人教版八年级数学上册：13.2.2用坐标表示轴对称 教学设计

13.2.2用坐标表示轴对称分层教学设计
学情分析：
学优生能够根据探究提纲中的问题独立探索出点关于坐标轴对称的点的坐标规律，并能够利用这个规律作出关于X轴、Y轴对称的图形。中等生学困生通过小组合作掌握点关于坐标轴的对称点的坐标规律，通过教师引导作出关于X轴、Y轴对称的图形的方法及数学思想。
教学目标：
知识与技能　
学优生能够熟练运用点关于坐标轴对称的点的坐标规律的方法，并能运用这个规律作出关于X轴、Y轴对称的图形，通过课后练习总结归纳出点关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标规律并且运用这些知识解决简单的实际问题。
中等生能够掌握点关于坐标轴对称的点的坐标规律，作出关于X轴、Y轴对称的图形并解决简单的实际问题。
学困生能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点，作出关于X轴、Y轴对称的图形。
过程与方法
学优生通过经历探究用坐标表示轴对称的过程，感受其应用规律。培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力，数形结合和转化的数学思想。
中等生、学困生通过动手实践、小组合作探究，直观感受用坐标表示轴对称的过程。
情感态度与价值观
通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，让全体学生体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受。进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学过程：
情境诱导
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？今天咱们就一起来学习《用坐标表示轴对称》（板书课题）
探究指导（自学课本68-71页内容，回答下列问题）
学优生独立完成探究提纲，中等生、学困生小组合作，教师指导
探究提纲
在平面直角坐标系中画出下列已知点及其关于 x 轴和 y 轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中。
（2）观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现了什么规律？用一句话表示你发现的规律。
（3）再找几个点，分别画出它们的对称点，还有上面的规律吗？
（4）如图所示，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5,1），B（-2,1），C（-2,5），D（-5,4），分别画出与四边形 ABCD 关于 y 轴和 X 轴对称的图形。
展示归纳
学生口述探究过程：
探究提纲（1）（3）题学困生回答；
题中等生回答，学优生补充完善；
（4）题全体学生作答，教师作必要板书；
2.教师引导学生用准确的语言归纳在平面直角坐标系中点的坐标规律。通过（4）题向学生渗透数学中的转化思想。
四、小结与反思：
1. 总结本节课收获（知识与方法）
2. 本节课我学会了 。 不同层次的学生谈自己本节课的收获。
五、课堂作业（分层作业 共同提高）
学困生首先完成以下必做题目，再尝试完成中等生必做题目
1、口答，分别说出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标：
2、点 P(-5, 6)与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________。
3、点 M (a, -5)与点 N(-2, b)关于 y 轴对称，则 a=_____, b =_____。
4、已知△ABC 的顶点坐标分别为A（-4，1）、B（-1，-1）、C（-3，2）．请你在同一坐标系中作出：
（1）关于 x 轴对称的图形。 （2）关于 y 轴对称的图形。
中等生首先完成以下必做题目，再尝试完成学优生必做题目
5、已知点P (2a+b,-3a)与点P′(8,b+2)。
（1）若点p与点 P′关于x轴对称，则a=_____ b=_______；
（2）若点p与点 P′关于y轴对称，则a=_____ b=_______。
学优生完成
6、已知：△PQR在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）作△PQR关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称图形△P′Q′R′，则点M（x，y）关于直线m的对称点的坐标为___；
（2）作△PQR关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为-1）对称图形△P″Q″R″，则点M（x，y）关于直线n的对称点的坐标为___．