上·毕节期末）已知函数 是关于x的一次函数，则 .
【答案】4
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意知
解得
（舍去），
故答案为：4.
【分析】形如y=kx+b（k≠0）的函数，叫做一次函数，据此解答即可.
22．（2021八上·南京期末）下列函数：①y＝2x-8；②y＝-2x＋8：③y＝2x＋8；④y＝-2x-8.其中，y随x的增大而减小的函数是 （填序号）.
【答案】②④
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵①②③④都是一次函数，
∴当y随x的增大而减小时，，
①，②，③，④，
∴有②④满足，
故答案为：②④.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此逐一判断即可.
23．（2021八上·南京期末）将一次函数y=2x-4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 .
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由一次函数y=2x-4的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 y=2（x-4）-4 ，
化简得： y=2x+4 ，
故答案为： y=2x+4 .
【分析】利用一次函数y=kx+b图象平移规律：b上加下减，x左加右减，可得到平移后的函数解析式.
24．（2021七下·甘孜期末）学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分.代表某班参赛的小亮答对问题为个，小亮的竞赛总得分为（分），那么与之间的关系式为 .
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意有
故答案为：.
【分析】根据每答对一题的分数×答对问题的题数+底分=总得分可得y与x的关系式.
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