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高中物理人教版（2019）必修第一册同步练习：第三章 补充实验专题 测定动摩擦因数
一、实验探究题
1．（2020高一下·武威期末）测量动摩擦因数的实验方法比较多.小华利用了如图甲所示的实验装置对物块与水平台面之间的动摩擦因数进行了测量.小华首先将一斜面固定在有一定高度的水平台面.将物体从斜而体的顶端由静止释放.物体在水平台面上滑过一段距离x离开台面，经过一段时间落在水平面上.测量出落地点距离台面边缘的水平间距并记录为s.然后改变斜面体底端到台面边缘的距离x.重复上面的操作.得到多组x、s数据.最后作出s2-x图象如图乙所示.
回答下列问题：
（1）每次物块均从斜面体的顶端由静止释放，其目的是 。
（2）为了完成物块与水平台面间动摩擦因数的测量.除了实验步骤中记录的数据外.本实验还应测量的物理量有____________。
A．斜面体的最高点距离台而的高度h
B．物块的质量m
C．台而到水平面的高度H
（3）如果图乙中图线的斜率绝对值为k.则物块与台面之间的动摩擦因数的关系式为 = . (用以上的物理量符号表示)
2．（2020高一下·农安期末）为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ(设为定值)，某同学经查阅资料知，一劲度系数为k的轻弹簧由伸长量为x至恢复到原长的过程中，弹力做功为 kx2 ， 于是他设计了以下实验．
第一步：如图所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端在A点．现推动滑块将弹簧压缩至B点，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达C点时停止．
第二步：将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态．
回答下列问题：
（1）对于松手后滑块在水平桌面上滑动过程中有关物理量的描述，下列说法正确的是______
A．当弹簧恢复原长时，滑块的加速度达最大值
B．当弹簧恢复原长时，滑块的速度达最大值
C．滑块的加速度先增大后减小，然后保持不变
D．滑块的加速度先减小后增大，然后保持不变
（2）你认为该同学应该用刻度尺直接测量的物理量是（写出名称并用符号表示）： ．
（3）用直接测得的物理量表示滑块与水平桌面间动摩擦因数μ的计算式μ= ．
3．（2020高一下·新余月考）某学生用图（a）所示的实验装置测量物块与斜面的动摩擦因数．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图（b）所示，图中标出了5个连续点之间的距离．
（1）物块下滑是的加速度a= m/s2；打点C点时物块的速度v= m/s；
（2）已知重力加速度大小为g，求出动摩擦因数，还需测量的物理量是____（填正确答案标号）．
A．物块的质量 B．斜面的高度 C．斜面的倾角
4．（2020高一下·荆州月考）物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数。实验装置如图1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点。
（1）图2给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图2。根据图中数据计算滑块的加速度 （保留两位有效数字）。
（2）为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有__________。
A．木板的长度l
B．木板的质量m1
C．滑块的质量
D．托盘和砝码的总质量
E．滑块运动的时间
（3）滑块与木板间的动摩擦因数μ= （用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）。与真实值相比，测量的动摩擦因数 （填“偏大”或“偏小”）。
5．（2019高一上·集宁月考）某同学在做“测定木板与木块间动摩擦因数”的实验时，设计了两种实验方案。
方案一：木板固定，用弹簧测力计拉动木块，如图a所示．
方案二：用弹簧测力计钩住木块，用力拉动木板，如图b所示.
除了实验必须的弹簧测力计、木块、木板、细线外，该同学还准备了若干重力均为2.00N的砝码．
（1）上述两种方案中，你认为更合理的方案是 ，理由是 。
（2）该同学在木块上加放砝码，改变木块对木板的压力，记录了5组实验数据，如下表所示：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码/个数 0 1 2 3 4
砝码对木块压力N 0 2.00 4.00 6.00 8.00
测力计读数N 1.50 2.00 2.50 2.90 3.50
请根据上述数据在图c坐标纸上做出摩擦力f和砝码对木块的压力F的关系图象（以F为横坐标）。
（3）由图象可知，木块的重力为 N.木块与木板间的动摩擦因数为 .
6．（2019高一上·宾县月考）某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图所示，则由图线可知：
（1）弹簧的劲度系数为 。
（2）为了用弹簧测定两木块A、B间的动摩擦因数 ，两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案 （填“甲”或“乙”）更合理。
②甲方案中，若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，则A、B间的动摩擦因数为 。
7．（2019高一上·潍坊月考）如图所示，为了测定木块和木板B之间的动摩擦因数，某同学设计了一个 实验，该同学在实验中的主要操作有：
A．用弹簧测力计测出木块A的重力为G=6.00N
B．用弹簧测力计测出木板B的重力为G′=9.25N
C．按图所示装置安装器材，安装过程中用手按住木块和木板
D．松开按住木块和木板的手，让其运动，待木块静止后（木块A仍在木板B上），读出弹簧测力计示数
（1）该同学的上述操作中多余的步骤是 。（填步骤序号）
（2）该同学按正确方法操作，读数时弹簧测力计的指针位置如图所示，其示数为 N根据该同学的测量数据，可得到木块A和木板B之间的动摩擦因数为 。（结果保留两位有效数字）
8．（2019高一下·阜阳月考）如图所示的装置可以用来测量滑块与水平面之间的动摩擦因数。在水平面上将弹簧的一端固定，另一端与带有挡光片的滑块接触 弹簧与滑块不固连 。压缩弹簧后，将其释放，滑块被弹射，离开弹簧后经过O处的光电门，最终停在P点。
（1）除了需要测量挡光片的宽度d，还需要测量的物理量有__。
A．光电门与P点之间的距离s B．挡光片的挡光时间t
C．滑块 带挡光片 的质量m D．滑块释放点到P点的距离x
（2）动摩擦因数的表达式 用上述测量量和重力加速度g表示 。
9．（2019高一下·上饶期中）某同学设计了如下实验装置，用来测定小滑块与桌面间的动摩擦因数．
如图甲所示，水平桌面上有一滑槽，其末端与桌面相切．让小滑块从滑槽的最高点由静止滑下，滑到桌面上后再滑行一段距离L，随后离开桌面做平抛运动，落在水面地面上的P点，记下平抛的水平位移x．平移滑槽的位置后固定，多次改变距离L，每次让滑块从滑槽上同一最高点释放，得到不同的水平位移x．作出x2-L图象，即可根据图象信息得到滑块与桌面间的动摩擦因数μ．
（1）除了L和x外，本实验还需要测量或告知的物理量是__________．
A．滑槽最高点与桌面的高度差h B．桌面与地面的高度差H
C．小滑块的质量m D．当地的重力加速度g
（2）若x2-L图象的斜率绝对值为k，纵轴上的截距为b，如图乙所示，则滑块与桌面间的动摩擦因数的表达式为 ．(用本题中提供的物理量符号表示)
10．（2019高一下·荆州月考）物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点．
（1）图2给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图2．根据图中数据计算滑块的加速度a= m/s2（保留两位有效数字）．
（2）为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有 ．
A．木板的长度l
B．木板的质量m1
C．滑块的质量m2
D．托盘和砝码的总质量m3
E．滑块运动的时间
（3）滑块与木板间的动摩擦因数μ= （用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）．与真实值相比，测量的动摩擦因数 （填“偏大”或“偏小”）．
11．（2017高一下·北海期末）测定木块与长木板之间的动摩擦因数μ．
测定木块与水平长木板之间的动摩擦因数，通常需要测力计．如果没有测力计，能否测出它们之间的动摩擦因数呢？某实验小组根据转换测量的方法，测出了木块与长木板之间的动摩擦因数μ．他们测量的步骤和方法如图所示：
①如图a，测出轻弹簧的自然长度l0；
②如图b，将木块悬挂在弹簧的下端，静止时测出弹簧的长度l1；
③如图c，将长木板固定在水平面上，用弹簧拉动木块在长木板上水平匀速运动，测出弹簧长度l2．
（1）根据测出的物理量，请你写出动摩擦因数的表达式μ= ．写出推导过程：
（2）在实验中同学们发现：如果按图11﹣d的方法，将弹簧一端连接木块，一端固定在竖直墙壁上，拉动长木板水平运动，测出弹簧长度l3，同样可以求得动摩擦因数μ．
比较图c和图d的两种方法，你认为图 方法更好，原因是 ．
12．如图所示：木质轨道（其倾斜部分与水平部分能平滑连接，水平部分足够长）、小铁块、两枚图钉、一条细线、一个量角器，用上述器材测定小铁块与木质轨道间的动摩擦因数μ，实验步骤是：
（1）将小铁块从 ；
（2）用图钉把细线 ；
（3）用量角器测量 ；
（4）动摩擦因数表示为μ= ．
13．（2017高一上·大庆期末）某兴趣小组的同学利用如图1所示的实验装置，测量木块与长木板之间的动摩擦因数，图中长木板水平固定．
（1）实验过程中，打点计时器应接在 （填“直流”或“交流”）电源上，调整定滑轮的高度，使 ．
（2）实验过程中，某同学得到一条纸带，如图2所示，每隔五个计时点取一个计数点，记为图0、1、2、3点．测得相邻两个计数点间的距离分别为x1=0.96cm，x2=6.17cm，x3=11.38cm，打点计时器的电源频率为50Hz．则小车加速度大小a= m/s2（保留两位有效数字）
（3）已知重力加速度为g，测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m．若测得木块的加速度大小为a，则木块与长木板之间的动摩擦因数表达式为μ= ．
14．（2017高一上·清远期中）某学生用图（a）所示的实验装置测量物块与斜面的动摩擦因数．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的只带的一部分如图（b）所示，图中标出了5个连续点之间的距离．
（1）物块下滑是的加速度a= m/s2打点C点时物块的速度v= m/s；
（2）已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还需测量的物理量是 （填正确答案标号）
A．物块的质量 B．斜面的高度 C．斜面的倾角．
答案解析部分
1．【答案】（1）使物块到达斜面体底端时的速度相等
（2）C
（3）
【知识点】动能定理的综合应用；滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】（1）每次物块均从斜面体的顶端由静止释放，是为了保证物块到达斜面体底端的速度相等，使物块在台面上运动的初速度相同；（2）还需要测量台面到水平面的高度H.（3）根据动能定理可知
根据平抛运动规律可知
联立以上各式得：
解得：
【分析】（1）每次从同一高度无初速度释放是为了让物块获得相同速度；
（2）利用动能定理可以判别需要测量的物理量；
（3）利用图像斜率结合表达式可以求出动摩擦因数的关系式。
2．【答案】（1）D
（2）需要用刻度尺测出AB间的距离x1、BC间的距离s和弹簧竖直悬挂滑块时的长度x2和弹簧的原长x0
（3）
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】（1）松手后滑块在水平桌面上滑动过程中受到弹簧弹力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律得： a= ，滑块向右运动时，弹力减小，加速度减小，当弹力等于摩擦力时，加速度为零，速度达到最大值，木块继续向右运动，弹力进一步减小，加速度反向增大，木块做减速运动，当速度等于零时，加速度为零，D符合题意，ABC不符合题意．
故答案为：D（2）该过程中，物体运动克服摩擦力做功，消耗弹簧的弹性势能，即弹簧弹力做的正功等于克服摩擦力做功，所以要求弹簧弹力做功的大小，根据W= ，需要测量弹簧的形变量，即原长和压缩后的长度的差值AB间的距离x1；需要求弹簧的劲度系数，可以根据弹簧挂物体时处于平衡状态求出劲度系数，所以需要测量弹簧竖直悬挂滑块时的长度x2，和弹簧的原长x0；在整个过程中根据功能关系有 =μmgs，所以要测量物体滑行的距离，即BC间的距离s；（3）根据题意，弹簧弹力做功为：W= = ①
设滑块质量为m，有：kx=mg，即：k（x2-x0）=mg ②
根据功能关系有：W= =μmgS ③
联立①②③解得：μ=
【分析】利用悬挂时二力平衡求出弹簧的劲度系数k，利用了功能关系来求摩擦系数，即运动过程中克服摩擦力做的功等于消耗弹簧的弹性势能．
3．【答案】（1）3.25；1.79
（2）C
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】（1）根据 ，有： ，解得：
打C点时物块的速度： （2）对滑块，根据牛顿第二定律，有： ，解得：
故还需要测量斜面的倾角，
故答案为：C；
【分析】（1）C点的速度等于物体在BD段中运动的平均速度，即利用BD的长度除以对应的时间即可；结合纸带上点的距离，利用逐差法求解物体的加速度即可；
（2）重力分力等于摩擦力，列方程求解表达式分析即可。
4．【答案】（1）
（2）C；D
（3）；偏大
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】(1)根据逐差法求解加速度 (2)对托盘和砝码、滑块组成的系统应用牛顿第二定律
滑动摩擦力
解得
结合上述表达式可知，ABE错误，CD符合题意。
故答案为：CD。(3)根据(2)可知动摩擦因数 系统除了受到木板的摩擦力以外，还受到纸带和打点计时器之间的摩擦力、空气阻力等，所以导致动摩擦因数的测量值偏大。
【分析】（1）结合纸带上点的距离，利用逐差法求解物体的加速度即可；
（2）求解动摩擦因数需要用到牛顿第二定律，结合公式中的物理量分析需要测量的量即可；
（3）结合动摩擦力公式和牛顿第二定律求解摩擦因数的表达式即可。
5．【答案】（1）方案二；图（b）中固定弹簧测力计，拉动木板做相对运动，更容易控制拉动的速度，使示数更稳定，测量更准确
（2）
（3）6.00；0.25
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】(1)方案二更合理；理由是：图（b）中固定弹簧测力计，拉动木板做相对运动，更容易控制拉动的速度，使示数更稳定，测量更准确；(2)采用描点法画出的图象如图
；(3)由题意可知，图象的斜率
在砝码对木块压力为0时，木板对木块也有摩擦力为1.50N，即
所以木块重力G=6.00N
【分析】（1）由于方案一很难控制木块做匀速运动所以选择方案二；
（2）利用表格数据进行描点连线；
（3）利用斜率可以求出动摩擦因数的大小；利用动摩擦力的大小可以求出重力的大小。
6．【答案】（1）
（2）甲；0.3
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）由图读出，弹簧的弹力 时，弹簧的长度为 ，即弹簧的原长为 ，由图读出弹力为 ，弹簧的长度为 ，弹簧的伸长量为： ；
由胡克定律得弹簧的劲度系数为 ；（2）①甲乙两种方案，在拉着物体A运动的过程中，拉A的弹簧测力计必须要求其做匀速直线运动，比较困难，读数不是很准，由于弹簧测力计a是不动的，指针稳定，便于读数，故甲方案更合理；
②由于弹簧测力计a示数为 ，所以A、B间的动摩擦因数 。
【分析】（1）由弹簧的长度L和弹力F大小的关系图象，读出弹力为零时弹簧的长度，即为弹簧的原长；由图读出弹力为F=60N，弹簧的形变量，由胡克定律求出弹簧的劲度系数；（2）根据作用力与反作用力的关系，摩擦力的大小与弹簧的示数相等，求摩擦力也就是看弹簧的读数，然后根据 求得动摩擦因数；
7．【答案】（1）B
（2）2.30；0.38
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】（1）要测量木块A和木板B之间的动摩擦因数，由摩擦力的公式：
得：
所以要知道滑动摩擦力的大小和A对B的压力的大小，A对B的压力大小等于A的重力大小，所以需要知道A的质量，但B的重力没有用，所以不需要知道B的质量，多余的步骤是 B。（2）由弹簧秤可以直接读出为：2.30N；根据：
可得：
【分析】（1）利用摩擦力的表达式可以判别多余的步骤；
（2）利用弹簧测力计的分度值可以读出对应的读数；利用动摩擦力的表达式可以求出动摩擦因数的大小。
8．【答案】（1）A；B
（2）
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】(1)(2) 实验的原理：根据遮光条的宽度与滑块通过光电门的时间即可求得滑块的速度： 因此需要：通过光电门时间t，B到C的过程中，摩擦力做功，根据动能定理得：
联立以上两个公式得动摩擦因数的表达式：
还需要测量的物理量是：光电门P与C之间的距离s，AB符合题意。
【分析】（1）该题目需要利用动能定理求解动摩擦因数，列方程根据方程中的物理量结合选项求解即可；
（2）结合测量的量和动能定理求解动摩擦因数。
9．【答案】（1）B
（2）
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】设滑块滑到桌面时的速度为v0，离开桌面时的速度为v，根据动能定理
根据平抛运动
联立以上各式解得：
故 ，解得 ．
故还测量桌面与地面的高度差H，
故答案为：B．
【分析】（1）物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离求出运动时间，根据水平方向的位移求解初速度；
（2）结合物体的平抛初速度，利用定能定理列方程求解动摩擦因数表达式即可。
10．【答案】（1）0.50
（2）C；D
（3）；偏大
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】（1）滑块的加速度：
；（2）由牛顿第二定律可知： ，解得 ，则为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有：滑块的质量m2以及爱托盘和砝码的总质量m3，
故答案为：CD.（3）由上述可知，滑块与木板间的动摩擦因数 ；由牛顿第二定律列方程的过程中，考虑了木块和木板之间的摩擦，但没有考虑打点计时器给纸带的阻力、细线和滑轮间、以及空气等阻力，因此导致摩擦因数的测量值偏大．
【分析】（1）利用逐差法可以求出加速度大小；
（2）利用牛顿第二定律可以判别需要测量的物理量；
（3）利用牛顿第二定律可以求出动摩擦因数的表达式，由于实验受到阻力影响所以会导致测量值偏大。
11．【答案】（1）
（2）d；图C中的物体在弹簧测力计作用下很难控制它一直做匀速直线运动，弹簧秤的示数不稳定；图d中拉动的是木板，木板运动的速度不影响摩擦力的大小，稳定时弹簧测力计与木块相对于地静止，此时读数更准确
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】解：（1）设物体的质量为m，据图中的平衡条件可知，mg=K（L1﹣L0），
由于弹簧的弹力和滑动摩擦力是一对平衡力，所以有：F=f=k（L2﹣L0）
又f=μmg
联立以上解得：μ= （2）比较两种实验方案的操作过程可以看出，图C中的物体在弹簧测力计作用下很难控制它一直做匀速直线运动，弹簧秤的示数不稳定，而图d中拉动的是木板，木板运动的速度不影响摩擦力的大小，稳定时弹簧测力计与木块相对于地静止，此时读数更准确．所以，更合理的方案是图d．
故答案为：（1） ；（2）图C中的物体在弹簧测力计作用下很难控制它一直做匀速直线运动，弹簧秤的示数不稳定；而图d中拉动的是木板，木板运动的速度不影响摩擦力的大小，稳定时弹簧测力计与木块相对于地静止，此时读数更准确．
【分析】（1）先据前2图求出弹簧的精度系数，再匀速拉动时测出弹簧的伸长量，由胡克定律和平衡条件求解μ．（2）从实验操作方便的角度分析即可，图3中测力计是运动的，并且要匀速运动才可以，难度较大，不好．
12．【答案】（1）将小木块从斜板上A点由静止释放，运动至水平板上B点静止
（2）用图钉把细线拉紧固定在A，B两点间
（3）用量角器测量细线与水平板间的夹角θ
（4）tanθ
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】解：设斜面的倾角为θ，斜面的高度为h，释放点与停止位置B间的距离为s，对全过程运用动能定理得，
mgh﹣μmgcosθ s1﹣μmgs2=0
因为s1cosθ+s2=s
整体有：mgh﹣μmgs=0
则有：μ= =tanθ．可知只要测量出初末位置的连线与水平方向的夹角，即可求出动摩擦因数．
实验时，将图钉固定于A、B两点，测出细线与水平方向的夹角θ，则μ= =tanθ．
故答案为：（1）将小木块从斜板上A点由静止释放，运动至水平板上B点静止；（2）用图钉把细线拉紧固定在A，B两点间；（3）用量角器测量细线与水平板间的夹角θ；（4）动摩擦因数表示为μ=tanθ
【分析】物块在下滑到停止的过程中，有重力做功和摩擦力做功，根据动能定理求出动摩擦因数的表达式，从而确定要测量的物理量．
13．【答案】（1）交流；细线与长木板平行
（2）0.52
（3）
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】解：（1）电火花计时器应接在交流电源上．细线与长木板平行．（2）x1=0.96cm=0.0096m，x2=6.17cm=0.0617m，x3=11.38cm=0.1138m，根据△x=aT2得a （3）对木块、砝码盘和砝码组成的系统，由牛顿第二定律得：
mg﹣μMg=（M+m）a，
解得：μ=
故答案为：（1）交流；细线与长木板平行（2）0.52（3）
【分析】电火花打点计时器应使用交流电源；对木块、砝码盘和砝码进行受力分析，运用牛顿第二定律求出木块与长木板间动摩擦因数．
14．【答案】（1）3.25；1.79
（2）C
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】解：（1）根据△x=aT2，有：
解得：a= = =3.25m/s2
打C点时物块的速度为：v= m/s=1.79m/s（2）对滑块，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma
解得：μ=
故还需要测量斜面的倾角，故选：C；
故答案为：（1）3.25，1.79；（2）C．
【分析】（1）根据△x=aT2可求加速度，根据 求解C点的速度；（2）对滑块根据牛顿第二定律列式求解动摩擦因数的表达式进行分析即可．
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高中物理人教版（2019）必修第一册同步练习：第三章 补充实验专题 测定动摩擦因数
一、实验探究题
1．（2020高一下·武威期末）测量动摩擦因数的实验方法比较多.小华利用了如图甲所示的实验装置对物块与水平台面之间的动摩擦因数进行了测量.小华首先将一斜面固定在有一定高度的水平台面.将物体从斜而体的顶端由静止释放.物体在水平台面上滑过一段距离x离开台面，经过一段时间落在水平面上.测量出落地点距离台面边缘的水平间距并记录为s.然后改变斜面体底端到台面边缘的距离x.重复上面的操作.得到多组x、s数据.最后作出s2-x图象如图乙所示.
回答下列问题：
（1）每次物块均从斜面体的顶端由静止释放，其目的是 。
（2）为了完成物块与水平台面间动摩擦因数的测量.除了实验步骤中记录的数据外.本实验还应测量的物理量有____________。
A．斜面体的最高点距离台而的高度h
B．物块的质量m
C．台而到水平面的高度H
（3）如果图乙中图线的斜率绝对值为k.则物块与台面之间的动摩擦因数的关系式为 = . (用以上的物理量符号表示)
【答案】（1）使物块到达斜面体底端时的速度相等
（2）C
（3）
【知识点】动能定理的综合应用；滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】（1）每次物块均从斜面体的顶端由静止释放，是为了保证物块到达斜面体底端的速度相等，使物块在台面上运动的初速度相同；（2）还需要测量台面到水平面的高度H.（3）根据动能定理可知
根据平抛运动规律可知
联立以上各式得：
解得：
【分析】（1）每次从同一高度无初速度释放是为了让物块获得相同速度；
（2）利用动能定理可以判别需要测量的物理量；
（3）利用图像斜率结合表达式可以求出动摩擦因数的关系式。
2．（2020高一下·农安期末）为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ(设为定值)，某同学经查阅资料知，一劲度系数为k的轻弹簧由伸长量为x至恢复到原长的过程中，弹力做功为 kx2 ， 于是他设计了以下实验．
第一步：如图所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端在A点．现推动滑块将弹簧压缩至B点，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达C点时停止．
第二步：将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态．
回答下列问题：
（1）对于松手后滑块在水平桌面上滑动过程中有关物理量的描述，下列说法正确的是______
A．当弹簧恢复原长时，滑块的加速度达最大值
B．当弹簧恢复原长时，滑块的速度达最大值
C．滑块的加速度先增大后减小，然后保持不变
D．滑块的加速度先减小后增大，然后保持不变
（2）你认为该同学应该用刻度尺直接测量的物理量是（写出名称并用符号表示）： ．
（3）用直接测得的物理量表示滑块与水平桌面间动摩擦因数μ的计算式μ= ．
【答案】（1）D
（2）需要用刻度尺测出AB间的距离x1、BC间的距离s和弹簧竖直悬挂滑块时的长度x2和弹簧的原长x0
（3）
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】（1）松手后滑块在水平桌面上滑动过程中受到弹簧弹力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律得： a= ，滑块向右运动时，弹力减小，加速度减小，当弹力等于摩擦力时，加速度为零，速度达到最大值，木块继续向右运动，弹力进一步减小，加速度反向增大，木块做减速运动，当速度等于零时，加速度为零，D符合题意，ABC不符合题意．
故答案为：D（2）该过程中，物体运动克服摩擦力做功，消耗弹簧的弹性势能，即弹簧弹力做的正功等于克服摩擦力做功，所以要求弹簧弹力做功的大小，根据W= ，需要测量弹簧的形变量，即原长和压缩后的长度的差值AB间的距离x1；需要求弹簧的劲度系数，可以根据弹簧挂物体时处于平衡状态求出劲度系数，所以需要测量弹簧竖直悬挂滑块时的长度x2，和弹簧的原长x0；在整个过程中根据功能关系有 =μmgs，所以要测量物体滑行的距离，即BC间的距离s；（3）根据题意，弹簧弹力做功为：W= = ①
设滑块质量为m，有：kx=mg，即：k（x2-x0）=mg ②
根据功能关系有：W= =μmgS ③
联立①②③解得：μ=
【分析】利用悬挂时二力平衡求出弹簧的劲度系数k，利用了功能关系来求摩擦系数，即运动过程中克服摩擦力做的功等于消耗弹簧的弹性势能．
3．（2020高一下·新余月考）某学生用图（a）所示的实验装置测量物块与斜面的动摩擦因数．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图（b）所示，图中标出了5个连续点之间的距离．
（1）物块下滑是的加速度a= m/s2；打点C点时物块的速度v= m/s；
（2）已知重力加速度大小为g，求出动摩擦因数，还需测量的物理量是____（填正确答案标号）．
A．物块的质量 B．斜面的高度 C．斜面的倾角
【答案】（1）3.25；1.79
（2）C
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】（1）根据 ，有： ，解得：
打C点时物块的速度： （2）对滑块，根据牛顿第二定律，有： ，解得：
故还需要测量斜面的倾角，
故答案为：C；
【分析】（1）C点的速度等于物体在BD段中运动的平均速度，即利用BD的长度除以对应的时间即可；结合纸带上点的距离，利用逐差法求解物体的加速度即可；
（2）重力分力等于摩擦力，列方程求解表达式分析即可。
4．（2020高一下·荆州月考）物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数。实验装置如图1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点。
（1）图2给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图2。根据图中数据计算滑块的加速度 （保留两位有效数字）。
（2）为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有__________。
A．木板的长度l
B．木板的质量m1
C．滑块的质量
D．托盘和砝码的总质量
E．滑块运动的时间
（3）滑块与木板间的动摩擦因数μ= （用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）。与真实值相比，测量的动摩擦因数 （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】（1）
（2）C；D
（3）；偏大
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】(1)根据逐差法求解加速度 (2)对托盘和砝码、滑块组成的系统应用牛顿第二定律
滑动摩擦力
解得
结合上述表达式可知，ABE错误，CD符合题意。
故答案为：CD。(3)根据(2)可知动摩擦因数 系统除了受到木板的摩擦力以外，还受到纸带和打点计时器之间的摩擦力、空气阻力等，所以导致动摩擦因数的测量值偏大。
【分析】（1）结合纸带上点的距离，利用逐差法求解物体的加速度即可；
（2）求解动摩擦因数需要用到牛顿第二定律，结合公式中的物理量分析需要测量的量即可；
（3）结合动摩擦力公式和牛顿第二定律求解摩擦因数的表达式即可。
5．（2019高一上·集宁月考）某同学在做“测定木板与木块间动摩擦因数”的实验时，设计了两种实验方案。
方案一：木板固定，用弹簧测力计拉动木块，如图a所示．
方案二：用弹簧测力计钩住木块，用力拉动木板，如图b所示.
除了实验必须的弹簧测力计、木块、木板、细线外，该同学还准备了若干重力均为2.00N的砝码．
（1）上述两种方案中，你认为更合理的方案是 ，理由是 。
（2）该同学在木块上加放砝码，改变木块对木板的压力，记录了5组实验数据，如下表所示：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码/个数 0 1 2 3 4
砝码对木块压力N 0 2.00 4.00 6.00 8.00
测力计读数N 1.50 2.00 2.50 2.90 3.50
请根据上述数据在图c坐标纸上做出摩擦力f和砝码对木块的压力F的关系图象（以F为横坐标）。
（3）由图象可知，木块的重力为 N.木块与木板间的动摩擦因数为 .
【答案】（1）方案二；图（b）中固定弹簧测力计，拉动木板做相对运动，更容易控制拉动的速度，使示数更稳定，测量更准确
（2）
（3）6.00；0.25
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】(1)方案二更合理；理由是：图（b）中固定弹簧测力计，拉动木板做相对运动，更容易控制拉动的速度，使示数更稳定，测量更准确；(2)采用描点法画出的图象如图
；(3)由题意可知，图象的斜率
在砝码对木块压力为0时，木板对木块也有摩擦力为1.50N，即
所以木块重力G=6.00N
【分析】（1）由于方案一很难控制木块做匀速运动所以选择方案二；
（2）利用表格数据进行描点连线；
（3）利用斜率可以求出动摩擦因数的大小；利用动摩擦力的大小可以求出重力的大小。
6．（2019高一上·宾县月考）某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图所示，则由图线可知：
（1）弹簧的劲度系数为 。
（2）为了用弹簧测定两木块A、B间的动摩擦因数 ，两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案 （填“甲”或“乙”）更合理。
②甲方案中，若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，则A、B间的动摩擦因数为 。
【答案】（1）
（2）甲；0.3
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）由图读出，弹簧的弹力 时，弹簧的长度为 ，即弹簧的原长为 ，由图读出弹力为 ，弹簧的长度为 ，弹簧的伸长量为： ；
由胡克定律得弹簧的劲度系数为 ；（2）①甲乙两种方案，在拉着物体A运动的过程中，拉A的弹簧测力计必须要求其做匀速直线运动，比较困难，读数不是很准，由于弹簧测力计a是不动的，指针稳定，便于读数，故甲方案更合理；
②由于弹簧测力计a示数为 ，所以A、B间的动摩擦因数 。
【分析】（1）由弹簧的长度L和弹力F大小的关系图象，读出弹力为零时弹簧的长度，即为弹簧的原长；由图读出弹力为F=60N，弹簧的形变量，由胡克定律求出弹簧的劲度系数；（2）根据作用力与反作用力的关系，摩擦力的大小与弹簧的示数相等，求摩擦力也就是看弹簧的读数，然后根据 求得动摩擦因数；
7．（2019高一上·潍坊月考）如图所示，为了测定木块和木板B之间的动摩擦因数，某同学设计了一个 实验，该同学在实验中的主要操作有：
A．用弹簧测力计测出木块A的重力为G=6.00N
B．用弹簧测力计测出木板B的重力为G′=9.25N
C．按图所示装置安装器材，安装过程中用手按住木块和木板
D．松开按住木块和木板的手，让其运动，待木块静止后（木块A仍在木板B上），读出弹簧测力计示数
（1）该同学的上述操作中多余的步骤是 。（填步骤序号）
（2）该同学按正确方法操作，读数时弹簧测力计的指针位置如图所示，其示数为 N根据该同学的测量数据，可得到木块A和木板B之间的动摩擦因数为 。（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）B
（2）2.30；0.38
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】（1）要测量木块A和木板B之间的动摩擦因数，由摩擦力的公式：
得：
所以要知道滑动摩擦力的大小和A对B的压力的大小，A对B的压力大小等于A的重力大小，所以需要知道A的质量，但B的重力没有用，所以不需要知道B的质量，多余的步骤是 B。（2）由弹簧秤可以直接读出为：2.30N；根据：
可得：
【分析】（1）利用摩擦力的表达式可以判别多余的步骤；
（2）利用弹簧测力计的分度值可以读出对应的读数；利用动摩擦力的表达式可以求出动摩擦因数的大小。
8．（2019高一下·阜阳月考）如图所示的装置可以用来测量滑块与水平面之间的动摩擦因数。在水平面上将弹簧的一端固定，另一端与带有挡光片的滑块接触 弹簧与滑块不固连 。压缩弹簧后，将其释放，滑块被弹射，离开弹簧后经过O处的光电门，最终停在P点。
（1）除了需要测量挡光片的宽度d，还需要测量的物理量有__。
A．光电门与P点之间的距离s B．挡光片的挡光时间t
C．滑块 带挡光片 的质量m D．滑块释放点到P点的距离x
（2）动摩擦因数的表达式 用上述测量量和重力加速度g表示 。
【答案】（1）A；B
（2）
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】(1)(2) 实验的原理：根据遮光条的宽度与滑块通过光电门的时间即可求得滑块的速度： 因此需要：通过光电门时间t，B到C的过程中，摩擦力做功，根据动能定理得：
联立以上两个公式得动摩擦因数的表达式：
还需要测量的物理量是：光电门P与C之间的距离s，AB符合题意。
【分析】（1）该题目需要利用动能定理求解动摩擦因数，列方程根据方程中的物理量结合选项求解即可；
（2）结合测量的量和动能定理求解动摩擦因数。
9．（2019高一下·上饶期中）某同学设计了如下实验装置，用来测定小滑块与桌面间的动摩擦因数．
如图甲所示，水平桌面上有一滑槽，其末端与桌面相切．让小滑块从滑槽的最高点由静止滑下，滑到桌面上后再滑行一段距离L，随后离开桌面做平抛运动，落在水面地面上的P点，记下平抛的水平位移x．平移滑槽的位置后固定，多次改变距离L，每次让滑块从滑槽上同一最高点释放，得到不同的水平位移x．作出x2-L图象，即可根据图象信息得到滑块与桌面间的动摩擦因数μ．
（1）除了L和x外，本实验还需要测量或告知的物理量是__________．
A．滑槽最高点与桌面的高度差h B．桌面与地面的高度差H
C．小滑块的质量m D．当地的重力加速度g
（2）若x2-L图象的斜率绝对值为k，纵轴上的截距为b，如图乙所示，则滑块与桌面间的动摩擦因数的表达式为 ．(用本题中提供的物理量符号表示)
【答案】（1）B
（2）
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】设滑块滑到桌面时的速度为v0，离开桌面时的速度为v，根据动能定理
根据平抛运动
联立以上各式解得：
故 ，解得 ．
故还测量桌面与地面的高度差H，
故答案为：B．
【分析】（1）物体做平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，利用竖直方向的距离求出运动时间，根据水平方向的位移求解初速度；
（2）结合物体的平抛初速度，利用定能定理列方程求解动摩擦因数表达式即可。
10．（2019高一下·荆州月考）物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图1，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点．
（1）图2给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图2．根据图中数据计算滑块的加速度a= m/s2（保留两位有效数字）．
（2）为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有 ．
A．木板的长度l
B．木板的质量m1
C．滑块的质量m2
D．托盘和砝码的总质量m3
E．滑块运动的时间
（3）滑块与木板间的动摩擦因数μ= （用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）．与真实值相比，测量的动摩擦因数 （填“偏大”或“偏小”）．
【答案】（1）0.50
（2）C；D
（3）；偏大
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】（1）滑块的加速度：
；（2）由牛顿第二定律可知： ，解得 ，则为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有：滑块的质量m2以及爱托盘和砝码的总质量m3，
故答案为：CD.（3）由上述可知，滑块与木板间的动摩擦因数 ；由牛顿第二定律列方程的过程中，考虑了木块和木板之间的摩擦，但没有考虑打点计时器给纸带的阻力、细线和滑轮间、以及空气等阻力，因此导致摩擦因数的测量值偏大．
【分析】（1）利用逐差法可以求出加速度大小；
（2）利用牛顿第二定律可以判别需要测量的物理量；
（3）利用牛顿第二定律可以求出动摩擦因数的表达式，由于实验受到阻力影响所以会导致测量值偏大。
11．（2017高一下·北海期末）测定木块与长木板之间的动摩擦因数μ．
测定木块与水平长木板之间的动摩擦因数，通常需要测力计．如果没有测力计，能否测出它们之间的动摩擦因数呢？某实验小组根据转换测量的方法，测出了木块与长木板之间的动摩擦因数μ．他们测量的步骤和方法如图所示：
①如图a，测出轻弹簧的自然长度l0；
②如图b，将木块悬挂在弹簧的下端，静止时测出弹簧的长度l1；
③如图c，将长木板固定在水平面上，用弹簧拉动木块在长木板上水平匀速运动，测出弹簧长度l2．
（1）根据测出的物理量，请你写出动摩擦因数的表达式μ= ．写出推导过程：
（2）在实验中同学们发现：如果按图11﹣d的方法，将弹簧一端连接木块，一端固定在竖直墙壁上，拉动长木板水平运动，测出弹簧长度l3，同样可以求得动摩擦因数μ．
比较图c和图d的两种方法，你认为图 方法更好，原因是 ．
【答案】（1）
（2）d；图C中的物体在弹簧测力计作用下很难控制它一直做匀速直线运动，弹簧秤的示数不稳定；图d中拉动的是木板，木板运动的速度不影响摩擦力的大小，稳定时弹簧测力计与木块相对于地静止，此时读数更准确
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】解：（1）设物体的质量为m，据图中的平衡条件可知，mg=K（L1﹣L0），
由于弹簧的弹力和滑动摩擦力是一对平衡力，所以有：F=f=k（L2﹣L0）
又f=μmg
联立以上解得：μ= （2）比较两种实验方案的操作过程可以看出，图C中的物体在弹簧测力计作用下很难控制它一直做匀速直线运动，弹簧秤的示数不稳定，而图d中拉动的是木板，木板运动的速度不影响摩擦力的大小，稳定时弹簧测力计与木块相对于地静止，此时读数更准确．所以，更合理的方案是图d．
故答案为：（1） ；（2）图C中的物体在弹簧测力计作用下很难控制它一直做匀速直线运动，弹簧秤的示数不稳定；而图d中拉动的是木板，木板运动的速度不影响摩擦力的大小，稳定时弹簧测力计与木块相对于地静止，此时读数更准确．
【分析】（1）先据前2图求出弹簧的精度系数，再匀速拉动时测出弹簧的伸长量，由胡克定律和平衡条件求解μ．（2）从实验操作方便的角度分析即可，图3中测力计是运动的，并且要匀速运动才可以，难度较大，不好．
12．如图所示：木质轨道（其倾斜部分与水平部分能平滑连接，水平部分足够长）、小铁块、两枚图钉、一条细线、一个量角器，用上述器材测定小铁块与木质轨道间的动摩擦因数μ，实验步骤是：
（1）将小铁块从 ；
（2）用图钉把细线 ；
（3）用量角器测量 ；
（4）动摩擦因数表示为μ= ．
【答案】（1）将小木块从斜板上A点由静止释放，运动至水平板上B点静止
（2）用图钉把细线拉紧固定在A，B两点间
（3）用量角器测量细线与水平板间的夹角θ
（4）tanθ
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】解：设斜面的倾角为θ，斜面的高度为h，释放点与停止位置B间的距离为s，对全过程运用动能定理得，
mgh﹣μmgcosθ s1﹣μmgs2=0
因为s1cosθ+s2=s
整体有：mgh﹣μmgs=0
则有：μ= =tanθ．可知只要测量出初末位置的连线与水平方向的夹角，即可求出动摩擦因数．
实验时，将图钉固定于A、B两点，测出细线与水平方向的夹角θ，则μ= =tanθ．
故答案为：（1）将小木块从斜板上A点由静止释放，运动至水平板上B点静止；（2）用图钉把细线拉紧固定在A，B两点间；（3）用量角器测量细线与水平板间的夹角θ；（4）动摩擦因数表示为μ=tanθ
【分析】物块在下滑到停止的过程中，有重力做功和摩擦力做功，根据动能定理求出动摩擦因数的表达式，从而确定要测量的物理量．
13．（2017高一上·大庆期末）某兴趣小组的同学利用如图1所示的实验装置，测量木块与长木板之间的动摩擦因数，图中长木板水平固定．
（1）实验过程中，打点计时器应接在 （填“直流”或“交流”）电源上，调整定滑轮的高度，使 ．
（2）实验过程中，某同学得到一条纸带，如图2所示，每隔五个计时点取一个计数点，记为图0、1、2、3点．测得相邻两个计数点间的距离分别为x1=0.96cm，x2=6.17cm，x3=11.38cm，打点计时器的电源频率为50Hz．则小车加速度大小a= m/s2（保留两位有效数字）
（3）已知重力加速度为g，测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m．若测得木块的加速度大小为a，则木块与长木板之间的动摩擦因数表达式为μ= ．
【答案】（1）交流；细线与长木板平行
（2）0.52
（3）
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】解：（1）电火花计时器应接在交流电源上．细线与长木板平行．（2）x1=0.96cm=0.0096m，x2=6.17cm=0.0617m，x3=11.38cm=0.1138m，根据△x=aT2得a （3）对木块、砝码盘和砝码组成的系统，由牛顿第二定律得：
mg﹣μMg=（M+m）a，
解得：μ=
故答案为：（1）交流；细线与长木板平行（2）0.52（3）
【分析】电火花打点计时器应使用交流电源；对木块、砝码盘和砝码进行受力分析，运用牛顿第二定律求出木块与长木板间动摩擦因数．
14．（2017高一上·清远期中）某学生用图（a）所示的实验装置测量物块与斜面的动摩擦因数．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的只带的一部分如图（b）所示，图中标出了5个连续点之间的距离．
（1）物块下滑是的加速度a= m/s2打点C点时物块的速度v= m/s；
（2）已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还需测量的物理量是 （填正确答案标号）
A．物块的质量 B．斜面的高度 C．斜面的倾角．
【答案】（1）3.25；1.79
（2）C
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数
【解析】【解答】解：（1）根据△x=aT2，有：
解得：a= = =3.25m/s2
打C点时物块的速度为：v= m/s=1.79m/s（2）对滑块，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma
解得：μ=
故还需要测量斜面的倾角，故选：C；
故答案为：（1）3.25，1.79；（2）C．
【分析】（1）根据△x=aT2可求加速度，根据 求解C点的速度；（2）对滑块根据牛顿第二定律列式求解动摩擦因数的表达式进行分析即可．
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