数学（苏科版）八年级下册第12章 12.1二次根式 同步练习
一、单选题
1． 是一个正整数，则n的最小正整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果a为任意实数，那么下列各式中正确的是（ ）
A． ≥0 B． ≥0 C． ≥0 D． ≥0
3．若 是一个正整数，那么正整数m的最小值是（ ）
A．2 B．20 C．1 D．5
4．面积为14cm2的正方形的边长是（ ）
A． B．7cm C．2cm D．196cm
5．下列说法不正确的是（ ）
A．当a≥0时， ≥0 B．当a≤0时， ≤0
C．当0＜a＜1时， ＞a D．当a＞1时， ＜a
6．（2017八下·沂源开学考）下列各式中不是二次根式的为（ ）
A． B． （a＜0） C． D．
7．（2017八下·沂源开学考）若代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ 且x≠3 B．x≥
C．x≥ 且x≠3 D．x≤ 且x≠﹣3
8．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．二次根式 有最大值，则m= ．
10．如果 是二次根式，那么a、b应满足 ．
11．观察并分析下列数据，寻找规律：0， ， ，3，2 ，…那么第7个数据应是 ．
12．用代数式表示：面积为S的圆的半径为 ．
13．当x= 时，二次根式 有最大值．
14．如图，已知正方形的边长为a，过正方形四个顶点的圆的周长为 ．
15．（2017八下·苏州期中）已知 有意义，则实数x的取值范围是 ．
16．（2017八下·苏州期中）已知y= + +1，则3x+y= ．
三、综合题
17．（体验探究题）
（1） 不是二次根式，原因是 ；
（2） 不是二次根式，原因是 ；
（3） 是二次根式吗？ （填“是”或“不是”）；
（4）根据（1），（2），（3）的提示，下列各式是二次根式的是 ．
①②③④⑤⑥
18．填空：
（1）已知 是正整数，则实数n的最小值为 ；
（2）已知 是正整数，则实数n的最大值为 ．
四、解答题
19．若 是一个正整数，那么正整数m的最小值是多少？请探究．
20．已知 为整数，试求自然数x的值．
21． 是整数，求正整数n的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由 是一个正整数，得
12﹣n=9，
n=3，
故选：C．
【分析】根据算术平方根是正整数，可得被开方数是能开方的正整数．
2．【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、a小于0时，无意义，故A错误；
B、a大于0时，根式无意义；
C、a是负数时，根式无意义；
D、a是任何实数都有意义，故D正确；
故选：D．
【分析】根据被开方数都是非负数，可得答案．
3．【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵ 是一个正整数，
∴根据题意， 是一个最小的完全平方数，
∴m最小=5．
故选：D．
【分析】由于 =2 是一个正整数，所以根据题意， 也是一个正整数，故可得出m的值．
4．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵正方形的面积是14cm2，
∴它的边长为 cm．
故选A．
【分析】根据正方形的性质与算术平方根的定义解答．
5．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、当a≥0时， ≥0，正确不合题意；
B、当a≤0时， 无意义，故此选项错误，符合题意；
C、当0＜a＜1时， ＞a，正确不合题意；
D、当a＞1时， ＜a，正确不合题意；
故选：B．
【分析】根据二次根式的性质，分别判断得出即可．
6．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、 ，∵b2+1≥1＞0，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、∵a＜0，∴ （a＜0）不是二次根式；故本选项错误；
C、∵0≥0，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、∵（a﹣b）2≥0，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确．
故选B．
【分析】式子 （a≥0）叫二次根式． （a≥0）是一个非负数．
7．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，
解得：x≥ 且x≠3．
故选：C．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
8．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：3﹣π＜0，
无意义，
故选：B．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
9．【答案】
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵（16﹣3m）2≥0，即﹣（16﹣3m）2≤0，
∴0≤5﹣（16﹣3m）2≤5，
∴二次根式 有最大值为 ，此时m= ．
故答案为 ．
【分析】根据非负数的性质得到﹣（16﹣3m）2≤0，则0≤5﹣（16﹣3m）2≤5，所以当16﹣3m=0时，二次根式 有最大值为 ．
10．【答案】 ≥0且a≠0
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解： 是二次根式，则根据二次根式的意义必有 ≥0且a≠0．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，确定条件．
11．【答案】
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：通过数据找规律可知，第n个数为 ，所以第7个数据应是 ，
故答案为： ．
【分析】通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3×1，0+3×2，0+3×3，0+3×4，…，3×9，…，3×（n﹣1），所以第7个数据应是 ．
12．【答案】r=
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：因为S=πr2，
所以r= ．
【分析】圆的面积公式为S=πr2，根据公式即可求解．
13．【答案】﹣
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵ 是二次根式，
∴25﹣（2+3x）2≥0，
∴当2+3x=0时，二次根式 有最大值，
即x=﹣ ，
故答案为：﹣ ．
【分析】根据二次根式的定义得出25﹣（2+3x）2≥0，求出当2+3x=0时，二次根式 有最大值，求出即可．
14．【答案】 πa
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵正方形的边长为a，
∴正方形的对角线长 a，
即圆的直径为 a，
所以过正方形四个顶点的圆的周长=π a= πa．
故答案为： πa．
【分析】根据正方形的性质求出对角线，再根据圆的周长公式计算即可得解．
15．【答案】x≤
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】因为有意义，则1-2x≥0，
即2x≤1
解得x≤.
故答案为x≤.
【分析】二次根式有意义的条件是：根号内的代数式≥0.
16．【答案】3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由和有意义可得
解得
即x=，
则y=1，
所以3x+y=2+1=3.
故答案为3.
【分析】二次根式有意义则根号内的代数式为非负数，则可求得x的值.
17．【答案】（1）被开方指数为3
（2）不能确定a是否为非负数
（3）是
（4）①③④
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：（1）被开方指数为3；（2）不能确定a是否为非负数；（3）是；（4）是二次根式的是①③④．
【分析】根据式子 （a≥0）叫二次根式，即根指数是2，被开方数是非负数进行判断．
18．【答案】（1）101
（2）15
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：（1） 是正整数，则实数n的最小值为101；
故答案为：101；
2）已知 是正整数，则实数n的最大值：15．
故答案为：15．
【分析】（1）根据正整数的定义得出n﹣100为1时，实数n的最小，进而得出答案；（2）利用正整数的定义得出16﹣n=1时，n最大进而得出答案．
19．【答案】解：∵ 是一个正整数，
∴根据题意， 是一个最小的完全平方数，
∴m=5．
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】由于 =2 是一个正整数，所以根据题意， 也是一个正整数，故可得出m的值
20．【答案】解：根据题意得：21﹣x≥0，
解得：x≤21．
则自然数x的值是：5或12或17或20或21
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】首先利用二次根式被开方数是非负数即可求得x的范围，然后根据x是自然数求得x的范围，然后进行检验即可．
21．【答案】解：∵12=4×3，
∴ 是整数的正整数n的最小值是3
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】把12分解质因数，然后根据二次根式的性质解答．
1 / 1数学（苏科版）八年级下册第12章 12.1二次根式 同步练习
一、单选题
1． 是一个正整数，则n的最小正整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由 是一个正整数，得
12﹣n=9，
n=3，
故选：C．
【分析】根据算术平方根是正整数，可得被开方数是能开方的正整数．
2．如果a为任意实数，那么下列各式中正确的是（ ）
A． ≥0 B． ≥0 C． ≥0 D． ≥0
【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、a小于0时，无意义，故A错误；
B、a大于0时，根式无意义；
C、a是负数时，根式无意义；
D、a是任何实数都有意义，故D正确；
故选：D．
【分析】根据被开方数都是非负数，可得答案．
3．若 是一个正整数，那么正整数m的最小值是（ ）
A．2 B．20 C．1 D．5
【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵ 是一个正整数，
∴根据题意， 是一个最小的完全平方数，
∴m最小=5．
故选：D．
【分析】由于 =2 是一个正整数，所以根据题意， 也是一个正整数，故可得出m的值．
4．面积为14cm2的正方形的边长是（ ）
A． B．7cm C．2cm D．196cm
【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵正方形的面积是14cm2，
∴它的边长为 cm．
故选A．
【分析】根据正方形的性质与算术平方根的定义解答．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．当a≥0时， ≥0 B．当a≤0时， ≤0
C．当0＜a＜1时， ＞a D．当a＞1时， ＜a
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、当a≥0时， ≥0，正确不合题意；
B、当a≤0时， 无意义，故此选项错误，符合题意；
C、当0＜a＜1时， ＞a，正确不合题意；
D、当a＞1时， ＜a，正确不合题意；
故选：B．
【分析】根据二次根式的性质，分别判断得出即可．
6．（2017八下·沂源开学考）下列各式中不是二次根式的为（ ）
A． B． （a＜0） C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、 ，∵b2+1≥1＞0，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、∵a＜0，∴ （a＜0）不是二次根式；故本选项错误；
C、∵0≥0，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、∵（a﹣b）2≥0，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确．
故选B．
【分析】式子 （a≥0）叫二次根式． （a≥0）是一个非负数．
7．（2017八下·沂源开学考）若代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ 且x≠3 B．x≥
C．x≥ 且x≠3 D．x≤ 且x≠﹣3
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，
解得：x≥ 且x≠3．
故选：C．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
8．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：3﹣π＜0，
无意义，
故选：B．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
二、填空题
9．二次根式 有最大值，则m= ．
【答案】
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵（16﹣3m）2≥0，即﹣（16﹣3m）2≤0，
∴0≤5﹣（16﹣3m）2≤5，
∴二次根式 有最大值为 ，此时m= ．
故答案为 ．
【分析】根据非负数的性质得到﹣（16﹣3m）2≤0，则0≤5﹣（16﹣3m）2≤5，所以当16﹣3m=0时，二次根式 有最大值为 ．
10．如果 是二次根式，那么a、b应满足 ．
【答案】 ≥0且a≠0
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解： 是二次根式，则根据二次根式的意义必有 ≥0且a≠0．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，确定条件．
11．观察并分析下列数据，寻找规律：0， ， ，3，2 ，…那么第7个数据应是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：通过数据找规律可知，第n个数为 ，所以第7个数据应是 ，
故答案为： ．
【分析】通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3×1，0+3×2，0+3×3，0+3×4，…，3×9，…，3×（n﹣1），所以第7个数据应是 ．
12．用代数式表示：面积为S的圆的半径为 ．
【答案】r=
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：因为S=πr2，
所以r= ．
【分析】圆的面积公式为S=πr2，根据公式即可求解．
13．当x= 时，二次根式 有最大值．
【答案】﹣
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵ 是二次根式，
∴25﹣（2+3x）2≥0，
∴当2+3x=0时，二次根式 有最大值，
即x=﹣ ，
故答案为：﹣ ．
【分析】根据二次根式的定义得出25﹣（2+3x）2≥0，求出当2+3x=0时，二次根式 有最大值，求出即可．
14．如图，已知正方形的边长为a，过正方形四个顶点的圆的周长为 ．
【答案】 πa
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵正方形的边长为a，
∴正方形的对角线长 a，
即圆的直径为 a，
所以过正方形四个顶点的圆的周长=π a= πa．
故答案为： πa．
【分析】根据正方形的性质求出对角线，再根据圆的周长公式计算即可得解．
15．（2017八下·苏州期中）已知 有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】x≤
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】因为有意义，则1-2x≥0，
即2x≤1
解得x≤.
故答案为x≤.
【分析】二次根式有意义的条件是：根号内的代数式≥0.
16．（2017八下·苏州期中）已知y= + +1，则3x+y= ．
【答案】3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由和有意义可得
解得
即x=，
则y=1，
所以3x+y=2+1=3.
故答案为3.
【分析】二次根式有意义则根号内的代数式为非负数，则可求得x的值.
三、综合题
17．（体验探究题）
（1） 不是二次根式，原因是 ；
（2） 不是二次根式，原因是 ；
（3） 是二次根式吗？ （填“是”或“不是”）；
（4）根据（1），（2），（3）的提示，下列各式是二次根式的是 ．
①②③④⑤⑥
【答案】（1）被开方指数为3
（2）不能确定a是否为非负数
（3）是
（4）①③④
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：（1）被开方指数为3；（2）不能确定a是否为非负数；（3）是；（4）是二次根式的是①③④．
【分析】根据式子 （a≥0）叫二次根式，即根指数是2，被开方数是非负数进行判断．
18．填空：
（1）已知 是正整数，则实数n的最小值为 ；
（2）已知 是正整数，则实数n的最大值为 ．
【答案】（1）101
（2）15
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：（1） 是正整数，则实数n的最小值为101；
故答案为：101；
2）已知 是正整数，则实数n的最大值：15．
故答案为：15．
【分析】（1）根据正整数的定义得出n﹣100为1时，实数n的最小，进而得出答案；（2）利用正整数的定义得出16﹣n=1时，n最大进而得出答案．
四、解答题
19．若 是一个正整数，那么正整数m的最小值是多少？请探究．
【答案】解：∵ 是一个正整数，
∴根据题意， 是一个最小的完全平方数，
∴m=5．
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】由于 =2 是一个正整数，所以根据题意， 也是一个正整数，故可得出m的值
20．已知 为整数，试求自然数x的值．
【答案】解：根据题意得：21﹣x≥0，
解得：x≤21．
则自然数x的值是：5或12或17或20或21
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】首先利用二次根式被开方数是非负数即可求得x的范围，然后根据x是自然数求得x的范围，然后进行检验即可．
21． 是整数，求正整数n的最小值．
【答案】解：∵12=4×3，
∴ 是整数的正整数n的最小值是3
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】把12分解质因数，然后根据二次根式的性质解答．
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