人教版数学八年级上册第14章 14.3.2公式法 同步练习
一、单选题
1．若16﹣xn=（2+x）（2﹣x）（4+x2），则n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（2+x）（2﹣x）（4+x2），
=（4﹣x2）（4+x2），
=16﹣x4=16﹣xn，
所以n=4．
故选C．
【分析】把等号右边利用平方差公式进行计算，再根据x的指数相等求解．
2．若x+y=3，x﹣y=1，则x2﹣y2的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：当x+y=3，x﹣y=1时，
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=3，
故选：C．
【分析】将x+y=3，x﹣y=1代入到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）即可．
3．下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（ ）
A．﹣a2﹣b2 B．x2+2x+4
C．﹣（﹣a）2﹣b2 D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、﹣a2﹣b2，不可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
B、x2+2x+4，不可以分解因式，故此选项错误；
C、﹣（﹣a）2﹣b2，不可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D、x2+x+ =（x+ ）2，可以用完平方公式分解因式，故此选项正确；
故选：D．
【分析】分别利用平方差公式一级完全平方公式分解因式进而得出答案．
4．下列多项式中能用公式法分解因式的是（ ）
A．x2+4 B．x2+2xy+4y2 C．x2﹣x+ D．x2﹣4y
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2+4，不可以分解因式，故此选项错误；
B、x2+2xy+4y2，不可以分解因式，故此选项错误；
C、x2﹣x+ =（x﹣ ）2，故此选项正确；
D、x2﹣4y，不可以分解因式，故此选项错误；
故选：C．
【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式进而得出答案．
5．下列各式中能因式分解的是（ ）
A． B．x2﹣xy+y2
C． D．x6﹣10x3﹣25
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2﹣x+ =（x﹣ ）2，故此选项正确；
B、x2﹣xy+y2，无法分解因式；
C、 m2+9n2，无法分解因式；
D、x6﹣10x3﹣25，无法分解因式；
故选：A．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．
6．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．﹣x4+16 B．x2+16 C．﹣x2﹣16 D．x4+16
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：下列各式能用平方差公式进行因式分解的是﹣x4+16，
故选A
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
7．如果x2+4xy+4y2=0，那么 的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x2+4xy+4y2=0，
∴（x+2y）2=0，
则x+2y=0，
故x=﹣2y，
则 = =﹣2．
故选：B．
【分析】直接将原式分解因式，进而得出x，y之间的关系，进而得出答案．
8．下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
A．a2b2﹣1 B．1﹣0.25a2 C．﹣a2﹣b2 D．﹣x2+1
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：各多项式中，不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣b2，
故选C
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
9．（2017八上·丰都期末）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2
C．（x+1）2 D．（x﹣2）2
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．
故选：D．
【分析】首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．
10．（2017八上·丰都期末）已知m2﹣m﹣1=0，则计算：m4﹣m3﹣m+2的结果为（ ）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵m2﹣m﹣1=0
∴m2﹣m=1
m4﹣m3﹣m+2=m2（m2﹣m）﹣m+2=m2﹣m+2=1+2=3；
故选：A．
【分析】观察已知m2﹣m﹣1=0可转化为m2﹣m=1，再对m4﹣m3﹣m+2提取公因式因式分解的过程中将m2﹣m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．
11．（2017八下·山西期末）多项式 分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2-4y2=(x+2y)(x-2y)；故选C.
【分析】
12．（2017八下·平顶山期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1 B．x2+2x+1
C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；
B. x2+2x+1=（x+1）2 ;
C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;
D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B；故选B.
二、填空题
13．方程x2﹣4=0的解是 ，
化简：（1﹣a）2+2a= ．
【答案】2或﹣2；1+a2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：方程整理得：x2=4，
解得：x=2或﹣2；
原式=1﹣2a+a2+2a=1+a2，
故答案为：2或﹣2；1+a2
【分析】方程利用因式分解法求出解即可；原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．
14．已知x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2= ．
【答案】100
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：当x=3.2，y=6.8时，原式=（x+y）2=（3.2+6.8）2=100，
故答案为：100
【分析】原式利用完全平方公式变形，把x与y的值代入计算即可求出值．
15．若|x+y﹣5|+（x﹣y+1）2=0，则x2﹣y2= ．
【答案】﹣5
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵|x+y﹣5|+（x﹣y+1）2=0，
∴ ，
则原式=（x+y）（x﹣y）=﹣5，
故答案为：﹣5
【分析】利用非负数的性质求出x+y与x﹣y的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值．
16．若a+b=2016，a﹣b=1，则a2﹣b2= ．
【答案】2016
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵a+b=2016，a﹣b=1，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=2016×1=2016．
故答案为：2016．
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而代入求出答案．
17．分解因式4+12（a﹣b）+9（a﹣b）2= ．
【答案】（2+3a﹣3b）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=[2+3（a﹣b）]2=（2+3a﹣3b）2．
故答案为：（2+3a﹣3b）2．
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
18．（2017八下·临泽期末）分解因式： 。
【答案】xy（x-y）2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=xy(x -2xy+y )=xy(x-y) ,故答案为：xy(x-y) .
【分析】
19．248﹣1能被60～70之间的两个整数整除，这两个整数是 ．
【答案】63，65
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：248﹣1=（224﹣1）（224+1）
=（212﹣1）（212+1）（224+1）
=（26﹣1）（26+1）（212+1）（224+1）
=63×65（212+1）（224+1），
则这两个整数是63，65，
故答案为：63，65
【分析】原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．
三、解答题
20．（2017八下·平顶山期末）分解因式：2x2﹣8．
【答案】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】先提取公因式﹣3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
21．设 ，求x2+y2﹣2xy的值．
【答案】解：∵x2+y2﹣2xy=（x﹣y）2，
∴把x=2+ ，y=﹣2+ 代入得：
原式=（2+ +2﹣ ）2
=16
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而将已知数据代入求出答案．
四、综合题
22．分解因式：
（1）x4﹣y4；
（2）4x2+3（4xy+3y2）．
【答案】（1）解：x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）
=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）
（2）解：4x2+3（4xy+3y2）
=4x2+12xy+9y2
=（2x+3y）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先去括号，再利用完全平方公式分解因式，进而得出答案．
1 / 1人教版数学八年级上册第14章 14.3.2公式法 同步练习
一、单选题
1．若16﹣xn=（2+x）（2﹣x）（4+x2），则n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．若x+y=3，x﹣y=1，则x2﹣y2的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
3．下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（ ）
A．﹣a2﹣b2 B．x2+2x+4
C．﹣（﹣a）2﹣b2 D．
4．下列多项式中能用公式法分解因式的是（ ）
A．x2+4 B．x2+2xy+4y2 C．x2﹣x+ D．x2﹣4y
5．下列各式中能因式分解的是（ ）
A． B．x2﹣xy+y2
C． D．x6﹣10x3﹣25
6．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．﹣x4+16 B．x2+16 C．﹣x2﹣16 D．x4+16
7．如果x2+4xy+4y2=0，那么 的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
8．下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
A．a2b2﹣1 B．1﹣0.25a2 C．﹣a2﹣b2 D．﹣x2+1
9．（2017八上·丰都期末）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2
C．（x+1）2 D．（x﹣2）2
10．（2017八上·丰都期末）已知m2﹣m﹣1=0，则计算：m4﹣m3﹣m+2的结果为（ ）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
11．（2017八下·山西期末）多项式 分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2017八下·平顶山期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1 B．x2+2x+1
C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）
二、填空题
13．方程x2﹣4=0的解是 ，
化简：（1﹣a）2+2a= ．
14．已知x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2= ．
15．若|x+y﹣5|+（x﹣y+1）2=0，则x2﹣y2= ．
16．若a+b=2016，a﹣b=1，则a2﹣b2= ．
17．分解因式4+12（a﹣b）+9（a﹣b）2= ．
18．（2017八下·临泽期末）分解因式： 。
19．248﹣1能被60～70之间的两个整数整除，这两个整数是 ．
三、解答题
20．（2017八下·平顶山期末）分解因式：2x2﹣8．
21．设 ，求x2+y2﹣2xy的值．
四、综合题
22．分解因式：
（1）x4﹣y4；
（2）4x2+3（4xy+3y2）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（2+x）（2﹣x）（4+x2），
=（4﹣x2）（4+x2），
=16﹣x4=16﹣xn，
所以n=4．
故选C．
【分析】把等号右边利用平方差公式进行计算，再根据x的指数相等求解．
2．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：当x+y=3，x﹣y=1时，
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=3，
故选：C．
【分析】将x+y=3，x﹣y=1代入到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）即可．
3．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、﹣a2﹣b2，不可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
B、x2+2x+4，不可以分解因式，故此选项错误；
C、﹣（﹣a）2﹣b2，不可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D、x2+x+ =（x+ ）2，可以用完平方公式分解因式，故此选项正确；
故选：D．
【分析】分别利用平方差公式一级完全平方公式分解因式进而得出答案．
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2+4，不可以分解因式，故此选项错误；
B、x2+2xy+4y2，不可以分解因式，故此选项错误；
C、x2﹣x+ =（x﹣ ）2，故此选项正确；
D、x2﹣4y，不可以分解因式，故此选项错误；
故选：C．
【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式进而得出答案．
5．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2﹣x+ =（x﹣ ）2，故此选项正确；
B、x2﹣xy+y2，无法分解因式；
C、 m2+9n2，无法分解因式；
D、x6﹣10x3﹣25，无法分解因式；
故选：A．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．
6．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：下列各式能用平方差公式进行因式分解的是﹣x4+16，
故选A
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
7．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x2+4xy+4y2=0，
∴（x+2y）2=0，
则x+2y=0，
故x=﹣2y，
则 = =﹣2．
故选：B．
【分析】直接将原式分解因式，进而得出x，y之间的关系，进而得出答案．
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：各多项式中，不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣b2，
故选C
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
9．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．
故选：D．
【分析】首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．
10．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵m2﹣m﹣1=0
∴m2﹣m=1
m4﹣m3﹣m+2=m2（m2﹣m）﹣m+2=m2﹣m+2=1+2=3；
故选：A．
【分析】观察已知m2﹣m﹣1=0可转化为m2﹣m=1，再对m4﹣m3﹣m+2提取公因式因式分解的过程中将m2﹣m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．
11．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2-4y2=(x+2y)(x-2y)；故选C.
【分析】
12．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；
B. x2+2x+1=（x+1）2 ;
C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;
D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B；故选B.
13．【答案】2或﹣2；1+a2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：方程整理得：x2=4，
解得：x=2或﹣2；
原式=1﹣2a+a2+2a=1+a2，
故答案为：2或﹣2；1+a2
【分析】方程利用因式分解法求出解即可；原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．
14．【答案】100
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：当x=3.2，y=6.8时，原式=（x+y）2=（3.2+6.8）2=100，
故答案为：100
【分析】原式利用完全平方公式变形，把x与y的值代入计算即可求出值．
15．【答案】﹣5
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵|x+y﹣5|+（x﹣y+1）2=0，
∴ ，
则原式=（x+y）（x﹣y）=﹣5，
故答案为：﹣5
【分析】利用非负数的性质求出x+y与x﹣y的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值．
16．【答案】2016
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵a+b=2016，a﹣b=1，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=2016×1=2016．
故答案为：2016．
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而代入求出答案．
17．【答案】（2+3a﹣3b）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=[2+3（a﹣b）]2=（2+3a﹣3b）2．
故答案为：（2+3a﹣3b）2．
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
18．【答案】xy（x-y）2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=xy(x -2xy+y )=xy(x-y) ,故答案为：xy(x-y) .
【分析】
19．【答案】63，65
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：248﹣1=（224﹣1）（224+1）
=（212﹣1）（212+1）（224+1）
=（26﹣1）（26+1）（212+1）（224+1）
=63×65（212+1）（224+1），
则这两个整数是63，65，
故答案为：63，65
【分析】原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．
20．【答案】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】先提取公因式﹣3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
21．【答案】解：∵x2+y2﹣2xy=（x﹣y）2，
∴把x=2+ ，y=﹣2+ 代入得：
原式=（2+ +2﹣ ）2
=16
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而将已知数据代入求出答案．
22．【答案】（1）解：x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）
=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）
（2）解：4x2+3（4xy+3y2）
=4x2+12xy+9y2
=（2x+3y）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先去括号，再利用完全平方公式分解因式，进而得出答案．
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