人教版数学七年级上册第1章 1.4有理数的乘除法 同步练习
一、单选题
1．下列运算中没有意义的是（ ）
A．﹣2006÷[（﹣）×3+7]
B．[（﹣）×3+7]÷（﹣2006）
C．（﹣）÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）
D．2÷（3×6﹣18）
【答案】A
【知识点】有理数的除法
【解析】解答：A、﹣2006÷[（﹣）×3+7]=﹣2006÷（﹣7+7）=﹣2006÷0，因为0做除数无意义，所以符合题意；
B、[（﹣）×3+7]÷（﹣2006）=0，正确；
C、÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）=，正确；
D、=，正确；
故选：A．
【分析】根据0做除数无意义，即可解答．
2．计算：（）的结果是（ ）
A． B．0 C．或0 D．2
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】当a、b都为正数时，=2；当a、b有一个为正数，一个负数时，=0，当a、b都为负数时，=—2。
故选C。
【点评】分情况讨论是解本题的关键。
3．已知5个数中：（﹣1）2017，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，﹣3的倒数，其中正数的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：（﹣1）2017=﹣1，
|﹣2|=2，
﹣（﹣1.5）=1.5，
﹣32=﹣9，
﹣3的倒数是﹣ ．
故正数的个数有2个．
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方求出（﹣1）2007和﹣32，根据绝对值的性质求出|﹣2|，根据相反数的定义求出﹣（﹣1.5），根据倒数的定义求出﹣3的倒数的值即可作出判断．
4．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（ ）
A．互为相反数但不等于零 B．互为倒数
C．有一个等于零 D．都等于零
【答案】A
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，
∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，
∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．
故选A．
【分析】由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，可得这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，继而可求得答案．
5．下列说法中，正确的有（ ）
①任何数乘以0，其积为0；②任何数乘以1，积等于这个数本身；
③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
【答案】B
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：①任何数乘以0，其积为0，正确；②任何数乘以1，积等于这个数本身，正确；
③0除以一个不为0的数，商为0，故本选项错误；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数，正确；
正确的有3个．
故选B．
【分析】根据任何数乘0得0，任何数乘以1得本身，0除以一个不为0的数得0，任何一个数除以﹣1，得这个数的相反数，即可得出答案．
6．若a+b＜0，且 ，则（ ）
A．a，b异号且负数的绝对值大 B．a，b异号且正数的绝对值大
C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵ ＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大．
故选A．
【分析】根据有理数的除法法则确定a和b是异号，然后根据加法法则即可确定．
7．计算 ×（﹣8）÷（﹣ ）结果等于（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．1
【答案】A
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解： ×（﹣8）÷（﹣ ）
=（﹣1）÷（﹣ ）
=8．
故选：A．
【分析】从左往右依次计算即可求解．
8．（2016七上·九台期中）如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（ ）
A．m＜0，n＜0 B．m＞0，n＜0
C．m，n异号，且负数的绝对值大 D．m，n异号，且正数的绝对值大
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除B，C，D选项；
且m+n＜0，则m＜0，n＜0，故A正确．
故选：A．
【分析】根据有理数的性质，因由mn＞0，且m+n＜0，可得n，m同号且两者都为负数可排除求解．
9．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2= ；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25，其中做对的题有（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：①（﹣3）0=1，正确；
②a3+a3=2a3，故此选项错误；
③（﹣a5）÷（﹣a3）=a2，故此选项错误；
④4m﹣2= ，故此选项错误；
⑤（xy2）3=x3y6，正确；
⑥22+23=12，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用合并同类项法则以及零指数幂的性质以及积的乘方运算法则等知识判断得出答案．
二、填空题
10．计算：﹣2÷|﹣ |= ．
【答案】-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】解：﹣2÷|﹣ |=﹣2 =﹣2× =﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】根据有理数的除法，即可解答．
11．如果 ＞0， ＞0，那么7ac 0．
【答案】＞
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵ ＞0， ＞0，
∴a与b同号，b与c同号，即a与c同号，
则7ac＞0，
故答案为：＞
【分析】利用有理数的乘除法则判断即可．
12．（2016七下·仁寿期中）对于x、y定义新运算x*y=ax+by﹣3（其中a、b是常数），已知1*2=9，﹣3*3=6，则3*（﹣4）= ．
【答案】﹣17
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得： ，即 ，
解得： ，
则原式=2×3﹣4×5-3=6﹣20-3=﹣17．
故答案为：﹣17
【分析】已知等式利用新定义计算求出a与b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
13．现有下列说法：
①有限小数一定是有理数；
②无限小数一定是无理数；
③无限不循环小数叫做无理数；
④任何一个有理数的绝对值一定是正数；
⑤倒数等于本身的数是±1．
其中正确说法的是 ．
【答案】①③⑤
【知识点】有理数的倒数；实数及其分类
【解析】【解答】解：①有限小数一定是有理数，故①正确；
②无限不循环小数一定是无理数，故②错误；
③无限不循环小数叫做无理数，故③正确；
④任何一个有理数的绝对值一定是非负数，故④错误；
⑤倒数等于本身的数是±1，故⑤正确．
其中正确说法的是 ①③⑤，
故答案为：①③⑤．
【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．
14．a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 =﹣1，﹣1的差倒数是 = ．已知a1= ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2016= ．
【答案】﹣2
【知识点】有理数的倒数；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵a1= ，
a2= ，
a3= ，
a4= ，
…
∴数列以 ， ，﹣2三个数依次不断循环，
∵2016÷3=672，
∴a2016=a3=﹣2．
故答案为：﹣2
【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题．
三、解答题
15．（2017七下·龙华期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=–9+4+1–2=-6
（2）解：原式= = =
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）每一项的化简可同时进行，然后再按从左到右的计算；（2）有小括号的先算小括号，然后再算大括号里的，最后作除法.
16． 的 除以20与18的差，商是多少？
【答案】解： × ÷（20﹣18）= ÷2=
【知识点】有理数的减法；有理数的除法
【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
四、综合题
17．（2017七下·东明期中）小红设计了如图所示的一个计算程序：
根据这个程序解答下列问题：
（1）若小刚输入的数为﹣4，则输出结果为 ，
（2）若小红的输出结果为123，则她输入的数为 ，
（3）这个计算程序可列出算式为 ，计算结果为 ．
【答案】（1）6
（2）133
（3）[（x+5）2﹣25]÷x；x+10
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）把x=﹣4代入计算程序中得：{[（﹣4）+5]2﹣25}÷（﹣4）=﹣24÷（﹣4）=6；（2）当x=123时，根据题意得：[（x+5）2﹣25]÷x=（x2+10x）÷x=x+10=133；（3）根据题意得：[（x+5）2﹣25]÷x=（x2+10x）÷x=x+10．
故答案为：（1）6；（2）133；（3）[（x+5）2﹣25]÷x；x+10
【分析】（1）把x=﹣4代入计算程序中计算即可求出输出结果；（2）根据输出的结果为123，确定出输入的数即可；（3）根据计算程序列出算式，化简即可得到结果．
18．有n个数，第一个记为a1，第二个记为a2，…，第n个记为an，若a1= ，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜想并写出a2009，a2010的值；
（3）计算：a1×a2×a3×…×a2009×a2010×a2011= ．
【答案】（1）解：a2= =2，
a3= =﹣1；
a4= =
（2）解：由上面计算得出：
每3个数循环一次．
2009÷3=669…2，
则a2009=a2=2，
2010÷3=670，
则a2010=a3=﹣1．
（3）
【知识点】有理数的倒数；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）首先根据已知求得a2，a3，a4的值即可；（2）（3）由上面的结果，然后找到这组数的循环规律即可求解．
1 / 1人教版数学七年级上册第1章 1.4有理数的乘除法 同步练习
一、单选题
1．下列运算中没有意义的是（ ）
A．﹣2006÷[（﹣）×3+7]
B．[（﹣）×3+7]÷（﹣2006）
C．（﹣）÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）
D．2÷（3×6﹣18）
2．计算：（）的结果是（ ）
A． B．0 C．或0 D．2
3．已知5个数中：（﹣1）2017，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，﹣3的倒数，其中正数的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（ ）
A．互为相反数但不等于零 B．互为倒数
C．有一个等于零 D．都等于零
5．下列说法中，正确的有（ ）
①任何数乘以0，其积为0；②任何数乘以1，积等于这个数本身；
③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
6．若a+b＜0，且 ，则（ ）
A．a，b异号且负数的绝对值大 B．a，b异号且正数的绝对值大
C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0
7．计算 ×（﹣8）÷（﹣ ）结果等于（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．1
8．（2016七上·九台期中）如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（ ）
A．m＜0，n＜0 B．m＞0，n＜0
C．m，n异号，且负数的绝对值大 D．m，n异号，且正数的绝对值大
9．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2= ；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25，其中做对的题有（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
二、填空题
10．计算：﹣2÷|﹣ |= ．
11．如果 ＞0， ＞0，那么7ac 0．
12．（2016七下·仁寿期中）对于x、y定义新运算x*y=ax+by﹣3（其中a、b是常数），已知1*2=9，﹣3*3=6，则3*（﹣4）= ．
13．现有下列说法：
①有限小数一定是有理数；
②无限小数一定是无理数；
③无限不循环小数叫做无理数；
④任何一个有理数的绝对值一定是正数；
⑤倒数等于本身的数是±1．
其中正确说法的是 ．
14．a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 =﹣1，﹣1的差倒数是 = ．已知a1= ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2016= ．
三、解答题
15．（2017七下·龙华期末）计算：
（1）
（2）
16． 的 除以20与18的差，商是多少？
四、综合题
17．（2017七下·东明期中）小红设计了如图所示的一个计算程序：
根据这个程序解答下列问题：
（1）若小刚输入的数为﹣4，则输出结果为 ，
（2）若小红的输出结果为123，则她输入的数为 ，
（3）这个计算程序可列出算式为 ，计算结果为 ．
18．有n个数，第一个记为a1，第二个记为a2，…，第n个记为an，若a1= ，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜想并写出a2009，a2010的值；
（3）计算：a1×a2×a3×…×a2009×a2010×a2011= ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的除法
【解析】解答：A、﹣2006÷[（﹣）×3+7]=﹣2006÷（﹣7+7）=﹣2006÷0，因为0做除数无意义，所以符合题意；
B、[（﹣）×3+7]÷（﹣2006）=0，正确；
C、÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）=，正确；
D、=，正确；
故选：A．
【分析】根据0做除数无意义，即可解答．
2．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】当a、b都为正数时，=2；当a、b有一个为正数，一个负数时，=0，当a、b都为负数时，=—2。
故选C。
【点评】分情况讨论是解本题的关键。
3．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：（﹣1）2017=﹣1，
|﹣2|=2，
﹣（﹣1.5）=1.5，
﹣32=﹣9，
﹣3的倒数是﹣ ．
故正数的个数有2个．
故选：B．
【分析】根据有理数的乘方求出（﹣1）2007和﹣32，根据绝对值的性质求出|﹣2|，根据相反数的定义求出﹣（﹣1.5），根据倒数的定义求出﹣3的倒数的值即可作出判断．
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，
∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，
∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．
故选A．
【分析】由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，可得这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，继而可求得答案．
5．【答案】B
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：①任何数乘以0，其积为0，正确；②任何数乘以1，积等于这个数本身，正确；
③0除以一个不为0的数，商为0，故本选项错误；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数，正确；
正确的有3个．
故选B．
【分析】根据任何数乘0得0，任何数乘以1得本身，0除以一个不为0的数得0，任何一个数除以﹣1，得这个数的相反数，即可得出答案．
6．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵ ＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大．
故选A．
【分析】根据有理数的除法法则确定a和b是异号，然后根据加法法则即可确定．
7．【答案】A
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解： ×（﹣8）÷（﹣ ）
=（﹣1）÷（﹣ ）
=8．
故选：A．
【分析】从左往右依次计算即可求解．
8．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除B，C，D选项；
且m+n＜0，则m＜0，n＜0，故A正确．
故选：A．
【分析】根据有理数的性质，因由mn＞0，且m+n＜0，可得n，m同号且两者都为负数可排除求解．
9．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：①（﹣3）0=1，正确；
②a3+a3=2a3，故此选项错误；
③（﹣a5）÷（﹣a3）=a2，故此选项错误；
④4m﹣2= ，故此选项错误；
⑤（xy2）3=x3y6，正确；
⑥22+23=12，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用合并同类项法则以及零指数幂的性质以及积的乘方运算法则等知识判断得出答案．
10．【答案】-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】解：﹣2÷|﹣ |=﹣2 =﹣2× =﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】根据有理数的除法，即可解答．
11．【答案】＞
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵ ＞0， ＞0，
∴a与b同号，b与c同号，即a与c同号，
则7ac＞0，
故答案为：＞
【分析】利用有理数的乘除法则判断即可．
12．【答案】﹣17
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得： ，即 ，
解得： ，
则原式=2×3﹣4×5-3=6﹣20-3=﹣17．
故答案为：﹣17
【分析】已知等式利用新定义计算求出a与b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
13．【答案】①③⑤
【知识点】有理数的倒数；实数及其分类
【解析】【解答】解：①有限小数一定是有理数，故①正确；
②无限不循环小数一定是无理数，故②错误；
③无限不循环小数叫做无理数，故③正确；
④任何一个有理数的绝对值一定是非负数，故④错误；
⑤倒数等于本身的数是±1，故⑤正确．
其中正确说法的是 ①③⑤，
故答案为：①③⑤．
【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．
14．【答案】﹣2
【知识点】有理数的倒数；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵a1= ，
a2= ，
a3= ，
a4= ，
…
∴数列以 ， ，﹣2三个数依次不断循环，
∵2016÷3=672，
∴a2016=a3=﹣2．
故答案为：﹣2
【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题．
15．【答案】（1）解：原式=–9+4+1–2=-6
（2）解：原式= = =
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）每一项的化简可同时进行，然后再按从左到右的计算；（2）有小括号的先算小括号，然后再算大括号里的，最后作除法.
16．【答案】解： × ÷（20﹣18）= ÷2=
【知识点】有理数的减法；有理数的除法
【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
17．【答案】（1）6
（2）133
（3）[（x+5）2﹣25]÷x；x+10
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）把x=﹣4代入计算程序中得：{[（﹣4）+5]2﹣25}÷（﹣4）=﹣24÷（﹣4）=6；（2）当x=123时，根据题意得：[（x+5）2﹣25]÷x=（x2+10x）÷x=x+10=133；（3）根据题意得：[（x+5）2﹣25]÷x=（x2+10x）÷x=x+10．
故答案为：（1）6；（2）133；（3）[（x+5）2﹣25]÷x；x+10
【分析】（1）把x=﹣4代入计算程序中计算即可求出输出结果；（2）根据输出的结果为123，确定出输入的数即可；（3）根据计算程序列出算式，化简即可得到结果．
18．【答案】（1）解：a2= =2，
a3= =﹣1；
a4= =
（2）解：由上面计算得出：
每3个数循环一次．
2009÷3=669…2，
则a2009=a2=2，
2010÷3=670，
则a2010=a3=﹣1．
（3）
【知识点】有理数的倒数；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）首先根据已知求得a2，a3，a4的值即可；（2）（3）由上面的结果，然后找到这组数的循环规律即可求解．
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