人教版数学七年级上册第3章 3.3解一元一次方程（二） 同步练习
一、单选题
1．（2015七上·郯城期末）解方程1﹣ ，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x
【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．
故选B．
【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
2．（2017七上·兰陵期末）若代数式4x﹣5与 的值相等，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：4x﹣5= ，
去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x= ，
故选B．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
3．（2016七上·仙游期中）方程 =x﹣2的解是（ ）
A．x=5 B．x=﹣5 C．x=2 D．x=﹣2
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解： =x﹣2，
2x﹣1=3（x﹣2），
2x﹣1=3x﹣6，
2x﹣3x=﹣6+1，
﹣x=﹣5，
x=5．
故选：A．
【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、最后化系数为1，从而得到方程的解．
4．（2016七上·仙游期中）老师在黑板上出了一道解方程的题 =1﹣ ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1 ④
x=﹣ ⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：解题时有一步出现了错误，他错在①，
故选A
【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．
5．（2016七上·大悟期中）下列方程中，变形正确的是（ ）
A．由3x﹣2=4，得3x=4﹣2 B．由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5
C．由﹣ x=2，得x=8 D．由 x=﹣2，得x=﹣3
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、由3x﹣2=4，得3x=4+2，错误；
B、由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=﹣1﹣，错误；
C、由﹣ x=2，得x=﹣8，错误；
D、由 x=﹣2，得x=﹣3，正确，
故选D．
【分析】原式各项变形得到结果，即可做出判断．
6．（2017七上·澄海期末）若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，得
5x+2+（﹣2x+7）=0，
解得x=﹣3，
x﹣2=﹣3﹣2=﹣5，
故选：A．
【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据有理数的减法，可得答案．
7．（2017七下·简阳期中）解方程 ﹣ =1，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6
C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6
【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，
故选C．
【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．
8．解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（ ）
A．3﹣x+2=x B．3﹣5x﹣10=x C．3﹣5x+10=x D．3﹣x﹣2=x
【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：3﹣5x﹣10=x，
故选B．
【分析】去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项．
9．如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】解一元一次方程；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，
∴3n﹣5=2（n﹣1），
解得n=3．
故选C．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可直接求得n的值．
10．（2017七上·宜春期末）下列方程中变形正确的是（ ）
①4x+8=0变形为x+2=0；
②x+6=5﹣2x变形为3x=﹣1；
③ =3变形为4x=15；
④4x=2变形为x=2．
A．①④ B．①②③ C．③④ D．①②④
【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵①4x+8=0两边同除以4可得：x+2=0；故①正确；
②x+6=5﹣2x移项并合并同类项可得：3x=﹣1；故②正确；
③ =3两边同乘以5可得：4x=15；故③正确；
④4x=2两边同除以4可得：x= ．故④错误．
∴变形正确的是①②③．
故选B．
【分析】利用一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，与等式的基本性质，即可求得答案．
二、填空题
11．当x= 时，代数式x﹣1和3x+7的值互为相反数．
【答案】﹣
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得方程：（x﹣1）+（3x+7）=0，
解得x=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列出方程，解方程即可得出x的值．
12．定义一种新运算“ ”，其运算规则为：a b=﹣2a+3b，如：1 5=（﹣2）×1+3×5=13，则方程x 2=0的解为 ．
【答案】3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：x 2=﹣2x+6=0，
解得：x=3，
故答案为：3．
【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
13．在梯形面积公式S= （a+b）h中，用 S、a、h表示b，b= ，当S=16，a=3，h=4时，b的值为 ．
【答案】 ﹣a；5
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由梯形面积公式S= （a+b）h，得到b= ﹣a；
把S=16，a=3，h=4代入得：b= ﹣3=8﹣3=5，
故答案为： ﹣a；5．
【分析】由梯形面积公式表示出b即可，把S，a，h的值代入计算即可求出b的值．
14．定义运算“☆”，其规则为a☆b= ，则方程（4☆3）☆x=13的解为x= ．
【答案】21
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：已知等式化简得：（4☆3）☆x= ☆x= =13，
整理得： +x= ，
去分母得：7+4x=91，
移项合并得：4x=84，
解得：x=21，
故答案为：21
【分析】已知等式利用已知新定义化简，求出解即可．
三、计算题
15．（2017七上·新会期末）解一元一次方程： ﹣ =1﹣x．
【答案】解：去分母，得3（3x﹣2）﹣2（5x+2）=12（1﹣x）
去括号，得9x﹣6﹣10x﹣4=12﹣12x
移项、合并同类项9x﹣10x+12x=12+6+4，
11x=22，
系数化成1得x=2
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
16．解一元一次方程
（1）5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）=4x﹣1
（2） ﹣ =1+ ．
【答案】（1）解：去括号得：5x﹣5﹣6x+2=4x﹣1，
移项合并得：﹣5x=2，
解得：x=﹣0.4；
（2）解：去分母得：3x﹣5x﹣11=6+4x﹣8，
移项合并得：﹣6x=9，
解得：x=﹣1.5．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
17．（2016七下·藁城开学考）解下列方程：
（1）10﹣4（x+3）=2（x﹣1）
（2） + =1．
【答案】（1）解：去括号，得10﹣4x﹣12=2x﹣2，
移项，得﹣4x﹣2x=﹣2﹣10+12
合并同类项，得﹣6x=0，
系数化为1，得x=0
（2）解：去分母，得2（2x﹣5）+3（3﹣x）=12
去括号，得4x﹣10+9﹣3x=12
移项，得4x﹣3x=12+10﹣9
合并同类项，得x=13
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项，可得答案．
四、解答题
18．（2015七上·东城期末）解方程：1﹣ = ．
【答案】解：去分母，得：12﹣3（x﹣1）=2（2x+1），
去括号，得：12﹣3x+3=4x+2，
移项，合并同类项，得：﹣7x=﹣13，
解得：x=
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
19．x为何值时，代数式（2x﹣1）的值比（x+3）的值的3倍少5．
【答案】解：∵由题意得：2x﹣1=3（x+3）﹣5，
解得：x=﹣5，
∴当x=﹣5时，代数式（2x﹣1）的值比（x+3）的值的3倍少5．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
20．（2016七下·禹州期中）已知a、b满足 +|b﹣ |=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
【答案】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣ =0，
解得a=﹣4，b= ，
所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，
解得x=4．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．
1 / 1人教版数学七年级上册第3章 3.3解一元一次方程（二） 同步练习
一、单选题
1．（2015七上·郯城期末）解方程1﹣ ，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x
2．（2017七上·兰陵期末）若代数式4x﹣5与 的值相等，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
3．（2016七上·仙游期中）方程 =x﹣2的解是（ ）
A．x=5 B．x=﹣5 C．x=2 D．x=﹣2
4．（2016七上·仙游期中）老师在黑板上出了一道解方程的题 =1﹣ ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1 ④
x=﹣ ⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2016七上·大悟期中）下列方程中，变形正确的是（ ）
A．由3x﹣2=4，得3x=4﹣2 B．由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5
C．由﹣ x=2，得x=8 D．由 x=﹣2，得x=﹣3
6．（2017七上·澄海期末）若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
7．（2017七下·简阳期中）解方程 ﹣ =1，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6
C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6
8．解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（ ）
A．3﹣x+2=x B．3﹣5x﹣10=x C．3﹣5x+10=x D．3﹣x﹣2=x
9．如单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，则n为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2017七上·宜春期末）下列方程中变形正确的是（ ）
①4x+8=0变形为x+2=0；
②x+6=5﹣2x变形为3x=﹣1；
③ =3变形为4x=15；
④4x=2变形为x=2．
A．①④ B．①②③ C．③④ D．①②④
二、填空题
11．当x= 时，代数式x﹣1和3x+7的值互为相反数．
12．定义一种新运算“ ”，其运算规则为：a b=﹣2a+3b，如：1 5=（﹣2）×1+3×5=13，则方程x 2=0的解为 ．
13．在梯形面积公式S= （a+b）h中，用 S、a、h表示b，b= ，当S=16，a=3，h=4时，b的值为 ．
14．定义运算“☆”，其规则为a☆b= ，则方程（4☆3）☆x=13的解为x= ．
三、计算题
15．（2017七上·新会期末）解一元一次方程： ﹣ =1﹣x．
16．解一元一次方程
（1）5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）=4x﹣1
（2） ﹣ =1+ ．
17．（2016七下·藁城开学考）解下列方程：
（1）10﹣4（x+3）=2（x﹣1）
（2） + =1．
四、解答题
18．（2015七上·东城期末）解方程：1﹣ = ．
19．x为何值时，代数式（2x﹣1）的值比（x+3）的值的3倍少5．
20．（2016七下·禹州期中）已知a、b满足 +|b﹣ |=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．
故选B．
【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
2．【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：4x﹣5= ，
去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x= ，
故选B．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
3．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解： =x﹣2，
2x﹣1=3（x﹣2），
2x﹣1=3x﹣6，
2x﹣3x=﹣6+1，
﹣x=﹣5，
x=5．
故选：A．
【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、最后化系数为1，从而得到方程的解．
4．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：解题时有一步出现了错误，他错在①，
故选A
【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．
5．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、由3x﹣2=4，得3x=4+2，错误；
B、由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=﹣1﹣，错误；
C、由﹣ x=2，得x=﹣8，错误；
D、由 x=﹣2，得x=﹣3，正确，
故选D．
【分析】原式各项变形得到结果，即可做出判断．
6．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，得
5x+2+（﹣2x+7）=0，
解得x=﹣3，
x﹣2=﹣3﹣2=﹣5，
故选：A．
【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据有理数的减法，可得答案．
7．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，
故选C．
【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．
8．【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：3﹣5x﹣10=x，
故选B．
【分析】去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项．
9．【答案】C
【知识点】解一元一次方程；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式2x3n﹣5与﹣3x2（n﹣1）是同类项，
∴3n﹣5=2（n﹣1），
解得n=3．
故选C．
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可直接求得n的值．
10．【答案】B
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵①4x+8=0两边同除以4可得：x+2=0；故①正确；
②x+6=5﹣2x移项并合并同类项可得：3x=﹣1；故②正确；
③ =3两边同乘以5可得：4x=15；故③正确；
④4x=2两边同除以4可得：x= ．故④错误．
∴变形正确的是①②③．
故选B．
【分析】利用一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，与等式的基本性质，即可求得答案．
11．【答案】﹣
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得方程：（x﹣1）+（3x+7）=0，
解得x=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列出方程，解方程即可得出x的值．
12．【答案】3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：x 2=﹣2x+6=0，
解得：x=3，
故答案为：3．
【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
13．【答案】 ﹣a；5
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由梯形面积公式S= （a+b）h，得到b= ﹣a；
把S=16，a=3，h=4代入得：b= ﹣3=8﹣3=5，
故答案为： ﹣a；5．
【分析】由梯形面积公式表示出b即可，把S，a，h的值代入计算即可求出b的值．
14．【答案】21
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：已知等式化简得：（4☆3）☆x= ☆x= =13，
整理得： +x= ，
去分母得：7+4x=91，
移项合并得：4x=84，
解得：x=21，
故答案为：21
【分析】已知等式利用已知新定义化简，求出解即可．
15．【答案】解：去分母，得3（3x﹣2）﹣2（5x+2）=12（1﹣x）
去括号，得9x﹣6﹣10x﹣4=12﹣12x
移项、合并同类项9x﹣10x+12x=12+6+4，
11x=22，
系数化成1得x=2
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
16．【答案】（1）解：去括号得：5x﹣5﹣6x+2=4x﹣1，
移项合并得：﹣5x=2，
解得：x=﹣0.4；
（2）解：去分母得：3x﹣5x﹣11=6+4x﹣8，
移项合并得：﹣6x=9，
解得：x=﹣1.5．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
17．【答案】（1）解：去括号，得10﹣4x﹣12=2x﹣2，
移项，得﹣4x﹣2x=﹣2﹣10+12
合并同类项，得﹣6x=0，
系数化为1，得x=0
（2）解：去分母，得2（2x﹣5）+3（3﹣x）=12
去括号，得4x﹣10+9﹣3x=12
移项，得4x﹣3x=12+10﹣9
合并同类项，得x=13
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项，可得答案．
18．【答案】解：去分母，得：12﹣3（x﹣1）=2（2x+1），
去括号，得：12﹣3x+3=4x+2，
移项，合并同类项，得：﹣7x=﹣13，
解得：x=
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
19．【答案】解：∵由题意得：2x﹣1=3（x+3）﹣5，
解得：x=﹣5，
∴当x=﹣5时，代数式（2x﹣1）的值比（x+3）的值的3倍少5．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
20．【答案】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣ =0，
解得a=﹣4，b= ，
所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，
解得x=4．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．
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