2020-2021学年北师大版数学五年级上学期 4.3探索活动:平行四边形的面积
一、选择题
1.(2020五上·武进期中)把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形,那么原来平行四边形与现在长方形相比( )。
A.周长不变、面积不变 B.周长变了、面积变了
C.周长变了、面积不变 D.周长不变、面积变了
【答案】D
【知识点】长方形的周长;平行四边形的面积;长方形的面积
【解析】【解答】 把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形,那么原来平行四边形与现在长方形相比,周长不变,面积变了。
故答案为:D。
【分析】把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形,四条边的长度不变,所以周长不变;长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽大于平行四边形的高,所以面积变大了。
2.(2020五上·永定期末)下面的四个平行四边形,根据已知条件可以算出面积的是( )。
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解:A项中的平行四边形可以算出面积。
故答案为:A。
【分析】平行四边形的面积=底×高,所以要知道平行四边形的一个底,以及这个底边对应的高,才能求出平行四边形的面积。
3.(2020五上·大冶期末)一个平行四边形的面积是6.4cm ,底是2cm,底边上的高是( )cm。
A.3.2 B.1.6 C.6.4 D.2
【答案】A
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解:6.4÷2=3.2(厘米)
故答案为:A。
【分析】平行四边形的面积÷平行四边形的底=底边上的高。
4.观察下图中的三个平行四边形,你认为说法正确的是( )。
A.它们形状相同,面积相等 B.它们形状不相同,面积不相等
C.它们形状不相同,面积相等 D.它们形状相同,面积不相等
【答案】C
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解:看图可知,三个平行四边形底和高都相等,所以它们形状不相同,面积相等。
故答案为:C。
【分析】平行四边形面积=底×高,等底等高的平行四边形面积是相等的。
5.(2019五上·龙岗期中)平行四边形的底扩大6倍,高不变,它的面积( )。
A.不变
B.扩大6倍
C.缩小到原来的 。
【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解:平行四边形的底扩大6倍,高不变,它的面积扩大6倍。
故答案为:B。
【分析】平行四边形的面积=底×高,如果将底扩大6倍,高不变,现在平行四边形的面积=(底×6)×高=底×高×6=原来平行四边形的面积×6。
二、判断题
6.周长相等的长方形和平行四边形,面积不一定相等。( )
【答案】正确
【知识点】长方形的周长;平行四边形的面积;长方形的面积
【解析】【解答】解:周长相等的长方形和平行四边形,面积不一定相等,说法正确。
故答案为:正确。
【分析】长方形的面积=长×宽,平行四边形的面积=底×高,周长相等的长方形和平行四边形,可将长方形拉成一个平行四边形,即这个过程中高减小,长方形的面积大于平行四边形的面积,本题据此解答。
7.(2020五上·天峨期末)面积相等的两个平行四边形,它的底和高一定都相等.( )
【答案】错误
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】 面积相等的两个平行四边形,它的底和高不一定都相等,本题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】举例:底是2,高是6,平行四边形面积是12;底是3,高是4,平行四边形面积是12;
虽然它们面积相等,但是它们的底和高不相等。
8.(2019五上·新会月考)平行四边形的面积是三角形面积的2倍。(
)。
【答案】错误
【知识点】平行四边形的面积;三角形的面积
【解析】【解答】解:平行四边形的面积不一定是三角形面积的2倍。原题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】平行四边形面积=底×高,三角形面积=底×高÷2,平行四边形面积是等底等高的三角形面积的2倍。
9.判断对错
下面两个平行四边形的面积相等
【答案】正确
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解:同底等高.所以这两个平行四边形的面积相等.
故答案为:正确.
【分析】长方形的面积等于长乘宽,平行四边形的面积等于底乘高,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为夹在平行线间的垂线段处处相等,所以长方形面积等于平行四边形面积.
三、填空题
10.把一个长8厘米,宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后,它的面积减少了8平方厘米,若平行四边形的底是8厘米,则高是 厘米。
【答案】3
【知识点】平行四边形的面积;长方形的特征及性质;平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解:(8×4-8)÷8
=(32-8)÷8
=24÷8
=3(厘米)
所以平行四边形的高是3厘米。
故答案为:3。
【分析】长方形拉成平行四边形的过程中,底不变,高减小,长方形的面积=长×宽,平行四边形的面积=底×高,本题中平行四边形的高=(长方形的面积-长方形面积减少的平方厘米)÷平行四边形的底,代入数值计算即可。
11.一个平行四边形的面积是12平方米,与它等底等高的三角形的面积是 。
【答案】6平方米
【知识点】平行四边形的面积;三角形的面积
【解析】【解答】解:12÷2=6(平方米)
所以与平行四边形等底等高的三角形的面积是6平方米。
故答案为:6平方米。
【分析】平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=底×高÷2,所以平行四边形与三角形等底等高时,三角形的面积=平行四边形的面积÷2,代入数值计算即可。
12.(2020五上·巩义期末)如图,两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形.长方形的长是8厘米,宽是6厘米,则平行四边形的面积是 cm2.
【答案】48
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】8×6=48(平方厘米)
故答案为:48。
【分析】根据图形,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,故平行四边形的面积等于长方形的面积,根据长方形的面积公式,长方形的面积=长×宽。
13.(2020五上·汉中期末)一个三角形面积是24cm ,那么,和它等底等高的平行四边形的面积是 cm 。
【答案】48
【知识点】平行四边形的面积;三角形的面积
【解析】【解答】解:24×2=48(cm2)
故答案为:48。
【分析】平行四边形面积=底×高,三角形面积=底×高÷2,等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
四、解答题
14.(2020五上·麻城期末)一个平行四边形的街头广告牌,底是13.5米,高是6.3米,如果要油饰这块广告牌,每平方米用油漆0.62千克,需要多少千克油漆?
【答案】解:13.5×6.3×0.62=85.05×0.62=52.731(千克)答:需要52.731千克油漆。
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【分析】根据题意可知,先求出平行四边形广告牌的面积,平行四边形的面积=底×高,再用每平方米用油漆的质量×这块广告牌的面积=一共需要的油漆质量,据此列式解答。
15.(2020五上·西青期末)已知平行四边形的CD边上的高为4.5cm,求平行四边形的周长和面积。
【答案】解:面积:4.5×6=27(cm2)
周长:(27÷5+6)×2
=(5.4+6)×2
=11.4×2
=22.8(cm)
答:平行四边形的面积是27cm2,周长是22.8cm。
【知识点】平行四边形的面积;平行四边形的特征及性质
【解析】【分析】已知平行四边形的底与高,要求平行四边形的面积,依据公式:平行四边形的面积=底×高,据此列式解答;
平行四边形的面积÷BC边上的高=BC边的长度,然后用相邻两边的长度之和×2=平行四边形的周长,据此列式解答。
16.(2020五上·都匀期末)一块长方形菜地长40米,宽45米,和另一块底边长75米的平行四边形菜地的面积相等。这块平行四边形菜地的高是多少米?
【答案】解:40×45÷75
=1800÷75
=24(米)
答:这块平行四边形菜地的高是24米。
【知识点】平行四边形的面积;长方形的面积
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽,平行四边形的面积=底×高,本题中长方形的面积=平行四边形的面积,代入数值计算即可。
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一、选择题
1.(2020五上·武进期中)把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形,那么原来平行四边形与现在长方形相比( )。
A.周长不变、面积不变 B.周长变了、面积变了
C.周长变了、面积不变 D.周长不变、面积变了
2.(2020五上·永定期末)下面的四个平行四边形,根据已知条件可以算出面积的是( )。
A. B.
C. D.
3.(2020五上·大冶期末)一个平行四边形的面积是6.4cm ,底是2cm,底边上的高是( )cm。
A.3.2 B.1.6 C.6.4 D.2
4.观察下图中的三个平行四边形,你认为说法正确的是( )。
A.它们形状相同,面积相等 B.它们形状不相同,面积不相等
C.它们形状不相同,面积相等 D.它们形状相同,面积不相等
5.(2019五上·龙岗期中)平行四边形的底扩大6倍,高不变,它的面积( )。
A.不变
B.扩大6倍
C.缩小到原来的 。
二、判断题
6.周长相等的长方形和平行四边形,面积不一定相等。( )
7.(2020五上·天峨期末)面积相等的两个平行四边形,它的底和高一定都相等.( )
8.(2019五上·新会月考)平行四边形的面积是三角形面积的2倍。(
)。
9.判断对错
下面两个平行四边形的面积相等
三、填空题
10.把一个长8厘米,宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后,它的面积减少了8平方厘米,若平行四边形的底是8厘米,则高是 厘米。
11.一个平行四边形的面积是12平方米,与它等底等高的三角形的面积是 。
12.(2020五上·巩义期末)如图,两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形.长方形的长是8厘米,宽是6厘米,则平行四边形的面积是 cm2.
13.(2020五上·汉中期末)一个三角形面积是24cm ,那么,和它等底等高的平行四边形的面积是 cm 。
四、解答题
14.(2020五上·麻城期末)一个平行四边形的街头广告牌,底是13.5米,高是6.3米,如果要油饰这块广告牌,每平方米用油漆0.62千克,需要多少千克油漆?
15.(2020五上·西青期末)已知平行四边形的CD边上的高为4.5cm,求平行四边形的周长和面积。
16.(2020五上·都匀期末)一块长方形菜地长40米,宽45米,和另一块底边长75米的平行四边形菜地的面积相等。这块平行四边形菜地的高是多少米?
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】长方形的周长;平行四边形的面积;长方形的面积
【解析】【解答】 把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形,那么原来平行四边形与现在长方形相比,周长不变,面积变了。
故答案为:D。
【分析】把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形,四条边的长度不变,所以周长不变;长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽大于平行四边形的高,所以面积变大了。
2.【答案】A
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解:A项中的平行四边形可以算出面积。
故答案为:A。
【分析】平行四边形的面积=底×高,所以要知道平行四边形的一个底,以及这个底边对应的高,才能求出平行四边形的面积。
3.【答案】A
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解:6.4÷2=3.2(厘米)
故答案为:A。
【分析】平行四边形的面积÷平行四边形的底=底边上的高。
4.【答案】C
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解:看图可知,三个平行四边形底和高都相等,所以它们形状不相同,面积相等。
故答案为:C。
【分析】平行四边形面积=底×高,等底等高的平行四边形面积是相等的。
5.【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解:平行四边形的底扩大6倍,高不变,它的面积扩大6倍。
故答案为:B。
【分析】平行四边形的面积=底×高,如果将底扩大6倍,高不变,现在平行四边形的面积=(底×6)×高=底×高×6=原来平行四边形的面积×6。
6.【答案】正确
【知识点】长方形的周长;平行四边形的面积;长方形的面积
【解析】【解答】解:周长相等的长方形和平行四边形,面积不一定相等,说法正确。
故答案为:正确。
【分析】长方形的面积=长×宽,平行四边形的面积=底×高,周长相等的长方形和平行四边形,可将长方形拉成一个平行四边形,即这个过程中高减小,长方形的面积大于平行四边形的面积,本题据此解答。
7.【答案】错误
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】 面积相等的两个平行四边形,它的底和高不一定都相等,本题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】举例:底是2,高是6,平行四边形面积是12;底是3,高是4,平行四边形面积是12;
虽然它们面积相等,但是它们的底和高不相等。
8.【答案】错误
【知识点】平行四边形的面积;三角形的面积
【解析】【解答】解:平行四边形的面积不一定是三角形面积的2倍。原题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】平行四边形面积=底×高,三角形面积=底×高÷2,平行四边形面积是等底等高的三角形面积的2倍。
9.【答案】正确
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解:同底等高.所以这两个平行四边形的面积相等.
故答案为:正确.
【分析】长方形的面积等于长乘宽,平行四边形的面积等于底乘高,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为夹在平行线间的垂线段处处相等,所以长方形面积等于平行四边形面积.
10.【答案】3
【知识点】平行四边形的面积;长方形的特征及性质;平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解:(8×4-8)÷8
=(32-8)÷8
=24÷8
=3(厘米)
所以平行四边形的高是3厘米。
故答案为:3。
【分析】长方形拉成平行四边形的过程中,底不变,高减小,长方形的面积=长×宽,平行四边形的面积=底×高,本题中平行四边形的高=(长方形的面积-长方形面积减少的平方厘米)÷平行四边形的底,代入数值计算即可。
11.【答案】6平方米
【知识点】平行四边形的面积;三角形的面积
【解析】【解答】解:12÷2=6(平方米)
所以与平行四边形等底等高的三角形的面积是6平方米。
故答案为:6平方米。
【分析】平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=底×高÷2,所以平行四边形与三角形等底等高时,三角形的面积=平行四边形的面积÷2,代入数值计算即可。
12.【答案】48
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】8×6=48(平方厘米)
故答案为:48。
【分析】根据图形,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,故平行四边形的面积等于长方形的面积,根据长方形的面积公式,长方形的面积=长×宽。
13.【答案】48
【知识点】平行四边形的面积;三角形的面积
【解析】【解答】解:24×2=48(cm2)
故答案为:48。
【分析】平行四边形面积=底×高,三角形面积=底×高÷2,等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
14.【答案】解:13.5×6.3×0.62=85.05×0.62=52.731(千克)答:需要52.731千克油漆。
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【分析】根据题意可知,先求出平行四边形广告牌的面积,平行四边形的面积=底×高,再用每平方米用油漆的质量×这块广告牌的面积=一共需要的油漆质量,据此列式解答。
15.【答案】解:面积:4.5×6=27(cm2)
周长:(27÷5+6)×2
=(5.4+6)×2
=11.4×2
=22.8(cm)
答:平行四边形的面积是27cm2,周长是22.8cm。
【知识点】平行四边形的面积;平行四边形的特征及性质
【解析】【分析】已知平行四边形的底与高,要求平行四边形的面积,依据公式:平行四边形的面积=底×高,据此列式解答;
平行四边形的面积÷BC边上的高=BC边的长度,然后用相邻两边的长度之和×2=平行四边形的周长,据此列式解答。
16.【答案】解:40×45÷75
=1800÷75
=24(米)
答:这块平行四边形菜地的高是24米。
【知识点】平行四边形的面积;长方形的面积
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽,平行四边形的面积=底×高,本题中长方形的面积=平行四边形的面积,代入数值计算即可。
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