人教版数学七年级上册第1章 1.3有理数的加减法 同步练习
一、单选题
1．（2017·南京模拟）计算|﹣4+1|的结果是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=|﹣3|=3，
故选C
【分析】利用有理数的加法法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．
2．（2017·枣庄）下列计算，正确的是（ ）
A． ﹣ = B．| ﹣2|=﹣
C． =2 D．（ ）﹣1=2
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；负整数指数幂；有理数的减法
【解析】【解答】解： ﹣ =2 ﹣ = ，A错误；
| ﹣2|= ，B错误；
=2，C错误；
（ ）﹣1=2，D正确，
故选：D．
【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．
3．（2017·滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（ ）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的加法
【解析】【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|
=1+1
=2，
故选B．
【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．
4．清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它从树根爬上树顶，需（ ）
A．10天 B．9天 C．8天 D．7天
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：（10﹣4）÷1+1=7（天）．
故答案为：D．
【分析】蜗牛白天向上爬4m，但一天一夜向上爬（4﹣3）米，而树高10米，当蜗牛向上爬到6米时，第二天白天直接向上爬4米即可到达树顶．
5．（2017·十堰）气温由﹣2℃上升3℃后是（ ）℃．
A．1 B．3 C．5 D．﹣5
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意，得
﹣2+3=+（3﹣2）=1，
故选：A．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
6．（2017·呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（ ）
A．﹣5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃
【答案】D
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：5﹣（﹣10），
=5+10，
=15℃．
故选D．
【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
7．（2017·赤峰）|（﹣3）﹣5|等于（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：|（﹣3）﹣5|
=|﹣3﹣5|
=|﹣8|
=8，
故选D．
【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题．
8．（2017·河西模拟）计算（﹣3）﹣9的结果等于（ ）
A．6 B．﹣12 C．12 D．﹣6
【答案】B
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：原式=﹣3+（﹣9）=﹣12，
故选B
【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
9．（2017·包头）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵a2=1，b是2的相反数，
∴a=±1，b=﹣2，①当=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣3；②当a=1，b=﹣2时，a+b=﹣1．
故选C．
【分析】分别求出a、b的值，分为两种情况：①当a=﹣1，b=﹣2时，②当a=1，b=﹣2时，分别代入求出即可．
10．（2017·丹江口模拟）绝对值大于1且小于4的所有整数和是（ ）
A．6 B．﹣6 C．0 D．4
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值大于1而小于4的所有整数是：﹣2，﹣3，2，3共有4个，这4个数的和是0．
故选：C．
【分析】在数轴上绝对值大于1而小于4的所有整数，就是到原点的距离大于1个单位长度而小于4个单位长度的整数点所表示的数．
二、填空题
11．南通市某天上午的温度是8℃，中午又上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天夜间的温度是 ℃．
【答案】6
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：8+5﹣7
=13﹣7
=6（℃）
答：这天夜间的温度是6℃．
故答案为：6．
【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用南通市某天上午的温度加上中午又上升的温度，再减去夜间又下降的温度，求出这天夜间的温度是多少即可．
12．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是 ．
【答案】91
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：85+8﹣12+10=91，
即小明第四次测验的成绩是91分，
故答案为：91；
【分析】根据题意列出算式，即可得出答案．
三、计算题
13．计算：18﹣（﹣12）+（﹣15）﹣6．
【答案】解：原式=18+12﹣15﹣6=9．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
14．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008．
【答案】解：原式=（1+2﹣3﹣4）+（5+6﹣7﹣8）+（9+10﹣11﹣12）+…+（2005+2006﹣2007﹣2008）
=（﹣4）+（﹣4）+（﹣4）+…+（﹣4）
=（﹣4）×502
=﹣2008
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】仔细观察不难发现：相邻四个数为一组，其代数和为﹣4，整个计算式中共有2008个数据，所以可以得到2008÷4=502个﹣4．
15．简便运算：
（1）1 ﹣1 +3 ﹣0.25﹣3.75﹣4.5；
（2） ．
【答案】（1）解：原式= ﹣ + ﹣ ﹣ ﹣
= ﹣ ﹣ ﹣
=﹣3﹣
=﹣
（2）解：原式=12 ﹣1 +5 ﹣7 +2 ﹣
=（ ﹣ ﹣ + ）+（ ﹣ ）
=6+3
=9
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）首先统一成分数，然后计算互为相反数的式子，同分母的分数相加，最后把所得结果相加即可求解；（2）首先利用符号法则进行化简，然后把同分母的分数分别相加，最后把所得结果相加即可求解．
16．计算，能简便运算的要用简便运算
（1）﹣7+（﹣4）﹣（﹣5）+6﹣（+10）
（2）﹣2.25+6 ﹣（﹣2 ）+（﹣5.6）
【答案】（1）解：﹣7+（﹣4）﹣（﹣5）+6﹣（+10）=﹣7﹣4+5+6﹣10=﹣（7+4+10）+（5+6）=﹣21+11=﹣10；
（2）解：﹣2.25+6 ﹣（﹣2 ）+（﹣5.6）=﹣2.25+2 +6 ﹣5.6=1．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算的法则计算即可；（2）根据加法的交换律，结合律进行计算即可．
17．计算．
（1）已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=﹣（a+b），则a+b的值；
（2）计算2﹣4+6﹣8+10﹣12+…﹣2016+2018﹣2020．
【答案】（1）解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∵|a+b|=﹣（a+b），
∴a+b≤0，
∴a=﹣3，b=±2，
a+b=﹣3﹣2=﹣5，
或a+b=﹣3+2=﹣1．
（2）解：2﹣4+6﹣8+10﹣12+…+2018﹣2020
=（2﹣4）+（6﹣8）+（10﹣12）+…+（2018﹣2020）
=﹣2﹣2﹣2+…﹣2
=﹣2×（2020÷2÷2）
=﹣2×505
=﹣1010．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数确定出a、b，然后相加即可；（2）原式两个一组结合后，相加即可得到结果．
四、解答题
18．早晨6：00的气温为﹣4℃，到中午2：00气温上升了8℃，到晚上10：00气温又下降了9℃．晚上10：00的气温是多少？
【答案】解：﹣4+8﹣9=﹣5℃；
故晚上10：00的气温是﹣5℃．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用有理数的加减混合运算计算即可．
19．某天股票A开盘价为36元，上午10时跌1.5元，中午2时跌0.5元，下午收盘时又涨了0.3元，该股票今天的收盘价是多少元？
【答案】解：36﹣1.5﹣0.5+0.3=34.3（元），
答：该股票今天的收盘价是34.3元．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据题意列出算式36﹣1.5﹣0.5+0.3，再计算即可．
20．在下面的集合中选出两个整数和两个分数进行加减混合运算，并使运算结果为整数．
【答案】解：答案不唯一，如0，26， ，﹣2 ，
列式为0﹣26+ ﹣2 =﹣28
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】要使运算结果为整数，在选分数时，首先要注意是否同分母，再判断即可．
五、综合题
21．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时|a|=a，当a＜0时|a|=﹣a，根据以上阅读完成：
（1）|3.14﹣π|= ．
（2）计算：| ﹣1|+| ﹣ |+| ﹣ |…+| ﹣ |+| + |．
【答案】（1）π﹣3.14；
（2）解：原式=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + + =1 ．
【知识点】有理数的加减混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简即可；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
22．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
+23 0 ﹣17 +6 ﹣12
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出几册？
（3）上周平均每天借出几册？
【答案】（1）解：（1）100+（﹣12）=88（册），
答：上星期五借出88册书
（2）解：[100+（+6）]﹣[100+（﹣17）]=23（册），
答：上星期四比上星期三多借出23册
（3）解：100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5=100（册），
答：上周平均每天借出100册
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意得出算式100+（﹣12），求出即可；（2）求出（+6）﹣（﹣17）的值即可；（3）求出+23、0、﹣17、+6、﹣12的平均数，再加上100即可．
1 / 1人教版数学七年级上册第1章 1.3有理数的加减法 同步练习
一、单选题
1．（2017·南京模拟）计算|﹣4+1|的结果是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
2．（2017·枣庄）下列计算，正确的是（ ）
A． ﹣ = B．| ﹣2|=﹣
C． =2 D．（ ）﹣1=2
3．（2017·滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（ ）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
4．清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它从树根爬上树顶，需（ ）
A．10天 B．9天 C．8天 D．7天
5．（2017·十堰）气温由﹣2℃上升3℃后是（ ）℃．
A．1 B．3 C．5 D．﹣5
6．（2017·呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（ ）
A．﹣5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃
7．（2017·赤峰）|（﹣3）﹣5|等于（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8
8．（2017·河西模拟）计算（﹣3）﹣9的结果等于（ ）
A．6 B．﹣12 C．12 D．﹣6
9．（2017·包头）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3
10．（2017·丹江口模拟）绝对值大于1且小于4的所有整数和是（ ）
A．6 B．﹣6 C．0 D．4
二、填空题
11．南通市某天上午的温度是8℃，中午又上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天夜间的温度是 ℃．
12．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是 ．
三、计算题
13．计算：18﹣（﹣12）+（﹣15）﹣6．
14．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008．
15．简便运算：
（1）1 ﹣1 +3 ﹣0.25﹣3.75﹣4.5；
（2） ．
16．计算，能简便运算的要用简便运算
（1）﹣7+（﹣4）﹣（﹣5）+6﹣（+10）
（2）﹣2.25+6 ﹣（﹣2 ）+（﹣5.6）
17．计算．
（1）已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=﹣（a+b），则a+b的值；
（2）计算2﹣4+6﹣8+10﹣12+…﹣2016+2018﹣2020．
四、解答题
18．早晨6：00的气温为﹣4℃，到中午2：00气温上升了8℃，到晚上10：00气温又下降了9℃．晚上10：00的气温是多少？
19．某天股票A开盘价为36元，上午10时跌1.5元，中午2时跌0.5元，下午收盘时又涨了0.3元，该股票今天的收盘价是多少元？
20．在下面的集合中选出两个整数和两个分数进行加减混合运算，并使运算结果为整数．
五、综合题
21．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时|a|=a，当a＜0时|a|=﹣a，根据以上阅读完成：
（1）|3.14﹣π|= ．
（2）计算：| ﹣1|+| ﹣ |+| ﹣ |…+| ﹣ |+| + |．
22．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
+23 0 ﹣17 +6 ﹣12
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出几册？
（3）上周平均每天借出几册？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=|﹣3|=3，
故选C
【分析】利用有理数的加法法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．
2．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；负整数指数幂；有理数的减法
【解析】【解答】解： ﹣ =2 ﹣ = ，A错误；
| ﹣2|= ，B错误；
=2，C错误；
（ ）﹣1=2，D正确，
故选：D．
【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．
3．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的加法
【解析】【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|
=1+1
=2，
故选B．
【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．
4．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：（10﹣4）÷1+1=7（天）．
故答案为：D．
【分析】蜗牛白天向上爬4m，但一天一夜向上爬（4﹣3）米，而树高10米，当蜗牛向上爬到6米时，第二天白天直接向上爬4米即可到达树顶．
5．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意，得
﹣2+3=+（3﹣2）=1，
故选：A．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
6．【答案】D
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：5﹣（﹣10），
=5+10，
=15℃．
故选D．
【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
7．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法
【解析】【解答】解：|（﹣3）﹣5|
=|﹣3﹣5|
=|﹣8|
=8，
故选D．
【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题．
8．【答案】B
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：原式=﹣3+（﹣9）=﹣12，
故选B
【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
9．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵a2=1，b是2的相反数，
∴a=±1，b=﹣2，①当=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣3；②当a=1，b=﹣2时，a+b=﹣1．
故选C．
【分析】分别求出a、b的值，分为两种情况：①当a=﹣1，b=﹣2时，②当a=1，b=﹣2时，分别代入求出即可．
10．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值大于1而小于4的所有整数是：﹣2，﹣3，2，3共有4个，这4个数的和是0．
故选：C．
【分析】在数轴上绝对值大于1而小于4的所有整数，就是到原点的距离大于1个单位长度而小于4个单位长度的整数点所表示的数．
11．【答案】6
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：8+5﹣7
=13﹣7
=6（℃）
答：这天夜间的温度是6℃．
故答案为：6．
【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用南通市某天上午的温度加上中午又上升的温度，再减去夜间又下降的温度，求出这天夜间的温度是多少即可．
12．【答案】91
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：85+8﹣12+10=91，
即小明第四次测验的成绩是91分，
故答案为：91；
【分析】根据题意列出算式，即可得出答案．
13．【答案】解：原式=18+12﹣15﹣6=9．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
14．【答案】解：原式=（1+2﹣3﹣4）+（5+6﹣7﹣8）+（9+10﹣11﹣12）+…+（2005+2006﹣2007﹣2008）
=（﹣4）+（﹣4）+（﹣4）+…+（﹣4）
=（﹣4）×502
=﹣2008
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】仔细观察不难发现：相邻四个数为一组，其代数和为﹣4，整个计算式中共有2008个数据，所以可以得到2008÷4=502个﹣4．
15．【答案】（1）解：原式= ﹣ + ﹣ ﹣ ﹣
= ﹣ ﹣ ﹣
=﹣3﹣
=﹣
（2）解：原式=12 ﹣1 +5 ﹣7 +2 ﹣
=（ ﹣ ﹣ + ）+（ ﹣ ）
=6+3
=9
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）首先统一成分数，然后计算互为相反数的式子，同分母的分数相加，最后把所得结果相加即可求解；（2）首先利用符号法则进行化简，然后把同分母的分数分别相加，最后把所得结果相加即可求解．
16．【答案】（1）解：﹣7+（﹣4）﹣（﹣5）+6﹣（+10）=﹣7﹣4+5+6﹣10=﹣（7+4+10）+（5+6）=﹣21+11=﹣10；
（2）解：﹣2.25+6 ﹣（﹣2 ）+（﹣5.6）=﹣2.25+2 +6 ﹣5.6=1．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算的法则计算即可；（2）根据加法的交换律，结合律进行计算即可．
17．【答案】（1）解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∵|a+b|=﹣（a+b），
∴a+b≤0，
∴a=﹣3，b=±2，
a+b=﹣3﹣2=﹣5，
或a+b=﹣3+2=﹣1．
（2）解：2﹣4+6﹣8+10﹣12+…+2018﹣2020
=（2﹣4）+（6﹣8）+（10﹣12）+…+（2018﹣2020）
=﹣2﹣2﹣2+…﹣2
=﹣2×（2020÷2÷2）
=﹣2×505
=﹣1010．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数确定出a、b，然后相加即可；（2）原式两个一组结合后，相加即可得到结果．
18．【答案】解：﹣4+8﹣9=﹣5℃；
故晚上10：00的气温是﹣5℃．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用有理数的加减混合运算计算即可．
19．【答案】解：36﹣1.5﹣0.5+0.3=34.3（元），
答：该股票今天的收盘价是34.3元．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据题意列出算式36﹣1.5﹣0.5+0.3，再计算即可．
20．【答案】解：答案不唯一，如0，26， ，﹣2 ，
列式为0﹣26+ ﹣2 =﹣28
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】要使运算结果为整数，在选分数时，首先要注意是否同分母，再判断即可．
21．【答案】（1）π﹣3.14；
（2）解：原式=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + + =1 ．
【知识点】有理数的加减混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简即可；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
22．【答案】（1）解：（1）100+（﹣12）=88（册），
答：上星期五借出88册书
（2）解：[100+（+6）]﹣[100+（﹣17）]=23（册），
答：上星期四比上星期三多借出23册
（3）解：100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5=100（册），
答：上周平均每天借出100册
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意得出算式100+（﹣12），求出即可；（2）求出（+6）﹣（﹣17）的值即可；（3）求出+23、0、﹣17、+6、﹣12的平均数，再加上100即可．
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