2021-2022学年苏科版数学八年级上册1.3.2 探索三角形全等的条件ASA同步训练
一、单选题
1．（2019八上·无锡期中）如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DE C．∠A=∠E D．∠B=∠E
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：需要补充的条件是∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的判定方法ASA只要找出夹AC及DF的另一个角对应相等即可.
2．（2021八上·广陵开学考）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是 .
故答案为：B.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行解答.
3．（2021八上·崇川期末）如图，点D，E分别为 的边 ， 上的点，连接 并延长至F，使 ，连接 .若 ， ， ，则 的长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠F=∠ADE，
在 ADE和 FCE中，
∵ ，
∴ ADE FCE（ASA），
∴AD=CF=3，
∴BD=AB-AD=5-3=2，
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠F=∠ADE，由对顶角的性质可得∠FEC=∠DEA，从而利用ASA证明△ADE △FCE，根据全等三角形的对应边相等求出AD的值，然后根据BD=AB-AD计算即可.
4．（2021八上·如皋期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长.判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可知：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，然后结合全等三角形的判定定理进行解答.
5．（2021八上·溧水期末）如图，点B、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则下列与BC相等的线段是（ ）
A．AC B．AF C．CF D．EF
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵∠B＝∠ACF＝60°，
，
∵AB＝CE，∠B＝∠E，
，
，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和定理及平角的定义得出∠BAC=∠FCE，从而利用ASA证△ABC≌△CEF， 再根据全等三角形的对应边相等即可得出答案.
6．（2020八上·灌云月考）如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是( )
A．带①和②去 B．只带②去 C．只带③去 D．都带去
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：①仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形；
②仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形；
③不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定.故C选项正确.
故答案为：C.
【分析】首先确定①②③的玻璃片中含有原三角形的哪些条件，然后根据这三小块玻璃中的条件，利用全等三角形的判定方法进行解答即可.
二、填空题
7．（2019八上·东台期中）已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为 .
【答案】∠A=∠D
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】添加∠ACB=∠F或AC∥DF后可根据ASA判定△ABC≌△DEF.
故填∠A=∠D.
【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，加∠A=∠D即可.
8．（2020八上·宝应月考）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点.若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝ cm.
【答案】6
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠ADE＝∠EFC，
∵E为DF的中点，
∴DE=FE，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝9cm，
∵AB＝13cm，
∴BD＝13﹣7＝6cm.
故答案为：6.
【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE＝∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB＝13cm即可求出BD的长.
9．（2020八上·泰州月考）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为 .
【答案】∠ACB=∠DFE
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】∠ACB=∠DFE，
理由为：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∵BF=CE，
∴BF+ CF =CE+ CF，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
故答案为：∠ACB=∠DFE.
【分析】已知AB∥DE，可得∠B=∠E，已知了一组对应角和对应边相等，若以“ASA”为依据，只需再添加一组对应角相等即可.
10．（2020八上·江阴月考）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=10cm，CF=6cm，则BD= cm.
【答案】4
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵AB//FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E是DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF=6cm，
∵AB=10cm，
∴BD=10-6=4 cm，
故答案为：4
【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出.
11．（2021八上·南京期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若AE=3cm，则EF= cm.
【答案】5
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°
∴∠ECF+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B=90°
∴∠ECF=∠B
在△ABC和△FEC中
∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°
∴△ABC≌△FCE（ASA）
∴AC=EF
∵AC=AE+CE=3+2=5cm，
∴EF=5cm
故答案为：5.
【分析】根据余角的性质可得∠ECF=∠B，根据ASA证明△ABC≌△FCE，可得AC=EF，由于AC=AE
+CE=5cm，即得EF的长.
12．（2021八上·江阴期中）如图，△ABC中，AC－AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，若△BCD的面积最大值为20，此时BC= .
【答案】20
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：如图：延长AB，CD交点于E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADE=90°，
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（ASA），
∴AC=AE，DE=CD；
∵AC-AB=4，
∴AE-AB=4，即BE=4；
∵DE=DC，
∴S△BDC= S△BEC，
∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，
即S△BDC最大面积= × ×BC×BE=20，
∴BC=20.
故答案为：20.
【分析】延长AB，CD交点于E，利用ASA证明△ADE≌△ADC，得出AC=AE，DE=CD，则可根据线段间的和差关系求出BE的长，根据等底同高三角形面积相等，把△BDC的面积转化为△BEC的面积，由于当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，最后根据三角形面积公式列式计算即可.
三、解答题
13．（2021八上·宜兴月考）如图，点D在 上，点E在 上， ， ，求证： .
【答案】证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）.
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】易证△ACD≌△ABE，由全等三角形的对应边相等可得结论.
14．（2021八上·海州期末）已知：如图， ， ， ， .求证： .
【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，
∵CE＝BF，
∴CE-EF=BF-EF，
∴CF＝BE，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴DF＝AE.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由AB∥CD得到∠C=∠B，由 进而得到CF=BE，再由角边角即可证△CFD≌△BEA，进而得到 .
15．（2021八上·丹徒期末）已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E、F.
（1）求证：△ABO≌△DCO；
（2）求证：BE=CF.
【答案】（1）证明：
（2）证明：
.
【知识点】三角形全等的判定（ASA）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由 ，证明 结合 利用ASA可得结论；
（2）由 全等三角形的对应边相等可得 BO=CO,由BE∥CF，根据二直线平行，内错角相等可得∠OBE=∠OCF，∠OEB=∠OFC，然后利用AAS判断出△OBE≌△OCF，根据全等三角形的对应边相等可得结论.
16．（2021八上·宜兴月考）如图，在 中， ，高 、 相交于点O， ，且 .
（1）求线段 的长；
（2）动点 P 从点 O 出发，沿线段 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A运动，动点 Q 从 点 B出发沿射线 以每秒 4 个单位长度的速度运动， 两点同时出发，当点 P 到达 A点时， 两点同时停止运动.设点 P的运动时间为 t 秒， 的面积为 S，请用含t 的式子表示 S ，并直接写出相应的 t的取值范围；
（3）在(2)的条件下，点 F 是直线 上的一点且 .是否存在t 值，使以点 为顶 点的三角形与以点 为顶点的三角形全等 若存在，请直接写出符合条件的 t值； 若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵ 是高，∴
∵ 是高，∴
∴ ， ，
∴
在 和 中，
∴ ≌
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ， ，
根据题意， ， ，
①当点Q在线段 上时， ，
∴ ， 的取值范围是 .
②当点 在射线 上时， ，
∴ ， 的取值范围是
（3）存在， 或
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：（3）存在.
①如图2中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ.
∴CQ=OP，
∴5-4t═t，
解得t=1，
②如图3中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ.
∴CQ=OP，
∴4t-5=t，
解得t= .
综上所述，t=1或 s时，△BOP与△FCQ全等.
【分析】（1）由三角形高线定义得∠ADC=∠AEB=∠BEC=90°，由等角的余角相等可∠EAO=∠EBC，证明△AOE≌△BCE，据此解答；
（2）易得BD=2，CD=3，根据题意可得OP=t，BQ=4t，当点Q在线段BD上时，QD=2-4t，据此可得S；当点Q在射线DC上时，QD=4t-2，据此可得S；
（3）当OP=CQ时，由全等三角形的性质可得CQ=OP，求解可得t；当OP=CQ时，由全等三角形的性质可得CQ=OP，求解可得t的值.
1 / 12021-2022学年苏科版数学八年级上册1.3.2 探索三角形全等的条件ASA同步训练
一、单选题
1．（2019八上·无锡期中）如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DE C．∠A=∠E D．∠B=∠E
2．（2021八上·广陵开学考）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是
A． B． C． D．
3．（2021八上·崇川期末）如图，点D，E分别为 的边 ， 上的点，连接 并延长至F，使 ，连接 .若 ， ， ，则 的长等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·如皋期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长.判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
5．（2021八上·溧水期末）如图，点B、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则下列与BC相等的线段是（ ）
A．AC B．AF C．CF D．EF
6．（2020八上·灌云月考）如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是( )
A．带①和②去 B．只带②去 C．只带③去 D．都带去
二、填空题
7．（2019八上·东台期中）已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为 .
8．（2020八上·宝应月考）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点.若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝ cm.
9．（2020八上·泰州月考）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为 .
10．（2020八上·江阴月考）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=10cm，CF=6cm，则BD= cm.
11．（2021八上·南京期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若AE=3cm，则EF= cm.
12．（2021八上·江阴期中）如图，△ABC中，AC－AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，若△BCD的面积最大值为20，此时BC= .
三、解答题
13．（2021八上·宜兴月考）如图，点D在 上，点E在 上， ， ，求证： .
14．（2021八上·海州期末）已知：如图， ， ， ， .求证： .
15．（2021八上·丹徒期末）已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E、F.
（1）求证：△ABO≌△DCO；
（2）求证：BE=CF.
16．（2021八上·宜兴月考）如图，在 中， ，高 、 相交于点O， ，且 .
（1）求线段 的长；
（2）动点 P 从点 O 出发，沿线段 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A运动，动点 Q 从 点 B出发沿射线 以每秒 4 个单位长度的速度运动， 两点同时出发，当点 P 到达 A点时， 两点同时停止运动.设点 P的运动时间为 t 秒， 的面积为 S，请用含t 的式子表示 S ，并直接写出相应的 t的取值范围；
（3）在(2)的条件下，点 F 是直线 上的一点且 .是否存在t 值，使以点 为顶 点的三角形与以点 为顶点的三角形全等 若存在，请直接写出符合条件的 t值； 若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：需要补充的条件是∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的判定方法ASA只要找出夹AC及DF的另一个角对应相等即可.
2．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是 .
故答案为：B.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行解答.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠F=∠ADE，
在 ADE和 FCE中，
∵ ，
∴ ADE FCE（ASA），
∴AD=CF=3，
∴BD=AB-AD=5-3=2，
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠F=∠ADE，由对顶角的性质可得∠FEC=∠DEA，从而利用ASA证明△ADE △FCE，根据全等三角形的对应边相等求出AD的值，然后根据BD=AB-AD计算即可.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可知：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，然后结合全等三角形的判定定理进行解答.
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵∠B＝∠ACF＝60°，
，
∵AB＝CE，∠B＝∠E，
，
，
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和定理及平角的定义得出∠BAC=∠FCE，从而利用ASA证△ABC≌△CEF， 再根据全等三角形的对应边相等即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：①仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形；
②仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形；
③不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定.故C选项正确.
故答案为：C.
【分析】首先确定①②③的玻璃片中含有原三角形的哪些条件，然后根据这三小块玻璃中的条件，利用全等三角形的判定方法进行解答即可.
7．【答案】∠A=∠D
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】添加∠ACB=∠F或AC∥DF后可根据ASA判定△ABC≌△DEF.
故填∠A=∠D.
【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，加∠A=∠D即可.
8．【答案】6
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠ADE＝∠EFC，
∵E为DF的中点，
∴DE=FE，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝9cm，
∵AB＝13cm，
∴BD＝13﹣7＝6cm.
故答案为：6.
【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE＝∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB＝13cm即可求出BD的长.
9．【答案】∠ACB=∠DFE
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】∠ACB=∠DFE，
理由为：
∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∵BF=CE，
∴BF+ CF =CE+ CF，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
故答案为：∠ACB=∠DFE.
【分析】已知AB∥DE，可得∠B=∠E，已知了一组对应角和对应边相等，若以“ASA”为依据，只需再添加一组对应角相等即可.
10．【答案】4
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵AB//FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E是DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF=6cm，
∵AB=10cm，
∴BD=10-6=4 cm，
故答案为：4
【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出.
11．【答案】5
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°
∴∠ECF+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B=90°
∴∠ECF=∠B
在△ABC和△FEC中
∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°
∴△ABC≌△FCE（ASA）
∴AC=EF
∵AC=AE+CE=3+2=5cm，
∴EF=5cm
故答案为：5.
【分析】根据余角的性质可得∠ECF=∠B，根据ASA证明△ABC≌△FCE，可得AC=EF，由于AC=AE
+CE=5cm，即得EF的长.
12．【答案】20
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：如图：延长AB，CD交点于E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADE=90°，
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（ASA），
∴AC=AE，DE=CD；
∵AC-AB=4，
∴AE-AB=4，即BE=4；
∵DE=DC，
∴S△BDC= S△BEC，
∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，
即S△BDC最大面积= × ×BC×BE=20，
∴BC=20.
故答案为：20.
【分析】延长AB，CD交点于E，利用ASA证明△ADE≌△ADC，得出AC=AE，DE=CD，则可根据线段间的和差关系求出BE的长，根据等底同高三角形面积相等，把△BDC的面积转化为△BEC的面积，由于当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，最后根据三角形面积公式列式计算即可.
13．【答案】证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）.
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】易证△ACD≌△ABE，由全等三角形的对应边相等可得结论.
14．【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，
∵CE＝BF，
∴CE-EF=BF-EF，
∴CF＝BE，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴DF＝AE.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由AB∥CD得到∠C=∠B，由 进而得到CF=BE，再由角边角即可证△CFD≌△BEA，进而得到 .
15．【答案】（1）证明：
（2）证明：
.
【知识点】三角形全等的判定（ASA）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由 ，证明 结合 利用ASA可得结论；
（2）由 全等三角形的对应边相等可得 BO=CO,由BE∥CF，根据二直线平行，内错角相等可得∠OBE=∠OCF，∠OEB=∠OFC，然后利用AAS判断出△OBE≌△OCF，根据全等三角形的对应边相等可得结论.
16．【答案】（1）解：∵ 是高，∴
∵ 是高，∴
∴ ， ，
∴
在 和 中，
∴ ≌
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ， ，
根据题意， ， ，
①当点Q在线段 上时， ，
∴ ， 的取值范围是 .
②当点 在射线 上时， ，
∴ ， 的取值范围是
（3）存在， 或
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：（3）存在.
①如图2中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ.
∴CQ=OP，
∴5-4t═t，
解得t=1，
②如图3中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ.
∴CQ=OP，
∴4t-5=t，
解得t= .
综上所述，t=1或 s时，△BOP与△FCQ全等.
【分析】（1）由三角形高线定义得∠ADC=∠AEB=∠BEC=90°，由等角的余角相等可∠EAO=∠EBC，证明△AOE≌△BCE，据此解答；
（2）易得BD=2，CD=3，根据题意可得OP=t，BQ=4t，当点Q在线段BD上时，QD=2-4t，据此可得S；当点Q在射线DC上时，QD=4t-2，据此可得S；
（3）当OP=CQ时，由全等三角形的性质可得CQ=OP，求解可得t；当OP=CQ时，由全等三角形的性质可得CQ=OP，求解可得t的值.
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