初中数学人教版七年级下学期 第六章 6.2 立方根
一、单选题
1．（2020八上·南召期末）计算 的结果是（ ）
A．3 B．±3 C． D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，所以 .
故答案为：A
【分析】根据 可得 的结果.
2．（2020八上·遂宁期末）立方根等于它本身的有（ ）
A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．1
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1．
故答案为：B．
【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1．
3．（2019八上·海港期中）一个立方体的体积是120m3 ，它的棱长大约在（ ）
A．4m与5m之间 B．5m与6m之间 C．6m与7m之间 D．7m与8m之间
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为立方体的体积是120m3，所以棱长为 m，
因为 ， ，所以 ，可得 约在4与5之间，
故答案选A.
【分析】根据立方体的体积算法是棱长的立方，即棱长为 m，根据 ，可得 约在4与5之间，即可得出答案.
二、填空题
4．（2019八上·玉田期中） 的倒数是 .
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =-4，
-4的倒数是 ，
故答案为： .
【分析】根据立方根的定义先化简 ，再求其倒数即可.
5．（2019八上·陕西月考）若 ，则x= 。
【答案】5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴即
∴x=5
故答案为：5
【分析】先移项，再利用立方根的定义解方程即可。
6．（2017七下·广州期末）若x的立方根是 ，则x= .
【答案】-
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为(﹣ )3＝－ ，所以－ 的立方根是﹣ ，则x＝－ .
故答案为－ .
【分析】先求出(﹣ )3的值，然后根据立方根的定义求出结论即可.
三、解答题
7．（2019七上·越城期中）已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
【答案】解：设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则
由题意得 ，
解得x＝4.
答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．
8．（2017八上·深圳期中）已知 ，求 的值。
【答案】解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】本题考查了立方根的知识，熟练掌握立方根的定义，根据定义解方程即可.
四、综合题
9．求下列各式的值：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解： =﹣
（2）解： =9
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义计算即可求解．
10．求下列各式中的x的值：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解： ， ，因为 ，所以 ，
（2）解： ， ，因为 ，所以 ．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】立方根是指：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根。
（1）由立方根的意义可得，x 1 = 4 ，解这个一元一次方程即可求解；
（2）先移项变形可得=，根据立方根的意义即可求解。
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一、单选题
1．（2020八上·南召期末）计算 的结果是（ ）
A．3 B．±3 C． D．
2．（2020八上·遂宁期末）立方根等于它本身的有（ ）
A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．1
3．（2019八上·海港期中）一个立方体的体积是120m3 ，它的棱长大约在（ ）
A．4m与5m之间 B．5m与6m之间 C．6m与7m之间 D．7m与8m之间
二、填空题
4．（2019八上·玉田期中） 的倒数是 .
5．（2019八上·陕西月考）若 ，则x= 。
6．（2017七下·广州期末）若x的立方根是 ，则x= .
三、解答题
7．（2019七上·越城期中）已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
8．（2017八上·深圳期中）已知 ，求 的值。
四、综合题
9．求下列各式的值：
（1）
（2） ．
10．求下列各式中的x的值：
（1） ；
（2） ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，所以 .
故答案为：A
【分析】根据 可得 的结果.
2．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1．
故答案为：B．
【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1．
3．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为立方体的体积是120m3，所以棱长为 m，
因为 ， ，所以 ，可得 约在4与5之间，
故答案选A.
【分析】根据立方体的体积算法是棱长的立方，即棱长为 m，根据 ，可得 约在4与5之间，即可得出答案.
4．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =-4，
-4的倒数是 ，
故答案为： .
【分析】根据立方根的定义先化简 ，再求其倒数即可.
5．【答案】5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴即
∴x=5
故答案为：5
【分析】先移项，再利用立方根的定义解方程即可。
6．【答案】-
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为(﹣ )3＝－ ，所以－ 的立方根是﹣ ，则x＝－ .
故答案为－ .
【分析】先求出(﹣ )3的值，然后根据立方根的定义求出结论即可.
7．【答案】解：设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则
由题意得 ，
解得x＝4.
答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．
8．【答案】解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】本题考查了立方根的知识，熟练掌握立方根的定义，根据定义解方程即可.
9．【答案】（1）解： =﹣
（2）解： =9
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义计算即可求解．
10．【答案】（1）解： ， ，因为 ，所以 ，
（2）解： ， ，因为 ，所以 ．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】立方根是指：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根。
（1）由立方根的意义可得，x 1 = 4 ，解这个一元一次方程即可求解；
（2）先移项变形可得=，根据立方根的意义即可求解。
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