(共56张PPT)
第1课时 集合的并集与交集运算
第一章 §1.3 集合的基本运算
学习目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
2.能使用Venn图或数轴表达集合的关系及运算.
导语
在研究集合时，经常遇到有关集合中元素个数的问题，大家看一个问题，某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？两次进的货一样的有几种？我们说，数学的本身是解决实际问题，我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，那么集合是否也有类似的运算呢？
课时对点练
一、并集的运算
二、交集的运算
三、根据并集与交集运算求参数范围
随堂演练
内容索引
并集的运算
一
问题1 某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，我们用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种，通过观察，你能用集合C表示两次一共进货的品种吗？并讨论集合A，集合B与集合C的关系.
提示 A＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，B＝{圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}，则C＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，铅笔、火腿肠}，容易发现集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
知识梳理
文字语言 一般地，由 属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 ，记作 (读作“ ”)
符号语言 A∪B＝________________
图形语言
性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪ ＝A，A∪B＝A B A，A A∪B.
所有
并集
A∪B
A并B
{x|x∈A，或x∈B}
(1)A∪B仍是一个集合.
(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x B；②x∈A且x∈B；③x A且x∈B.
(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性.
注意点：
(1)设A＝{1,2,4,8}，B＝{1,4,9}，求A∪B.
A∪B＝{1,2,4,8}∪{1,4,9}
＝{1,2,4,8,9}.
例1
(2)设集合A＝{x|0≤x<4}，集合B＝{x|1≤x<5}，求A∪B.
A∪B＝{x|0≤x<4}∪{x|1≤x<5}＝{x|0≤x<5}.
并集的运算技巧
(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性.
(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值.
反思感悟
设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2
A.{x|2C.{x|1≤x<4} D.{x|1跟踪训练1
√
A∪B＝{x|1≤x≤3}∪{x|2交集的运算
二
问题2 对于问题1中的集合A与集合B，你能用集合D表示两次进货一样的品种吗？并讨论集合A，B与集合D的关系.
提示 由A＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，B＝{圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}知，集合D＝{圆珠笔，方便面}，可见，集合D是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
知识梳理
文字语言 一般地，由 属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 ，记作A∩B(读作“A交B”)
符号语言 A∩B＝________________
图形语言
性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝ ，A∩B＝A A B，(A∩B) (A∪B)，(A∩B) A，(A∩B) B
所有
交集
{x|x∈A，且x∈B}
(1)A∩B仍是一个集合.
(2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B.
(3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝ .
注意点：
(1)若集合A＝{x|－5A.{x|－3C.{x|－3√
例2
在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}.
(2)若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于
A.{0} B.{1}
C.{0,1,2} D.{0,1}
√
交集运算的注意点
(1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法.
(2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示.
(3)注意点：若A B，则A∩B＝A；若A＝B，则A∩B＝B＝A＝A∪B；A∩A＝A；A∩ ＝ .
反思感悟
(1)已知A＝{x|1跟踪训练2
{x|4借助数轴得A∩B＝{x|4(2)已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于
A.{2,1} B.{x＝2，y＝1}
C.{(2,1)} D.(2,1)
√
根据并集与交集运算求参数范围
三
已知集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|aA.3≤a<4 B.－1C.a≤－1 D.a<－1
利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1.
例3
√
延伸探究
1.将例题中A∪B＝R变成A∪B＝A，求实数a的取值范围.
当a≥4时，集合B为空集，满足题意；当a<4时，若要满足A∪B＝A，必有a≥3.综上实数a的取值范围是a≥3.
2.例题中集合B变为B＝{x|a当a≥2时，集合B为空集，满足题意；当a<2时，则有a≥－1且4－a<3，故有11.
反思感悟
利用集合间的关系求参数范围的一般步骤为
(1)若集合能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系.
(2)将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集的取值范围.
(3)解方程(组)或不等式(组)，从而确定参数的值或取值范围.
设集合M＝{x|－2跟踪训练3
{t|t≤2}
由M∩N＝N，得N M.
故当N＝ ，即2t＋1≤2－t，即t≤ 时，M∩N＝N成立；
解得 综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤2}.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)并集的概念及运算.
(2)交集的概念及运算.
(3)根据集合间的运算求参数范围.
2.方法归纳：观察法、图示法、数形结合、分类讨论.
3.常见误区：在根据运算求参数范围时，容易遗忘空集这一重要的情况.
随堂演练
1.集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则
A.N∈M B.M∪N＝M
C.M∩N＝M D.M>N
√
因为N?M，所以M∪N＝M.
1
2
3
4
1
2
3
4
2.若集合A＝{x|0A.{x|0C.{x|0√
∵A＝{x|0∴A∩B＝{x|03.满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
√
由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A {1,3,5}且A中一定有元素5，因此集合A可以是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.
1
2
3
4
1
2
3
4
4.若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C一定满足
A.A?C B.C?A
C.A C D.C A
√
A∩B＝A A B，B∪C＝C B C，所以A C.
课时对点练
1.(多选)下列说法正确的有
A.若x∈A，那么x∈A∩B
B.若x∈A∩B，那么x∈A
C.若x∈A∩B，那么x∈A∪B
D.若x∈A，那么x∈A∪B
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
基础巩固
√
√
2.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于
A.{x|0≤x≤2} B.{x|－1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4} D.{x|－1≤x≤4}
√
在数轴上表示出集合A与B，如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
则由交集的定义，知A∩B＝{x|0≤x≤2}.
3.设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于
A.{2} B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6} D.{x∈R|－1≤x≤5}
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩C＝{1,2,4}.
4.已知集合M＝{－1,1}，则满足M∪N＝{－1,1,2}的集合N的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
依题意，得满足M∪N＝{－1,1,2}的集合N有{2}，{－1,2}，{1,2}，{－1,1,2}，共4个.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5.设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA.a<2 B.a>－2
C.a>－1 D.－1√
在数轴上表示出集合A，B即可知a的取值范围是a＞－1.
6.(多选)若集合M N，则下列结论正确的是
A.M∩N＝M B.M∪N＝N
C.N (M∩N) D.(M∪N) N
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7.已知集合A＝ ，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B＝_______.
{0,1,2}
M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1,3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8. 已知集合M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有____个.
2
9.设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.
(1)求a，b的值及A，B；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
∵A∩B＝{2}，
∴4＋2a＋12＝0,4＋6＋2b＝0，
即a＝－8，b＝－5，
∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，
B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.
∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，
∴(A∪B)∩C＝{2}.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)求(A∪B)∩C.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10.已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}.
(1)若m＝－3，求A∩B；
m＝－3时，B＝{x|－7＜x＜－2}，故A∩B＝{x|－3≤x＜－2}.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围.
因为A∪B＝A，故B A，
若2m－1≥m＋1，即m≥2，则B＝ ，符合题意；
综上，实数m的取值范围是m≥－1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
综合运用
11.已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为
√
12.(多选)已知集合A＝{4，a}，B＝{1，a2}，a∈R，则A∪B可能是
A.{－1,1,4} B.{1,0,4}
C.{1,2,4} D.{－2,1,4}
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
13.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r等于
A.12 B.6 C.－14 D.－12
√
因为A∩B＝{－2}，
所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，
所以A＝{1，－2}，
因为A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，
所以B＝{－2,5}，
所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，
所以p＋q＋r＝－14.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14.设集合M＝{x|－41
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
{t|t≤3}
由M∩N＝N，得N M.
故当N＝ ，即t＋2≥2t－1，即t≤3时，M∩N＝N成立；
综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤3}.
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
拓广探究
15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有_____种；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示.
由图可知，第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝(43－y)种.
(2)这三天售出的商品最少有____种.
29
所以(43－y)min＝43－14＝29.
16.设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
由题意，得7∈A，7∈B且－1∈B，
所以在集合A中x2－x＋1＝7，
解得x＝－2或x＝3.
当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，
又2∈A，故2∈(A∩B)＝C，
但2 C，故x＝－2不符合题意，舍去.
当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
所以2y＝－1，解得y＝ ，符合题意，
所以A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}，
所以A∪B＝{2，－1,7，－4}.
本课结束(共51张PPT)
第2课时 全集、补集及综合运用
第一章 §1.3 集合的基本运算
学习目标
1.了解全集的含义及其符号表示.
2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.
3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.
导语
有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来.”顿时气走了2个，主人遗憾地叹息：“不该走的又走了.”又气走一个，主人更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他，”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也待不下去了，请问客人们为什么生气？实际上，客人们不自觉地使用了一个数学概念：补集，如：该来的补集是不该来的，主人说：“该来的不来”，客人立马会想到不该来的来了，既然不该来，当然就生气地走了！
课时对点练
一、全集与补集
二、交、并、补集的综合运算
三、利用集合间的关系求参数范围
随堂演练
内容索引
全集与补集
一
问题 如果我们把某次活动中的客人看成集合的元素，所有的客人组成集合U，先到的客人组成集合A，未到的客人组成集合B，这三个集合间有什么样的关系？
提示 集合U是我们研究对象的全体，A U，B U，A∩B＝ ，A∪B＝U.其中集合A与集合B有一种“互补”的关系.
知识梳理
1.全集
定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 元素，那么就称这个集合为______
记法 ___
所有
全集
U
2.补集
定义 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作_____
符号语言 UA＝_______________
图形语言
UA
{x|x∈U，且x A}
性质 (1) UA U；
(2) UU＝ ， U ＝U；
(3) U( UA)＝A；
(4)A∪( UA)＝U；A∩( UA)＝
(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的.
(2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念.
(3) UA包含三层含义：①A U；② UA是一个集合，且 UA U；③ UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.
注意点：
(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2,3,4}，B＝{1,5,6}，求 UA， UB.
根据题意可知，U＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以 UA＝{0,1,5,6}， UB＝{0,2,3,4}.
例1
(2)已知A＝{x|0≤x<9}，B＝{x|0根据数轴可知 AB＝{x|x＝0或5两种求补集的方法
(1)若所有的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍.
(2)若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解.
反思感悟
若集合A＝{x|－1≤x<1}，当U分别取下列集合时，求 UA.
(1)U＝R；
跟踪训练1
把集合U和A表示在数轴上，如图所示.
由图知 UA＝{x|x<－1或x≥1}.
(2)U＝{x|x≤2}；
把集合U和A表示在数轴上，如图所示.
由图知 UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}.
(3)U＝{x|－4≤x≤1}.
把集合U和A表示在数轴上，如图所示.
由图知 UA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}.
交、并、补集的综合运算
二
已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合 U(A∪B)等于
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0√
例2
A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，则 U(A∪B)＝{x|0解决集合交、并、补运算的技巧
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.
(2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
反思感悟
跟踪训练2
将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示.
因为U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1所以A∩B＝{x|－13}.
所以(A∩B)∩( UP)
＝{x|0利用集合间的关系求参数范围
三
已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1例3
因为A＝{x|x≤－2或x≥3}，
所以 UA＝{x|－2因为( UA)∩B＝B，所以B ( UA).
当B＝ 时，即2m＋1≥m＋7，
所以m≥6，满足( UA)∩B＝B.
故实数m的取值范围是{m|m≥6}.
延伸探究
若把本例的条件“( UA)∩B＝B”改为“( UA)∪B＝B”，则实数m的取
值范围为__________________.
因为( UA)∪B＝B，所以( UA) B，
反思感悟
由集合的补集求解参数的方法
(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限，可利用补集定义并结合集合知识求解.
(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个，一般利用数轴分析法求解.
已知集合U＝R，A＝{x|x>2或x<－2}，B＝{x|x≤a}.
(1)当a＝1时，求A∩B，A∪B；
跟踪训练3
当a＝1时，B＝{x|x≤1}，又A＝{x|x>2或x<－2}，
所以A∩B＝{x|x<－2}，A∪B＝{x|x≤1或x>2}.
(2)若( UA) B，求实数a的取值范围.
因为 UA＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，且( UA) B，
所以a≥2.
课堂
小结
1.知识清单：
(1)全集与补集及性质.
(2)交、并、补集的综合运算.
(3)利用集合间的关系求参数范围.
2.方法归纳：观察法、分析法、数形结合、分类讨论.
3.常见误区：自然数集容易遗漏0这一重要元素，解决含参的集合运算时要注意空集这一重要情况.
随堂演练
1.设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2,4}，则 UA等于
A.{1,3} B.{1,3,5}
C.{0,1,3} D.{0,1,3,5}
√
1
2
3
4
1
2
3
4
2.设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为
A.{x|－2≤x<1} B.{x|－2≤x<3}
C.{x|x≤2或x>3} D.{x|－2≤x≤2}
√
3.已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且 UA＝{－1}，则a的值是
A.－1 B.1
C.3 D.±1
√
1
2
3
4
1
2
3
4
4.已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则 UA＝ _______________.
如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知， UA＝{x|0{x|0课时对点练
1.已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则 AB等于
A.{x|x是菱形}
B.{x|x是内角都不是直角的菱形}
C.{x|x是正方形}
D.{x|x是邻边都不相等的矩形}
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
基础巩固
由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则 AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}.
2.已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则 U(A∪B)等于
A.{－2,3} B.{－2,2,3}
C.{－2，－1,0,3} D.{－2，－1,0,2,3}
√
∵A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，
∴A∪B＝{－1,0,1,2}.
又U＝{－2，－1,0,1,2,3}，
∴ U(A∪B)＝{－2,3}.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤5}，B＝{x|x>0}，则集合 U(A∩B)等于
A.{x|x≤0} B.{x|x>5}
C. D.{x|x≤0或x>5}
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
由已知A∩B＝{x|05}.
4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为
A.{x|－2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|－2≤x≤－1} D.{x|－1≤x≤3}
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
由题意得，阴影部分所表示的集合为( UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩
{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5.已知全集U＝{1,2,3,4}，且 U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩( UB)等于
A.{3} B.{4} C.{3,4} D.
√
因为全集U＝{1,2,3,4}，且 U(A∪B)＝{4}，
所以A∪B＝{1,2,3}，
又B＝{1,2}，所以 UB＝{3,4}，A＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，所以A∩( UB)＝{3}.
6.(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是
A.若A∩B＝ ，则( UA)∪( UB)＝U
B.若A∩B＝ ，则A＝ 或B＝
C.若A∪B＝U，则( UA)∩( UB)＝
D.若A∪B＝ ，则A＝B＝
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7.设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1,2}，则实数m＝____.
－3
由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}，
即0,3为方程x2＋mx＝0的两个根，
所以m＝－3.
∵A＝{x|1≤x∴A∪( UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩( UA)＝ ，
∴a＝2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x2
9.已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2求：A∩B；( UA)∪B；A∩( UB)；( UA)∪( UB)； U(A∩B).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2所以A∩B＝{x|－2所以( UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，
A∩( UB)＝{x|2( UA)∪( UB)＝{x|x≤－2或2 U(A∩B)＝{x|x≤－2或21
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10.已知集合A＝{x|－4＜x≤2}，B＝{x|2m≤x≤m＋3}.若A∩B≠ ，求m的取值范围.
当B＝ 时，2m＞m＋3，得m＞3，此时A∩B＝ ；
解得1＜m≤3或m≤－7，
所以当m≤－7或m＞1时，A∩B＝ ，
所以当－7＜m≤1时，A∩B≠ ，
所以m的取值范围为(－7,1].
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
综合运用
11.已知U为全集，集合M，N是U的子集.若M∩N＝N，则
A.( UM) ( UN) B.M ( UN)
C.( UM) ( UN) D.M ( UN)
√
∵M∩N＝N，∴N M，∴( UM) ( UN).
12.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|kA.k<0或k>3 B.2√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
∵A＝{x|x≤1或x≥3}，
∴ UA＝{x|1若B∩( UA)＝ ，
则k＋1≤1或k≥3，即k≤0或k≥3，
∴若B∩( UA)≠ ，则01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
13.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是
A.62% B.56% C.46% D.42%
√
设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，
用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生
所占的比例之间的关系如图，
则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%.
14.设全集U＝R，集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且( UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是_________.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
{a|a≤1}
因为A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，
所以 UA＝{x|x≤1}，由( UA)∪B＝R，可知a≤1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
拓广探究
15.用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，已知全集U＝A∪B，D＝( UA)∪( UB)，card(U)＝m，card(D)＝n，若A∩B非空，则card(A∩B)等于
A.mn B.m＋n C.n－m D.m－n
√
16.已知A＝{x|－1(1)当m＝1时，求A∪B；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
当m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，
A∪B＝{x|－1(2)若B RA，求实数m的取值范围.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
RA＝{x|x≤－1或x>3}，
当B＝ ，即m≥1＋3m时，
当B≠ 时，要使B RA成立，
解得m>3，
综上所述，实数m的取值范围是m>3或m≤－ .
本课结束