人教版数学七年级上册第4章 4.1.2点、线、面、体 同步练习
一、单选题
1．圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（ ）
A．正方形 B．等腰三角形 C．圆 D．等腰梯形
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥体；
故选：B．
【分析】根据圆锥柱体的特征得出沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥柱．
2．下面现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．旋转一扇门，门运动的痕迹
B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．时钟秒针旋转时扫过的痕迹
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；
B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；
C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；
D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．四棱锥由四个面组成的
C．正方体的各条棱都相等
D．长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、棱柱的侧面可以是三角形，说法错误；
B、四棱锥由四个面组成的，说法错误；
C、正方体的各条棱都相等，说法正确；
D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱，说法错误；
故选：C．
【分析】根据棱柱的侧面是长方形，四棱锥由五个面组成的，正方体的各条棱都相等，长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱可得答案．
4．直角三角尺绕着它的一条直角边旋转一周后形成的几何体是（ ）
A．圆柱 B．球体
C．圆锥 D．一个不规则的几何体
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：直角三角尺绕着它的一条直角边旋转一周后形成的几何体是C．
故选：C．
【分析】本题是一个直角三角尺围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
5．如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、转动后是圆柱，故本选项错误；
B、转动后内凹，故本选项错误；
C、沿虚线旋转一周可得到题目给的几何体，故本选项正确；
D、转动后是球体，故本选项错误．
故选：C
【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．
6．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：当截面与圆锥的底面平行时，所得几何体的截面图形是圆，
故选A．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．用一个平面去截一个圆锥，截面不可能是椭圆
B．棱柱的所有侧棱长都相等
C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；截一个几何体
【解析】【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，截面可以是椭圆，故选项错误；
B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；
D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．
故选B．
【分析】根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的形状特点判断即可．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．球的截面一定是圆
B．组成长方体的各个面中不可能有正方形
C．从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形
D．圆锥的截面可能是圆
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；截一个几何体；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、球体的截面一定是圆，故A正确，与要求不符；
B、组成长方体的各面中可能有2个面是正方形，故B错误；
C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形，故C正确，与要求不符；
D、圆锥的截面可能是圆，正确，与要求不符．
故选：B．
【分析】根据球体、长方体、正方体、圆锥的形状判断即可．
9．如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，
∴该几何体为三棱锥．
故选A．
【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．
10．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（ ）
A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，12
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是12﹣3+3=12．
故选：C．
【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．
得到面增加一个，棱增加3．
11．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）
A．正方形 B．三角形 C．长方形 D．圆
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面截圆柱，
横切就是圆，
竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，
不论怎么切不可能是三角形．
故选B．
【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
12．下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：长方体、正方体不可能截出圆，
球、圆柱、圆锥都可截出圆，
故选：B．
【分析】根据几何体的形状，可得答案．
二、填空题
13．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为： ．
【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．
故答案为点动成线．
【分析】飞机在空中表演，飞机可看作一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．
14．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 cm2．
【答案】24
【知识点】几何体的表面积；截一个几何体
【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．
故答案为：24．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．
15．正方体的截面中，边数最多的是 边形．
【答案】六
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形．
故答案为：六．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
16．用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为 边形．
【答案】五
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为五边形．
故答案为：五．
【分析】方法：用平面去截几何体，平面与几何体几个面相加，就产生几条交线，就形成几边形，三棱柱只有五个面，最多截面与五个面相交，产生五条交线，形成五边形．
17．用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是 边形．
【答案】八
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与8个面相交得八边形，
∴最多可以截出八边形．
故答案是：八．
【分析】六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与五个面相交得三角形．因此最多可以截出八边形．
三、作图题
18．用一平面去截一个正方体，能截出梯形，请在如图的正方体中画出．
【答案】解：如图所示：
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，依此即可求解．
四、解答题
19．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？
【答案】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．
答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
20．如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
【答案】解：∵一个正方体有12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36条．
故新的几何体的棱有36条
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，相加即可．
五、综合题
21．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
情况①：π×32×4=36π（cm3）；
情况②：π×42×3=48π（cm3）
（2）解：情况①：
π×3×2×4+π×32×2
=24π+18π
=42π（cm2）；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
=24π+32π
=56π（cm2）．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；（2）根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
22．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
（1）请画出可能得到的几何体简图．
（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积= 底面积×高）
【答案】（1）解：以4cm为轴，得
；
以3cm为轴，得
；
以5cm为轴，得
（2）解：以4cm为轴体积为 ×π×32×4=12π，
以3cm为轴的体积为 ×π×42×3=16π，
以5cm为轴的体积为 ×π（ ）2×5=9.6π
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】（1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；（2）根据圆锥的体积公式，可得答案．
1 / 1人教版数学七年级上册第4章 4.1.2点、线、面、体 同步练习
一、单选题
1．圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（ ）
A．正方形 B．等腰三角形 C．圆 D．等腰梯形
2．下面现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．旋转一扇门，门运动的痕迹
B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．时钟秒针旋转时扫过的痕迹
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．四棱锥由四个面组成的
C．正方体的各条棱都相等
D．长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱
4．直角三角尺绕着它的一条直角边旋转一周后形成的几何体是（ ）
A．圆柱 B．球体
C．圆锥 D．一个不规则的几何体
5．如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到（ ）
A． B． C． D．
6．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．用一个平面去截一个圆锥，截面不可能是椭圆
B．棱柱的所有侧棱长都相等
C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形
8．下列说法不正确的是（ ）
A．球的截面一定是圆
B．组成长方体的各个面中不可能有正方形
C．从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形
D．圆锥的截面可能是圆
9．如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
10．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（ ）
A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，12
11．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（ ）
A．正方形 B．三角形 C．长方形 D．圆
12．下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为： ．
14．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 cm2．
15．正方体的截面中，边数最多的是 边形．
16．用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为 边形．
17．用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是 边形．
三、作图题
18．用一平面去截一个正方体，能截出梯形，请在如图的正方体中画出．
四、解答题
19．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？
20．如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
五、综合题
21．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
22．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
（1）请画出可能得到的几何体简图．
（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积= 底面积×高）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥体；
故选：B．
【分析】根据圆锥柱体的特征得出沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥柱．
2．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；
B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；
C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；
D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、棱柱的侧面可以是三角形，说法错误；
B、四棱锥由四个面组成的，说法错误；
C、正方体的各条棱都相等，说法正确；
D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱，说法错误；
故选：C．
【分析】根据棱柱的侧面是长方形，四棱锥由五个面组成的，正方体的各条棱都相等，长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成圆柱可得答案．
4．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：直角三角尺绕着它的一条直角边旋转一周后形成的几何体是C．
故选：C．
【分析】本题是一个直角三角尺围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
5．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、转动后是圆柱，故本选项错误；
B、转动后内凹，故本选项错误；
C、沿虚线旋转一周可得到题目给的几何体，故本选项正确；
D、转动后是球体，故本选项错误．
故选：C
【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．
6．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：当截面与圆锥的底面平行时，所得几何体的截面图形是圆，
故选A．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形．
7．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；截一个几何体
【解析】【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，截面可以是椭圆，故选项错误；
B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；
D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．
故选B．
【分析】根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的形状特点判断即可．
8．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；截一个几何体；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、球体的截面一定是圆，故A正确，与要求不符；
B、组成长方体的各面中可能有2个面是正方形，故B错误；
C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形，故C正确，与要求不符；
D、圆锥的截面可能是圆，正确，与要求不符．
故选：B．
【分析】根据球体、长方体、正方体、圆锥的形状判断即可．
9．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，
∴该几何体为三棱锥．
故选A．
【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．
10．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是12﹣3+3=12．
故选：C．
【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．
得到面增加一个，棱增加3．
11．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面截圆柱，
横切就是圆，
竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，
不论怎么切不可能是三角形．
故选B．
【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
12．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：长方体、正方体不可能截出圆，
球、圆柱、圆锥都可截出圆，
故选：B．
【分析】根据几何体的形状，可得答案．
13．【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．
故答案为点动成线．
【分析】飞机在空中表演，飞机可看作一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．
14．【答案】24
【知识点】几何体的表面积；截一个几何体
【解析】【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．
故答案为：24．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．
15．【答案】六
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形．
故答案为：六．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
16．【答案】五
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为五边形．
故答案为：五．
【分析】方法：用平面去截几何体，平面与几何体几个面相加，就产生几条交线，就形成几边形，三棱柱只有五个面，最多截面与五个面相交，产生五条交线，形成五边形．
17．【答案】八
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与8个面相交得八边形，
∴最多可以截出八边形．
故答案是：八．
【分析】六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与五个面相交得三角形．因此最多可以截出八边形．
18．【答案】解：如图所示：
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，依此即可求解．
19．【答案】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．
答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
20．【答案】解：∵一个正方体有12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36条．
故新的几何体的棱有36条
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，相加即可．
21．【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
情况①：π×32×4=36π（cm3）；
情况②：π×42×3=48π（cm3）
（2）解：情况①：
π×3×2×4+π×32×2
=24π+18π
=42π（cm2）；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
=24π+32π
=56π（cm2）．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；（2）根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
22．【答案】（1）解：以4cm为轴，得
；
以3cm为轴，得
；
以5cm为轴，得
（2）解：以4cm为轴体积为 ×π×32×4=12π，
以3cm为轴的体积为 ×π×42×3=16π，
以5cm为轴的体积为 ×π（ ）2×5=9.6π
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】（1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；（2）根据圆锥的体积公式，可得答案．
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