人教版 八年级上册13.4《课题学习 最短路径问题》 教学设计

《13.4课题学习 最短路径问题》教学设计
教学目标：
1、能利用轴对称解决实际问题中路径最短的问题。
2、让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，掌握探索最短路径问题的思想和方法。
通过身边的实例，激发学生对本节课的热情，积极参与到教学活动中来；渗透学校“日行一善”的德育思想，帮助同学解决实际问题。
教学重难点：
重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”的问题，感悟“转化”思想。
难点： 如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题
教具准备：三角尺 圆规
学具准备：三角尺 圆规 铅笔
教学过程：
一、情境诱导：问题：小河中学召开冬季运动会，在操场上八三班坐A处，班长曹鑫怡准备到主席台Q处投稿，然后去“百米跑道” 边点E处，观看八（1）与八（2）班拔河比赛，结束后回到班级里，请画出曹鑫怡的最短路径．
自学提纲：
（自学课本85至86页问题2前的内容，先独立完成下列问题，有难度的可以在小组内讨论，把它理解弄懂）
1、完成下列填空：
（1）两点之间，_________最短。如图，第______条线路最短。
（2）点到直线的距离，_________最短。
2、要在管道L上修建一个泵站，分别向小河（A）、桐木(B)两镇供水，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输水管线最短？
阅读理解（1）（2）（3）（4），并完成（5）
（1）把实际问题1转化成数学问题；
（2）在图13.4-4中，如何将点B“移”到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？
（3）如何利用轴对称把直线同侧两点转化成直线异侧两点？
（4）怎样用比较法证明线段AC+CB最小，
（5）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．试着证明
展示归纳
在课堂中由学生逐个展示自己的答案，先由学生评价，教师板书，最后教师再评价，完善。对于重点和易出错内容进行强调，对于方法和思想进行归纳。
变式训练
如图，直线L是一条河，P、Q为河同侧的两地，欲在L上某处修建一个水泵站M，分别向P、Q两地供水，四种方案中铺设管道最短的是（ ）
2. 如图，在直角三角形ABC中，∠A＝30度，角C为直角，且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN上任一点，PB+PC的最小值______________
3、做做“日行一善”，试着帮曹鑫怡画出“情景诱导”中的最短路径。
4、A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
五、课堂小结
1、你有哪些收获想与大家分享？
2、你还有什么问题需要帮助吗？
3、给同伴说说需要注意些什么？
六、推荐作业
（一）必做题
1、如图，有两条直线m、l和一点B，在直线m、l上分别取点A、点C，使△ABC的周长最小。
2、如图，有两条直线m、l和两点D、B，在直线m、l上分别取点A、点C，使DA+AC+CB最小。
选做题：
1、已知直线m、l和点B，在直线m、l上分别取点A、点C，使点B到点A再到点C的距离之和最小。
2、P为∠AOB内一定点，M，N分别为射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN＝80°．（1）∠AOB＝_____°（2）求证：OP平分∠MPN
课外探究
如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是多少？
·
跑道
A
·Q
A
B