2020-2021学年北师大版数学五年级上学期 4.3探索活动：平行四边形的面积
一、选择题
1．（2020五上·武进期中）把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（ ）。
A．周长不变、面积不变 B．周长变了、面积变了
C．周长变了、面积不变 D．周长不变、面积变了
【答案】D
【知识点】长方形的周长；平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】 把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比，周长不变，面积变了。
故答案为：D。
【分析】把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，四条边的长度不变，所以周长不变；长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变大了。
2．（2020五上·永定期末）下面的四个平行四边形，根据已知条件可以算出面积的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：A项中的平行四边形可以算出面积。
故答案为：A。
【分析】平行四边形的面积=底×高，所以要知道平行四边形的一个底，以及这个底边对应的高，才能求出平行四边形的面积。
3．（2020五上·大冶期末）一个平行四边形的面积是6.4cm ，底是2cm，底边上的高是（ ）cm。
A．3.2 B．1.6 C．6.4 D．2
【答案】A
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：6.4÷2=3.2（厘米）
故答案为：A。
【分析】平行四边形的面积÷平行四边形的底=底边上的高。
4．观察下图中的三个平行四边形，你认为说法正确的是（ ）。
A．它们形状相同，面积相等 B．它们形状不相同，面积不相等
C．它们形状不相同，面积相等 D．它们形状相同，面积不相等
【答案】C
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：看图可知，三个平行四边形底和高都相等，所以它们形状不相同，面积相等。
故答案为：C。
【分析】平行四边形面积=底×高，等底等高的平行四边形面积是相等的。
5．（2019五上·龙岗期中）平行四边形的底扩大6倍，高不变，它的面积（ ）。
A．不变
B．扩大6倍
C．缩小到原来的 。
【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：平行四边形的底扩大6倍，高不变，它的面积扩大6倍。
故答案为：B。
【分析】平行四边形的面积=底×高，如果将底扩大6倍，高不变，现在平行四边形的面积=（底×6）×高=底×高×6=原来平行四边形的面积×6。
二、判断题
6．周长相等的长方形和平行四边形，面积不一定相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】长方形的周长；平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：周长相等的长方形和平行四边形，面积不一定相等，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，周长相等的长方形和平行四边形，可将长方形拉成一个平行四边形，即这个过程中高减小，长方形的面积大于平行四边形的面积，本题据此解答。
7．（2020五上·天峨期末）面积相等的两个平行四边形，它的底和高一定都相等．（ ）
【答案】错误
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】 面积相等的两个平行四边形，它的底和高不一定都相等，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】举例：底是2，高是6，平行四边形面积是12；底是3，高是4，平行四边形面积是12；
虽然它们面积相等，但是它们的底和高不相等。
8．（2019五上·新会月考）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（
）。
【答案】错误
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：平行四边形的面积不一定是三角形面积的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积是等底等高的三角形面积的2倍。
9．判断对错
下面两个平行四边形的面积相等
【答案】正确
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：同底等高．所以这两个平行四边形的面积相等．
故答案为：正确.
【分析】长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积等于底乘高，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为夹在平行线间的垂线段处处相等，所以长方形面积等于平行四边形面积．
三、填空题
10．把一个长8厘米，宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后，它的面积减少了8平方厘米，若平行四边形的底是8厘米，则高是 厘米。
【答案】3
【知识点】平行四边形的面积；长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：（8×4-8）÷8
=（32-8）÷8
=24÷8
=3（厘米）
所以平行四边形的高是3厘米。
故答案为：3。
【分析】长方形拉成平行四边形的过程中，底不变，高减小，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，本题中平行四边形的高=（长方形的面积-长方形面积减少的平方厘米）÷平行四边形的底，代入数值计算即可。
11．一个平行四边形的面积是12平方米，与它等底等高的三角形的面积是 。
【答案】6平方米
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：12÷2=6（平方米）
所以与平行四边形等底等高的三角形的面积是6平方米。
故答案为：6平方米。
【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，所以平行四边形与三角形等底等高时，三角形的面积=平行四边形的面积÷2，代入数值计算即可。
12．（2020五上·巩义期末）如图，两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形．长方形的长是8厘米，宽是6厘米，则平行四边形的面积是 cm2．
【答案】48
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】8×6=48（平方厘米）
故答案为：48。
【分析】根据图形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，故平行四边形的面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式，长方形的面积=长×宽。
13．（2020五上·汉中期末）一个三角形面积是24cm ，那么，和它等底等高的平行四边形的面积是 cm 。
【答案】48
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：24×2=48（cm2）
故答案为：48。
【分析】平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
四、解答题
14．（2020五上·麻城期末）一个平行四边形的街头广告牌，底是13.5米，高是6.3米，如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.62千克，需要多少千克油漆？
【答案】解：13.5×6.3×0.62＝85.05×0.62＝52.731（千克）答：需要52.731千克油漆。
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【分析】根据题意可知，先求出平行四边形广告牌的面积，平行四边形的面积=底×高，再用每平方米用油漆的质量×这块广告牌的面积=一共需要的油漆质量，据此列式解答。
15．（2020五上·西青期末）已知平行四边形的CD边上的高为4.5cm，求平行四边形的周长和面积。
【答案】解：面积：4.5×6=27（cm2）
周长：（27÷5+6）×2
=（5.4+6）×2
=11.4×2
=22.8（cm）
答：平行四边形的面积是27cm2，周长是22.8cm。
【知识点】平行四边形的面积；平行四边形的特征及性质
【解析】【分析】已知平行四边形的底与高，要求平行四边形的面积，依据公式：平行四边形的面积=底×高，据此列式解答；
平行四边形的面积÷BC边上的高=BC边的长度，然后用相邻两边的长度之和×2=平行四边形的周长，据此列式解答。
16．（2020五上·都匀期末）一块长方形菜地长40米，宽45米，和另一块底边长75米的平行四边形菜地的面积相等。这块平行四边形菜地的高是多少米？
【答案】解：40×45÷75
=1800÷75
=24（米）
答：这块平行四边形菜地的高是24米。
【知识点】平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，本题中长方形的面积=平行四边形的面积，代入数值计算即可。
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一、选择题
1．（2020五上·武进期中）把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（ ）。
A．周长不变、面积不变 B．周长变了、面积变了
C．周长变了、面积不变 D．周长不变、面积变了
2．（2020五上·永定期末）下面的四个平行四边形，根据已知条件可以算出面积的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．（2020五上·大冶期末）一个平行四边形的面积是6.4cm ，底是2cm，底边上的高是（ ）cm。
A．3.2 B．1.6 C．6.4 D．2
4．观察下图中的三个平行四边形，你认为说法正确的是（ ）。
A．它们形状相同，面积相等 B．它们形状不相同，面积不相等
C．它们形状不相同，面积相等 D．它们形状相同，面积不相等
5．（2019五上·龙岗期中）平行四边形的底扩大6倍，高不变，它的面积（ ）。
A．不变
B．扩大6倍
C．缩小到原来的 。
二、判断题
6．周长相等的长方形和平行四边形，面积不一定相等。（ ）
7．（2020五上·天峨期末）面积相等的两个平行四边形，它的底和高一定都相等．（ ）
8．（2019五上·新会月考）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（
）。
9．判断对错
下面两个平行四边形的面积相等
三、填空题
10．把一个长8厘米，宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后，它的面积减少了8平方厘米，若平行四边形的底是8厘米，则高是 厘米。
11．一个平行四边形的面积是12平方米，与它等底等高的三角形的面积是 。
12．（2020五上·巩义期末）如图，两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形．长方形的长是8厘米，宽是6厘米，则平行四边形的面积是 cm2．
13．（2020五上·汉中期末）一个三角形面积是24cm ，那么，和它等底等高的平行四边形的面积是 cm 。
四、解答题
14．（2020五上·麻城期末）一个平行四边形的街头广告牌，底是13.5米，高是6.3米，如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.62千克，需要多少千克油漆？
15．（2020五上·西青期末）已知平行四边形的CD边上的高为4.5cm，求平行四边形的周长和面积。
16．（2020五上·都匀期末）一块长方形菜地长40米，宽45米，和另一块底边长75米的平行四边形菜地的面积相等。这块平行四边形菜地的高是多少米？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】长方形的周长；平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】 把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比，周长不变，面积变了。
故答案为：D。
【分析】把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，四条边的长度不变，所以周长不变；长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变大了。
2．【答案】A
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：A项中的平行四边形可以算出面积。
故答案为：A。
【分析】平行四边形的面积=底×高，所以要知道平行四边形的一个底，以及这个底边对应的高，才能求出平行四边形的面积。
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：6.4÷2=3.2（厘米）
故答案为：A。
【分析】平行四边形的面积÷平行四边形的底=底边上的高。
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：看图可知，三个平行四边形底和高都相等，所以它们形状不相同，面积相等。
故答案为：C。
【分析】平行四边形面积=底×高，等底等高的平行四边形面积是相等的。
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：平行四边形的底扩大6倍，高不变，它的面积扩大6倍。
故答案为：B。
【分析】平行四边形的面积=底×高，如果将底扩大6倍，高不变，现在平行四边形的面积=（底×6）×高=底×高×6=原来平行四边形的面积×6。
6．【答案】正确
【知识点】长方形的周长；平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：周长相等的长方形和平行四边形，面积不一定相等，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，周长相等的长方形和平行四边形，可将长方形拉成一个平行四边形，即这个过程中高减小，长方形的面积大于平行四边形的面积，本题据此解答。
7．【答案】错误
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】 面积相等的两个平行四边形，它的底和高不一定都相等，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】举例：底是2，高是6，平行四边形面积是12；底是3，高是4，平行四边形面积是12；
虽然它们面积相等，但是它们的底和高不相等。
8．【答案】错误
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：平行四边形的面积不一定是三角形面积的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积是等底等高的三角形面积的2倍。
9．【答案】正确
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：同底等高．所以这两个平行四边形的面积相等．
故答案为：正确.
【分析】长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积等于底乘高，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为夹在平行线间的垂线段处处相等，所以长方形面积等于平行四边形面积．
10．【答案】3
【知识点】平行四边形的面积；长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：（8×4-8）÷8
=（32-8）÷8
=24÷8
=3（厘米）
所以平行四边形的高是3厘米。
故答案为：3。
【分析】长方形拉成平行四边形的过程中，底不变，高减小，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，本题中平行四边形的高=（长方形的面积-长方形面积减少的平方厘米）÷平行四边形的底，代入数值计算即可。
11．【答案】6平方米
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：12÷2=6（平方米）
所以与平行四边形等底等高的三角形的面积是6平方米。
故答案为：6平方米。
【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，所以平行四边形与三角形等底等高时，三角形的面积=平行四边形的面积÷2，代入数值计算即可。
12．【答案】48
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】8×6=48（平方厘米）
故答案为：48。
【分析】根据图形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，故平行四边形的面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式，长方形的面积=长×宽。
13．【答案】48
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：24×2=48（cm2）
故答案为：48。
【分析】平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
14．【答案】解：13.5×6.3×0.62＝85.05×0.62＝52.731（千克）答：需要52.731千克油漆。
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【分析】根据题意可知，先求出平行四边形广告牌的面积，平行四边形的面积=底×高，再用每平方米用油漆的质量×这块广告牌的面积=一共需要的油漆质量，据此列式解答。
15．【答案】解：面积：4.5×6=27（cm2）
周长：（27÷5+6）×2
=（5.4+6）×2
=11.4×2
=22.8（cm）
答：平行四边形的面积是27cm2，周长是22.8cm。
【知识点】平行四边形的面积；平行四边形的特征及性质
【解析】【分析】已知平行四边形的底与高，要求平行四边形的面积，依据公式：平行四边形的面积=底×高，据此列式解答；
平行四边形的面积÷BC边上的高=BC边的长度，然后用相邻两边的长度之和×2=平行四边形的周长，据此列式解答。
16．【答案】解：40×45÷75
=1800÷75
=24（米）
答：这块平行四边形菜地的高是24米。
【知识点】平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，本题中长方形的面积=平行四边形的面积，代入数值计算即可。
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