人教版数学八年级上册第14章 14.1.4整式的乘法 同步练习
一、单选题
1．计算（6×103） （8×105）的结果是（ ）
A．48×109 B．4.8×109 C．4.8×108 D．48×1015
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（6×103） （8×105），
=48×108，
=4.8×109；
故选B
【分析】本题需先根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求出答案．
2．长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积是（ ）
A．bc﹣ab+ac+c2 B．ab﹣bc﹣ac+c2
C．a2+ab+bc﹣ac D．b2﹣bc+a2﹣ab
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：图中空白部分的面积=（a﹣c）（b﹣c）=ab﹣ac﹣bc+c2．
故选：B．
【分析】矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面积即可．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a2 a3=2a6 B．（3a2）3=9a6
C．a6÷a2=a3 D．（a2）3=a6
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、2a2 a3=2a5，故错误；
B、（3a2）3=27a6，故错误；
C、a6÷a2=a4，故错误；
D、（a2）3=a6，故正确；
故选D．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（2a+1）2=4a2+1 B．（﹣2x2y4）4=﹣8x8y16
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4 D．4x3y÷（﹣2x2y）=﹣2x
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵（2a+1）2=4a2+4a+1，故选项A错误；
∵（﹣2x2y4）4=16x8y16，故选项B错误；
∵（a+4）（a﹣4）=a2﹣16，故选项C错误；
∵4x3y÷（﹣2x2y）=﹣2x，故选项D正确；
故选D．
【分析】计算出各个选项中的正确结果，然后即可得到哪个选项是正确的．
5．下列运算中正确的是（ ）
A．a5÷a5=0 B．a6×a4=a24
C．（x2﹣y2）2=x4﹣y4 D．（x3）3=x9
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式=1，错误；
B、原式=a10，错误；
C、原式=x4﹣2x2y2+y4，错误；
D、原式=x9，正确，
故选D
【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
6．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a）（﹣a）3=﹣a4 B．（2a3）3=6a9
C．（3a﹣2）（2+3a）=9a2﹣4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式=（﹣a）4=a4，错误；
B、原式=8a9，错误；
C、原式=9a2﹣4，正确；
D、原式=a2﹣2ab+b2，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
7．下列运算正确的是（ ）
A．2x5﹣3x3=﹣x2
B．3x5﹣2x3=x2
C．（﹣x）5 （﹣x2）=﹣x10
D．（3a6x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a5
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=（﹣x5） （﹣x2）=x7，错误；
D、原式=﹣a5+3x2，正确，
故选D
【分析】A、原式不能合并，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．
8．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A．m B．2m C．m﹣1 D．0
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：（m2﹣m）÷（m﹣1）﹣m
=m﹣m
=0
∴最后输出的结果是0．
故选：D．
【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出最后输出的结果是多少即可．
9．下列计算结果正确的是（ ）
A．6x6÷2x3=3x2 B．x2+x2=x4
C．﹣2x2y（x﹣y）=﹣2x3y+2x2y2 D．（﹣3xy2）3=﹣9x3y6
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵6x6÷2x3=3x3，故选项A错误；
∵x2+x2=2x2，故选项B错误；
∵﹣2x2y（x﹣y）=﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确；
∵（﹣3xy2）3=﹣27x3y6，故选项D错误；
故选C．
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果然后对照即可解答本题．
10．下列各运算中，正确的是（ ）
A．x3 （﹣x）3=（﹣x）6 B．x10÷x2=x5
C．（a+b）2=a2+b2 D．（2x3）2=4x6
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、x3 （﹣x）3=﹣x6≠（﹣x）6，本选项错误；
B、x10÷x2=x8≠x5，本选项错误；
C、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2，本选项错误；
D、（2x3）2=4x6，本选项正确．
故选D．
【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可．
11．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．a3 2a2=2a6
C．a4÷a2=a3 D．（﹣3a3）2=9a6
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、2a+3a=5a，所以此选项错误；
B、a3 2a2=2a5，所以此选项错误；
C、a4+a2不能化简，所以此选项错误；
D、（﹣3a3）2=9a6，所以此选项正确；
故选D．
【分析】A、合并同类项得5a；
B、单项式乘以单项式得：2a5；
C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减；
D、积的乘方，等于积中每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘．
12．（2017八下·遂宁期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ∵ ，故A不正确；
B. ∵ ，故B不正确；
C. ∵ ，故C正确；
D. ∵ ，故D不正确；
故选C.
二、填空题
13．计算：|π﹣3.14|0﹣ +（﹣ ）﹣2+2sin45°= ．
【答案】10﹣3
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=1﹣2 +9﹣ =10﹣3 ，
故答案为：10﹣3
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
14．计算20160+（ ）﹣1﹣2sin60°﹣| ﹣2|= ．
【答案】1
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=1+2﹣2× ﹣2+ =1，
故答案为：1
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
15．请计算：（1+π）0+（﹣ ）﹣2+2sin60°﹣| +1|= ．
【答案】9
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=1+9+ ﹣ ﹣1=9，
故答案为：9
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
16．计算：﹣22+（π﹣4）0+ +（ ）﹣1= ．
【答案】3
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=﹣4+1+3 +3=3 ，
故答案为：3 ．
【分析】本题涉及乘方、零指数幂、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
17．（2017八下·简阳期中）若a=﹣0.22，b=﹣2﹣2，c=（﹣ ）﹣2，d=（﹣ ）0，将a，b，c，d按从大到小的关系排列 ．
【答案】c＞d＞a＞b
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：a=﹣0.22=﹣0.04；
b=﹣2﹣2=﹣ =﹣0.25，
c=（﹣ ）﹣2=4，
d=（﹣ ）0=1，
c＞d＞a＞b，
故答案为：c＞d＞a＞b．
【分析】根据乘方的意义，可得幂，根据正数大于零，负数小于零，可得答案．
三、解答题
18．（2016八上·望江期中）先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．
【答案】解：原式=x2﹣x+2x2+2x﹣（6x2﹣15x﹣2x+5）
=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x+2x﹣5
=﹣3x2+18x﹣5，
当x=2时，原式=﹣12+36﹣6=19
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
19．（2017八上·汉滨期中）解方程：（3x﹣2）（2x﹣3）=（6x+5）（x﹣1）
【答案】解：去括号得：6x2﹣9x﹣4x+6=6x2﹣6x+5x﹣5，
移项合并得：﹣12x=﹣11，
解得：x=
【知识点】整式的混合运算；解一元一次方程
【解析】【分析】方程左右两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并即可求出解．
20．（2016八上·九台期中）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）展开式中不含x2和x3项，求（n﹣m）n的值．
【答案】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）
=x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m
=x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，
∵展开式中不含x2，x3项，
∴ ，
解得： ，
当m=6，n=3时（n﹣m）n
=（3﹣6）3
=（﹣3）3
=﹣27．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后得出方程组，求出方程组的解，最后代入求出即可．
1 / 1人教版数学八年级上册第14章 14.1.4整式的乘法 同步练习
一、单选题
1．计算（6×103） （8×105）的结果是（ ）
A．48×109 B．4.8×109 C．4.8×108 D．48×1015
2．长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积是（ ）
A．bc﹣ab+ac+c2 B．ab﹣bc﹣ac+c2
C．a2+ab+bc﹣ac D．b2﹣bc+a2﹣ab
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a2 a3=2a6 B．（3a2）3=9a6
C．a6÷a2=a3 D．（a2）3=a6
4．下列计算正确的是（ ）
A．（2a+1）2=4a2+1 B．（﹣2x2y4）4=﹣8x8y16
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4 D．4x3y÷（﹣2x2y）=﹣2x
5．下列运算中正确的是（ ）
A．a5÷a5=0 B．a6×a4=a24
C．（x2﹣y2）2=x4﹣y4 D．（x3）3=x9
6．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a）（﹣a）3=﹣a4 B．（2a3）3=6a9
C．（3a﹣2）（2+3a）=9a2﹣4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
7．下列运算正确的是（ ）
A．2x5﹣3x3=﹣x2
B．3x5﹣2x3=x2
C．（﹣x）5 （﹣x2）=﹣x10
D．（3a6x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a5
8．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A．m B．2m C．m﹣1 D．0
9．下列计算结果正确的是（ ）
A．6x6÷2x3=3x2 B．x2+x2=x4
C．﹣2x2y（x﹣y）=﹣2x3y+2x2y2 D．（﹣3xy2）3=﹣9x3y6
10．下列各运算中，正确的是（ ）
A．x3 （﹣x）3=（﹣x）6 B．x10÷x2=x5
C．（a+b）2=a2+b2 D．（2x3）2=4x6
11．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．a3 2a2=2a6
C．a4÷a2=a3 D．（﹣3a3）2=9a6
12．（2017八下·遂宁期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．计算：|π﹣3.14|0﹣ +（﹣ ）﹣2+2sin45°= ．
14．计算20160+（ ）﹣1﹣2sin60°﹣| ﹣2|= ．
15．请计算：（1+π）0+（﹣ ）﹣2+2sin60°﹣| +1|= ．
16．计算：﹣22+（π﹣4）0+ +（ ）﹣1= ．
17．（2017八下·简阳期中）若a=﹣0.22，b=﹣2﹣2，c=（﹣ ）﹣2，d=（﹣ ）0，将a，b，c，d按从大到小的关系排列 ．
三、解答题
18．（2016八上·望江期中）先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．
19．（2017八上·汉滨期中）解方程：（3x﹣2）（2x﹣3）=（6x+5）（x﹣1）
20．（2016八上·九台期中）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）展开式中不含x2和x3项，求（n﹣m）n的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（6×103） （8×105），
=48×108，
=4.8×109；
故选B
【分析】本题需先根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求出答案．
2．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：图中空白部分的面积=（a﹣c）（b﹣c）=ab﹣ac﹣bc+c2．
故选：B．
【分析】矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面积即可．
3．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、2a2 a3=2a5，故错误；
B、（3a2）3=27a6，故错误；
C、a6÷a2=a4，故错误；
D、（a2）3=a6，故正确；
故选D．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．
4．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵（2a+1）2=4a2+4a+1，故选项A错误；
∵（﹣2x2y4）4=16x8y16，故选项B错误；
∵（a+4）（a﹣4）=a2﹣16，故选项C错误；
∵4x3y÷（﹣2x2y）=﹣2x，故选项D正确；
故选D．
【分析】计算出各个选项中的正确结果，然后即可得到哪个选项是正确的．
5．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式=1，错误；
B、原式=a10，错误；
C、原式=x4﹣2x2y2+y4，错误；
D、原式=x9，正确，
故选D
【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
6．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式=（﹣a）4=a4，错误；
B、原式=8a9，错误；
C、原式=9a2﹣4，正确；
D、原式=a2﹣2ab+b2，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
7．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=（﹣x5） （﹣x2）=x7，错误；
D、原式=﹣a5+3x2，正确，
故选D
【分析】A、原式不能合并，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．
8．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：（m2﹣m）÷（m﹣1）﹣m
=m﹣m
=0
∴最后输出的结果是0．
故选：D．
【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出最后输出的结果是多少即可．
9．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵6x6÷2x3=3x3，故选项A错误；
∵x2+x2=2x2，故选项B错误；
∵﹣2x2y（x﹣y）=﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确；
∵（﹣3xy2）3=﹣27x3y6，故选项D错误；
故选C．
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果然后对照即可解答本题．
10．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、x3 （﹣x）3=﹣x6≠（﹣x）6，本选项错误；
B、x10÷x2=x8≠x5，本选项错误；
C、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2，本选项错误；
D、（2x3）2=4x6，本选项正确．
故选D．
【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可．
11．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、2a+3a=5a，所以此选项错误；
B、a3 2a2=2a5，所以此选项错误；
C、a4+a2不能化简，所以此选项错误；
D、（﹣3a3）2=9a6，所以此选项正确；
故选D．
【分析】A、合并同类项得5a；
B、单项式乘以单项式得：2a5；
C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减；
D、积的乘方，等于积中每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘．
12．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ∵ ，故A不正确；
B. ∵ ，故B不正确；
C. ∵ ，故C正确；
D. ∵ ，故D不正确；
故选C.
13．【答案】10﹣3
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=1﹣2 +9﹣ =10﹣3 ，
故答案为：10﹣3
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
14．【答案】1
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=1+2﹣2× ﹣2+ =1，
故答案为：1
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
15．【答案】9
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=1+9+ ﹣ ﹣1=9，
故答案为：9
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
16．【答案】3
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=﹣4+1+3 +3=3 ，
故答案为：3 ．
【分析】本题涉及乘方、零指数幂、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
17．【答案】c＞d＞a＞b
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：a=﹣0.22=﹣0.04；
b=﹣2﹣2=﹣ =﹣0.25，
c=（﹣ ）﹣2=4，
d=（﹣ ）0=1，
c＞d＞a＞b，
故答案为：c＞d＞a＞b．
【分析】根据乘方的意义，可得幂，根据正数大于零，负数小于零，可得答案．
18．【答案】解：原式=x2﹣x+2x2+2x﹣（6x2﹣15x﹣2x+5）
=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x+2x﹣5
=﹣3x2+18x﹣5，
当x=2时，原式=﹣12+36﹣6=19
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
19．【答案】解：去括号得：6x2﹣9x﹣4x+6=6x2﹣6x+5x﹣5，
移项合并得：﹣12x=﹣11，
解得：x=
【知识点】整式的混合运算；解一元一次方程
【解析】【分析】方程左右两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并即可求出解．
20．【答案】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）
=x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m
=x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，
∵展开式中不含x2，x3项，
∴ ，
解得： ，
当m=6，n=3时（n﹣m）n
=（3﹣6）3
=（﹣3）3
=﹣27．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后得出方程组，求出方程组的解，最后代入求出即可．
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