人教版数学七年级上册第1章 1.5有理数的乘方 同步练习
一、单选题
1．（2016七上·临洮期中）计算﹣42的结果等于（ ）
A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．8
【答案】B
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：﹣42=﹣16
故选：B
【分析】乘方就是求几个相同因数积的运算，﹣42=﹣（4×4）=﹣16．
2．（2016七上·兰州期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．23和32 B．（﹣2）2和﹣22
C．2和|﹣2| D．（ ）2和
【答案】C
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、23=8，32=9，不相等，故本选项错误；
B、（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，不相等，故本选项错误；
C、2和|﹣2|=2相等，故本选项正确；
D、（ ）2= ， = ，不相等，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分别进行计算即可进行判断．
3．（2016七上·永登期中）在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中负数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵|﹣2|=2，
﹣|0|=0，
（﹣2）5=﹣﹣32，
﹣|﹣2|=﹣2，
﹣（﹣2）=2，
∴负数有2个，
故选B．
【分析】利用绝对值，乘方，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案．
4．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2= ；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25，其中做对的题有（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：①（﹣3）0=1，正确；
②a3+a3=2a3，故此选项错误；
③（﹣a5）÷（﹣a3）=a2，故此选项错误；
④4m﹣2= ，故此选项错误；
⑤（xy2）3=x3y6，正确；
⑥22+23=12，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用合并同类项法则以及零指数幂的性质以及积的乘方运算法则等知识判断得出答案．
5．下列结论正确的是（ ）
A．两个负数，绝对值大的反而小
B．两数之差为负，则这两数异号
C．任何数与零相加，都得零
D．正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是负数
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，故本选项正确；
B、如2﹣3=﹣1，但2和3同号，故本选项错误；
C、如1+0=1，结果不是0，故本选项错误；
D、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，故本选项错误；
故选A．
【分析】根据有理数的大小比较法则即可判断A；举出反例即可判断B、C；根据负数的偶次幂是正数，即可判断D．
6．有理数﹣22，（﹣2）3，﹣|﹣2|， 按从小到大的顺序排列为（ ）
A．（﹣2）3＜﹣22＜﹣|﹣2|＜
B． ＜﹣|﹣2|＜﹣22＜（﹣2）3
C．﹣|﹣2|＜ ＜﹣22＜（﹣2）3
D．﹣22＜（﹣2）3＜ ＜﹣|﹣2|
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵﹣22=﹣4；（﹣2）3=﹣8；﹣|﹣2|=﹣2； ．
∴按从小到大的顺序排列为（﹣2）3＜﹣22＜﹣|﹣2|＜ ．
故答案选A．
【分析】首先将各数化简，然后根据有理数大小比较法则进行判断即可．
7．在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的乘方
【解析】【解答】解：|﹣1|=2是正数，
﹣|0|=0既不是正数也不是负数，
（﹣2）3=﹣8是负数，
﹣|﹣2|=﹣2是负数，
﹣（﹣2）=2是正数，
负数共有（﹣2）3，﹣|﹣2|共2个．
故选A．
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的定义化简，再根据负数的定义作出判断即可得解．
8．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（ ）
A．5.62×104m2 B．56.2×104m2
C．5.62×105m2 D．0.562×103m2
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：56.2万=56 2000=5.62×105．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
9．12500000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.25×105 B．1.25×104 C．1.25×107 D．1.25×108
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：12500000=1.25×107．
故选C．
【分析】根据科学计算法的定义，即可得出结论．
10．国家统计局2011年初公布数据显示，2010年全年国内生产总值398000亿元，超过日本，成为全球第二大经济体，用科学记数法可表示为（ ）
A．0.398×106亿元 B．3.98×105亿元
C．39.8×104亿元 D．398×103亿元
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：398000=3.98×105，
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
二、填空题
11．（2016七上·兰州期中）计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= ．
【答案】0
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：原式=﹣1+1=0．
故答案为：0．
【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．
12．（2017七下·江都期中）已知（x﹣2）x+4=1，则x的值可以是 ．
【答案】3或﹣4
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：当x=3时，（x﹣2）x+4=15=1，
当x=﹣4时，（x﹣2）x+4=（﹣6）0=1，
故答案为：3或﹣4．
【分析】根据零次幂等于1，1的任何次幂等于1，可得答案．
13．（2017七下·江都期中）计算 2﹣22﹣23﹣24…﹣299+2100= ．
【答案】6
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22009+22010
=22010﹣22009﹣22008﹣22007﹣…22+2，
=22009﹣22008﹣22007﹣…﹣22+2，
=22008﹣…﹣22+2
=22+2，
=6
故答案为：6．
【分析】把2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22009+22010变为22010﹣22009﹣22008﹣22007﹣…﹣22+2，可计算出结果．
14．（2016七下·济宁期中）若实数m，n满足（m﹣1）2+ =0，
则（m+n）5= ．
【答案】﹣1
【知识点】偶次幂的非负性；算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：由题意知，
m，n满足（m﹣1）2+ =0，
∴m=1，n=﹣2，
∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．
15．（2016七下·柯桥期中）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以 1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为 ．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52012，
则5S=5+52+53+…+52013，
5S﹣S=﹣1+52013，
4S=52013﹣1，
则S= ．
故答案为： ．
【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
三、计算题
16．（2017七下·寿光期中）计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣ ）﹣1．
【答案】解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）
=3．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】根据负数的奇数次幂是负数，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
17．综合题。
（1）计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣ |×（1﹣0.5）
（2）化简：4xy﹣3y2﹣3x2+xy﹣3xy﹣2x2﹣4y2．
【答案】（1）解：原式=﹣1﹣16÷（﹣8）+ × =﹣1+2+ =1
（2）解：原式=（4+1﹣3）xy+（﹣3﹣4）y2+（﹣3﹣2）x2=2xy﹣7y2﹣5x2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（2）根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
四、解答题
18．（2016七下·重庆期中）已知a，b，c满足 +|a﹣ |+ =0，求a，b，c的值．
【答案】解：∵ ≥0，|a﹣ |≥0， ≥0且 +|a﹣ |+ =0，
∴ =0，|a﹣ |=0， =0，
∴b﹣5=0，a﹣ =0，c﹣ 0，
解得a= =2 ，b=5，c= ．
【知识点】偶次幂的非负性；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求解即可．
19．（2017七下·龙华期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=–9+4+1–2=-6
（2）解：原式= = =
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）每一项的化简可同时进行，然后再按从左到右的计算；（2）有小括号的先算小括号，然后再算大括号里的，最后作除法.
1 / 1人教版数学七年级上册第1章 1.5有理数的乘方 同步练习
一、单选题
1．（2016七上·临洮期中）计算﹣42的结果等于（ ）
A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．8
2．（2016七上·兰州期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．23和32 B．（﹣2）2和﹣22
C．2和|﹣2| D．（ ）2和
3．（2016七上·永登期中）在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中负数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2= ；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25，其中做对的题有（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
5．下列结论正确的是（ ）
A．两个负数，绝对值大的反而小
B．两数之差为负，则这两数异号
C．任何数与零相加，都得零
D．正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是负数
6．有理数﹣22，（﹣2）3，﹣|﹣2|， 按从小到大的顺序排列为（ ）
A．（﹣2）3＜﹣22＜﹣|﹣2|＜
B． ＜﹣|﹣2|＜﹣22＜（﹣2）3
C．﹣|﹣2|＜ ＜﹣22＜（﹣2）3
D．﹣22＜（﹣2）3＜ ＜﹣|﹣2|
7．在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（ ）
A．5.62×104m2 B．56.2×104m2
C．5.62×105m2 D．0.562×103m2
9．12500000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.25×105 B．1.25×104 C．1.25×107 D．1.25×108
10．国家统计局2011年初公布数据显示，2010年全年国内生产总值398000亿元，超过日本，成为全球第二大经济体，用科学记数法可表示为（ ）
A．0.398×106亿元 B．3.98×105亿元
C．39.8×104亿元 D．398×103亿元
二、填空题
11．（2016七上·兰州期中）计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= ．
12．（2017七下·江都期中）已知（x﹣2）x+4=1，则x的值可以是 ．
13．（2017七下·江都期中）计算 2﹣22﹣23﹣24…﹣299+2100= ．
14．（2016七下·济宁期中）若实数m，n满足（m﹣1）2+ =0，
则（m+n）5= ．
15．（2016七下·柯桥期中）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以 1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为 ．
三、计算题
16．（2017七下·寿光期中）计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣ ）﹣1．
17．综合题。
（1）计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣ |×（1﹣0.5）
（2）化简：4xy﹣3y2﹣3x2+xy﹣3xy﹣2x2﹣4y2．
四、解答题
18．（2016七下·重庆期中）已知a，b，c满足 +|a﹣ |+ =0，求a，b，c的值．
19．（2017七下·龙华期末）计算：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：﹣42=﹣16
故选：B
【分析】乘方就是求几个相同因数积的运算，﹣42=﹣（4×4）=﹣16．
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、23=8，32=9，不相等，故本选项错误；
B、（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，不相等，故本选项错误；
C、2和|﹣2|=2相等，故本选项正确；
D、（ ）2= ， = ，不相等，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分别进行计算即可进行判断．
3．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵|﹣2|=2，
﹣|0|=0，
（﹣2）5=﹣﹣32，
﹣|﹣2|=﹣2，
﹣（﹣2）=2，
∴负数有2个，
故选B．
【分析】利用绝对值，乘方，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案．
4．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：①（﹣3）0=1，正确；
②a3+a3=2a3，故此选项错误；
③（﹣a5）÷（﹣a3）=a2，故此选项错误；
④4m﹣2= ，故此选项错误；
⑤（xy2）3=x3y6，正确；
⑥22+23=12，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用合并同类项法则以及零指数幂的性质以及积的乘方运算法则等知识判断得出答案．
5．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，故本选项正确；
B、如2﹣3=﹣1，但2和3同号，故本选项错误；
C、如1+0=1，结果不是0，故本选项错误；
D、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，故本选项错误；
故选A．
【分析】根据有理数的大小比较法则即可判断A；举出反例即可判断B、C；根据负数的偶次幂是正数，即可判断D．
6．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵﹣22=﹣4；（﹣2）3=﹣8；﹣|﹣2|=﹣2； ．
∴按从小到大的顺序排列为（﹣2）3＜﹣22＜﹣|﹣2|＜ ．
故答案选A．
【分析】首先将各数化简，然后根据有理数大小比较法则进行判断即可．
7．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的乘方
【解析】【解答】解：|﹣1|=2是正数，
﹣|0|=0既不是正数也不是负数，
（﹣2）3=﹣8是负数，
﹣|﹣2|=﹣2是负数，
﹣（﹣2）=2是正数，
负数共有（﹣2）3，﹣|﹣2|共2个．
故选A．
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的定义化简，再根据负数的定义作出判断即可得解．
8．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：56.2万=56 2000=5.62×105．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
9．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：12500000=1.25×107．
故选C．
【分析】根据科学计算法的定义，即可得出结论．
10．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：398000=3.98×105，
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
11．【答案】0
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：原式=﹣1+1=0．
故答案为：0．
【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．
12．【答案】3或﹣4
【知识点】零指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：当x=3时，（x﹣2）x+4=15=1，
当x=﹣4时，（x﹣2）x+4=（﹣6）0=1，
故答案为：3或﹣4．
【分析】根据零次幂等于1，1的任何次幂等于1，可得答案．
13．【答案】6
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22009+22010
=22010﹣22009﹣22008﹣22007﹣…22+2，
=22009﹣22008﹣22007﹣…﹣22+2，
=22008﹣…﹣22+2
=22+2，
=6
故答案为：6．
【分析】把2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣22009+22010变为22010﹣22009﹣22008﹣22007﹣…﹣22+2，可计算出结果．
14．【答案】﹣1
【知识点】偶次幂的非负性；算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：由题意知，
m，n满足（m﹣1）2+ =0，
∴m=1，n=﹣2，
∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．
15．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52012，
则5S=5+52+53+…+52013，
5S﹣S=﹣1+52013，
4S=52013﹣1，
则S= ．
故答案为： ．
【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
16．【答案】解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）
=3．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】根据负数的奇数次幂是负数，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
17．【答案】（1）解：原式=﹣1﹣16÷（﹣8）+ × =﹣1+2+ =1
（2）解：原式=（4+1﹣3）xy+（﹣3﹣4）y2+（﹣3﹣2）x2=2xy﹣7y2﹣5x2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（2）根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
18．【答案】解：∵ ≥0，|a﹣ |≥0， ≥0且 +|a﹣ |+ =0，
∴ =0，|a﹣ |=0， =0，
∴b﹣5=0，a﹣ =0，c﹣ 0，
解得a= =2 ，b=5，c= ．
【知识点】偶次幂的非负性；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求解即可．
19．【答案】（1）解：原式=–9+4+1–2=-6
（2）解：原式= = =
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）每一项的化简可同时进行，然后再按从左到右的计算；（2）有小括号的先算小括号，然后再算大括号里的，最后作除法.
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