人教版数学七年级上册第1章 1.4.2有理数的除法 同步练习
一、单选题
1．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）
A．一定相等 B．一定互为倒数
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．
故选D．
【分析】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，根据有理数的除法运算法则，可知它们的商互为倒数，又它们的商不变，由倒数是它本身的数是±1，可知它们的商为±1，从而得出被除数与除数相等或互为相反数．
2．下列运算中没有意义的是（ ）
A．﹣2006÷[（﹣）×3+7]
B．[（﹣）×3+7]÷（﹣2006）
C．（﹣）÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）
D．2÷（3×6﹣18）
【答案】A
【知识点】有理数的除法
【解析】解答：A、﹣2006÷[（﹣）×3+7]=﹣2006÷（﹣7+7）=﹣2006÷0，因为0做除数无意义，所以符合题意；
B、[（﹣）×3+7]÷（﹣2006）=0，正确；
C、÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）=，正确；
D、=，正确；
故选：A．
【分析】根据0做除数无意义，即可解答．
3．小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）=1；② ；③ ；④（﹣1）2015=﹣2015，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【解答】解：①0﹣（﹣1）=0+1=1，正确；
② ，正确；
③ ，正确；
④（﹣1）2015=﹣1，故本选项错误；
他一共做对了3题．
故选C．
【分析】根据有理数混合运算的法则分别计算出各小题即可．
4．下列运算正确的是（ ）
A．﹣（﹣1）=﹣1 B．|﹣3|=﹣3
C．﹣22=4 D．（﹣3）÷（﹣ ）=9
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，故本选项错误；
B、|﹣3|=3，故本选项错误；
C、﹣22=﹣4，故本选项错误；
D、（﹣3）÷（﹣ ）=9，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据相反数的意义判断A；根据绝对值的意义判断B；根据有理数乘方的意义判断C；根据有理数除法法则判断D．
5．计算：（）的结果是（ ）
A． B．0 C．或0 D．2
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】当a、b都为正数时，=2；当a、b有一个为正数，一个负数时，=0，当a、b都为负数时，=—2。
故选C。
【点评】分情况讨论是解本题的关键。
6．若a+b＜0，且 ，则（ ）
A．a，b异号且负数的绝对值大 B．a，b异号且正数的绝对值大
C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵ ＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大．
故选A．
【分析】根据有理数的除法法则确定a和b是异号，然后根据加法法则即可确定．
7．计算：1÷（﹣5）×（﹣ ）的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
【答案】C
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：1÷（﹣5）×（﹣ ）=1×（﹣ ）×（﹣ ）= ，
故选：C．
【分析】根据有理数的除法，即可解答．
8．36÷（﹣9）的值是（ ）
A．4 B．18 C．﹣18 D．﹣4
【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：原式=﹣36÷9=﹣4，
故选D
【分析】原式利用有理数的除法法则计算即可得到结果．
9．计算 ×（﹣8）÷（﹣ ）结果等于（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．1
【答案】A
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解： ×（﹣8）÷（﹣ ）
=（﹣1）÷（﹣ ）
=8．
故选：A．
【分析】从左往右依次计算即可求解．
10．计算：﹣15÷（﹣5）结果正确的是（ ）
A．75 B．﹣75 C．3 D．﹣3
【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：﹣15÷（﹣5）=3，
故选C
【分析】利用有理数的除法法则计算即可．
11．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；
②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；
③×（﹣）÷（﹣1）=，故原题计算正确；
④（﹣4）÷×（﹣2）=16，故原题计算正确，
正确的计算有2个，
故选：C．
【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．
12．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2= ；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25，其中做对的题有（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：①（﹣3）0=1，正确；
②a3+a3=2a3，故此选项错误；
③（﹣a5）÷（﹣a3）=a2，故此选项错误；
④4m﹣2= ，故此选项错误；
⑤（xy2）3=x3y6，正确；
⑥22+23=12，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用合并同类项法则以及零指数幂的性质以及积的乘方运算法则等知识判断得出答案．
二、填空题
13．计算：﹣12÷（﹣3）= ．
【答案】4
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：原式=12÷3=4，
故答案为：4
【分析】原式利用同号两数相除的法则计算即可得到结果．
14．如果 ＞0， ＞0，那么7ac 0．
【答案】＞
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵ ＞0， ＞0，
∴a与b同号，b与c同号，即a与c同号，
则7ac＞0，
故答案为：＞
【分析】利用有理数的乘除法则判断即可．
15．计算：6÷（﹣ ）×2÷（﹣2）= ．
【答案】12
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：6÷（﹣ ）×2÷（﹣2）
=﹣12×2×（﹣ ）
=12；
故答案为：12．
【分析】根据有理数的除法法则先把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案．
16．计算：﹣2÷|﹣ |= ．
【答案】-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】解：﹣2÷|﹣ |=﹣2 =﹣2× =﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】根据有理数的除法，即可解答．
17．已知：13=1= ×1×22
13+23=9= ×22×32
13+23+33=36= ×32×42
13+23+33+43=100= ×42×52
…
根据上述规律计算：13+23+33+…+193+203= ．
【答案】44100
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵13= ×12×22，
13+23= ×22×32，
13+23+33= ×32×42，
∴13+23+33+…+193+203= ×202×212=44100；
故答案为：44100．
【分析】观察不难发现，从1开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大1的数的平方，再除以4．
三、计算题
18．（2017七上·新会期末）计算：（ + ﹣ ）÷（﹣ ）
【答案】解：（ + ﹣ ）÷（﹣ ）
=（ + ﹣ ）×（﹣9）
= ×（﹣9）+ ×（﹣9）﹣ ×（﹣9）
=﹣1﹣1.5+4.5
=2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出（ + ﹣ ）÷（﹣ ）的值是多少即可．
19．（2017七上·澄海期末）计算：（﹣3）2÷2 ﹣（﹣ ）×（﹣ ）．
【答案】解：原式=9× ﹣ =4﹣ =
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
20．计算：
（1）（﹣36 ）÷9
（2）（﹣ ）×（﹣3 ）÷（﹣1 ）÷3．
【答案】（1）解：原式=﹣（36+ ）× ，
=﹣（36× + × ），
=﹣4
（2）解：原式=﹣（ × × × ），
=﹣
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【分析】（1）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可；（2）首先根据除法法则统一成乘法，然后再确定结果的符号，然后计算即可．
21．综合题。
（1）计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣ |×（1﹣0.5）
（2）化简：4xy﹣3y2﹣3x2+xy﹣3xy﹣2x2﹣4y2．
【答案】（1）解：原式=﹣1﹣16÷（﹣8）+ × =﹣1+2+ =1
（2）解：原式=（4+1﹣3）xy+（﹣3﹣4）y2+（﹣3﹣2）x2=2xy﹣7y2﹣5x2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（2）根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
1 / 1人教版数学七年级上册第1章 1.4.2有理数的除法 同步练习
一、单选题
1．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）
A．一定相等 B．一定互为倒数
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
2．下列运算中没有意义的是（ ）
A．﹣2006÷[（﹣）×3+7]
B．[（﹣）×3+7]÷（﹣2006）
C．（﹣）÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）
D．2÷（3×6﹣18）
3．小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）=1；② ；③ ；④（﹣1）2015=﹣2015，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
4．下列运算正确的是（ ）
A．﹣（﹣1）=﹣1 B．|﹣3|=﹣3
C．﹣22=4 D．（﹣3）÷（﹣ ）=9
5．计算：（）的结果是（ ）
A． B．0 C．或0 D．2
6．若a+b＜0，且 ，则（ ）
A．a，b异号且负数的绝对值大 B．a，b异号且正数的绝对值大
C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0
7．计算：1÷（﹣5）×（﹣ ）的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
8．36÷（﹣9）的值是（ ）
A．4 B．18 C．﹣18 D．﹣4
9．计算 ×（﹣8）÷（﹣ ）结果等于（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．1
10．计算：﹣15÷（﹣5）结果正确的是（ ）
A．75 B．﹣75 C．3 D．﹣3
11．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2= ；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25，其中做对的题有（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
二、填空题
13．计算：﹣12÷（﹣3）= ．
14．如果 ＞0， ＞0，那么7ac 0．
15．计算：6÷（﹣ ）×2÷（﹣2）= ．
16．计算：﹣2÷|﹣ |= ．
17．已知：13=1= ×1×22
13+23=9= ×22×32
13+23+33=36= ×32×42
13+23+33+43=100= ×42×52
…
根据上述规律计算：13+23+33+…+193+203= ．
三、计算题
18．（2017七上·新会期末）计算：（ + ﹣ ）÷（﹣ ）
19．（2017七上·澄海期末）计算：（﹣3）2÷2 ﹣（﹣ ）×（﹣ ）．
20．计算：
（1）（﹣36 ）÷9
（2）（﹣ ）×（﹣3 ）÷（﹣1 ）÷3．
21．综合题。
（1）计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣ |×（1﹣0.5）
（2）化简：4xy﹣3y2﹣3x2+xy﹣3xy﹣2x2﹣4y2．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．
故选D．
【分析】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，根据有理数的除法运算法则，可知它们的商互为倒数，又它们的商不变，由倒数是它本身的数是±1，可知它们的商为±1，从而得出被除数与除数相等或互为相反数．
2．【答案】A
【知识点】有理数的除法
【解析】解答：A、﹣2006÷[（﹣）×3+7]=﹣2006÷（﹣7+7）=﹣2006÷0，因为0做除数无意义，所以符合题意；
B、[（﹣）×3+7]÷（﹣2006）=0，正确；
C、÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）=，正确；
D、=，正确；
故选：A．
【分析】根据0做除数无意义，即可解答．
3．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【解答】解：①0﹣（﹣1）=0+1=1，正确；
② ，正确；
③ ，正确；
④（﹣1）2015=﹣1，故本选项错误；
他一共做对了3题．
故选C．
【分析】根据有理数混合运算的法则分别计算出各小题即可．
4．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，故本选项错误；
B、|﹣3|=3，故本选项错误；
C、﹣22=﹣4，故本选项错误；
D、（﹣3）÷（﹣ ）=9，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据相反数的意义判断A；根据绝对值的意义判断B；根据有理数乘方的意义判断C；根据有理数除法法则判断D．
5．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】当a、b都为正数时，=2；当a、b有一个为正数，一个负数时，=0，当a、b都为负数时，=—2。
故选C。
【点评】分情况讨论是解本题的关键。
6．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵ ＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大．
故选A．
【分析】根据有理数的除法法则确定a和b是异号，然后根据加法法则即可确定．
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：1÷（﹣5）×（﹣ ）=1×（﹣ ）×（﹣ ）= ，
故选：C．
【分析】根据有理数的除法，即可解答．
8．【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：原式=﹣36÷9=﹣4，
故选D
【分析】原式利用有理数的除法法则计算即可得到结果．
9．【答案】A
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解： ×（﹣8）÷（﹣ ）
=（﹣1）÷（﹣ ）
=8．
故选：A．
【分析】从左往右依次计算即可求解．
10．【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：﹣15÷（﹣5）=3，
故选C
【分析】利用有理数的除法法则计算即可．
11．【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；
②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；
③×（﹣）÷（﹣1）=，故原题计算正确；
④（﹣4）÷×（﹣2）=16，故原题计算正确，
正确的计算有2个，
故选：C．
【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．
12．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：①（﹣3）0=1，正确；
②a3+a3=2a3，故此选项错误；
③（﹣a5）÷（﹣a3）=a2，故此选项错误；
④4m﹣2= ，故此选项错误；
⑤（xy2）3=x3y6，正确；
⑥22+23=12，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用合并同类项法则以及零指数幂的性质以及积的乘方运算法则等知识判断得出答案．
13．【答案】4
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：原式=12÷3=4，
故答案为：4
【分析】原式利用同号两数相除的法则计算即可得到结果．
14．【答案】＞
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵ ＞0， ＞0，
∴a与b同号，b与c同号，即a与c同号，
则7ac＞0，
故答案为：＞
【分析】利用有理数的乘除法则判断即可．
15．【答案】12
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：6÷（﹣ ）×2÷（﹣2）
=﹣12×2×（﹣ ）
=12；
故答案为：12．
【分析】根据有理数的除法法则先把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案．
16．【答案】-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】解：﹣2÷|﹣ |=﹣2 =﹣2× =﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】根据有理数的除法，即可解答．
17．【答案】44100
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵13= ×12×22，
13+23= ×22×32，
13+23+33= ×32×42，
∴13+23+33+…+193+203= ×202×212=44100；
故答案为：44100．
【分析】观察不难发现，从1开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大1的数的平方，再除以4．
18．【答案】解：（ + ﹣ ）÷（﹣ ）
=（ + ﹣ ）×（﹣9）
= ×（﹣9）+ ×（﹣9）﹣ ×（﹣9）
=﹣1﹣1.5+4.5
=2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出（ + ﹣ ）÷（﹣ ）的值是多少即可．
19．【答案】解：原式=9× ﹣ =4﹣ =
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
20．【答案】（1）解：原式=﹣（36+ ）× ，
=﹣（36× + × ），
=﹣4
（2）解：原式=﹣（ × × × ），
=﹣
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【分析】（1）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可；（2）首先根据除法法则统一成乘法，然后再确定结果的符号，然后计算即可．
21．【答案】（1）解：原式=﹣1﹣16÷（﹣8）+ × =﹣1+2+ =1
（2）解：原式=（4+1﹣3）xy+（﹣3﹣4）y2+（﹣3﹣2）x2=2xy﹣7y2﹣5x2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（2）根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
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