2017-2018学年人教版数学九年级下册26.1.1 反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2017·西固模拟）若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．0.5 D．﹣1
2．（2017·鹤岗模拟）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ）
A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
3．（2017·和平模拟）下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
4．（2017·岳麓模拟）下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．xy=
5．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
6．给出的六个关系式：①x（y+1）②③④⑤⑥ ；其中y是x的反比例函数是（ ）
A．①②③④⑥ B．③⑤⑥ C．①②④ D．④⑥
7．函数 是反比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1
8．已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ）
A．y=6x B．y= C．y= D．y=
9．（2016九上·广饶期中）若 是反比例函数，则a的取值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±l D．任意实数
10．根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
x ﹣2 1
y 3 p
A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣6
11．函数y=是反比例函数，则m必须满足（ ）
A．m≠3 B．m≠0或m≠3 C．m≠0 D．m≠0且m≠3
12．y=﹣的比例系数是（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
二、填空题
13．（2017·凉州模拟）若函数y= 是反比例函数，则k= ．
14．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成 比例函数，表达式为 ．
15．下列函数中是反比例函数的有 （填序号）．
①y=-； ②y=-； ③y=； ④； ⑤y=x﹣1； ⑥； ⑦y=（k为常数，k≠0）
16．若函数y=kx|k|﹣2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么k=
17．（﹣2）﹣2= ；当x= 时，分式无意义；当k= 时，y=3x2﹣k是反比例函数．
18．若（xy﹣2）（x2y2+1）=0，则y与x之间的函数关系式为 ．
三、解答题
19．若函数是反比例函数，求m的值．
20．如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数吗？请说明理由．
21．函数 是反比例函数，求m的值．
四、综合题
22．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
23．已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得2m+1=﹣1，
解得m=﹣1．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的定义，x的指数是-1，得到2m+1=﹣1，求出m.
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可知，当P为定值时，I2与R的乘积是定值，即可判定I2与R关系.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系，A不符合题意；
B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系，B不符合题意；
C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系，C不符合题意；
D、根据题意，得b= ，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据反比例函数的一般形式进行判断即可.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、y= 是反比例函数，A不符合题意；
B、y= 是正比例函数，B符合题意；
C、y= 是反比例函数，C不符合题意；
D、xy= 是反比例函数，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义进行判别，即可得到所求的答案．
5．【答案】B
【知识点】解一元一次方程；反比例函数的定义
【解析】【解答】根据题意，2πr l=10，所以l= ．故l与r的函数关系为反比例函数．故选B．
【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×母线长，列式整理即可得解．
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①x（y+1）是整式的乘法，
② 不是反比例函数；
③ 不是反比例函数，
④ 是反比例函数，
⑤ 是正比例函数，
⑥ 是反比例函数，
故选：D．
【分析】根据反比例函数的一般形式是 （k≠0），可得答案．
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由 是反比例函数，得
m2+m﹣1=﹣1且m+1≠=0，
解得m=0，
故选：A．
【分析】根据y=kx﹣1（k是不等于零的常数），是反比例函数，可得答案．
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：把x=2，y=3代入 得k=6，
所以该函数表达式是y= ．
故选C．
【分析】此题可先设出反比例函数解析式的一般形式 （k≠0），再将x=2，y=3代入求得k的值即可．
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵此函数是反比例函数，
∴ ，解得a=1．
故选：A．
【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
10．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y与x成反比例关系，
∴﹣2×3=1×p，
解得 p=﹣6．
故选：D．
【分析】根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k．
11．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m（m﹣3）≠0，
解得：m≠0且m≠3，
故选：D．
【分析】根据反比例函数定义：反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数可得m（m﹣3）≠0，再解即可．
12．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：y=﹣的比例系数是﹣4，
故选：B．
【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
13．【答案】﹣2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：若函数y= 是反比例函数，
则 ，
解得k=﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程 ，解出k的值即可．
14．【答案】反；y=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵总页数300一定，
∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，
表达式为y= ．
故答案为：反；y= ．
【分析】根据反比例关系和需要的天数等于总页数除以平均每天看的页数解答．
15．【答案】②③④⑦
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得①⑤⑥是一次函数；②③④⑦是反比例函数．
故答案为②③④⑦．
【分析】根据反比例函数的定义解答即可．形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
16．【答案】-1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由函数y=kx|k|﹣2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，得
|k|﹣2=﹣1，且k＜0．
解得k=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
17．【答案】；1；3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①（﹣2）﹣2==；
②当x﹣1=0，即x=1时，分式无意义；
③根据题意，知：2﹣k=﹣1，解得，k=3．
故答案为：；1；3．
【分析】①根据负整数指数幂的运算法则解答；②分式有意义的条件是分母不为0；③根据反比例函数的定义解答．
18．【答案】y=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵（xy﹣2）（x2y2+1）=0，且x2y2+1≠0，∴xy=2，即：y=．
故答案为：y=．
【分析】易得第二个括号内的数不可能为0，令第一个括号内的数等于0得到x，y的关系式即可．
19．【答案】解：根据反比例函数的定义：m2+3m﹣1=﹣1，解得：m=0或﹣3，
又∵m≠0，
∴m=﹣3．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
20．【答案】解：如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的正比例函数．理由如下：
∵y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，
∴设y=，z=（其中m，n是常数，且不等于0），
∴y=，即y=x，
则y是x的正比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，写出函数表达式再判断它们的关系则可．
21．【答案】解：根据题意得m﹣1≠0且|m|=1，
解得m=﹣1．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义得到m﹣1≠0且|m|=1，然后解不等式和方程即可求出满足条件的m的值．
22．【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为y= ，把x=﹣1，y=2代入
得k=﹣2，y=﹣
（2）解：将y= 代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣ 代入得：y=4；
将x= 代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣ ．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y= ，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
23．【答案】（1）解：设反比例函数的解析式是，把x=8，y=12代入得：k=96．则函数的解析式是： ．
（2）解：在函数 中，令x=2和3，分别求得y的值是：48和32．因而如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，y的取值范围是32≤y≤48．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】（1）设反比例函数的解析式是，把x=8，y=12代入得：k=96．则函数的解析式是：；（2）在函数 中，令x=2和3，分别求得y的值是：48和32．因而如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，y的取值范围是32≤y≤48．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得x=2与3时对应的y的值，根据函数的增减性即可作出判断．
1 / 12017-2018学年人教版数学九年级下册26.1.1 反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2017·西固模拟）若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．0.5 D．﹣1
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得2m+1=﹣1，
解得m=﹣1．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的定义，x的指数是-1，得到2m+1=﹣1，求出m.
2．（2017·鹤岗模拟）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ）
A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义可知，当P为定值时，I2与R的乘积是定值，即可判定I2与R关系.
3．（2017·和平模拟）下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系，A不符合题意；
B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系，B不符合题意；
C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系，C不符合题意；
D、根据题意，得b= ，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据反比例函数的一般形式进行判断即可.
4．（2017·岳麓模拟）下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．xy=
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A、y= 是反比例函数，A不符合题意；
B、y= 是正比例函数，B符合题意；
C、y= 是反比例函数，C不符合题意；
D、xy= 是反比例函数，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义进行判别，即可得到所求的答案．
5．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
【答案】B
【知识点】解一元一次方程；反比例函数的定义
【解析】【解答】根据题意，2πr l=10，所以l= ．故l与r的函数关系为反比例函数．故选B．
【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×母线长，列式整理即可得解．
6．给出的六个关系式：①x（y+1）②③④⑤⑥ ；其中y是x的反比例函数是（ ）
A．①②③④⑥ B．③⑤⑥ C．①②④ D．④⑥
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①x（y+1）是整式的乘法，
② 不是反比例函数；
③ 不是反比例函数，
④ 是反比例函数，
⑤ 是正比例函数，
⑥ 是反比例函数，
故选：D．
【分析】根据反比例函数的一般形式是 （k≠0），可得答案．
7．函数 是反比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由 是反比例函数，得
m2+m﹣1=﹣1且m+1≠=0，
解得m=0，
故选：A．
【分析】根据y=kx﹣1（k是不等于零的常数），是反比例函数，可得答案．
8．已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ）
A．y=6x B．y= C．y= D．y=
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：把x=2，y=3代入 得k=6，
所以该函数表达式是y= ．
故选C．
【分析】此题可先设出反比例函数解析式的一般形式 （k≠0），再将x=2，y=3代入求得k的值即可．
9．（2016九上·广饶期中）若 是反比例函数，则a的取值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±l D．任意实数
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵此函数是反比例函数，
∴ ，解得a=1．
故选：A．
【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
10．根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
x ﹣2 1
y 3 p
A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣6
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y与x成反比例关系，
∴﹣2×3=1×p，
解得 p=﹣6．
故选：D．
【分析】根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k．
11．函数y=是反比例函数，则m必须满足（ ）
A．m≠3 B．m≠0或m≠3 C．m≠0 D．m≠0且m≠3
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：m（m﹣3）≠0，
解得：m≠0且m≠3，
故选：D．
【分析】根据反比例函数定义：反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数可得m（m﹣3）≠0，再解即可．
12．y=﹣的比例系数是（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：y=﹣的比例系数是﹣4，
故选：B．
【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
二、填空题
13．（2017·凉州模拟）若函数y= 是反比例函数，则k= ．
【答案】﹣2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：若函数y= 是反比例函数，
则 ，
解得k=﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程 ，解出k的值即可．
14．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成 比例函数，表达式为 ．
【答案】反；y=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵总页数300一定，
∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，
表达式为y= ．
故答案为：反；y= ．
【分析】根据反比例关系和需要的天数等于总页数除以平均每天看的页数解答．
15．下列函数中是反比例函数的有 （填序号）．
①y=-； ②y=-； ③y=； ④； ⑤y=x﹣1； ⑥； ⑦y=（k为常数，k≠0）
【答案】②③④⑦
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意可得①⑤⑥是一次函数；②③④⑦是反比例函数．
故答案为②③④⑦．
【分析】根据反比例函数的定义解答即可．形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
16．若函数y=kx|k|﹣2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么k=
【答案】-1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由函数y=kx|k|﹣2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，得
|k|﹣2=﹣1，且k＜0．
解得k=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
17．（﹣2）﹣2= ；当x= 时，分式无意义；当k= 时，y=3x2﹣k是反比例函数．
【答案】；1；3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①（﹣2）﹣2==；
②当x﹣1=0，即x=1时，分式无意义；
③根据题意，知：2﹣k=﹣1，解得，k=3．
故答案为：；1；3．
【分析】①根据负整数指数幂的运算法则解答；②分式有意义的条件是分母不为0；③根据反比例函数的定义解答．
18．若（xy﹣2）（x2y2+1）=0，则y与x之间的函数关系式为 ．
【答案】y=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵（xy﹣2）（x2y2+1）=0，且x2y2+1≠0，∴xy=2，即：y=．
故答案为：y=．
【分析】易得第二个括号内的数不可能为0，令第一个括号内的数等于0得到x，y的关系式即可．
三、解答题
19．若函数是反比例函数，求m的值．
【答案】解：根据反比例函数的定义：m2+3m﹣1=﹣1，解得：m=0或﹣3，
又∵m≠0，
∴m=﹣3．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
20．如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数吗？请说明理由．
【答案】解：如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的正比例函数．理由如下：
∵y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，
∴设y=，z=（其中m，n是常数，且不等于0），
∴y=，即y=x，
则y是x的正比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，写出函数表达式再判断它们的关系则可．
21．函数 是反比例函数，求m的值．
【答案】解：根据题意得m﹣1≠0且|m|=1，
解得m=﹣1．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义得到m﹣1≠0且|m|=1，然后解不等式和方程即可求出满足条件的m的值．
四、综合题
22．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为y= ，把x=﹣1，y=2代入
得k=﹣2，y=﹣
（2）解：将y= 代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣ 代入得：y=4；
将x= 代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣ ．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y= ，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
23．已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．
【答案】（1）解：设反比例函数的解析式是，把x=8，y=12代入得：k=96．则函数的解析式是： ．
（2）解：在函数 中，令x=2和3，分别求得y的值是：48和32．因而如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，y的取值范围是32≤y≤48．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】（1）设反比例函数的解析式是，把x=8，y=12代入得：k=96．则函数的解析式是：；（2）在函数 中，令x=2和3，分别求得y的值是：48和32．因而如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，y的取值范围是32≤y≤48．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得x=2与3时对应的y的值，根据函数的增减性即可作出判断．
1 / 1
