人教版数学八年级上册第14章 14.2.2完全平方公式 同步练习
一、单选题
1．下列式子成立的是（ ）
A．（2a﹣1）2=4a2﹣1 B．（a+3b）2=a2+9b2
C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2
2．已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（ ）
A．2014 B．2015 C．2016 D．4032
3．若（x﹣2y）2=x2﹣xy+4y2+M，则M为（ ）
A．xy B．﹣xy C．3xy D．﹣3xy
4．下列各式正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6
C．（x+2）2=x2+2x+4 D．（x﹣y）2=（y﹣x）2
5．唐老师给出：a+b=1，a2+b2=2，你能计算出ab的值为（ ）
A．﹣1 B．3 C． D．
6．若（x﹣y）2+M=x2+xy+y2，则M的值为（ ）
A．xy B．0 C．2xy D．3xy
7．已知a+b=1，ab=3，则a2+b2﹣ab的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣8 C．10 D．﹣10
8．（5x2﹣4y2）（﹣5x2+4y2）运算的结果是（ ）
A．﹣25x4﹣16y4 B．﹣25x4+40x2y2﹣16y4
C．25x4﹣16y4 D．25x4﹣40x2y2+16y4
9．已知a﹣b=5，（a+b）2=49，则a2+b2的值为（ ）
A．25 B．27 C．37 D．44
10．已知x+ =7，则x2+ 的值为（ ）
A．51 B．49 C．47 D．45
11．（a﹣b）2=（ ）
A．a2﹣2ab﹣b2 B．a2+2ab+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2
12．（2017八下·宁德期末）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9
二、填空题
13．（2017八上·江阴开学考）已知m＞0，并且使得x2+2（m﹣2）x+16是完全平方式，则m的值为 ．
14．（2017八上·无锡开学考）已知a+b=4，则a2﹣b2+8b= ．
15．（2017八上·宜春期末）若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k= ．
16．（2017八上·双台子期末）如果4x2+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是 ．
17．（2017八上·海勃湾期末）若a+b=4，且ab=2，则a2+b2= ．
三、解答题
18．计算：（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）
19．（2017八上·济源期中）（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）
20．（2016八下·黄冈期中）a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．
21．（2015八上·晋江期末）先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中 ，y=﹣2．
22．如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜b＜），
（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；
（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、应为（2a﹣1）2=4a2﹣2a+1，故本选项错误；
B、应为（a+3b）2=a2+6ab+9b2，故本选项错误；
C、应为（a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；
D、（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确．
故选D．
【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对各选项展开后利用排除法求解．
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（m﹣n）2=32，
m2﹣2mn+n2=32 ①，
（m+n）2=4000，
m2+2mn+n2=4000 ②，
①+②得：2m2+2n2=4032
m2+n2=2016．
故选：C．
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，
而（x﹣2y）2=x2﹣xy+4y2+M，
∴M=﹣3xy．
故选D．
【分析】根据完全平方公式得到（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，然后根据已知得到M=﹣3xy．
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
B、（x+6）（x﹣6）=x2﹣62，故此选项错误；
C、（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误；
D、（x﹣y）2=[﹣（y﹣x）]2=（y﹣x）2，故此选项正确；
故选：D．
【分析】根据完全平方公式和平方差公式依次计算可判断．
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：2ab=（a+b）2﹣（a2+b2），
∵a+b=1，a2+b2=2，
∴2ab=1﹣2=﹣1，
解得ab=﹣ ．
故选D．
【分析】此题只需由2ab=（a+b）2﹣（a2+b2）即可得出ab的值．
6．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（x﹣y）2+M=x2+xy+y2，
∴M=x2+xy+y2﹣（x﹣y）2=3xy．
故选D
【分析】根据加数等于和减去另一个加数，计算即可得到M．
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=1，ab=3，
∴a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab
=12﹣3×3
=﹣8．
故选B．
【分析】先利用完全平方公式得到a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，然后利用整体代入的方法计算即可．
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：原式=﹣（5x2﹣4y2）2=﹣25x4+40x2y2﹣16y4，
故选：B．
【分析】根据完全平方公式，可得答案．
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a﹣b=5，（a+b）2=49，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=25，
∴49﹣4ab=25，
∴ab=6，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=49﹣2×6=37．
故选：C．
【分析】求出（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=25，即可求出ab的值，根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入求出即可．
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：把x+ =7，两边平方得：（x+ ）2=x2+ +2=49，
则x2+ =47，
故选C．
【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．
11．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，
故选：D．
【分析】利用完全平方公式展开可得．
12．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断可知：
A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；
C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；
D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确．
故选：D．
13．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵原式可化为知x2+2（m﹣2）x+42，
∴2（m﹣2）=8或2（m﹣2）=﹣8时，原式可化为（x+4）2或（x﹣4）2，
∴m=6或m=﹣2．
∵m＞0，
∴m=6．
故答案为：6．
【分析】将原式化为x2+2（m﹣2）x+42，再根据完全平方公式解答．
14．【答案】16
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=4，
∴a=4﹣b，
∴a2=（4﹣b）2=16﹣8b+b2，
∴a2﹣b2+8b=16．
故答案为：16．
【分析】把a+b=4写成a=4﹣b，然后两边平方并利用完全平方公式展开，再整理即可得解．
15．【答案】±6
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（3k±1）2=9x2+kx+1，
∴k=±6
故答案为：±6
【分析】根据完全平方公式可知：（3k±1）2=9x2+kx+1，从而可求出k的值．
16．【答案】±20
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵4x2+kxy+25y2=（2x）2+kxy+（5y）2，
∴kxy=±2×2x×5y，
解得k=±20．
故答案为：±20．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
17．【答案】12
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=4，ab=2，
（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴16=a2+b2+4，
∴a2+b2=14
故答案为：12
【分析】根据完全平方公式即可求出a2+b2的值．
18．【答案】解：
（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）
=x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）
=2xy+2y2
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】直接利用乘方公式法化简求出即可
19．【答案】解：（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）
=a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4b2）
=a2+4ab+4b2﹣a2+4b2
=8b2+4ab
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式，即可解答．
20．【答案】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，
即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，
由非负数的性质可得： ，
解得 ，
∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
21．【答案】解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣2y2=x2﹣y2，
当x= ，y=﹣2时，原式= ﹣4=﹣ ．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
22．【答案】解：（1）∵2a﹣（a﹣2b）=a+2b，
∴七（2）、七（3）班的清洁区的面积为：（a+2b）（a﹣2b）=（a2﹣4b2）平方米；
（2）（a+2b）2﹣（a﹣2b）2=a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4ab+4b2），
=8ab．
答：七（2）、七（3）班的清洁区的面积都为（a2﹣4b2），七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多8ab平方米．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）求出七（2）、七（3）清洁区的长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解；
（2）根据正方形的面积公式列式计算即可得解．
1 / 1人教版数学八年级上册第14章 14.2.2完全平方公式 同步练习
一、单选题
1．下列式子成立的是（ ）
A．（2a﹣1）2=4a2﹣1 B．（a+3b）2=a2+9b2
C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、应为（2a﹣1）2=4a2﹣2a+1，故本选项错误；
B、应为（a+3b）2=a2+6ab+9b2，故本选项错误；
C、应为（a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；
D、（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确．
故选D．
【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对各选项展开后利用排除法求解．
2．已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，则m2+n2的值为（ ）
A．2014 B．2015 C．2016 D．4032
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（m﹣n）2=32，
m2﹣2mn+n2=32 ①，
（m+n）2=4000，
m2+2mn+n2=4000 ②，
①+②得：2m2+2n2=4032
m2+n2=2016．
故选：C．
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
3．若（x﹣2y）2=x2﹣xy+4y2+M，则M为（ ）
A．xy B．﹣xy C．3xy D．﹣3xy
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，
而（x﹣2y）2=x2﹣xy+4y2+M，
∴M=﹣3xy．
故选D．
【分析】根据完全平方公式得到（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，然后根据已知得到M=﹣3xy．
4．下列各式正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6
C．（x+2）2=x2+2x+4 D．（x﹣y）2=（y﹣x）2
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
B、（x+6）（x﹣6）=x2﹣62，故此选项错误；
C、（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误；
D、（x﹣y）2=[﹣（y﹣x）]2=（y﹣x）2，故此选项正确；
故选：D．
【分析】根据完全平方公式和平方差公式依次计算可判断．
5．唐老师给出：a+b=1，a2+b2=2，你能计算出ab的值为（ ）
A．﹣1 B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：2ab=（a+b）2﹣（a2+b2），
∵a+b=1，a2+b2=2，
∴2ab=1﹣2=﹣1，
解得ab=﹣ ．
故选D．
【分析】此题只需由2ab=（a+b）2﹣（a2+b2）即可得出ab的值．
6．若（x﹣y）2+M=x2+xy+y2，则M的值为（ ）
A．xy B．0 C．2xy D．3xy
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（x﹣y）2+M=x2+xy+y2，
∴M=x2+xy+y2﹣（x﹣y）2=3xy．
故选D
【分析】根据加数等于和减去另一个加数，计算即可得到M．
7．已知a+b=1，ab=3，则a2+b2﹣ab的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣8 C．10 D．﹣10
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=1，ab=3，
∴a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab
=12﹣3×3
=﹣8．
故选B．
【分析】先利用完全平方公式得到a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，然后利用整体代入的方法计算即可．
8．（5x2﹣4y2）（﹣5x2+4y2）运算的结果是（ ）
A．﹣25x4﹣16y4 B．﹣25x4+40x2y2﹣16y4
C．25x4﹣16y4 D．25x4﹣40x2y2+16y4
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：原式=﹣（5x2﹣4y2）2=﹣25x4+40x2y2﹣16y4，
故选：B．
【分析】根据完全平方公式，可得答案．
9．已知a﹣b=5，（a+b）2=49，则a2+b2的值为（ ）
A．25 B．27 C．37 D．44
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a﹣b=5，（a+b）2=49，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=25，
∴49﹣4ab=25，
∴ab=6，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=49﹣2×6=37．
故选：C．
【分析】求出（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=25，即可求出ab的值，根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入求出即可．
10．已知x+ =7，则x2+ 的值为（ ）
A．51 B．49 C．47 D．45
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：把x+ =7，两边平方得：（x+ ）2=x2+ +2=49，
则x2+ =47，
故选C．
【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．
11．（a﹣b）2=（ ）
A．a2﹣2ab﹣b2 B．a2+2ab+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，
故选：D．
【分析】利用完全平方公式展开可得．
12．（2017八下·宁德期末）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断可知：
A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；
C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；
D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确．
故选：D．
二、填空题
13．（2017八上·江阴开学考）已知m＞0，并且使得x2+2（m﹣2）x+16是完全平方式，则m的值为 ．
【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵原式可化为知x2+2（m﹣2）x+42，
∴2（m﹣2）=8或2（m﹣2）=﹣8时，原式可化为（x+4）2或（x﹣4）2，
∴m=6或m=﹣2．
∵m＞0，
∴m=6．
故答案为：6．
【分析】将原式化为x2+2（m﹣2）x+42，再根据完全平方公式解答．
14．（2017八上·无锡开学考）已知a+b=4，则a2﹣b2+8b= ．
【答案】16
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=4，
∴a=4﹣b，
∴a2=（4﹣b）2=16﹣8b+b2，
∴a2﹣b2+8b=16．
故答案为：16．
【分析】把a+b=4写成a=4﹣b，然后两边平方并利用完全平方公式展开，再整理即可得解．
15．（2017八上·宜春期末）若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k= ．
【答案】±6
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（3k±1）2=9x2+kx+1，
∴k=±6
故答案为：±6
【分析】根据完全平方公式可知：（3k±1）2=9x2+kx+1，从而可求出k的值．
16．（2017八上·双台子期末）如果4x2+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是 ．
【答案】±20
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵4x2+kxy+25y2=（2x）2+kxy+（5y）2，
∴kxy=±2×2x×5y，
解得k=±20．
故答案为：±20．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
17．（2017八上·海勃湾期末）若a+b=4，且ab=2，则a2+b2= ．
【答案】12
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=4，ab=2，
（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴16=a2+b2+4，
∴a2+b2=14
故答案为：12
【分析】根据完全平方公式即可求出a2+b2的值．
三、解答题
18．计算：（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）
【答案】解：
（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）
=x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）
=2xy+2y2
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】直接利用乘方公式法化简求出即可
19．（2017八上·济源期中）（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）
【答案】解：（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）
=a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4b2）
=a2+4ab+4b2﹣a2+4b2
=8b2+4ab
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式，即可解答．
20．（2016八下·黄冈期中）a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．
【答案】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，
即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，
由非负数的性质可得： ，
解得 ，
∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
21．（2015八上·晋江期末）先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中 ，y=﹣2．
【答案】解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣2y2=x2﹣y2，
当x= ，y=﹣2时，原式= ﹣4=﹣ ．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
22．如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜b＜），
（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；
（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？
【答案】解：（1）∵2a﹣（a﹣2b）=a+2b，
∴七（2）、七（3）班的清洁区的面积为：（a+2b）（a﹣2b）=（a2﹣4b2）平方米；
（2）（a+2b）2﹣（a﹣2b）2=a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4ab+4b2），
=8ab．
答：七（2）、七（3）班的清洁区的面积都为（a2﹣4b2），七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多8ab平方米．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）求出七（2）、七（3）清洁区的长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解；
（2）根据正方形的面积公式列式计算即可得解．
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