人教版数学七年级上册第2章 2.1整式 同步练习
一、单选题
1．若2x+3=5，则6x+10=（ ）
A．15 B．16 C．17 D．34
2．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．3或11
3．设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．若|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2017的值是（ ）
A．2009 B．﹣2009 C．1 D．﹣1
5．若5y﹣x=7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（ ）
A．17 B．11 C．﹣11 D．10
6．已知x﹣2y=﹣3，则x﹣2y+5的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
7．如果a﹣b= ，那么﹣ （a﹣b）的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．6 D．
8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 +m2﹣cd的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．0 D．、3
9．当x=2时，代数式ax﹣2的值为4，则当x=﹣2时，代数式ax﹣2的值为（ ）
A．﹣8 B．﹣4 C．2 D．8
10．若2y2+3y+7的值为8，则4y2+6y﹣9的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣17 C．2 D．7
11．如果代数式﹣a2+3a﹣2的值等于7，则代数式3a2﹣9a+3的值为（ ）
A．24 B．﹣24 C．﹣27 D．27
12．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则ab+c的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．不确定
二、填空题
13．把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列： ．
14．（2017七上·新会期末）已知2y﹣x=3，则代数式3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）﹣7的值为 ．
15．当n= 时，多项式7x2y2n+1﹣ x2y5可以合并成一项．
16． 的小数部分我们记作m，则m2+m+ = ．
17．（2016七下·柯桥期中）在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m2．
三、计算题
18．（2017七下·石景山期末）求值： , ，求 的值．
19．（2016七上·蓟县期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，求m2+（cd+a+b）×m+（cd）2016的值．
20．（2016七上·永登期中）若a的相反数是b，c的相反数的倒数为d，且|m|=3，求 +m2﹣3cd+5m的值．
四、解答题
21．已知多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．
22．（2017七下·龙华期末）先化简，再求值： ，其中a=-1，b=2.
五、综合题
23．（2017七下·东莞期末）甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按85%收费，在乙商场累计超过100元后，超出部分按照90%收费.
（1）若小王要购置累计500元的商品，他去哪个商场话费少？
（2）若一顾客累计购物花费x（x＞200）元，当x在什么范围内，到乙商场购物花费比较少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：6x+10=3（2x+3）+1=15+1=16．
故选B．
【分析】把所求的式子变形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．
2．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2y2+y﹣2的值为3，
∴2y2+y﹣2=3，
∴2y2+y=5，
∴2（2y2+y）=4y2+2y=10，
∴4y2+2y+1=11．
故选B．
【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
3．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；代数式求值
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
所以a=0，b=1，c=0，
所以a+b+c=0+1+0=1，
故选：C．
【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．
4．【答案】D
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可知：a+2=0，b﹣1=0，
∴a=﹣2，b=1，
∴a+b=﹣1，
∴原式=（﹣1）2017=﹣1，
故选（D）
【分析】由题意可知求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
5．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵5y﹣x=7，
∴3﹣2x+10y
=3﹣2（x﹣5y）
=3+2（5y﹣x）
=3+2×7
=3+14
=17，
故选A．
【分析】根据5y﹣x=7，可以求得代数式3﹣2x+10y的值．
6．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x﹣2y=﹣3，
∴x﹣2y+5=﹣3+5=2．
故选：B．
【分析】应用代入法，把x﹣2y=﹣3代入x﹣2y+5，求出算式的值是多少即可．
7．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a﹣b= ，
∴﹣ （a﹣b）= ×（﹣ ）=﹣ ．
故选：B．
【分析】将等式两边同时乘以﹣ 即可．
8．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
当m=2时，原式=0+4﹣1=3；
当m=﹣2时，原式=0+4﹣1=3．
故选D．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出a+b，cd以及m的值，代入所求式子计算即可求出值．
9．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意得2a﹣2=4，
解得：a=3，
把a=3以及x=﹣2代入，
得：ax﹣2=﹣6﹣2=﹣8．
故选A．
【分析】由当x=2时，代数式ax﹣2的值为4就可得到一个关于a的方程，求出a的值，再把a的值及x=﹣2代入代数式就可求出代数式的值．
10．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2y2+3y+7的值为8，
∴2y2+3y=1，
代入4y2+6y﹣9得：2（2y2+3y）﹣9=2×1﹣9=﹣7．
故选：A．
【分析】观察题中的两个代数式2y2+3y+7和4y2+6y﹣9，可以发现，4y2+6y=2（2y2+3y），因此可整体求出2y2+3y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
11．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得：﹣a2+3a﹣2=7，即a2﹣3a=﹣9，
则原式=3（a2﹣3a）+3=﹣27+3=﹣24，
故选B
【分析】原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
12．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
a=1，b=﹣1，c=0，
ab+c=﹣1+0=﹣1，
故选B．
【分析】根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得a、b、c的值，再根据有理数的加法，可得答案．
13．【答案】2x4+4x3y3﹣xy﹣8．
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．
故答案为：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
14．【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2y﹣x=3，
∴x﹣2y=﹣3．
∴原式=3×（﹣3）2﹣5×（﹣3）﹣7=27+15﹣7=35．
故答案为：35．
【分析】由题意可知x﹣2y=﹣3，然后代入计算即可．
15．【答案】2
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：7x2y2n+1﹣ x2y5可以合并，得
2n+1=5．
解得n=2，
故答案为：2．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同可得答案．
16．【答案】2
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵ 的小数部分我们记作m，
∴m= ﹣1，
即m+1= ，
∴m2+m+ =m（m+1）+ ，
= ，
= （m+1），
= ，
=2．
故答案为：2．
【分析】先估计 的近似值，再求得m，代入计算．
17．【答案】a（b﹣1）；a（b﹣1）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：余下草坪的长方形长仍为a，宽为（b﹣1），则面积为a（b﹣1）；
长方形的长为a，宽为b﹣1．余下草坪的面积为：a（b﹣1）．
【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．
18．【答案】解：原式= ∴ 原式=
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先提公因式，化为xy（x+y-xy）,然后将 x y = 2 , x +y = 4代入即可求值.
19．【答案】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1；
∵m是绝对值等于3的负数，
∴m=﹣3；
m2+（cd+a+b）×m+（cd）2016
=（﹣3）2+（1+0）×（﹣3）+12016
=9﹣3+1
=7
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；再根据c、d互为倒数，可得cd=1；再根据m是绝对值等于3的负数，可得m=﹣3；然后应用代入法，求出m2+（cd+a+b）×m+（cd）2016的值是多少即可．
20．【答案】解：∵a、b互为相反数，c的相反数的倒数为d，|m|=3，
∴a+b=0，﹣cd=1，m=±3，
①m=3时，原式=0+9+3+15=27；
②m=﹣3时，原式=0+9+3﹣15=﹣3；
∴ +m2﹣3cd+5m的值是27或﹣3
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据已知求出a+b=0，﹣cd=1，m=±3，代入代数式求出即可．
21．【答案】解：∵关于x的多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，
∴4﹣m=0，
∴m=4
【知识点】多项式的概念
【解析】【分析】利用多项式的有关定义得出4﹣m=0，进而得出答案．
22．【答案】解：原式= = ，
当a=-1，b=2时，原式= =-8
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】整式的混合运算，先作乘法，去括号，再合并同类项，化成最简的；代入未知数的解即可.
23．【答案】（1）解：甲商场购置累计500元的商品花费：200+300×85%=455（元）
乙商场购置累计500元的商品花费：100+400×90%=460（元）
∵455＜460∴他去甲商场花费少
（2）解：若到乙商场购物花费较少，则:
200+（x-200）×85%＞100+(x-100)×90%
解得：x＜400
∴当200＜x＜400时，到乙商场购物花费较少
【知识点】代数式求值；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意分别计算出甲:200+300×85%=455（元）、乙:100+400×90%=460（元）两个商场的费用，比较即可；
（2）用x分别表示出到甲:200+（x-200）×85%;乙:100+(x-100)×90%;两个商场购物的费用，根据题意列出不等式求解即可.
1 / 1人教版数学七年级上册第2章 2.1整式 同步练习
一、单选题
1．若2x+3=5，则6x+10=（ ）
A．15 B．16 C．17 D．34
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：6x+10=3（2x+3）+1=15+1=16．
故选B．
【分析】把所求的式子变形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．
2．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．3或11
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2y2+y﹣2的值为3，
∴2y2+y﹣2=3，
∴2y2+y=5，
∴2（2y2+y）=4y2+2y=10，
∴4y2+2y+1=11．
故选B．
【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
3．设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；代数式求值
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
所以a=0，b=1，c=0，
所以a+b+c=0+1+0=1，
故选：C．
【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a+b+c的值．
4．若|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2017的值是（ ）
A．2009 B．﹣2009 C．1 D．﹣1
【答案】D
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可知：a+2=0，b﹣1=0，
∴a=﹣2，b=1，
∴a+b=﹣1，
∴原式=（﹣1）2017=﹣1，
故选（D）
【分析】由题意可知求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
5．若5y﹣x=7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（ ）
A．17 B．11 C．﹣11 D．10
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵5y﹣x=7，
∴3﹣2x+10y
=3﹣2（x﹣5y）
=3+2（5y﹣x）
=3+2×7
=3+14
=17，
故选A．
【分析】根据5y﹣x=7，可以求得代数式3﹣2x+10y的值．
6．已知x﹣2y=﹣3，则x﹣2y+5的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x﹣2y=﹣3，
∴x﹣2y+5=﹣3+5=2．
故选：B．
【分析】应用代入法，把x﹣2y=﹣3代入x﹣2y+5，求出算式的值是多少即可．
7．如果a﹣b= ，那么﹣ （a﹣b）的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．6 D．
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a﹣b= ，
∴﹣ （a﹣b）= ×（﹣ ）=﹣ ．
故选：B．
【分析】将等式两边同时乘以﹣ 即可．
8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 +m2﹣cd的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．0 D．、3
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
当m=2时，原式=0+4﹣1=3；
当m=﹣2时，原式=0+4﹣1=3．
故选D．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出a+b，cd以及m的值，代入所求式子计算即可求出值．
9．当x=2时，代数式ax﹣2的值为4，则当x=﹣2时，代数式ax﹣2的值为（ ）
A．﹣8 B．﹣4 C．2 D．8
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意得2a﹣2=4，
解得：a=3，
把a=3以及x=﹣2代入，
得：ax﹣2=﹣6﹣2=﹣8．
故选A．
【分析】由当x=2时，代数式ax﹣2的值为4就可得到一个关于a的方程，求出a的值，再把a的值及x=﹣2代入代数式就可求出代数式的值．
10．若2y2+3y+7的值为8，则4y2+6y﹣9的值是（ ）
A．﹣7 B．﹣17 C．2 D．7
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2y2+3y+7的值为8，
∴2y2+3y=1，
代入4y2+6y﹣9得：2（2y2+3y）﹣9=2×1﹣9=﹣7．
故选：A．
【分析】观察题中的两个代数式2y2+3y+7和4y2+6y﹣9，可以发现，4y2+6y=2（2y2+3y），因此可整体求出2y2+3y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
11．如果代数式﹣a2+3a﹣2的值等于7，则代数式3a2﹣9a+3的值为（ ）
A．24 B．﹣24 C．﹣27 D．27
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得：﹣a2+3a﹣2=7，即a2﹣3a=﹣9，
则原式=3（a2﹣3a）+3=﹣27+3=﹣24，
故选B
【分析】原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
12．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则ab+c的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．不确定
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
a=1，b=﹣1，c=0，
ab+c=﹣1+0=﹣1，
故选B．
【分析】根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得a、b、c的值，再根据有理数的加法，可得答案．
二、填空题
13．把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列： ．
【答案】2x4+4x3y3﹣xy﹣8．
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．
故答案为：2x4+4x3y3﹣xy﹣8．
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
14．（2017七上·新会期末）已知2y﹣x=3，则代数式3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）﹣7的值为 ．
【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2y﹣x=3，
∴x﹣2y=﹣3．
∴原式=3×（﹣3）2﹣5×（﹣3）﹣7=27+15﹣7=35．
故答案为：35．
【分析】由题意可知x﹣2y=﹣3，然后代入计算即可．
15．当n= 时，多项式7x2y2n+1﹣ x2y5可以合并成一项．
【答案】2
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：7x2y2n+1﹣ x2y5可以合并，得
2n+1=5．
解得n=2，
故答案为：2．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同可得答案．
16． 的小数部分我们记作m，则m2+m+ = ．
【答案】2
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵ 的小数部分我们记作m，
∴m= ﹣1，
即m+1= ，
∴m2+m+ =m（m+1）+ ，
= ，
= （m+1），
= ，
=2．
故答案为：2．
【分析】先估计 的近似值，再求得m，代入计算．
17．（2016七下·柯桥期中）在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m2．
【答案】a（b﹣1）；a（b﹣1）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：余下草坪的长方形长仍为a，宽为（b﹣1），则面积为a（b﹣1）；
长方形的长为a，宽为b﹣1．余下草坪的面积为：a（b﹣1）．
【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．
三、计算题
18．（2017七下·石景山期末）求值： , ，求 的值．
【答案】解：原式= ∴ 原式=
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先提公因式，化为xy（x+y-xy）,然后将 x y = 2 , x +y = 4代入即可求值.
19．（2016七上·蓟县期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，求m2+（cd+a+b）×m+（cd）2016的值．
【答案】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1；
∵m是绝对值等于3的负数，
∴m=﹣3；
m2+（cd+a+b）×m+（cd）2016
=（﹣3）2+（1+0）×（﹣3）+12016
=9﹣3+1
=7
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；再根据c、d互为倒数，可得cd=1；再根据m是绝对值等于3的负数，可得m=﹣3；然后应用代入法，求出m2+（cd+a+b）×m+（cd）2016的值是多少即可．
20．（2016七上·永登期中）若a的相反数是b，c的相反数的倒数为d，且|m|=3，求 +m2﹣3cd+5m的值．
【答案】解：∵a、b互为相反数，c的相反数的倒数为d，|m|=3，
∴a+b=0，﹣cd=1，m=±3，
①m=3时，原式=0+9+3+15=27；
②m=﹣3时，原式=0+9+3﹣15=﹣3；
∴ +m2﹣3cd+5m的值是27或﹣3
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据已知求出a+b=0，﹣cd=1，m=±3，代入代数式求出即可．
四、解答题
21．已知多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．
【答案】解：∵关于x的多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，
∴4﹣m=0，
∴m=4
【知识点】多项式的概念
【解析】【分析】利用多项式的有关定义得出4﹣m=0，进而得出答案．
22．（2017七下·龙华期末）先化简，再求值： ，其中a=-1，b=2.
【答案】解：原式= = ，
当a=-1，b=2时，原式= =-8
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】整式的混合运算，先作乘法，去括号，再合并同类项，化成最简的；代入未知数的解即可.
五、综合题
23．（2017七下·东莞期末）甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按85%收费，在乙商场累计超过100元后，超出部分按照90%收费.
（1）若小王要购置累计500元的商品，他去哪个商场话费少？
（2）若一顾客累计购物花费x（x＞200）元，当x在什么范围内，到乙商场购物花费比较少？
【答案】（1）解：甲商场购置累计500元的商品花费：200+300×85%=455（元）
乙商场购置累计500元的商品花费：100+400×90%=460（元）
∵455＜460∴他去甲商场花费少
（2）解：若到乙商场购物花费较少，则:
200+（x-200）×85%＞100+(x-100)×90%
解得：x＜400
∴当200＜x＜400时，到乙商场购物花费较少
【知识点】代数式求值；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意分别计算出甲:200+300×85%=455（元）、乙:100+400×90%=460（元）两个商场的费用，比较即可；
（2）用x分别表示出到甲:200+（x-200）×85%;乙:100+(x-100)×90%;两个商场购物的费用，根据题意列出不等式求解即可.
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