人教版数学八年级上册第11章 11.3.1多边形 同步练习
一、单选题
1．六边形共有几条对角线（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：根据题意得： =9，
则六边形共有9条对角线，
故选D
【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．
2．十五边形从一个顶点出发有 （ ）条对角线．
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15﹣3=12条对角线．
故选：B．
【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有（n﹣3）个．
3．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（ ） 条对角线．
A．13 B．14 C．15 D．5
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=5，
解得：n=7．
所以这个多边形的边数是7，
这个七边形 ×7×（7﹣3）=14条对角线．
故选：B．
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．
4．多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=11，解得n=13．
故这个多边形是十三边形．
故经过这一点的对角线的条数是13﹣3=10．
故选C．
【分析】可根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
5．从五边形的一个顶点，可以引几条对角线（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：过五边形（n≥3）的一个顶点可以作5﹣3=2条对角线．
故选A
【分析】根据多边形过一个顶点的对角线与边的关系求解．
6．一个n边形共有20条对角线，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，则
=20，
∴n2﹣3n﹣40=0，
（n﹣8）（n+5）=0，
解得n=8，n=﹣5（舍去）．
故选C
【分析】根据多边形的对角线公式 ，列出方程求解即可．
7．（2017八下·邵东期中）一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】设多边形有n条边，则n﹣3=3，解得n=6．故多边形的边数为6．故选D．
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．
8．（2017八下·港南期中）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
【答案】A
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，
∴每个外角是180°﹣140°=40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，
∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．
故选：A．
【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
9．若凸n边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：360°÷36°=10，
10﹣3=7．
故从一个顶点出发引的对角线条数是7．
故选：B．
【分析】首先利用多边形的每一个外角的度数求得多边形的边数n，过n边形的一个顶点可画出（n﹣3）条对角线，依此即可求解．
10．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是（ ）
A．5条 B．6条 C．9条 D．27条
【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，
∴每个外角是180°﹣140°=40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，
∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．
故选：B．
【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
11．若凸多边形的每个外角均为40°，过该多边形一个顶点的所有对角线条数是（ ）
A．6 B．8 C．18 D．27
【答案】A
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个多边形的边数是：360÷40=9，
∴过该多边形一个顶点的所有对角线条数是9﹣3=6条，
故选A．
【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于40°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数，于是得到结论．
12．（2017八下·定安期末）如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（ ）
A．菱形 B．矩形
C．正方形 D．对角线互相垂直的四边形
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是对角线互相垂直的四边形；故选D.
二、填空题
13．五边形从一顶点出发有 条对角线．
【答案】2
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：五边形从一顶点出发有2条对角线，故答案为：2．
【分析】根据从n边形的一顶点出发有（n﹣3）条对角线，即可解答．
14．已知从某个多边形的一个顶点出发一共画出4条对角线，那么这个多边形共有 条对角线．
【答案】14
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵从某个多边形的一个顶点出发一共画出4条对角线，
∴n﹣3=4，
∴n=7，
那么这个多边形对角线的总条数为： ×7×（7﹣3）=14．
故答案为：14．
【分析】根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，求出n的值，再根据多边形对角线的总数为 n（n﹣3），即可解答．
15．过m边形的顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（m﹣k）n= ．
【答案】125
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条，
∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；
∴（m﹣k）n=（10﹣5）3=125，
故答案为：125．
【分析】若过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=10；n边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而n=3；k边形有k条对角线，即得到方程 k（k﹣3）=k，解得k=5；正h边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而h=4．代入解析式就可以求出代数式的值．
16．试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子： ．
【答案】S= n（n﹣3）
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= n（n﹣3）；
故答案为：S= n（n﹣3）．
【分析】根据多边形对角线的条数的公式即可求解；
17．五边形从一个顶点出发，能引出 条对角线，一共有 条对角线．
【答案】2；5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：五边形从一个顶点出发，能引出2条对角线，一共有5条对角线．
故答案为：2；5．
【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为： n（n﹣3）（n≥3，且n为整数）计算．
18．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是 ．
【答案】13
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，
∴m﹣3=7，n=3，
∴m=10，n=3，
∴m+n=10+3=13，
故答案为13．
【分析】根据过n变形一个顶点的对角线的条数为n﹣3，可得出m，n的值，在代入计算即可．
三、作图题
19．画出如图多边形的全部对角线．
【答案】解：如图所示：
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】此图为6边形，有 ×6×（6﹣3）=9条对角线，依次画出即可．
四、解答题
20．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．
【答案】解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n﹣2）×180°=360°×3，
解得：n=8．
答：这个多边形的边数是8．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n﹣2） 180°，由题意可知：内角和=3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．
21．已知一个多边形的内角和是1440°，问这个多边形共有多少条对角线？
【答案】解：设这个多边形是n边形，
则180（n﹣2）=1440，
解得n=10．
所以这个多边形共有对角线：==35（条）．
答：这个多边形共有35条对角线．
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】首先根据多边形内角和公式180（n﹣2）可得方程180（n﹣2）=1440，解方程可得n的值，然后再根据多边形对角线计算公式 进行计算即可．
22．（2017八下·杭州月考）在凸多边形中, 四边形有2条对角线, 五边形有5条对角线, 经过观察、探索、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条 简单扼要地写出你的思考过程.
【答案】解：四边形有4个点，每个点可以画“(4-3)”条对角线，则一共“4×(4-3)=4”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“ ”条对角线；
同理，五边形有5个点，每个点可以画“(5-3)”条对角线，则一共“5×(5-3)=10”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“ ”条对角线；
同理，八边形有 条对角线.
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】将对角线的条数与凸多边形的边数进行关联，从边数少的凸多边形找出规律.
23．如图，欲用一块面积为800cm2的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？
【答案】解：∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
∵AC⊥BD，
∴S梯形ABCD= ×AC×BD，
即 ×AC2=800，
解得AC=40cm，可得BD=40cm，
则AC+BD=40+40=80cm，
答：共需要竹条80厘米
【知识点】三角形的面积；多边形的对角线；等腰梯形的性质
【解析】【分析】根据等腰梯形的性质可知，AC=BD，当四边形对角线互相垂直时，四边形面积等于对角线积的一半，列方程求解．
24．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【答案】解：如图，
∵∠BPO是△PDC的外角，
∴∠BPO=∠C+∠D，
∵∠POA是△OEF的外角，
∴∠POA=∠E+∠F，
∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据三角形外角的性质及四边形的内角和为360°，即可解答．
1 / 1人教版数学八年级上册第11章 11.3.1多边形 同步练习
一、单选题
1．六边形共有几条对角线（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．十五边形从一个顶点出发有 （ ）条对角线．
A．11 B．12 C．13 D．14
3．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（ ） 条对角线．
A．13 B．14 C．15 D．5
4．多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．从五边形的一个顶点，可以引几条对角线（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．一个n边形共有20条对角线，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．（2017八下·邵东期中）一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．（2017八下·港南期中）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
9．若凸n边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是（ ）
A．5条 B．6条 C．9条 D．27条
11．若凸多边形的每个外角均为40°，过该多边形一个顶点的所有对角线条数是（ ）
A．6 B．8 C．18 D．27
12．（2017八下·定安期末）如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（ ）
A．菱形 B．矩形
C．正方形 D．对角线互相垂直的四边形
二、填空题
13．五边形从一顶点出发有 条对角线．
14．已知从某个多边形的一个顶点出发一共画出4条对角线，那么这个多边形共有 条对角线．
15．过m边形的顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（m﹣k）n= ．
16．试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子： ．
17．五边形从一个顶点出发，能引出 条对角线，一共有 条对角线．
18．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n是 ．
三、作图题
19．画出如图多边形的全部对角线．
四、解答题
20．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．
21．已知一个多边形的内角和是1440°，问这个多边形共有多少条对角线？
22．（2017八下·杭州月考）在凸多边形中, 四边形有2条对角线, 五边形有5条对角线, 经过观察、探索、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条 简单扼要地写出你的思考过程.
23．如图，欲用一块面积为800cm2的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？
24．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：根据题意得： =9，
则六边形共有9条对角线，
故选D
【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．
2．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15﹣3=12条对角线．
故选：B．
【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有（n﹣3）个．
3．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=5，
解得：n=7．
所以这个多边形的边数是7，
这个七边形 ×7×（7﹣3）=14条对角线．
故选：B．
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．
4．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=11，解得n=13．
故这个多边形是十三边形．
故经过这一点的对角线的条数是13﹣3=10．
故选C．
【分析】可根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
5．【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：过五边形（n≥3）的一个顶点可以作5﹣3=2条对角线．
故选A
【分析】根据多边形过一个顶点的对角线与边的关系求解．
6．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，则
=20，
∴n2﹣3n﹣40=0，
（n﹣8）（n+5）=0，
解得n=8，n=﹣5（舍去）．
故选C
【分析】根据多边形的对角线公式 ，列出方程求解即可．
7．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】设多边形有n条边，则n﹣3=3，解得n=6．故多边形的边数为6．故选D．
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．
8．【答案】A
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，
∴每个外角是180°﹣140°=40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，
∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．
故选：A．
【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
9．【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：360°÷36°=10，
10﹣3=7．
故从一个顶点出发引的对角线条数是7．
故选：B．
【分析】首先利用多边形的每一个外角的度数求得多边形的边数n，过n边形的一个顶点可画出（n﹣3）条对角线，依此即可求解．
10．【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，
∴每个外角是180°﹣140°=40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，
∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．
故选：B．
【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
11．【答案】A
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个多边形的边数是：360÷40=9，
∴过该多边形一个顶点的所有对角线条数是9﹣3=6条，
故选A．
【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于40°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数，于是得到结论．
12．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是对角线互相垂直的四边形；故选D.
13．【答案】2
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：五边形从一顶点出发有2条对角线，故答案为：2．
【分析】根据从n边形的一顶点出发有（n﹣3）条对角线，即可解答．
14．【答案】14
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵从某个多边形的一个顶点出发一共画出4条对角线，
∴n﹣3=4，
∴n=7，
那么这个多边形对角线的总条数为： ×7×（7﹣3）=14．
故答案为：14．
【分析】根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，求出n的值，再根据多边形对角线的总数为 n（n﹣3），即可解答．
15．【答案】125
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条，
∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；
∴（m﹣k）n=（10﹣5）3=125，
故答案为：125．
【分析】若过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=10；n边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而n=3；k边形有k条对角线，即得到方程 k（k﹣3）=k，解得k=5；正h边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而h=4．代入解析式就可以求出代数式的值．
16．【答案】S= n（n﹣3）
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= n（n﹣3）；
故答案为：S= n（n﹣3）．
【分析】根据多边形对角线的条数的公式即可求解；
17．【答案】2；5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：五边形从一个顶点出发，能引出2条对角线，一共有5条对角线．
故答案为：2；5．
【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为： n（n﹣3）（n≥3，且n为整数）计算．
18．【答案】13
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，
∴m﹣3=7，n=3，
∴m=10，n=3，
∴m+n=10+3=13，
故答案为13．
【分析】根据过n变形一个顶点的对角线的条数为n﹣3，可得出m，n的值，在代入计算即可．
19．【答案】解：如图所示：
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】此图为6边形，有 ×6×（6﹣3）=9条对角线，依次画出即可．
20．【答案】解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n﹣2）×180°=360°×3，
解得：n=8．
答：这个多边形的边数是8．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n﹣2） 180°，由题意可知：内角和=3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．
21．【答案】解：设这个多边形是n边形，
则180（n﹣2）=1440，
解得n=10．
所以这个多边形共有对角线：==35（条）．
答：这个多边形共有35条对角线．
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】首先根据多边形内角和公式180（n﹣2）可得方程180（n﹣2）=1440，解方程可得n的值，然后再根据多边形对角线计算公式 进行计算即可．
22．【答案】解：四边形有4个点，每个点可以画“(4-3)”条对角线，则一共“4×(4-3)=4”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“ ”条对角线；
同理，五边形有5个点，每个点可以画“(5-3)”条对角线，则一共“5×(5-3)=10”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“ ”条对角线；
同理，八边形有 条对角线.
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】将对角线的条数与凸多边形的边数进行关联，从边数少的凸多边形找出规律.
23．【答案】解：∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
∵AC⊥BD，
∴S梯形ABCD= ×AC×BD，
即 ×AC2=800，
解得AC=40cm，可得BD=40cm，
则AC+BD=40+40=80cm，
答：共需要竹条80厘米
【知识点】三角形的面积；多边形的对角线；等腰梯形的性质
【解析】【分析】根据等腰梯形的性质可知，AC=BD，当四边形对角线互相垂直时，四边形面积等于对角线积的一半，列方程求解．
24．【答案】解：如图，
∵∠BPO是△PDC的外角，
∴∠BPO=∠C+∠D，
∵∠POA是△OEF的外角，
∴∠POA=∠E+∠F，
∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据三角形外角的性质及四边形的内角和为360°，即可解答．
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