冀教版八年级上册12.3 12.3 分式的加减（第3课时） 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第十二章 分式和分式方程
第3课时 分式运算的常见
应用技巧
习题课
名师点金
有关分式化简求值的方法：
一般是先运用分式运算法则把分式化简为最简分式或整式，然后将已知的数值代入求值．技巧：
(1)如果所给的字母的取值比较复杂或是以条件等式的
形式给出时，一般考虑用整体代入法；
(2)当给的是几个量的比值时，采用设参数法或倒数法
等．
1
题型
按常规运算法则化简
1.
解：
原式
解：
原式
＝(x－4)2－x(x＋4)
＝－12x＋16.
2
按常规化简求值
题型
2. 【中考·盐城】先化简，再求值：
其中a＝4.
解：
原式＝
＝
＝
当a＝4时，原式＝ ＝4.
3
分式化简的技巧
题型
3．计算：
技巧1
先分解，再化简
解：
原式＝
＝
4．化简：
技巧2
先用运算律，再化简
解：
原式＝1·(x2－1)－ ·(x2－1)
＝(x2－1)－x(x＋1)
＝－1－x.
5．计算：
技巧3
先分组再通分
解：
原式＝
＝
＝
＝
＝
多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先加减；如果有同分子的，也可以把同分子的先加减．
方法总结：
6．计算：
技巧4
先约分，再通分
解：
原式＝
＝
＝
直接通分，极其烦琐．通过观察，发现各个分式并非最简分式，可先化简，化简后再计算会简便许多．
点拨：
7．计算：
技巧5
先排序，再通分(逐项通分)
解：
原式＝
＝
＝
此题若采用各项一起通分后再相加的方法，计算量较大，可逐项通分达到解题的目的．
点拨：
同类变式
8．计算：
技巧6
先分式分离，后通分
同类变式
9．计算：
技巧7
利用 解题
同类变式
10．计算：(3m－2n)＋ －(3m－2n)2
＋
技巧8
先换元，再化简
4
分式求值的技巧
11．【中考·毕节】已知A＝(x－3)
(1)化简A；
(2)若x满足不等式组 且x为整数时，
求A的值．
题型
技巧9
条件法求值
解：
(1)A＝
＝
＝
＝
(2)
由①得：x<1，由②得：x>－1，
∴不等式组的解集为－1则A＝－
12．【中考·齐齐哈尔】先化简，再求值：
其中x2＋2x－15＝0.
技巧10
整体法求值
解：
原式＝
＝
＝
＝
＝
∵x2＋2x－15＝0，
∴x2＋2x＝15.
∴原式＝
本题考查了分式的化简求值，解题关键是掌握分式的基本运算．先按照分式计算的顺序(先算乘除，再算加减)化简分式．再根据题目的需要，灵活运用条件x2＋2x－15＝0转化整体代入求值．
点拨：
同类变式
13．已知abc≠0且a＋b＋c＝0，
求 的值．
技巧11
补项法求值
同类变式
14．阅读下面的解题过程：
已知： ，求 的值．
解：由 知x≠0，所以 ＝3，
即x＋ ＝3.
技巧12
倒数法求值
所以 ＝32－2＝7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：
已知 ，求 的值．
同类变式
15．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且xyz≠0，
求 的值．
技巧13
消元法求值