人教版数学八年级上册第14章 14.3.1提公因式法 同步练习
一、单选题
1．（2015九上·柘城期末）下列各式，分解因式正确的是（ ）
A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C． D．xy+xz+x=x（y+z）
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故此选项错误；
B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故此选项正确；
C、x2+x3=x2（1+x），故此选项错误；
D、xy+xz+x=x（y+z+1），故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式判断得出即可．
2．（2015八上·郯城期末）把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），
=（m﹣1）（m+1+1），
=（m﹣1）（m+2）．
故选D．
【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．
3．（2015八上·重庆期中）下列因式分解中，正确的是（ ）
A．ax2﹣ax=x（ax﹣a） B．x2﹣y2=（x﹣y）2
C．a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1） D．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、ax2﹣ax=ax（x﹣1），故此选项错误；
B、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故此选项错误；
C、a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1），正确；
D、x2﹣5x﹣6无法在有理数范围内分解因式，故此选项错误．
故选：C．
【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．
4．（2018八上·阿城期末）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），
故选：A．
【分析】直接提取公因式a即可．
5．（2016八上·海南期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．﹣a+a2=﹣a（1﹣a）
C．4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1 D．a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），本选项错误；
B、﹣a+a2=﹣a（﹣a+1）=﹣a（1﹣a），本选项正确；
C、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，本选项错误；
D、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），本选项错误，
故选B
【分析】各项分解因式得到结果，即可做出判断．
6．（2015八下·成华期中）下列分解因式正确的是（ ）
A．2x2+4xy=x（2x+4y） B．4a2﹣4ab+b2=2（a﹣b）2
C．x3﹣x=x（x2﹣1） D．3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、2x2+4xy=2x（x+2y），故此选项错误；
B、4a2﹣4ab+b2=2（a﹣b）2，正确；
C、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
D、3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y+1），故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断得出答案．
7．（2015八下·嵊州期中）方程x（x+1）=5（x+1）的根是（ ）
A．﹣1 B．5 C．1或5 D．﹣1或5
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x+1）（x﹣5）=0
x+1=0或x﹣5=0
∴x1=﹣1，x2=5．
故选D．
【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的两个根．
8．（2015八下·深圳期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x﹣1） B．x2﹣y2=（x﹣y）2
C．﹣4x2+9y2=（2x+3y）（2x﹣3y） D．x2+6x+9=（x+3）2
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、x3﹣x=x（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
B、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
C、﹣4x2+9y2=（3y+2x）（3y﹣2x），故此选项错误；
D、x2+6x+9=（x+3）2，此选项正确．
故选：D．
【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出即可．
9．下列各式中能因式分解的是（ ）
A． B．x2﹣xy+y2
C． D．x6﹣10x3﹣25
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2﹣x+ =（x﹣ ）2，故此选项正确；
B、x2﹣xy+y2，无法分解因式；
C、 m2+9n2，无法分解因式；
D、x6﹣10x3﹣25，无法分解因式；
故选：A．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．
10．（2017八下·平顶山期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1 B．x2+2x+1
C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；
B. x2+2x+1=（x+1）2 ;
C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;
D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B；故选B.
11．（2017八下·宣城期末）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A．m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3） B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x D．x2+1=x（x+ ）
【答案】A
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：A、符合因式分解的定义，是因式分解，故正确；
B、是多项式乘法，故不符合；
C、右边不是积的形式，故不表示因式分解；
D、左边的多项式不能进行因式分解，故不符合；
故选A.
二、填空题
12．（2016八上·临海期末）因式分解：x﹣x2= ．
【答案】x（1﹣x）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x﹣x2=x（1﹣x）．
故答案为：x（1﹣x）．
【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．
13．（2015八下·成华期中）已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=
【答案】18
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a=2，x+2y=3，
∴原式=3a（x+2y）=18，
故答案为：18
【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．
14．（2015八下·深圳期中）把多项式a2﹣4a分解因式为 ．
【答案】a（a﹣4）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=a（a﹣4）．
故答案为：a（a﹣4）．
【分析】原式提取a，即可得到结果．
15．（2017八下·瑶海期中）一元二次方程x（x﹣1）=x的解是 ．
【答案】0或2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原方程变形得：
x（x﹣1）﹣x=0
x（x﹣2）=0
∴x1=0，x2=2
故本题的答案是x1=0，x2=2．
【分析】注意要把方程化为左边为两个一次因式相乘，右边为0的形式，才能运用因式分解法解方程．
16．（2015八下·南山期中）若m﹣n=3，mn=﹣2，则4m2n﹣4mn2+1的值为 ．
【答案】﹣23
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵m﹣n=3，mn=﹣2，
∴原式=4mn（m﹣n）+1=﹣24+1=﹣23，
故答案为：﹣23
【分析】原式前两项提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．
17．（2017八上·孝义期末）分解因式：a（a﹣2）﹣2（a﹣2）= ．
【答案】（a﹣2）2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（a﹣2）（a﹣2）=（a﹣2）2，
故答案为：（a﹣2）2
【分析】根据提取公因式法即可求出答案．
三、计算题
18．（2017八下·瑶海期中）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．
【答案】解：由原方程，得
3（x﹣3）（x﹣1）=0，
所以，x﹣3=0或x﹣1=0，
解得，x1=3，x2=1
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】利用“提取公因式（x﹣3）”对等式的左边进行因式分解，然后解方程．
19．（2016八上·井陉矿开学考）先将代数式因式分解，再求值：
2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．
【答案】解：原式=2x（a﹣2）+y（a﹣2）=（a﹣2）（2x+y），
当a=0.5，x=1.5，y=﹣2时，原式=（0.5﹣2）×（3﹣2）=﹣1.5
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】原式变形后，提取公因式化为积的形式，将a，x以及y代入计算即可求出值．
四、综合题
20．（2017八上·上杭期末）分解因式：
（1）3m（b﹣c）﹣2n（c﹣b）
（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．
【答案】（1）解：原式=3m（b﹣c）+2n（b﹣c）
=（3m+2n）（b﹣c）；
（2）解：原式=a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab
=a2﹣4ab+4b2
=（a﹣2b）2．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）直接将原式变形，进而找出公因式提取即可；（2）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
21．（2015八上·番禺期末）分解因式：
（1）ax﹣ay；
（2）x2﹣y4；
（3）﹣x2+4xy﹣4y2．
【答案】（1）解：ax﹣ay=a（x﹣y）
（2）解：x2﹣y4=（x+y2）（x﹣y2）
（3）解：﹣x2+4xy﹣4y2
=﹣（x2﹣4xy+4y2）
=﹣（x﹣2y）2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式a，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可．
22．（2015八下·深圳期中）给出三个单项式：a2，b2，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．
【答案】（1）解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），
a2﹣2ab=a（a﹣2b），
2ab﹣a2=a（2b﹣a），
b2﹣2ab+b（b﹣2a），
2ab﹣b2=b（2a﹣b）；
（2）解：a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，
当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．
1 / 1人教版数学八年级上册第14章 14.3.1提公因式法 同步练习
一、单选题
1．（2015九上·柘城期末）下列各式，分解因式正确的是（ ）
A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C． D．xy+xz+x=x（y+z）
2．（2015八上·郯城期末）把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
3．（2015八上·重庆期中）下列因式分解中，正确的是（ ）
A．ax2﹣ax=x（ax﹣a） B．x2﹣y2=（x﹣y）2
C．a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1） D．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）
4．（2018八上·阿城期末）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
5．（2016八上·海南期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．﹣a+a2=﹣a（1﹣a）
C．4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1 D．a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）
6．（2015八下·成华期中）下列分解因式正确的是（ ）
A．2x2+4xy=x（2x+4y） B．4a2﹣4ab+b2=2（a﹣b）2
C．x3﹣x=x（x2﹣1） D．3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）
7．（2015八下·嵊州期中）方程x（x+1）=5（x+1）的根是（ ）
A．﹣1 B．5 C．1或5 D．﹣1或5
8．（2015八下·深圳期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x﹣1） B．x2﹣y2=（x﹣y）2
C．﹣4x2+9y2=（2x+3y）（2x﹣3y） D．x2+6x+9=（x+3）2
9．下列各式中能因式分解的是（ ）
A． B．x2﹣xy+y2
C． D．x6﹣10x3﹣25
10．（2017八下·平顶山期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1 B．x2+2x+1
C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）
11．（2017八下·宣城期末）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A．m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3） B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x D．x2+1=x（x+ ）
二、填空题
12．（2016八上·临海期末）因式分解：x﹣x2= ．
13．（2015八下·成华期中）已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=
14．（2015八下·深圳期中）把多项式a2﹣4a分解因式为 ．
15．（2017八下·瑶海期中）一元二次方程x（x﹣1）=x的解是 ．
16．（2015八下·南山期中）若m﹣n=3，mn=﹣2，则4m2n﹣4mn2+1的值为 ．
17．（2017八上·孝义期末）分解因式：a（a﹣2）﹣2（a﹣2）= ．
三、计算题
18．（2017八下·瑶海期中）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．
19．（2016八上·井陉矿开学考）先将代数式因式分解，再求值：
2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．
四、综合题
20．（2017八上·上杭期末）分解因式：
（1）3m（b﹣c）﹣2n（c﹣b）
（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．
21．（2015八上·番禺期末）分解因式：
（1）ax﹣ay；
（2）x2﹣y4；
（3）﹣x2+4xy﹣4y2．
22．（2015八下·深圳期中）给出三个单项式：a2，b2，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故此选项错误；
B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故此选项正确；
C、x2+x3=x2（1+x），故此选项错误；
D、xy+xz+x=x（y+z+1），故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式判断得出即可．
2．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），
=（m﹣1）（m+1+1），
=（m﹣1）（m+2）．
故选D．
【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、ax2﹣ax=ax（x﹣1），故此选项错误；
B、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），故此选项错误；
C、a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1），正确；
D、x2﹣5x﹣6无法在有理数范围内分解因式，故此选项错误．
故选：C．
【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．
4．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），
故选：A．
【分析】直接提取公因式a即可．
5．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），本选项错误；
B、﹣a+a2=﹣a（﹣a+1）=﹣a（1﹣a），本选项正确；
C、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，本选项错误；
D、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），本选项错误，
故选B
【分析】各项分解因式得到结果，即可做出判断．
6．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、2x2+4xy=2x（x+2y），故此选项错误；
B、4a2﹣4ab+b2=2（a﹣b）2，正确；
C、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
D、3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y+1），故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断得出答案．
7．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x+1）（x﹣5）=0
x+1=0或x﹣5=0
∴x1=﹣1，x2=5．
故选D．
【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的两个根．
8．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A、x3﹣x=x（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
B、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
C、﹣4x2+9y2=（3y+2x）（3y﹣2x），故此选项错误；
D、x2+6x+9=（x+3）2，此选项正确．
故选：D．
【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出即可．
9．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、x2﹣x+ =（x﹣ ）2，故此选项正确；
B、x2﹣xy+y2，无法分解因式；
C、 m2+9n2，无法分解因式；
D、x6﹣10x3﹣25，无法分解因式；
故选：A．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．
10．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；
B. x2+2x+1=（x+1）2 ;
C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;
D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B；故选B.
11．【答案】A
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：A、符合因式分解的定义，是因式分解，故正确；
B、是多项式乘法，故不符合；
C、右边不是积的形式，故不表示因式分解；
D、左边的多项式不能进行因式分解，故不符合；
故选A.
12．【答案】x（1﹣x）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x﹣x2=x（1﹣x）．
故答案为：x（1﹣x）．
【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．
13．【答案】18
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵a=2，x+2y=3，
∴原式=3a（x+2y）=18，
故答案为：18
【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．
14．【答案】a（a﹣4）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=a（a﹣4）．
故答案为：a（a﹣4）．
【分析】原式提取a，即可得到结果．
15．【答案】0或2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原方程变形得：
x（x﹣1）﹣x=0
x（x﹣2）=0
∴x1=0，x2=2
故本题的答案是x1=0，x2=2．
【分析】注意要把方程化为左边为两个一次因式相乘，右边为0的形式，才能运用因式分解法解方程．
16．【答案】﹣23
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵m﹣n=3，mn=﹣2，
∴原式=4mn（m﹣n）+1=﹣24+1=﹣23，
故答案为：﹣23
【分析】原式前两项提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．
17．【答案】（a﹣2）2
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=（a﹣2）（a﹣2）=（a﹣2）2，
故答案为：（a﹣2）2
【分析】根据提取公因式法即可求出答案．
18．【答案】解：由原方程，得
3（x﹣3）（x﹣1）=0，
所以，x﹣3=0或x﹣1=0，
解得，x1=3，x2=1
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】利用“提取公因式（x﹣3）”对等式的左边进行因式分解，然后解方程．
19．【答案】解：原式=2x（a﹣2）+y（a﹣2）=（a﹣2）（2x+y），
当a=0.5，x=1.5，y=﹣2时，原式=（0.5﹣2）×（3﹣2）=﹣1.5
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】原式变形后，提取公因式化为积的形式，将a，x以及y代入计算即可求出值．
20．【答案】（1）解：原式=3m（b﹣c）+2n（b﹣c）
=（3m+2n）（b﹣c）；
（2）解：原式=a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab
=a2﹣4ab+4b2
=（a﹣2b）2．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）直接将原式变形，进而找出公因式提取即可；（2）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
21．【答案】（1）解：ax﹣ay=a（x﹣y）
（2）解：x2﹣y4=（x+y2）（x﹣y2）
（3）解：﹣x2+4xy﹣4y2
=﹣（x2﹣4xy+4y2）
=﹣（x﹣2y）2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式a，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可．
22．【答案】（1）解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），
a2﹣2ab=a（a﹣2b），
2ab﹣a2=a（2b﹣a），
b2﹣2ab+b（b﹣2a），
2ab﹣b2=b（2a﹣b）；
（2）解：a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，
当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．
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