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人教A版2019必修一 1.2 集合的关系同步基础练习
一、单选题
1．（2020高一上·黄陵期末）已知集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】由集合 ，
A. 两个数集之间应是包含关系不能用属于关系，故不正确.
由条件可得 ， ，且 ，所以B,C不符合题意，D符合题意.
故答案为：D
【分析】由条件根据集合间的关系直接判断，即可得出答案。
2．（2020高一上·聊城期末）若集合 ，则A的真子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】因为集合 ，所有集合 ，
所以A的真子集个数为： 。
故答案为：C
【分析】利用集合A的定义求出集合A，再利用真子集的定义，从而求出集合A的真子集的个数。
3．（2020高一上·福建期末）下列集合与集合 相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】集合的相等
【解析】【解答】解：集合 ，表示含有两个元素 、 的集合，
对于A： ，表示含有一个点 的集合，故不相等；
对于B： ，表示的是点集，故不相等；
对于C： ，表示方程 的解集，因为 的解为 ，或 ，所以 ，故相等；
对于D： ，故不相等。
故答案为：C。
【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法，进而选出与集合 相等的集合。
4．（2020高一上·金华期末）已知集合 ，集合 ，若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为集合 ，集合 ，
若 ，则 ，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合集合间包含关系，再结合分类讨论的方法，借助数轴求出实数a的取值范围。
5．（2020高一上·江西月考）下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】 表示自然数集， 表示正整数集，
表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集，
因为 ， ， ， ，
所以ABD不符合题意，C符合题意，
故答案为：C.
【分析】利用集合间的关系，找出说法正确的选项。
6．（2020高一上·连云港期中）下列表述正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】A：根据子集的定义， 显然成立，故本选项表述正确；
B：根据子集的定义，显然有 成立，故本选项表述不正确；
C：根据属于的含义，显然有 成立，故本选项表述不正确；
D：根据空集的定义，显然 不成立，故本选项表述不正确.
故答案为：A
【分析】根据子集的定义，元素和集合的关系的判定以及空集的定义，逐项进行判断即可。
7．（2020高一上·上海期中）已知集合 ，集合 ，若 ，那么 的值是（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0,1或-1
【答案】D
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】 ,由 可知Q是P的子集,当Q为空集时a=0;当 时,a=1;当 时,a=-1；
故答案为：D.
【分析】根据题意由子集的定义得出集合Q中的元素：0个，1个即方程的解的个数，结合一次函数的性质代入数值计算出结果即可。
8．（2020高一上·宁夏期中）已知集合 ， ，则使 成立的实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】若满足 ，
由已知条件得 ，解得 ，
故答案为：B．
【分析】根据集合之间的包含关系，即可列出不等式，求解即可.
二、多选题
9．（2020高一上·湖州期末）设全集 ，若集合 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】如图所示，当 时， ， ，AB符合题意； ，C不正确； ，D符合题意.
故答案为：ABD
【分析】由集合之间运算的关系对选项逐一判断即可得出答案。
10．（2020高一上·邹城月考）已知集合 ， ，若 ，则 的取值为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】B,C
【知识点】集合的相等
【解析】【解答】因为 ， ，且 ，①当 ，则 ， ，
则 ，所以 ；②当 ，则 ，
则 ，所以 .
故答案为：BC
【分析】分 、 两种情况讨论即可.
11．（2020高一上·重庆月考）已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A,B,D
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】 时， ，满足题意，
时，则由 得，若 ，则 ， ，若 ，则 ， ，
综上 的值为0或 或 ．
故答案为：ABD．
【分析】根据子集的概念求出 的值，然后判断．
12．（2020高一上·南京期中）设集合 ， 或 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】A,B,C
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】对于A，若 ，则 ，则 ，A符合题意；
对于B，若 ，则显然任意 ，则 ，则 ，故 ，B符合题意；
对于C，若 ，则 ，解得 ，C符合题意；
对于D，若 ，则 ，不等式无解，则若 ， ，D不符合题意.
故答案为：ABC.
【分析】结合题意由选项中a的取值范围求出不同的集合M再由以及、三种情况得出边界点的取值范围，从而求出a的取值范围进而得出ABC正确。
三、填空题
13．（2020高一上·滨州期末）已知集合 ， ，若 ，则实数 .
【答案】2
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】由已知及 可得 ，
所以 或 ，
当 即 时，此时 不满足元素互异性，不符合题意，
当 即 或 ，
若 则 不满足元素互异性，不符合题意，
若 则 ， ，满足 ，符合题意.
所以实数 ，
故答案为：2.
【分析】 推导出B A，从而a+2=1，或a+2=3，或a+2=a2，再利用集合是元素的互异性能求出实数a．
14．（2020高一上·上海期中）设 ，若 则实数 的取值范围是 .
【答案】a≥2
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为 ， ，
所以 ，即a≥2.
故答案为：a≥2
【分析】根据子集关系列式可得结果.
15．（2020高一上·福州期中）满足 条件的集合 的个数有 个.
【答案】8
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由 知： ，而 可能属于A，也可能不属于A，
∴集合 的个数有 ，
故答案为：8
【分析】由集合的包含关系知 ，而 要么属于A要么不属于A，所以三个元素中任意元素与集合A的关系都有两种可能，即可求集合个数.
16．（2020高一上·温州期中）已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值集合是 .
【答案】
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】解：因为 ，所以当 时，满足 ，此时 ；
当 时， ，由 得 或 ，故 或 .
故实数 的取值集合是 .
故答案为：
【分析】根据题意，分 和 两种情况讨论即可得答案.
四、解答题
17．集合 ， ，若 ，求x，y的值.
【答案】解：若 ，则 或 ，
解得 或 （舍），所以 ，
【知识点】集合的相等
【解析】【分析】根据集合相等的条件列出方程组，解之可求得答案．
18．（2020高一上·天津月考）已知集合 或 ，若 ，求实数 的取值范围.
【答案】解： 非空， 为空集或非空 ，
当 时， ，解得 ；
当 时， 解得 或 .
综上， 的取值范围为
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】借助于数轴很容易得出当 时 的取值范围．本题很容易丢掉 时 的取值范围.
19．设 ，集合 ，且 ，求实数 的值．
【答案】解：解： ， ，且 ，
，
解得： 或
【知识点】集合的相等；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】利用已知条件结合集合相等的判定方法，从而求出实数 的值．
20．已知集合 ， ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：若 ，则 ，∴ .
若 ，则 ， ，∴ .
综上， 的值为 或 .
（2）解：∵ ，
∴∴ .
【知识点】集合的相等；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得： 的值为 或 .(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得 .
21．（2019高一上·贵池期中）设 ， .
（1）写出集合A的所有子集；
（2）若 ，求a的值.
【答案】（1）解：由题可知
所以集合A的所有子集是 ， ， ，
（2）解：当 时， ，当 时， ，当 时，
∴ 或-1或-2
【知识点】子集与真子集；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)由题可知 ,即可写出集合A的所有子集;(2)由 讨论 , , 三种情况所对应的a的值即可.
22．已知集合A={x|x2+4ax﹣4a+3=0}，B={x|x2+2ax﹣2a=0}，C={x|x2+（a﹣1）x+a2=0}．
（1）若A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围；
（2）若A、B、C中至多有一个不是空集，求a的取值范围．
【答案】（1）解：对于A，若为空集，则（4a）2﹣4（3﹣4a）＜0，解得 ①；
对于B，若为空集，则（2a）2+8a＜0，解得﹣2＜a＜0②；
对于C，若为空集，则（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或 ③，
若A、B、C中至少有一个不是空集，其对立面为三个集合全是空集，联立①②③
解得 ，所以A，B，C中至少有一个非空的a范围是 或a≥﹣1
（2）解：若A、B、C中至多有一个不是空集，则三个集合全空；或两个空集，一个非空，
先求两空一非空：
则有 或 或 解这三个不等式组得﹣1＜a＜0或 或 ，结合（1）中三个集合全空的a范围，取它们的并集得：
a的范围是（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）∪（ ）
【知识点】空集的定义、性质及运算
【解析】【分析】（1）可考虑问题的反面，即三个集合都是空集，则问题就简单多了；（2）至多一个非空，则三个集合中可能是两个空集一个非空、或是三个皆空．
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人教A版2019必修一 1.2 集合的关系同步基础练习
一、单选题
1．（2020高一上·黄陵期末）已知集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2020高一上·聊城期末）若集合 ，则A的真子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020高一上·福建期末）下列集合与集合 相等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020高一上·金华期末）已知集合 ，集合 ，若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020高一上·江西月考）下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020高一上·连云港期中）下列表述正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020高一上·上海期中）已知集合 ，集合 ，若 ，那么 的值是（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0,1或-1
8．（2020高一上·宁夏期中）已知集合 ， ，则使 成立的实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2020高一上·湖州期末）设全集 ，若集合 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020高一上·邹城月考）已知集合 ， ，若 ，则 的取值为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
11．（2020高一上·重庆月考）已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值为（ ）
A． B． C． D．0
12．（2020高一上·南京期中）设集合 ， 或 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
三、填空题
13．（2020高一上·滨州期末）已知集合 ， ，若 ，则实数 .
14．（2020高一上·上海期中）设 ，若 则实数 的取值范围是 .
15．（2020高一上·福州期中）满足 条件的集合 的个数有 个.
16．（2020高一上·温州期中）已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值集合是 .
四、解答题
17．集合 ， ，若 ，求x，y的值.
18．（2020高一上·天津月考）已知集合 或 ，若 ，求实数 的取值范围.
19．设 ，集合 ，且 ，求实数 的值．
20．已知集合 ， ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围.
21．（2019高一上·贵池期中）设 ， .
（1）写出集合A的所有子集；
（2）若 ，求a的值.
22．已知集合A={x|x2+4ax﹣4a+3=0}，B={x|x2+2ax﹣2a=0}，C={x|x2+（a﹣1）x+a2=0}．
（1）若A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围；
（2）若A、B、C中至多有一个不是空集，求a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】由集合 ，
A. 两个数集之间应是包含关系不能用属于关系，故不正确.
由条件可得 ， ，且 ，所以B,C不符合题意，D符合题意.
故答案为：D
【分析】由条件根据集合间的关系直接判断，即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】因为集合 ，所有集合 ，
所以A的真子集个数为： 。
故答案为：C
【分析】利用集合A的定义求出集合A，再利用真子集的定义，从而求出集合A的真子集的个数。
3．【答案】C
【知识点】集合的相等
【解析】【解答】解：集合 ，表示含有两个元素 、 的集合，
对于A： ，表示含有一个点 的集合，故不相等；
对于B： ，表示的是点集，故不相等；
对于C： ，表示方程 的解集，因为 的解为 ，或 ，所以 ，故相等；
对于D： ，故不相等。
故答案为：C。
【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法，进而选出与集合 相等的集合。
4．【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为集合 ，集合 ，
若 ，则 ，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合集合间包含关系，再结合分类讨论的方法，借助数轴求出实数a的取值范围。
5．【答案】C
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】 表示自然数集， 表示正整数集，
表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集，
因为 ， ， ， ，
所以ABD不符合题意，C符合题意，
故答案为：C.
【分析】利用集合间的关系，找出说法正确的选项。
6．【答案】A
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】A：根据子集的定义， 显然成立，故本选项表述正确；
B：根据子集的定义，显然有 成立，故本选项表述不正确；
C：根据属于的含义，显然有 成立，故本选项表述不正确；
D：根据空集的定义，显然 不成立，故本选项表述不正确.
故答案为：A
【分析】根据子集的定义，元素和集合的关系的判定以及空集的定义，逐项进行判断即可。
7．【答案】D
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】 ,由 可知Q是P的子集,当Q为空集时a=0;当 时,a=1;当 时,a=-1；
故答案为：D.
【分析】根据题意由子集的定义得出集合Q中的元素：0个，1个即方程的解的个数，结合一次函数的性质代入数值计算出结果即可。
8．【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】若满足 ，
由已知条件得 ，解得 ，
故答案为：B．
【分析】根据集合之间的包含关系，即可列出不等式，求解即可.
9．【答案】A,B,D
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】如图所示，当 时， ， ，AB符合题意； ，C不正确； ，D符合题意.
故答案为：ABD
【分析】由集合之间运算的关系对选项逐一判断即可得出答案。
10．【答案】B,C
【知识点】集合的相等
【解析】【解答】因为 ， ，且 ，①当 ，则 ， ，
则 ，所以 ；②当 ，则 ，
则 ，所以 .
故答案为：BC
【分析】分 、 两种情况讨论即可.
11．【答案】A,B,D
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】 时， ，满足题意，
时，则由 得，若 ，则 ， ，若 ，则 ， ，
综上 的值为0或 或 ．
故答案为：ABD．
【分析】根据子集的概念求出 的值，然后判断．
12．【答案】A,B,C
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】对于A，若 ，则 ，则 ，A符合题意；
对于B，若 ，则显然任意 ，则 ，则 ，故 ，B符合题意；
对于C，若 ，则 ，解得 ，C符合题意；
对于D，若 ，则 ，不等式无解，则若 ， ，D不符合题意.
故答案为：ABC.
【分析】结合题意由选项中a的取值范围求出不同的集合M再由以及、三种情况得出边界点的取值范围，从而求出a的取值范围进而得出ABC正确。
13．【答案】2
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】由已知及 可得 ，
所以 或 ，
当 即 时，此时 不满足元素互异性，不符合题意，
当 即 或 ，
若 则 不满足元素互异性，不符合题意，
若 则 ， ，满足 ，符合题意.
所以实数 ，
故答案为：2.
【分析】 推导出B A，从而a+2=1，或a+2=3，或a+2=a2，再利用集合是元素的互异性能求出实数a．
14．【答案】a≥2
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为 ， ，
所以 ，即a≥2.
故答案为：a≥2
【分析】根据子集关系列式可得结果.
15．【答案】8
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由 知： ，而 可能属于A，也可能不属于A，
∴集合 的个数有 ，
故答案为：8
【分析】由集合的包含关系知 ，而 要么属于A要么不属于A，所以三个元素中任意元素与集合A的关系都有两种可能，即可求集合个数.
16．【答案】
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】解：因为 ，所以当 时，满足 ，此时 ；
当 时， ，由 得 或 ，故 或 .
故实数 的取值集合是 .
故答案为：
【分析】根据题意，分 和 两种情况讨论即可得答案.
17．【答案】解：若 ，则 或 ，
解得 或 （舍），所以 ，
【知识点】集合的相等
【解析】【分析】根据集合相等的条件列出方程组，解之可求得答案．
18．【答案】解： 非空， 为空集或非空 ，
当 时， ，解得 ；
当 时， 解得 或 .
综上， 的取值范围为
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】借助于数轴很容易得出当 时 的取值范围．本题很容易丢掉 时 的取值范围.
19．【答案】解：解： ， ，且 ，
，
解得： 或
【知识点】集合的相等；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】利用已知条件结合集合相等的判定方法，从而求出实数 的值．
20．【答案】（1）解：若 ，则 ，∴ .
若 ，则 ， ，∴ .
综上， 的值为 或 .
（2）解：∵ ，
∴∴ .
【知识点】集合的相等；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得： 的值为 或 .(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得 .
21．【答案】（1）解：由题可知
所以集合A的所有子集是 ， ， ，
（2）解：当 时， ，当 时， ，当 时，
∴ 或-1或-2
【知识点】子集与真子集；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)由题可知 ,即可写出集合A的所有子集;(2)由 讨论 , , 三种情况所对应的a的值即可.
22．【答案】（1）解：对于A，若为空集，则（4a）2﹣4（3﹣4a）＜0，解得 ①；
对于B，若为空集，则（2a）2+8a＜0，解得﹣2＜a＜0②；
对于C，若为空集，则（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或 ③，
若A、B、C中至少有一个不是空集，其对立面为三个集合全是空集，联立①②③
解得 ，所以A，B，C中至少有一个非空的a范围是 或a≥﹣1
（2）解：若A、B、C中至多有一个不是空集，则三个集合全空；或两个空集，一个非空，
先求两空一非空：
则有 或 或 解这三个不等式组得﹣1＜a＜0或 或 ，结合（1）中三个集合全空的a范围，取它们的并集得：
a的范围是（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）∪（ ）
【知识点】空集的定义、性质及运算
【解析】【分析】（1）可考虑问题的反面，即三个集合都是空集，则问题就简单多了；（2）至多一个非空，则三个集合中可能是两个空集一个非空、或是三个皆空．
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