苏教版高中数学必修一2.3映射的概念
一、单选题
1．（2019高一上·临渭月考）已知集合A到B的映射 ，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（ ）
A．22 B．17 C．7 D．2
【答案】D
【知识点】映射
【解析】【解答】解：由题意，得 ，
解得 ，
则 中的元素7对应 中对应的元素为2．
故答案为： ．
【分析】由题意和映射的定义得 ，解此方程即可得出 中的元素7对应 中对应的元素．
2．设集合A＝ ，B＝ ，从A到B的对应关系f不是映射的是（ ）
A．f：x→y＝ B．f：x→y＝
C．f：x→y＝ D．f：x→y＝
【答案】A
【知识点】映射
【解析】【解答】f：x→y＝ ，集合A中的元素8对应 ，故选项A不是映射，通过检验知B，C，D都属于映射．
故答案为:A.
【分析】要判断对应是不是映射,依据是按对应法则,在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.
3．（2017高一上·林口期中）如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（4）
C．（1）（2）（4） D．（3）（4）
【答案】B
【知识点】映射
【解析】【解答】解：（1）（4）可以构成映射；
在（2）中，1，4在后一个集合中找不到对应的元素，故不是映射；
在（3）中，1对应了两个数3，4，故也不是映射；
故答案为：B．
【分析】映射：设A，B两个是非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有且只有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射.
4．已知集合A={a，b}，集合B={0，1}，下列对应不是A到B的映射的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】映射
【解析】【解答】按照映射的定义，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的一个元素与之对应，
故A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．
故选C．
【分析】经检验A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．
5．（2017高一上·奉新期末）已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x﹣y），则元素（3，1）的原象为（ ）
A．（1，2） B．（2，1）
C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
【答案】B
【知识点】映射
【解析】【解答】解：∵（x，y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y），
∴由x+y=3，x﹣y=1，得x=2，y=1，
故（3，1）在f下的象是（2，1），
故选B．
【分析】由x+y=3，x﹣y=1，得即可得到（3，1）的象．
6．给定映射 ，在映射f下的对应元素为 ，则它原来的元素为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】映射
【解析】【解答】由 ,解得 .
故答案为:D．
【分析】由映射的对应法则,列出关于x,y的方程组,求x,y的值.
7．在给定映射即的条件下，与B中元素对应的A中元素是（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【知识点】映射
【解析】【解答】B中的元素为原像，原像一定在A中有象，解得或
【分析】映射的定义理解原像与象的关系.
8．（2016高一上·赣州期中）下列对应法则中，能建立从集合A={1，2，3，4，5}到集合B={0，3，8，15，24}的映射的是（ ）
A．f：x→x2﹣x B．f：x→x+（x﹣1）2
C．f：x→x2+x D．f：x→x2﹣1
【答案】D
【知识点】映射
【解析】【解答】解：对于A，x=3时，x2﹣x=6，B中没有，故不符合；
对于B，x=1时，x+（x﹣1）2=1，B中没有，故不符合；
对于C，x=1时，x2+x=2，B中没有，故不符合；
对于D，符合映射的概念，
故选：D．
【分析】观察所给的四个选项，主要观察是否符合映射的概念，即可得出结论．
9．（2016高一上·澄城期中）已知f：x→x2是集合A到集合B={0，1，4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】映射
【解析】【解答】解：令x2=0，1，4，
解得：x=0，±1，±2，
故最多有5个，
故选C．
【分析】由映射的概念知，找出令x2=0，1，4，找到可能的x即可．
10．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】映射
【解析】【解答】解：A．元素2的象有两个3和4，不满足唯一性．
B．元素2和3没有象，不满足任意性．
C..元素1的象有两个3和5，不满足唯一性．
D．满足映射的定义．
故选：D．
【分析】根据映射的定义分别判断即可．
二、填空题
11．已知集合 ， ，从 到 的映射 满足 ，则这样的映射共有 个.
【答案】4
【知识点】映射
【解析】【解答】∵ ，∴共有如下4个映射：
故答案为：4.
【分析】映射应满足满足 f ( 3 ) = 3，即A中元素3只能与B中元素3对应，安排好A中其余两个元素1，2的对应元素即可，用列举法，得到映射的个数.
12．设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），则在映射f下，象（2，1）的原象是 ．
【答案】（ ）
【知识点】映射
【解析】【解答】解：由题意可得，
∴ 即象（2，1）的原象为（ ）
故答案为：（ ）
【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，令 即可解出结果．
13．（2016高一上·邹平期中）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示：
其中能表示为M到N的映射关系的有 （请填写符合条件的序号）
【答案】②③
【知识点】映射
【解析】【解答】解：①的图象是函数的图象，但是定义域与已知条件不符，所以不正确．
②③满足函数的图象与已知条件．正确．
④不是函数的图象，不满足定义．
故答案为②③
【分析】利用映射的定义，判断是否是函数的图象即可．
14．如果（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，xy），则（3，2）在f作用下的象是 ．
【答案】（5，6）
【知识点】映射
【解析】【解答】解：由对应关系f可知，（3，2）在f作用下的象是（3+2，3×2），即（5，6）．
故答案为：（5，6）．
【分析】由对应关系可知，点（3，2）的横纵坐标和为像的横坐标，横纵坐标积为像的纵坐标．
15．集合A={x|x是平面内的三角形}，B={x|x是平面内的矩形}，C={x|x是平面内的圆}，D={x|x＞0}，给出下列关系：
①f：A→C，作三角形的内切圆；
②f：C→B，作圆的内接矩形；
③f：A→C，作三角形的外接圆；
④f：C→A，作圆的内接三角形；
⑤f：B→D，求矩形的对角线长；
⑥f：C→D，求圆的周长；
其中不是映射的序号为 ．
【答案】②④
【知识点】映射
【解析】【解答】解：①f：A→C，作三角形的内切圆，都是唯一的，是映射；
②f：C→B，作圆的内接矩形，不是唯一的，不是映射；
③f：A→C，作三角形的外接圆，都是唯一的，是映射；
④f：C→A，作圆的内接三角形，不是唯一的，不是映射；
⑤f：B→D，求矩形的对角线长，是映射；
⑥f：C→D，求圆的周长，都是唯一的，是映射；
故答案为②④．
【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．
1 / 1苏教版高中数学必修一2.3映射的概念
一、单选题
1．（2019高一上·临渭月考）已知集合A到B的映射 ，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（ ）
A．22 B．17 C．7 D．2
2．设集合A＝ ，B＝ ，从A到B的对应关系f不是映射的是（ ）
A．f：x→y＝ B．f：x→y＝
C．f：x→y＝ D．f：x→y＝
3．（2017高一上·林口期中）如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（4）
C．（1）（2）（4） D．（3）（4）
4．已知集合A={a，b}，集合B={0，1}，下列对应不是A到B的映射的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2017高一上·奉新期末）已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x﹣y），则元素（3，1）的原象为（ ）
A．（1，2） B．（2，1）
C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
6．给定映射 ，在映射f下的对应元素为 ，则它原来的元素为（ ）
A． B． C． D．
7．在给定映射即的条件下，与B中元素对应的A中元素是（ ）
A． B．或
C． D．或
8．（2016高一上·赣州期中）下列对应法则中，能建立从集合A={1，2，3，4，5}到集合B={0，3，8，15，24}的映射的是（ ）
A．f：x→x2﹣x B．f：x→x+（x﹣1）2
C．f：x→x2+x D．f：x→x2﹣1
9．（2016高一上·澄城期中）已知f：x→x2是集合A到集合B={0，1，4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知集合 ， ，从 到 的映射 满足 ，则这样的映射共有 个.
12．设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），则在映射f下，象（2，1）的原象是 ．
13．（2016高一上·邹平期中）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示：
其中能表示为M到N的映射关系的有 （请填写符合条件的序号）
14．如果（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，xy），则（3，2）在f作用下的象是 ．
15．集合A={x|x是平面内的三角形}，B={x|x是平面内的矩形}，C={x|x是平面内的圆}，D={x|x＞0}，给出下列关系：
①f：A→C，作三角形的内切圆；
②f：C→B，作圆的内接矩形；
③f：A→C，作三角形的外接圆；
④f：C→A，作圆的内接三角形；
⑤f：B→D，求矩形的对角线长；
⑥f：C→D，求圆的周长；
其中不是映射的序号为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】映射
【解析】【解答】解：由题意，得 ，
解得 ，
则 中的元素7对应 中对应的元素为2．
故答案为： ．
【分析】由题意和映射的定义得 ，解此方程即可得出 中的元素7对应 中对应的元素．
2．【答案】A
【知识点】映射
【解析】【解答】f：x→y＝ ，集合A中的元素8对应 ，故选项A不是映射，通过检验知B，C，D都属于映射．
故答案为:A.
【分析】要判断对应是不是映射,依据是按对应法则,在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.
3．【答案】B
【知识点】映射
【解析】【解答】解：（1）（4）可以构成映射；
在（2）中，1，4在后一个集合中找不到对应的元素，故不是映射；
在（3）中，1对应了两个数3，4，故也不是映射；
故答案为：B．
【分析】映射：设A，B两个是非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有且只有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射.
4．【答案】C
【知识点】映射
【解析】【解答】按照映射的定义，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的一个元素与之对应，
故A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．
故选C．
【分析】经检验A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．
5．【答案】B
【知识点】映射
【解析】【解答】解：∵（x，y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y），
∴由x+y=3，x﹣y=1，得x=2，y=1，
故（3，1）在f下的象是（2，1），
故选B．
【分析】由x+y=3，x﹣y=1，得即可得到（3，1）的象．
6．【答案】D
【知识点】映射
【解析】【解答】由 ,解得 .
故答案为:D．
【分析】由映射的对应法则,列出关于x,y的方程组,求x,y的值.
7．【答案】B
【知识点】映射
【解析】【解答】B中的元素为原像，原像一定在A中有象，解得或
【分析】映射的定义理解原像与象的关系.
8．【答案】D
【知识点】映射
【解析】【解答】解：对于A，x=3时，x2﹣x=6，B中没有，故不符合；
对于B，x=1时，x+（x﹣1）2=1，B中没有，故不符合；
对于C，x=1时，x2+x=2，B中没有，故不符合；
对于D，符合映射的概念，
故选：D．
【分析】观察所给的四个选项，主要观察是否符合映射的概念，即可得出结论．
9．【答案】C
【知识点】映射
【解析】【解答】解：令x2=0，1，4，
解得：x=0，±1，±2，
故最多有5个，
故选C．
【分析】由映射的概念知，找出令x2=0，1，4，找到可能的x即可．
10．【答案】D
【知识点】映射
【解析】【解答】解：A．元素2的象有两个3和4，不满足唯一性．
B．元素2和3没有象，不满足任意性．
C..元素1的象有两个3和5，不满足唯一性．
D．满足映射的定义．
故选：D．
【分析】根据映射的定义分别判断即可．
11．【答案】4
【知识点】映射
【解析】【解答】∵ ，∴共有如下4个映射：
故答案为：4.
【分析】映射应满足满足 f ( 3 ) = 3，即A中元素3只能与B中元素3对应，安排好A中其余两个元素1，2的对应元素即可，用列举法，得到映射的个数.
12．【答案】（ ）
【知识点】映射
【解析】【解答】解：由题意可得，
∴ 即象（2，1）的原象为（ ）
故答案为：（ ）
【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，令 即可解出结果．
13．【答案】②③
【知识点】映射
【解析】【解答】解：①的图象是函数的图象，但是定义域与已知条件不符，所以不正确．
②③满足函数的图象与已知条件．正确．
④不是函数的图象，不满足定义．
故答案为②③
【分析】利用映射的定义，判断是否是函数的图象即可．
14．【答案】（5，6）
【知识点】映射
【解析】【解答】解：由对应关系f可知，（3，2）在f作用下的象是（3+2，3×2），即（5，6）．
故答案为：（5，6）．
【分析】由对应关系可知，点（3，2）的横纵坐标和为像的横坐标，横纵坐标积为像的纵坐标．
15．【答案】②④
【知识点】映射
【解析】【解答】解：①f：A→C，作三角形的内切圆，都是唯一的，是映射；
②f：C→B，作圆的内接矩形，不是唯一的，不是映射；
③f：A→C，作三角形的外接圆，都是唯一的，是映射；
④f：C→A，作圆的内接三角形，不是唯一的，不是映射；
⑤f：B→D，求矩形的对角线长，是映射；
⑥f：C→D，求圆的周长，都是唯一的，是映射；
故答案为②④．
【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．
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