人教版数学九年级上册第21章 21.2.1配方法 同步练习
一、单选题
1．一元二次方程（x﹣2）2=9的两个根分别是（ ）
A．x1=1，x2=﹣5 B．x1=﹣1，x2=﹣5
C．x1=1，x2=5 D．x1=﹣1，x2=5
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x﹣2）2=9，
两边直接开平方得：x﹣2=±3，
则x﹣2=3，x﹣2=﹣3，
解得：x1=﹣1，x2=5．
故选：D．
【分析】两边直接开平方可得x﹣2=±3，然后再解一元一次方程即可．
2．方程x2﹣9=0的两个根为（ ）
A．x1=﹣3，x2=3 B．x1=﹣9，x2=9
C．x1=﹣1，x2=9 D．x1=﹣9，x2=1
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2=9，
x=±3，
所以x1=3，x2=﹣3．
故选A．
【分析】先移项得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．
3．一元二次方程（x﹣1）2=2的解是（ ）
A．x 1=﹣1﹣ ，x 2=﹣1+ B．x 1=1﹣ ，x 2=1+
C．x 1=3，x 2=﹣1 D．x 1=1，x 2=﹣3
【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x﹣1）2=2，
∴x﹣1=± ，
即x=1 ，
故选：B．
【分析】直接开平方法求解可得．
4．方程（x+3）2﹣1=0的解是（ ）
A．x1=﹣2，x2=0 B．x1=2，x2=0
C．x=2 D．x1=﹣2，x2=﹣4
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x+3）2=1，
∴x+3=1或x+3=﹣1，
解得：x=﹣2或x=﹣4，
故选：D．
【分析】直接开平方法求解即可得．
5．一元二次方程（x﹣2）2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣2=﹣1，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣2=1 B．x+2=1 C．x+2=﹣1 D．x﹣2=﹣1
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程两边开方可得：x﹣2=±1，
即x﹣2=1或x﹣2=﹣1，
故选：A．
【分析】直接开平方即可得．
6．下列哪个是一元二次方程2（x﹣1）2=3的解（ ）
A．x1=2，x2=3 B．x1= ，x2=﹣
C．x1= +1，x=﹣ +1 D．x1 ﹣1，x2=﹣ ﹣1
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：2（x﹣1）2=3，
（x﹣1）2= ，
x﹣1=± ，
解得：x1= +1，x2=﹣ +1．
故选C．
【分析】两边同时除以2，再两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
7．方程x2=64的解是（ ）
A．x=32 B．x=8或x=﹣8 C．x=8 D．x=﹣8
【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2=64，
∴x=8或x=﹣8，
故选：B．
【分析】直接开平方法求解可得．
8．（2017·嘉兴）用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程两边都“+2”，得
x2+2x+1=2,
则（x+1）2=2。
故选B.
【分析】根据完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b2，配上“b2”即可.
9．（2017·海淀模拟）用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（ ）
A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=5
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2﹣4x=1，
∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，
故选：D．
【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
10．（2017·西城模拟）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5=0，此方程可化为（ ）
A．（x﹣3）2=4 B．（x﹣3）2=14
C．（x﹣9）2=4 D．（x﹣9）2=14
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2﹣6x=5，
∴x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，
故选：B
【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
11．（2017·成华模拟）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4
C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，
x2﹣6x=5，
x2﹣6x+9=5+9，
（x﹣3）2=14，
故选：A．
【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．
12．（2017·江西模拟）将一元二次方程x2+2 x+1=0左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程变形得：x2+2 x=﹣1，
配方得：x2+2 x+2=1，即（x+ ）2=1，
则变形后右边的常数为1，
故选B
【分析】方程变形后，配方得到结果，即可确定出所求．
二、填空题
13．（2017·安陆模拟）方程x2﹣2=0的根是 ．
【答案】±
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得x2=2，
∴x=± ．
故答案为：± ．
【分析】这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根，直接得出答案即可．
14．方程（2x+5）2=0的解是 ．
【答案】x1=x2=﹣
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（2x+5）2=0，
∴2x+5=0，
解得：x1=x2=﹣ ．
故答案为：x1=x2=﹣ ．
【分析】直接开平方解方程得出答案．
15．如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）=63，那么a2+b2的值为 ．
【答案】8
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设a2+b2=x，
则（x+1）（x﹣1）=63
整理得：x2=64，
x=±8，
即a2+b2=8或a2+b2=﹣8（不合题意，舍去）．
故答案为：8．
【分析】首先把a2+b2看作一个整体为x，进一步整理方程，开方得出答案即可．
16．（2017·吉林模拟）一元二次方程 x2﹣3=0的两个根是 ．
【答案】x1=3，x2=﹣3
【知识点】一元二次方程的根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程变形为x2=9，
x=±3，
所以x1=3，x2=﹣3．
故答案为x1=3，x2=﹣3．
【分析】先把方程整理为x2=9，然后利用直接开平方法解方程．
17．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是 ．
【答案】x+6=﹣4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x+6）2=16，
∴x+6=4或x+6=﹣4．
故答案为x+6=﹣4．
【分析】把方程（x+6）2=16两边开方即可得到答案．
三、计算题
18．（2017·曹县模拟）解方程：x2+4x﹣2=0
【答案】解：x2+4x﹣2=0，
b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24，
x=，
x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】求出b2﹣4ac的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；
19．（x﹣3）2﹣25=0．
【答案】解：移项，得
（x﹣3）2=25，
开方，得
x﹣3=±5，
x1=3+5=8，x2=3﹣5=﹣2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】根据直接开平方，可得答案．
20．解方程：（x﹣1）2=4．
【答案】解：两边直接开平方得：x﹣1=±2，
∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，
解得：x1=3，x2=﹣1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．
21．解方程：2（x﹣2）2=338．
【答案】解：∵2（x﹣2）2=338，
∴（x﹣2）2=169，
∴x﹣2=13或x﹣2=﹣13，
解得：x=15或x=﹣11
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】直接开平方法求解可得．
1 / 1人教版数学九年级上册第21章 21.2.1配方法 同步练习
一、单选题
1．一元二次方程（x﹣2）2=9的两个根分别是（ ）
A．x1=1，x2=﹣5 B．x1=﹣1，x2=﹣5
C．x1=1，x2=5 D．x1=﹣1，x2=5
2．方程x2﹣9=0的两个根为（ ）
A．x1=﹣3，x2=3 B．x1=﹣9，x2=9
C．x1=﹣1，x2=9 D．x1=﹣9，x2=1
3．一元二次方程（x﹣1）2=2的解是（ ）
A．x 1=﹣1﹣ ，x 2=﹣1+ B．x 1=1﹣ ，x 2=1+
C．x 1=3，x 2=﹣1 D．x 1=1，x 2=﹣3
4．方程（x+3）2﹣1=0的解是（ ）
A．x1=﹣2，x2=0 B．x1=2，x2=0
C．x=2 D．x1=﹣2，x2=﹣4
5．一元二次方程（x﹣2）2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣2=﹣1，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣2=1 B．x+2=1 C．x+2=﹣1 D．x﹣2=﹣1
6．下列哪个是一元二次方程2（x﹣1）2=3的解（ ）
A．x1=2，x2=3 B．x1= ，x2=﹣
C．x1= +1，x=﹣ +1 D．x1 ﹣1，x2=﹣ ﹣1
7．方程x2=64的解是（ ）
A．x=32 B．x=8或x=﹣8 C．x=8 D．x=﹣8
8．（2017·嘉兴）用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2017·海淀模拟）用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（ ）
A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=5
10．（2017·西城模拟）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5=0，此方程可化为（ ）
A．（x﹣3）2=4 B．（x﹣3）2=14
C．（x﹣9）2=4 D．（x﹣9）2=14
11．（2017·成华模拟）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4
C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
12．（2017·江西模拟）将一元二次方程x2+2 x+1=0左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是（ ）
A．2 B．1 C． D．
二、填空题
13．（2017·安陆模拟）方程x2﹣2=0的根是 ．
14．方程（2x+5）2=0的解是 ．
15．如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）=63，那么a2+b2的值为 ．
16．（2017·吉林模拟）一元二次方程 x2﹣3=0的两个根是 ．
17．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是 ．
三、计算题
18．（2017·曹县模拟）解方程：x2+4x﹣2=0
19．（x﹣3）2﹣25=0．
20．解方程：（x﹣1）2=4．
21．解方程：2（x﹣2）2=338．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x﹣2）2=9，
两边直接开平方得：x﹣2=±3，
则x﹣2=3，x﹣2=﹣3，
解得：x1=﹣1，x2=5．
故选：D．
【分析】两边直接开平方可得x﹣2=±3，然后再解一元一次方程即可．
2．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2=9，
x=±3，
所以x1=3，x2=﹣3．
故选A．
【分析】先移项得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．
3．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x﹣1）2=2，
∴x﹣1=± ，
即x=1 ，
故选：B．
【分析】直接开平方法求解可得．
4．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x+3）2=1，
∴x+3=1或x+3=﹣1，
解得：x=﹣2或x=﹣4，
故选：D．
【分析】直接开平方法求解即可得．
5．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程两边开方可得：x﹣2=±1，
即x﹣2=1或x﹣2=﹣1，
故选：A．
【分析】直接开平方即可得．
6．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：2（x﹣1）2=3，
（x﹣1）2= ，
x﹣1=± ，
解得：x1= +1，x2=﹣ +1．
故选C．
【分析】两边同时除以2，再两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
7．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2=64，
∴x=8或x=﹣8，
故选：B．
【分析】直接开平方法求解可得．
8．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程两边都“+2”，得
x2+2x+1=2,
则（x+1）2=2。
故选B.
【分析】根据完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b2，配上“b2”即可.
9．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2﹣4x=1，
∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，
故选：D．
【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
10．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2﹣6x=5，
∴x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，
故选：B
【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
11．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，
x2﹣6x=5，
x2﹣6x+9=5+9，
（x﹣3）2=14，
故选：A．
【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．
12．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程变形得：x2+2 x=﹣1，
配方得：x2+2 x+2=1，即（x+ ）2=1，
则变形后右边的常数为1，
故选B
【分析】方程变形后，配方得到结果，即可确定出所求．
13．【答案】±
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得x2=2，
∴x=± ．
故答案为：± ．
【分析】这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根，直接得出答案即可．
14．【答案】x1=x2=﹣
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（2x+5）2=0，
∴2x+5=0，
解得：x1=x2=﹣ ．
故答案为：x1=x2=﹣ ．
【分析】直接开平方解方程得出答案．
15．【答案】8
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设a2+b2=x，
则（x+1）（x﹣1）=63
整理得：x2=64，
x=±8，
即a2+b2=8或a2+b2=﹣8（不合题意，舍去）．
故答案为：8．
【分析】首先把a2+b2看作一个整体为x，进一步整理方程，开方得出答案即可．
16．【答案】x1=3，x2=﹣3
【知识点】一元二次方程的根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程变形为x2=9，
x=±3，
所以x1=3，x2=﹣3．
故答案为x1=3，x2=﹣3．
【分析】先把方程整理为x2=9，然后利用直接开平方法解方程．
17．【答案】x+6=﹣4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x+6）2=16，
∴x+6=4或x+6=﹣4．
故答案为x+6=﹣4．
【分析】把方程（x+6）2=16两边开方即可得到答案．
18．【答案】解：x2+4x﹣2=0，
b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24，
x=，
x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】求出b2﹣4ac的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；
19．【答案】解：移项，得
（x﹣3）2=25，
开方，得
x﹣3=±5，
x1=3+5=8，x2=3﹣5=﹣2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】根据直接开平方，可得答案．
20．【答案】解：两边直接开平方得：x﹣1=±2，
∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，
解得：x1=3，x2=﹣1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．
21．【答案】解：∵2（x﹣2）2=338，
∴（x﹣2）2=169，
∴x﹣2=13或x﹣2=﹣13，
解得：x=15或x=﹣11
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】直接开平方法求解可得．
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