人教版数学八年级上册第15章 15.1.1从分数到分式 同步练习
一、单选题
1．若分式 的值为零，则x的值是（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
2．如果分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
3．当x=﹣1时，下列各式中其值为零的分式是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式 的值为0，则（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣ D．x=±1
5．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
6．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或3
7．（2017八上·北海期末）要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
8．（2017八上·海勃湾期末）在式子 ， ， ， 中，分式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2017八下·宁德期末）若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≠2 C．x=﹣1 D．x=2
10．（2017八下·定安期末）若分式 有意义，则（ ）
A． B． C．≥ D．
11．（2017八下·容县期末）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3
C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3
12．（2017八下·民勤期末）若代数式 有意义，则x应满足（ ）
A．x=0 B．x≠1
C．x≥﹣5 D．x≥﹣5且x≠1
二、填空题
13．（2017八下·西安期末）当x 时，式子 有意义．
14．当x= 时， 的值为0．
15．（2017八上·上杭期末）已知分式 的值为0，那么x的值为 ．
16．（2016八上·临海期末）若分式 有意义，则a的取值范围是 ．
17．函数 中，自变量 的取值范围是
18．（2017八下·遂宁期末）已知 ，则分式 = ．
19．函数 中，自变量x的取值范围是 ．
三、解答题
20．若0＜x＜1，且求的值．
21．当x=﹣1时，求分式的值．
22．已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．
23．是否存在实数x，使分式的值比分式的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
24．现有大小两艘轮船，小船每天运 x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．
（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？
（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣2=0，且x≠0，
解得：x=2，
故选B．
【分析】分式值为零的条件得x﹣2=0，且x≠0，直接得到答案．
2．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为零，
∴ ，
解得，x=2，
故选A．
【分析】根据分式 的值为零，可知分式的分子为0，分母不等于0，从而可以解答本题．
3．【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=﹣1时，分母x+1=0，故本选项错误；
B、当x=﹣1时，分母=1﹣1=0，故本选项错误；
C、当x=﹣1时，分母=1﹣3+2=0，故本选项错误；
D、当x=﹣1时，分子=1﹣1=0，故本选项正确；
故选D．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
4．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x2﹣1=0，2x+2≠0，
解得，x=1，
故选：B．
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出算式，计算即可．
5．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x2﹣1=0，﹣x﹣1≠0，
∴x=1，
故选：A．
【分析】直接利用分式的值为零，则其分母不为零，分子为零，进而得出答案．
6．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴|x|﹣2=0．
解得：x=±2．
当x=2时，x2﹣4x+4=0，分式无意义，
当x=﹣2时，x2﹣4x+4=16≠00，分式有意义．
∴x的值为﹣2．
故选：B．
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
7．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使分式 有意义，
∴x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选：D．
【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
8．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： ， 的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，
故选：B．
【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．
9．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式 在实数范围内有意义，
∴x-2≠0,
即x≠2.
故选B.
10．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-1≠0，解得x≠ ；故选B.
11．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：x≥-1且x≠3．故选B．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
12．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使代数式 有意义，必须有x+5≥0且x-1≠0，即x≥-5且x≠1，故选D.
13．【答案】x≥0且x≠9.
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得x≥0且，
解得：x≥0且x≠9．
故当x≥0且x≠9时，式子 有意义．
【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0．分式有意义的条件是分母不为0．
14．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：
由 =0可得：|x|﹣1=0且1﹣x≠0，
∴x=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】由分式的值为0则分子为零且分母不为0可求得答案．
15．【答案】﹣1．
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：已知分式 的值为0，即 =0（x≠1），
解得x=﹣1，
当x=﹣1时，分母不为0．
故x=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
16．【答案】a≠﹣1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴a+1≠0，解得a≠﹣1．
故答案为：a≠﹣1．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
17．【答案】x≠1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据分式有意义，分母不为0可得x-1≠0，解得x≠1.
18．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ，∴y-x=xy, ∴x-y=-xy,
原式 .
19．【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x+2≥0，x-1≠0解得：x≥-2且x≠1．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
20．【答案】解：∵x+=6，
∴（x﹣）2=（x+）2﹣4=36﹣4=32，
∴x﹣=±4，
又∵0＜x＜1，
∴x﹣=﹣4．
故答案为﹣4．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】首先由x+=6，x =1，运用完全平方公式得出（x﹣）2=（x+）2﹣4，再结合已知条件0＜x＜1，即可求出x﹣的值．
21．【答案】解：
=
=
=
【知识点】分式的值
【解析】【分析】把x=﹣1代入分式，求出它的值是多少即可；
22．【答案】解：
a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，
∵a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，
∴a﹣2=0，b﹣1=0，
∴a=2，b=1
∴
=
=
【知识点】分式的值
【解析】【分析】首先判断出a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，然后根据相反数的含义，可得a﹣2=0，b﹣1=0，据此求出a、b的值各是多少，再把它代入，求出算式的值是多少即可．
23．【答案】解：由题意可得：=，
解得：x=2，
经检验x=2不是原分式方程的解，
答：不存在，因为分式方程无意义．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】根据题意列出分式方程解答即可．
24．【答案】解：（1）大船完成任务的时间为：；小船完成任务的时间为：；（2）﹣==，∴x＞40时，小船所用时间少；x=40时，两船所用时间相同；x＜40时，大船所用时间少．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）大船完成任务的时间=100÷大船每天可运货物；
小船完成任务的时间=80÷小船每天可运货物；
（2）让（1）中得到的两个代数式相减，根据所得代数式与0比较的取值可得所求结果．
1 / 1人教版数学八年级上册第15章 15.1.1从分数到分式 同步练习
一、单选题
1．若分式 的值为零，则x的值是（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣2=0，且x≠0，
解得：x=2，
故选B．
【分析】分式值为零的条件得x﹣2=0，且x≠0，直接得到答案．
2．如果分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为零，
∴ ，
解得，x=2，
故选A．
【分析】根据分式 的值为零，可知分式的分子为0，分母不等于0，从而可以解答本题．
3．当x=﹣1时，下列各式中其值为零的分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=﹣1时，分母x+1=0，故本选项错误；
B、当x=﹣1时，分母=1﹣1=0，故本选项错误；
C、当x=﹣1时，分母=1﹣3+2=0，故本选项错误；
D、当x=﹣1时，分子=1﹣1=0，故本选项正确；
故选D．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
4．若分式 的值为0，则（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣ D．x=±1
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x2﹣1=0，2x+2≠0，
解得，x=1，
故选：B．
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出算式，计算即可．
5．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x2﹣1=0，﹣x﹣1≠0，
∴x=1，
故选：A．
【分析】直接利用分式的值为零，则其分母不为零，分子为零，进而得出答案．
6．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或3
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴|x|﹣2=0．
解得：x=±2．
当x=2时，x2﹣4x+4=0，分式无意义，
当x=﹣2时，x2﹣4x+4=16≠00，分式有意义．
∴x的值为﹣2．
故选：B．
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
7．（2017八上·北海期末）要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使分式 有意义，
∴x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选：D．
【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
8．（2017八上·海勃湾期末）在式子 ， ， ， 中，分式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： ， 的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，
故选：B．
【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．
9．（2017八下·宁德期末）若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≠2 C．x=﹣1 D．x=2
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式 在实数范围内有意义，
∴x-2≠0,
即x≠2.
故选B.
10．（2017八下·定安期末）若分式 有意义，则（ ）
A． B． C．≥ D．
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-1≠0，解得x≠ ；故选B.
11．（2017八下·容县期末）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3
C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：x≥-1且x≠3．故选B．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
12．（2017八下·民勤期末）若代数式 有意义，则x应满足（ ）
A．x=0 B．x≠1
C．x≥﹣5 D．x≥﹣5且x≠1
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使代数式 有意义，必须有x+5≥0且x-1≠0，即x≥-5且x≠1，故选D.
二、填空题
13．（2017八下·西安期末）当x 时，式子 有意义．
【答案】x≥0且x≠9.
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得x≥0且，
解得：x≥0且x≠9．
故当x≥0且x≠9时，式子 有意义．
【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0．分式有意义的条件是分母不为0．
14．当x= 时， 的值为0．
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：
由 =0可得：|x|﹣1=0且1﹣x≠0，
∴x=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】由分式的值为0则分子为零且分母不为0可求得答案．
15．（2017八上·上杭期末）已知分式 的值为0，那么x的值为 ．
【答案】﹣1．
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：已知分式 的值为0，即 =0（x≠1），
解得x=﹣1，
当x=﹣1时，分母不为0．
故x=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
16．（2016八上·临海期末）若分式 有意义，则a的取值范围是 ．
【答案】a≠﹣1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
∴a+1≠0，解得a≠﹣1．
故答案为：a≠﹣1．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
17．函数 中，自变量 的取值范围是
【答案】x≠1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据分式有意义，分母不为0可得x-1≠0，解得x≠1.
18．（2017八下·遂宁期末）已知 ，则分式 = ．
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ，∴y-x=xy, ∴x-y=-xy,
原式 .
19．函数 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x+2≥0，x-1≠0解得：x≥-2且x≠1．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
三、解答题
20．若0＜x＜1，且求的值．
【答案】解：∵x+=6，
∴（x﹣）2=（x+）2﹣4=36﹣4=32，
∴x﹣=±4，
又∵0＜x＜1，
∴x﹣=﹣4．
故答案为﹣4．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】首先由x+=6，x =1，运用完全平方公式得出（x﹣）2=（x+）2﹣4，再结合已知条件0＜x＜1，即可求出x﹣的值．
21．当x=﹣1时，求分式的值．
【答案】解：
=
=
=
【知识点】分式的值
【解析】【分析】把x=﹣1代入分式，求出它的值是多少即可；
22．已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．
【答案】解：
a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，
∵a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，
∴a﹣2=0，b﹣1=0，
∴a=2，b=1
∴
=
=
【知识点】分式的值
【解析】【分析】首先判断出a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，然后根据相反数的含义，可得a﹣2=0，b﹣1=0，据此求出a、b的值各是多少，再把它代入，求出算式的值是多少即可．
23．是否存在实数x，使分式的值比分式的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：由题意可得：=，
解得：x=2，
经检验x=2不是原分式方程的解，
答：不存在，因为分式方程无意义．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】根据题意列出分式方程解答即可．
24．现有大小两艘轮船，小船每天运 x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．
（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？
（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？
【答案】解：（1）大船完成任务的时间为：；小船完成任务的时间为：；（2）﹣==，∴x＞40时，小船所用时间少；x=40时，两船所用时间相同；x＜40时，大船所用时间少．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）大船完成任务的时间=100÷大船每天可运货物；
小船完成任务的时间=80÷小船每天可运货物；
（2）让（1）中得到的两个代数式相减，根据所得代数式与0比较的取值可得所求结果．
1 / 1
