课件8张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册湖南教育出版社1.2.1 因式分解法，直接开平方法（1） 能不能把一元二次方程降低次数，转化为若干个
一元二次方程呢？ 观察方程的 左边，可不可以通过因式分解把它表示
成两个一次多项式的乘积？可以用平方差公式，把该方程的左边因式分解.(35－2x)2－900=0探索65－2x=0 或 5－2x=0.x=32.5 或 x =2.5.x1=32.5， x2=2.5.上述解一元二次方程的方法叫作因式分解法.(35－2x)2－302=0.(35－2x＋30) (35－2x－30)=0，(65－2x)(5－2x)=0.(35－2x)2－900=0把此方程的左边因式分解方程 (35－2x)2－900=0还有其他的解法吗？把方程写成(35－2x)2=900，既解得这种解一元二次方程的方法,叫作直接开平方法.这表明35－2x是900的平方根,因此解方程: 4x2－25=0(2x)2－52=0把方程左边因式分解 ，得由此得出解得或,例1解法一 原方程可以写成可以使用
因式分解法解法二 原方程可以写成或直接开平方，得解方程: 4x2－25=0可以使用
直接开平方法例2解方程:解法一 如果我们想用因式分解法解这个方程,
那么原方程可以写成把方程左边因式分解,得 =0练 习解下列方程：课件8张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册湖南教育出版社1.2.1 因式分解法，直接开平方法（2）解1.1节问题二中的方程：或把方程的左边因式分解，得由此得出解得表明小明与小亮第一次相遇；表明经过200s小明与小亮再次相遇.解下列方程解 （1）把方程左边因式分解，得由此得出或例3原方程可以写成把方程左边因式分解，得由此得出解得解：解方程原方程可以写成把方程左边因式分解，得由此得出解得例4解：1.解下列方程：2.解下列方程：练习因式分解法解一元二次方程
是通过移项使方程右边为0,然后把左边
分解成两个一次因式的乘积，从而转化成一元
一次方程，进行求解.课堂小结作业：第19页，A组 1 （1）（2）课件8张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册湖南教育出版社1.2.2 配方法(第1课时)把完全平方公式 从右边到左边
地使用，填上适当的数，使下列等式成立：做一做93939935把下列二次多项式配方：（1） x2+2x－5;（2）x2－4x+1;解:（1）x2+2x－5;＝x2+2x＋12－12－5;＝（x＋１）2－6.例5探索求解下述方程怎样把该方程的左边写成（x+ )2－ = 0
的形式，其中减去的正数, 而对于这个方程，我们就可以应因式分解法或直接开
平方法求解
探
究对于方程我们就可以应用因式分解法或直接开平方法求解方法：在原方程的左边加上一次项系数一半的平方，为了
保持相等，应当再减去这个数，使得含有未知数的项在一
个完全平方式里，这种做法叫做配方. 配方后的就可以用因式分解法或直接开平方法求解
方程，这样的方法叫做配方法.探
究 解下列方程解： 例6把原方程的左边配方，得既把方程左边因式分解，得由此得出解得解方程练习解下列方程课件9张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册湖南教育出版社1.2.2配方法（第2课时）说一说用配方法解一元二次方程的关键步骤是什么？例7解方程解：把方程的左边配方，得既把方程左边因式分解，得由此得出解得 对于该方程，你还有其他的求解方法吗？
如有，拿出来与同学交流！做一做动脑筋怎样解下述方程你能把它转化为我们熟悉的类型吗？例8解方程解：原方程两边同除以2，得把方程的左边配方．得即把方程左边因式分解，得由此得出解得例9解方程在自己完成解答过程后，与同学进行交流.是否一元二次方程是否可以直接应因式分
解法或直接开平方法写成一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)配方用因式分解法或
直接开平方法解两个一元一次方程解下列方程练习课件16张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册湖南教育出版社1.2.3 公式法探究解一元二次方程：由于a≠0,因此可以在方程的 两边同除以a，得当b2－4ac≥0时，方程可以写成把方程左边因式分解，得解得由上可知，一元二次方程当 时求解的公式 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 例2 解下列方程：解方程：动脑筋解方程：这个方程可以直接用因式分解法求解吗？试做一做.观察方程当 时，一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)
有实数解吗？试讨论方程（2）当 时，一元二次方程 有实数根．（1）当 时，一元二次方程 有实数根．（3）当 时，一元二次方程 没有实数根．
（1）解下列方程：解：（1）练 习解：解：解：解：化为一般式解：化为一般式课件8张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册湖南教育出版社1.3 一元二次方程的应用（1）例1当x取什么值时，一元二次多项式 与
一元一次多项式 的值相等？解原方程可以写成这里因此例2当y取什么值时，一元二次多项式
的值等于40？解原方程可以写成这里因此一元二次方程 ，
当系数满足什么条件时，方程有两个相等的实数根？说一说当 时，方程有两个相等的实数根.解原方程可以写成这里令即解得2.当t取什么值时，关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根？1.当x取什么值时，一元二次多项式 与
一元一次多项式 的值相等？练习3、取t什么值时，关于x的一元二次方程(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？作业：
P27 A组 1 、2课件12张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册湖南教育出版社1.3 一元二次方程的应用（2）菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？菱形的面积等于它的两条对角线长乘积的一半.说一说（1）求菱形的两条对角线的长度；
（2）求组成菱形的每一根铁条的长度. 一种铁栅栏护窗的正面高度为120cm、宽为100cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图所示.菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的 .例4分析
本题的等量关系是： 菱形的面积= 。原方程可以写成这里对角线乘积的一半解（1）设菱形的竖直方向的对角线长为xcm，则它的水
平方向的对角线长为(x+20)cm，根据题意，可以列
出方程分析因此从而（不合题意，舍去）。 即菱形的竖直放向的对角线长为60cm，于是它的水
平方向的对角线长为80cm.
（2）由于菱形的两条对角线互相垂直平分，因此
菱形的边长为答：（1）菱形的两条对角线的长度分别为60cm，
80cm；
（2）组成菱形的每一根铁条的长度为50cm.
例5 一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在
它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的
长方体盒子，使它的底面积为364cm2 .截去的小正方
形的边长应当是多少？本题的等量关系是 = .底面边长的乘积底面的面积分析解 设截去的小正方形的边长为xcm,则无盖长方体的底面
边长分别为(40－2x)cm，(28－2x)根据题意，可以列出方程(40－2x)(28－2x)＝364.x2－34x＋189＝0.原方程可以写成这里a=1, b=-34, c=189,=400,因此从而 如果截去的小正方形的边长为27cm,那么左下角和右
下角的两个小正方形的边长之和为54cm,这超过了矩形铁皮的
长40cm.因此x1=27不合题意,应舍去.
答:截去的小正方形的边长为7cm.注意检查求得的方程的解是否符合实际情况.小亮家想利用房屋侧面的一面墙,再切三面墙,围成一个
矩形猪圈,如图,现在已备足可以砌10m长的墙的材料.
大家来讨论:不同的砌法,猪圈的面积发生什么样的变化?为了充分利用已有的一面墙,平行于已有墙面的那面墙
应当砌得长一些.这样的想法正确吗?探究填完表以后，与同桌和邻近桌的同学探讨下列问题：（1）当与已有墙面平行的一面墙的长度从 减小时，
猪圈的面积是否随着减小？（2）当与已有墙面平行的一面墙的长度从 增加时，
猪圈的面积怎样变化？（3）在上面所列的表中，什么时候猪圈的面积最大？（4）有没有一种砌墙的方法，可以使猪圈的面积大于12.5cm2？课件11张PPT。 一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在
它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的
长方体盒子，使它的底面积为364cm2 .截去的小正方
形的边长应当是多少？义务教育课程标准实验教科书shuxue第一章 一元二次方程湖南教育出版社1.1 建立一元二次方程模型问题一 如图，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长
为35m.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900m2
的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人
行道的宽度为多少米？我们可以建立方程的模型来计算
人行道的宽度，如图所示，设
人行道的宽度为x，则草坪的边
长为 m.根据题意，可以列方程此方程通过移项，可以写成35－2x问题二 小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校
还有1km处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为3m/s和
2m/s.小明继续以3m/s的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快
速度，以0.01m/s2的加速度匀速前进.已知匀加速运动求路程
s的公式是
其中t是时间，v0是初速度的大小，a是加速度的大小.你能计
算出经过多长时间他们再次相遇吗？设经过ts小明遇小亮相遇.则在这段时间，小明骑车行驶的
路程为 m,
小亮骑车行驶的路程为 m.问题中的等量关系是
＝ .由此列出方程此方程通过移项，可以写成分析3t小明骑车行驶的路程小亮骑车行驶的路程观察这两个方程，它们有什么共同点？(1)它们分别含有两个未知数.
(2)它们的左边分别是t和x的二次多项式. 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含
有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次
方程.它的一般形式是其中a,b,c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.说一说 如果左边一列中的方程是右边一列中所说的类型，
那么用线把它们连结起来：一元一次方程一元二次方程分式方程练习使用帮助 把下列写成一般形式，并且分别指出它们的二次项
系数、一次项系数和常数项：练习练习 如果一个数与比它大2的数的积等于35，列出这个数
所满足的方程. 任意次序点击左边的方程，会有直线连接该方程
所对应的类型.返回页面
