人教版数学七年级上册第3章 3.2解一元一次方程（一） 同步练习
一、单选题
1．（2015七上·郯城期末）把方程 x=1变形为x=2，其依据是（ ）
A．分数的基本性质 B．等式的性质1
C．等式的性质2 D．解方程中的移项
【答案】C
【知识点】等式的性质；解一元一次方程
【解析】【解答】解：把方程 x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，
故选C
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
2．（2015七上·郯城期末）解方程1﹣ ，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x
【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．
故选B．
【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
3．（2015七上·广饶期末）方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，
移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3，
故选D．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
4．（2017七上·兰陵期末）若代数式4x﹣5与 的值相等，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：4x﹣5= ，
去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x= ，
故选B．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
5．（2016七上·仙游期中）方程 =x﹣2的解是（ ）
A．x=5 B．x=﹣5 C．x=2 D．x=﹣2
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解： =x﹣2，
2x﹣1=3（x﹣2），
2x﹣1=3x﹣6，
2x﹣3x=﹣6+1，
﹣x=﹣5，
x=5．
故选：A．
【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、最后化系数为1，从而得到方程的解．
6．（2016七上·仙游期中）老师在黑板上出了一道解方程的题 =1﹣ ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1 ④
x=﹣ ⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：解题时有一步出现了错误，他错在①，
故选A
【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．
7．解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（ ）
A．3﹣x+2=x B．3﹣5x﹣10=x C．3﹣5x+10=x D．3﹣x﹣2=x
【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：3﹣5x﹣10=x，
故选B．
【分析】去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项．
8．（2016七上·大悟期中）下列方程中，变形正确的是（ ）
A．由3x﹣2=4，得3x=4﹣2 B．由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5
C．由﹣ x=2，得x=8 D．由 x=﹣2，得x=﹣3
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、由3x﹣2=4，得3x=4+2，错误；
B、由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=﹣1﹣，错误；
C、由﹣ x=2，得x=﹣8，错误；
D、由 x=﹣2，得x=﹣3，正确，
故选D．
【分析】原式各项变形得到结果，即可做出判断．
9．如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】解一元一次方程；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，
∴3n﹣5=2（n﹣1），
解得n=3．
故选C．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可直接求得n的值．
10．（2017七上·澄海期末）若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，得
5x+2+（﹣2x+7）=0，
解得x=﹣3，
x﹣2=﹣3﹣2=﹣5，
故选：A．
【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据有理数的减法，可得答案．
11．（2017七上·宜春期末）下列方程中变形正确的是（ ）
①4x+8=0变形为x+2=0；
②x+6=5﹣2x变形为3x=﹣1；
③ =3变形为4x=15；
④4x=2变形为x=2．
A．①④ B．①②③ C．③④ D．①②④
【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵①4x+8=0两边同除以4可得：x+2=0；故①正确；
②x+6=5﹣2x移项并合并同类项可得：3x=﹣1；故②正确；
③ =3两边同乘以5可得：4x=15；故③正确；
④4x=2两边同除以4可得：x= ．故④错误．
∴变形正确的是①②③．
故选B．
【分析】利用一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，与等式的基本性质，即可求得答案．
二、填空题
12．方程 x﹣2=4的解是 ．
【答案】x=9
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：2x﹣6=12，
移项合并得：2x=18，
解得：x=9，
故答案为：x=9
【分析】方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
13．当x= 时，代数式 与 互为相反数．
【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得： + =0，
去分母得：9﹣3x+4﹣2x=0，
移项合并得：5x=13，
解得：x= ，
故答案为：
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
14．当x= 时，代数式2x+3与3x﹣2的值相等．
【答案】5
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：2x+3=3x﹣2，
移项，得2x﹣3x=﹣2﹣3，
合并同类项，得﹣x=﹣5，
系数化成1得x=5．
故答案是：5．
【分析】根据代数式2x+3与3x﹣2的值相等，即可列方程2x+3=3x﹣2，解方程即可求解．
15．若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x= ．
【答案】﹣3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：4x﹣1+7﹣2x=0，
移项合并得：2x=﹣6，
解得：x=﹣3，
故答案为：﹣3
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
16．已知m1=3y+1，m2=5y+3，当y= 时，m1=m2．
【答案】﹣1
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：3y+1=5y+3，
解得：y=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据题意列出关于y的方程，求出方程的解即可得到y的值．
17．在梯形面积公式S= （a+b）h中，用 S、a、h表示b，b= ，当S=16，a=3，h=4时，b的值为 ．
【答案】 ﹣a；5
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由梯形面积公式S= （a+b）h，得到b= ﹣a；
把S=16，a=3，h=4代入得：b= ﹣3=8﹣3=5，
故答案为： ﹣a；5．
【分析】由梯形面积公式表示出b即可，把S，a，h的值代入计算即可求出b的值．
三、计算题
18．①2﹣ =x﹣
②3（x﹣2）+1=x﹣（2x﹣1）
③ （用代入法）
④ （用加减法）
【答案】解：①去分母得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1；
②去括号得：3x﹣6+1=x﹣2x+1，
移项合并得：2x=3，
解得：x= ；
③ ，
由①得：y=3x﹣7③，
把③代入②得：5x+6x﹣14=8，
解得：x=2，
把x=2代入③得：y=﹣1，
则方程组的解为 ；
④方程组整理得： ，
①×3+②×4得：25m=600，即m=24，
把m=24代入①得：n=12，
则方程组的解为
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
【解析】【分析】①方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；③方程组利用代入消元法求出解即可；④方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
19．解一元一次方程
（1）5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）=4x﹣1
（2） ﹣ =1+ ．
【答案】（1）解：去括号得：5x﹣5﹣6x+2=4x﹣1，
移项合并得：﹣5x=2，
解得：x=﹣0.4；
（2）解：去分母得：3x﹣5x﹣11=6+4x﹣8，
移项合并得：﹣6x=9，
解得：x=﹣1.5．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
四、解答题
20．（2015七下·威远期中）解方程： ﹣ =1．
【答案】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，
移项得：﹣x=17，
系数化为1得：x=﹣17
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．
21．（2017七下·苏州期中）若不等式组 ，的整数解是关于x的方程2x－4=ax的根，求a的值．
【答案】解：解不等式2 x+ 3 < 1，得x<-1; 解不等式x > （ x- 3 ） ，得x>-3，则不等式组的解集为-3【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】解出不等式组的解集，找出其中的整数解，再将x的整数解代入方程解出a即可.
22．（2016七下·禹州期中）已知a、b满足 +|b﹣ |=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
【答案】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣ =0，
解得a=﹣4，b= ，
所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，
解得x=4．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．
五、综合题
1 / 1人教版数学七年级上册第3章 3.2解一元一次方程（一） 同步练习
一、单选题
1．（2015七上·郯城期末）把方程 x=1变形为x=2，其依据是（ ）
A．分数的基本性质 B．等式的性质1
C．等式的性质2 D．解方程中的移项
2．（2015七上·郯城期末）解方程1﹣ ，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x
3．（2015七上·广饶期末）方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
4．（2017七上·兰陵期末）若代数式4x﹣5与 的值相等，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
5．（2016七上·仙游期中）方程 =x﹣2的解是（ ）
A．x=5 B．x=﹣5 C．x=2 D．x=﹣2
6．（2016七上·仙游期中）老师在黑板上出了一道解方程的题 =1﹣ ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1 ④
x=﹣ ⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（ ）
A．3﹣x+2=x B．3﹣5x﹣10=x C．3﹣5x+10=x D．3﹣x﹣2=x
8．（2016七上·大悟期中）下列方程中，变形正确的是（ ）
A．由3x﹣2=4，得3x=4﹣2 B．由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5
C．由﹣ x=2，得x=8 D．由 x=﹣2，得x=﹣3
9．如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2017七上·澄海期末）若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
11．（2017七上·宜春期末）下列方程中变形正确的是（ ）
①4x+8=0变形为x+2=0；
②x+6=5﹣2x变形为3x=﹣1；
③ =3变形为4x=15；
④4x=2变形为x=2．
A．①④ B．①②③ C．③④ D．①②④
二、填空题
12．方程 x﹣2=4的解是 ．
13．当x= 时，代数式 与 互为相反数．
14．当x= 时，代数式2x+3与3x﹣2的值相等．
15．若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x= ．
16．已知m1=3y+1，m2=5y+3，当y= 时，m1=m2．
17．在梯形面积公式S= （a+b）h中，用 S、a、h表示b，b= ，当S=16，a=3，h=4时，b的值为 ．
三、计算题
18．①2﹣ =x﹣
②3（x﹣2）+1=x﹣（2x﹣1）
③ （用代入法）
④ （用加减法）
19．解一元一次方程
（1）5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）=4x﹣1
（2） ﹣ =1+ ．
四、解答题
20．（2015七下·威远期中）解方程： ﹣ =1．
21．（2017七下·苏州期中）若不等式组 ，的整数解是关于x的方程2x－4=ax的根，求a的值．
22．（2016七下·禹州期中）已知a、b满足 +|b﹣ |=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
五、综合题
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等式的性质；解一元一次方程
【解析】【解答】解：把方程 x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，
故选C
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
2．【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．
故选B．
【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
3．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，
移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3，
故选D．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
4．【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：4x﹣5= ，
去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x= ，
故选B．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
5．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解： =x﹣2，
2x﹣1=3（x﹣2），
2x﹣1=3x﹣6，
2x﹣3x=﹣6+1，
﹣x=﹣5，
x=5．
故选：A．
【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、最后化系数为1，从而得到方程的解．
6．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：解题时有一步出现了错误，他错在①，
故选A
【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．
7．【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：3﹣5x﹣10=x，
故选B．
【分析】去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项．
8．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、由3x﹣2=4，得3x=4+2，错误；
B、由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=﹣1﹣，错误；
C、由﹣ x=2，得x=﹣8，错误；
D、由 x=﹣2，得x=﹣3，正确，
故选D．
【分析】原式各项变形得到结果，即可做出判断．
9．【答案】C
【知识点】解一元一次方程；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，
∴3n﹣5=2（n﹣1），
解得n=3．
故选C．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可直接求得n的值．
10．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，得
5x+2+（﹣2x+7）=0，
解得x=﹣3，
x﹣2=﹣3﹣2=﹣5，
故选：A．
【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据有理数的减法，可得答案．
11．【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵①4x+8=0两边同除以4可得：x+2=0；故①正确；
②x+6=5﹣2x移项并合并同类项可得：3x=﹣1；故②正确；
③ =3两边同乘以5可得：4x=15；故③正确；
④4x=2两边同除以4可得：x= ．故④错误．
∴变形正确的是①②③．
故选B．
【分析】利用一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，与等式的基本性质，即可求得答案．
12．【答案】x=9
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：2x﹣6=12，
移项合并得：2x=18，
解得：x=9，
故答案为：x=9
【分析】方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
13．【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得： + =0，
去分母得：9﹣3x+4﹣2x=0，
移项合并得：5x=13，
解得：x= ，
故答案为：
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
14．【答案】5
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：2x+3=3x﹣2，
移项，得2x﹣3x=﹣2﹣3，
合并同类项，得﹣x=﹣5，
系数化成1得x=5．
故答案是：5．
【分析】根据代数式2x+3与3x﹣2的值相等，即可列方程2x+3=3x﹣2，解方程即可求解．
15．【答案】﹣3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：4x﹣1+7﹣2x=0，
移项合并得：2x=﹣6，
解得：x=﹣3，
故答案为：﹣3
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
16．【答案】﹣1
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：3y+1=5y+3，
解得：y=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据题意列出关于y的方程，求出方程的解即可得到y的值．
17．【答案】 ﹣a；5
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由梯形面积公式S= （a+b）h，得到b= ﹣a；
把S=16，a=3，h=4代入得：b= ﹣3=8﹣3=5，
故答案为： ﹣a；5．
【分析】由梯形面积公式表示出b即可，把S，a，h的值代入计算即可求出b的值．
18．【答案】解：①去分母得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1；
②去括号得：3x﹣6+1=x﹣2x+1，
移项合并得：2x=3，
解得：x= ；
③ ，
由①得：y=3x﹣7③，
把③代入②得：5x+6x﹣14=8，
解得：x=2，
把x=2代入③得：y=﹣1，
则方程组的解为 ；
④方程组整理得： ，
①×3+②×4得：25m=600，即m=24，
把m=24代入①得：n=12，
则方程组的解为
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
【解析】【分析】①方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；③方程组利用代入消元法求出解即可；④方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
19．【答案】（1）解：去括号得：5x﹣5﹣6x+2=4x﹣1，
移项合并得：﹣5x=2，
解得：x=﹣0.4；
（2）解：去分母得：3x﹣5x﹣11=6+4x﹣8，
移项合并得：﹣6x=9，
解得：x=﹣1.5．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
20．【答案】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，
移项得：﹣x=17，
系数化为1得：x=﹣17
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．
21．【答案】解：解不等式2 x+ 3 < 1，得x<-1; 解不等式x > （ x- 3 ） ，得x>-3，则不等式组的解集为-3【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】解出不等式组的解集，找出其中的整数解，再将x的整数解代入方程解出a即可.
22．【答案】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣ =0，
解得a=﹣4，b= ，
所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，
解得x=4．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．
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