数学（苏科版）七年级下册第9章 9.5多项式的因式分解 同步练习
一、单选题
1．（﹣5）2000+（﹣5）2001等于（ ）
A．（﹣5）2000 B．（﹣5）2001
C．﹣5×（﹣5）2001 D．﹣4×（﹣5）2000
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：（﹣5）2000+（﹣5）2001，
=（﹣5）2000（1﹣5），
=﹣4×（﹣5）2000．
故选D．
【分析】先提取公因式（﹣5）2000，再对余下的多项式计算即可．
2．已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则此四边形一定是（ ）
A．任意四边形
B．对角线相等的四边形
C．对角线互相垂直且相等的四边形
D．平行四边形
【答案】D
【知识点】因式分解的应用；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，
∴a2﹣2ab+b2+c2﹣2cd+d2=0，
∴（a﹣b）2+（c﹣d）2=0，
∴a=b且c=d，
∵a，b为对边，
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴此四边形为平行四边形．
故选：D．
【分析】把a2+b2+c2+d2=2ab+2cd变形得到a2﹣2ab+b2+c2﹣2cd+d2=0，则根据完全平方公式得到（a﹣b）2+（c﹣d）2=0，根据非负数的性质得a=b且c=d，然后根据平行四边形的判定方法求解．
3．不论x，y为任何实数，x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：x2+y2﹣4x﹣2y+8=x2﹣4x+4+y2﹣2y+1+3=（x﹣2）2+（y﹣1）2+3，
∵（x﹣2）2，≥0，（y﹣1）2+3≥0，
∴（x﹣2）2+（y﹣1）2+3＞0，
∴不论x，y为任何实数，x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总正数．
故选A．
【分析】先利用完全平方公式得到x2+y2﹣4x﹣2y+8=x2﹣4x+4+y2﹣2y+1+3=（x﹣2）2+（y﹣1）2+3，然后根据非负数的性质进行判断．
4．若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2﹣2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=0，
∴（a﹣b）2=0，
∴a﹣b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形；
又∵（a+b）2=2ab+c2，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC也是直角三角形；
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选D．
【分析】先由a2﹣2ab+b2=0，运用完全平方公式得出a=b，判定△ABC为等腰三角形；又由（a+b）2=2ab+c2，得出a2+b2=c2，判定△ABC也是直角三角形；进而得出△ABC为等腰直角三角形．
5．多项式15a3b2（a+b）c+10a2b（a+b）的公因式是（ ）
A．5a3b2（a+b） B．a2b（a+b） C．5ab（a+b） D．5a2b（a+b）
【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式15a3b2（a+b）c+10a2b（a+b）的公因式是5a2b（a+b）．
故选D．
【分析】找出多项式各项的公因式即可．
6．若﹣2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
A．2an﹣1 B．﹣2an C．﹣2an﹣1 D．﹣2an+1
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：﹣2an﹣1﹣4an+1=﹣2an﹣1（1+a2），
故选：C．
【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．
7．（2017七下·萧山期中）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2-4x+4=x（x-4）+4
C．10x2-5x=5x（2x-1） D．x2-16+3x=（x-4）(x+4)+3x
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A.是整式的乘法，故A错误；
B.x2-4x+4=（x-2）2,故B错误；
C.10x2-5x=5x（2x-1），提取公因式，故C正确；
D.不是分解因式，故D错误；
故选C.
【分析】分解因式，是把一个多项式，分解成几个因式的积的过程.
二、填空题
8．若x2y+xy2=30，xy=6，则x2+y2= ，x﹣y= ．
【答案】13；±1
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵x2y+xy2=30，
∴xy（x+y）=30，
∵xy=6，
∴x+y=5，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=52﹣2×6=25﹣12=13；
∵（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=13﹣2×6=1，
∴x﹣y=±1；
故答案为：13，±1．
【分析】先把提取公因式xy，根据xy=6，求出x+y的值，再把x2+y2化成（x+y）2﹣2xy，求出x2+y2的值，最后根据（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy，求出（x﹣y）2的值，即可得出x﹣y的值．
9．代数式﹣8a3b2与12ab3的公因式为 ．
【答案】﹣4ab2
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：系数的最大公约数是﹣4，
相同字母的最低指数次幂是ab2，
∴代数式﹣8a3b2与12ab3的公因式为﹣4ab2．
故答案为：﹣4ab2．
【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数﹣4，相同字母的最低指数次幂ab2，然后即可确定公因式．
10．多项式24m2n2+18n各项的公因式是 ．
【答案】6n
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式24m2n2+18n各项的公因式是6n．
故答案为：6n．
【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，确定出公因式，然后提取公因式解答即可
11．多项式（x+3y）2﹣（x+3y）的公因式是 ．
【答案】（x+3y）
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式（x+3y）2﹣（x+3y）的公因式是（x+3y），
故答案为：（x+3y）．
【分析】根据公因式是多项式中各项都含有的因式，可得答案．
12．（2017七下·萧山期中）多项式2a2b3+6ab2的公因式是
【答案】2ab2
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．
故答案为：2ab2．
【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
①定系数，即确定各项系数的最大公约数；
②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；
③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．
13．（2016七下·泰兴开学考）已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2= ．
【答案】31
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】解：方法一：
根据题意，m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，故有m2=2+mn，n2=mn﹣5，
∴原式=3（2+mm）+2mn﹣5（mn﹣5）=31．
故应填31．
方法二：根据已知条件m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，得
m（m﹣n）=2，n（m﹣n）=5
∴两式相加得，（m+n）（m﹣n）=7，m+n=
∴3m2+2mn﹣5n2=3（m+n）（m﹣n）+2n（m﹣n）
=3（ ）（m﹣n）+2（ ）（m﹣n）
=21+10
=31．
故应填31．
【分析】结合已知等式，分别将原式中的m2和n2代换，再进行化简即可得出最终结果．
三、计算题
14．已知a+b=2，a b=﹣8，求a2（a+b）﹣ab（a+b）+b2（a+b）的值．
【答案】解：原式=（a+b）（a2﹣ab+b2）=（a+b）[（a+b）2﹣3ab]，
∵a+b=2，a b=﹣8，
∴原式=2×[22﹣3×（﹣8）]=56
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先提取公因式再利用完全平方公式将原式边形为（a+b）[（a+b）2﹣3ab]，代入a+b=2、a b=﹣8即可求出结论．
15．已知a+b=1，ab= ，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．
【答案】解：a3b﹣2a2b2+ab3
=ab（a2﹣2ab2+b2）
=ab（a﹣b）2
=ab[（a+b）2﹣4ab]
把a+b=1，ab= 代入，得原式= ×[12﹣4× ]=
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．
16．已知x、y为自然数，且满足方程9x2﹣4y2=5，求x，y的值．
【答案】解：∵9x2﹣4y2=5，
∴（3x+2y）（3x﹣2y）=5，
∵x、y为自然数，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
∴x、y的值分别为1，1
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先把已知条件的左边分解得到（3x+2y）（3x﹣2y）=5，然后利用整数的整除性确定x与y的值．
17．已知x= ，y= ，求代数式（x+y）2﹣（x﹣y）2的值．
【答案】解：原式=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）
=2x 2y
=4xy．
当x= ，y= 时，原式=4× × =
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【分析】本题虽是一道计算题，但应该根据式子特点选择合适的方法，其实质考查的仍是运用公式法进行因式分解的能力，观察式子x、y都是分数，直接代数求值很麻烦，可采用先因式分解，再代数求值的方法．
四、解答题
18．如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．
【答案】解：大长方形的面积为：（a+2b）（a+b），
6个小长方形的面积之和为：ab+ab+a2+ab+b2+b2=a2+3ab+b2；
∴a2+3ab+b2=（a+2b）（a+b）
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先整体进行计算面积，然后分别计算6个长方形的面积，然后进行求和，即可得出该式子．
19．如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm2，请你求出大小两个圆盘的半径．
【答案】解：设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据题意，得：
πR2﹣4πr2=5π，
即（R+2r）（R﹣2r）=5．
因为R，r均为正整数，
所以R+2r，R﹣2r也为正整数，
所以： ，
解得
答：大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，阴影部分的面积为5πcm2，列出式子，再根据大小圆盘的半径都是整数，即可求出答案．
20．（2017七下·苏州期中） 已知 ，求下列各式的值。
（1）
（2）
【答案】（1）解：a2 + b2=（a-b）2+2ab=32+2×2＝9+4=13.
（2）解：( a + b ) 2=a2+b2+2ab=13+2×2=17.
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【分析】运用完全平方公式进行因式分解或化简.
五、综合题
21．简便方法计算：
（1）2012+20122﹣20132= ；
（2） = ．
【答案】（1）-2013
（2）﹣
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）原式=2012+（2012+2013）（2012﹣2013）=2012﹣（2012+2013）=﹣2013；
2）原式= = =﹣ ．
故答案为﹣2013；﹣ ．
【分析】（1）先利用平方差公式计算得到原式=2012+（2012+2013）（2012﹣2013），再去括号合并即可；（2）先利用因式分解的方法把分母中提22011，然后约分即可．
22．先分解因式，再求值：
（1）a4﹣4a3b+4a2b2，其中a=8，b=﹣2；
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2，其中a=3.5，b=1.5．
【答案】（1）解：原式=a2（a2﹣4ab+4b2）
=a2（a﹣2b）2，
当a=8，b=﹣2时，原式=82×[8﹣2×（﹣2）]2=9216
（2）解：原式=（a2+b2+2ab）（a2﹣b2﹣2ab）
=（a+b）2（a﹣b）2，
当a=3.5，b=1.5时，原式=（3.5+1.5）2×（3.5﹣1.5）2=100．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）先提公因式a2，再利用完全平方公式分解得到原式=a2（a﹣2b）2，然后把a与b的值代入计算即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解得到原式=（a+b）2（a﹣b）2，然后把a与b的值代入计算即可．
23．综合题。
（1）已知x+5y=6，求x2+5xy+30y的值．
（2）已知a+2b=0，求a3+3a2b+2ab2的值．
【答案】（1）解：x2+5xy+30y=x（x+5y）+30y=6x+30y=6（x+5y）=36
（2）解：a3+3a2b+2ab2=a2（a+2b）+ab（a+2b）=0
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）把前两项提取公因式x，再提取公因式6，即可求出答案；（2）把3a2b分成2a2b和a2b，然后提取公因式（a+2b），即可求出答案．
1 / 1数学（苏科版）七年级下册第9章 9.5多项式的因式分解 同步练习
一、单选题
1．（﹣5）2000+（﹣5）2001等于（ ）
A．（﹣5）2000 B．（﹣5）2001
C．﹣5×（﹣5）2001 D．﹣4×（﹣5）2000
2．已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则此四边形一定是（ ）
A．任意四边形
B．对角线相等的四边形
C．对角线互相垂直且相等的四边形
D．平行四边形
3．不论x，y为任何实数，x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
4．若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2﹣2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5．多项式15a3b2（a+b）c+10a2b（a+b）的公因式是（ ）
A．5a3b2（a+b） B．a2b（a+b） C．5ab（a+b） D．5a2b（a+b）
6．若﹣2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
A．2an﹣1 B．﹣2an C．﹣2an﹣1 D．﹣2an+1
7．（2017七下·萧山期中）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2-4x+4=x（x-4）+4
C．10x2-5x=5x（2x-1） D．x2-16+3x=（x-4）(x+4)+3x
二、填空题
8．若x2y+xy2=30，xy=6，则x2+y2= ，x﹣y= ．
9．代数式﹣8a3b2与12ab3的公因式为 ．
10．多项式24m2n2+18n各项的公因式是 ．
11．多项式（x+3y）2﹣（x+3y）的公因式是 ．
12．（2017七下·萧山期中）多项式2a2b3+6ab2的公因式是
13．（2016七下·泰兴开学考）已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2= ．
三、计算题
14．已知a+b=2，a b=﹣8，求a2（a+b）﹣ab（a+b）+b2（a+b）的值．
15．已知a+b=1，ab= ，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．
16．已知x、y为自然数，且满足方程9x2﹣4y2=5，求x，y的值．
17．已知x= ，y= ，求代数式（x+y）2﹣（x﹣y）2的值．
四、解答题
18．如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．
19．如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm2，请你求出大小两个圆盘的半径．
20．（2017七下·苏州期中） 已知 ，求下列各式的值。
（1）
（2）
五、综合题
21．简便方法计算：
（1）2012+20122﹣20132= ；
（2） = ．
22．先分解因式，再求值：
（1）a4﹣4a3b+4a2b2，其中a=8，b=﹣2；
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2，其中a=3.5，b=1.5．
23．综合题。
（1）已知x+5y=6，求x2+5xy+30y的值．
（2）已知a+2b=0，求a3+3a2b+2ab2的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：（﹣5）2000+（﹣5）2001，
=（﹣5）2000（1﹣5），
=﹣4×（﹣5）2000．
故选D．
【分析】先提取公因式（﹣5）2000，再对余下的多项式计算即可．
2．【答案】D
【知识点】因式分解的应用；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，
∴a2﹣2ab+b2+c2﹣2cd+d2=0，
∴（a﹣b）2+（c﹣d）2=0，
∴a=b且c=d，
∵a，b为对边，
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴此四边形为平行四边形．
故选：D．
【分析】把a2+b2+c2+d2=2ab+2cd变形得到a2﹣2ab+b2+c2﹣2cd+d2=0，则根据完全平方公式得到（a﹣b）2+（c﹣d）2=0，根据非负数的性质得a=b且c=d，然后根据平行四边形的判定方法求解．
3．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：x2+y2﹣4x﹣2y+8=x2﹣4x+4+y2﹣2y+1+3=（x﹣2）2+（y﹣1）2+3，
∵（x﹣2）2，≥0，（y﹣1）2+3≥0，
∴（x﹣2）2+（y﹣1）2+3＞0，
∴不论x，y为任何实数，x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总正数．
故选A．
【分析】先利用完全平方公式得到x2+y2﹣4x﹣2y+8=x2﹣4x+4+y2﹣2y+1+3=（x﹣2）2+（y﹣1）2+3，然后根据非负数的性质进行判断．
4．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=0，
∴（a﹣b）2=0，
∴a﹣b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形；
又∵（a+b）2=2ab+c2，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC也是直角三角形；
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选D．
【分析】先由a2﹣2ab+b2=0，运用完全平方公式得出a=b，判定△ABC为等腰三角形；又由（a+b）2=2ab+c2，得出a2+b2=c2，判定△ABC也是直角三角形；进而得出△ABC为等腰直角三角形．
5．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式15a3b2（a+b）c+10a2b（a+b）的公因式是5a2b（a+b）．
故选D．
【分析】找出多项式各项的公因式即可．
6．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：﹣2an﹣1﹣4an+1=﹣2an﹣1（1+a2），
故选：C．
【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．
7．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】A.是整式的乘法，故A错误；
B.x2-4x+4=（x-2）2,故B错误；
C.10x2-5x=5x（2x-1），提取公因式，故C正确；
D.不是分解因式，故D错误；
故选C.
【分析】分解因式，是把一个多项式，分解成几个因式的积的过程.
8．【答案】13；±1
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵x2y+xy2=30，
∴xy（x+y）=30，
∵xy=6，
∴x+y=5，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=52﹣2×6=25﹣12=13；
∵（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=13﹣2×6=1，
∴x﹣y=±1；
故答案为：13，±1．
【分析】先把提取公因式xy，根据xy=6，求出x+y的值，再把x2+y2化成（x+y）2﹣2xy，求出x2+y2的值，最后根据（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy，求出（x﹣y）2的值，即可得出x﹣y的值．
9．【答案】﹣4ab2
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：系数的最大公约数是﹣4，
相同字母的最低指数次幂是ab2，
∴代数式﹣8a3b2与12ab3的公因式为﹣4ab2．
故答案为：﹣4ab2．
【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数﹣4，相同字母的最低指数次幂ab2，然后即可确定公因式．
10．【答案】6n
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式24m2n2+18n各项的公因式是6n．
故答案为：6n．
【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，确定出公因式，然后提取公因式解答即可
11．【答案】（x+3y）
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式（x+3y）2﹣（x+3y）的公因式是（x+3y），
故答案为：（x+3y）．
【分析】根据公因式是多项式中各项都含有的因式，可得答案．
12．【答案】2ab2
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．
故答案为：2ab2．
【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
①定系数，即确定各项系数的最大公约数；
②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；
③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．
13．【答案】31
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】解：方法一：
根据题意，m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，故有m2=2+mn，n2=mn﹣5，
∴原式=3（2+mm）+2mn﹣5（mn﹣5）=31．
故应填31．
方法二：根据已知条件m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，得
m（m﹣n）=2，n（m﹣n）=5
∴两式相加得，（m+n）（m﹣n）=7，m+n=
∴3m2+2mn﹣5n2=3（m+n）（m﹣n）+2n（m﹣n）
=3（ ）（m﹣n）+2（ ）（m﹣n）
=21+10
=31．
故应填31．
【分析】结合已知等式，分别将原式中的m2和n2代换，再进行化简即可得出最终结果．
14．【答案】解：原式=（a+b）（a2﹣ab+b2）=（a+b）[（a+b）2﹣3ab]，
∵a+b=2，a b=﹣8，
∴原式=2×[22﹣3×（﹣8）]=56
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先提取公因式再利用完全平方公式将原式边形为（a+b）[（a+b）2﹣3ab]，代入a+b=2、a b=﹣8即可求出结论．
15．【答案】解：a3b﹣2a2b2+ab3
=ab（a2﹣2ab2+b2）
=ab（a﹣b）2
=ab[（a+b）2﹣4ab]
把a+b=1，ab= 代入，得原式= ×[12﹣4× ]=
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．
16．【答案】解：∵9x2﹣4y2=5，
∴（3x+2y）（3x﹣2y）=5，
∵x、y为自然数，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
∴x、y的值分别为1，1
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先把已知条件的左边分解得到（3x+2y）（3x﹣2y）=5，然后利用整数的整除性确定x与y的值．
17．【答案】解：原式=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）
=2x 2y
=4xy．
当x= ，y= 时，原式=4× × =
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【分析】本题虽是一道计算题，但应该根据式子特点选择合适的方法，其实质考查的仍是运用公式法进行因式分解的能力，观察式子x、y都是分数，直接代数求值很麻烦，可采用先因式分解，再代数求值的方法．
18．【答案】解：大长方形的面积为：（a+2b）（a+b），
6个小长方形的面积之和为：ab+ab+a2+ab+b2+b2=a2+3ab+b2；
∴a2+3ab+b2=（a+2b）（a+b）
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先整体进行计算面积，然后分别计算6个长方形的面积，然后进行求和，即可得出该式子．
19．【答案】解：设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据题意，得：
πR2﹣4πr2=5π，
即（R+2r）（R﹣2r）=5．
因为R，r均为正整数，
所以R+2r，R﹣2r也为正整数，
所以： ，
解得
答：大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，阴影部分的面积为5πcm2，列出式子，再根据大小圆盘的半径都是整数，即可求出答案．
20．【答案】（1）解：a2 + b2=（a-b）2+2ab=32+2×2＝9+4=13.
（2）解：( a + b ) 2=a2+b2+2ab=13+2×2=17.
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【分析】运用完全平方公式进行因式分解或化简.
21．【答案】（1）-2013
（2）﹣
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）原式=2012+（2012+2013）（2012﹣2013）=2012﹣（2012+2013）=﹣2013；
2）原式= = =﹣ ．
故答案为﹣2013；﹣ ．
【分析】（1）先利用平方差公式计算得到原式=2012+（2012+2013）（2012﹣2013），再去括号合并即可；（2）先利用因式分解的方法把分母中提22011，然后约分即可．
22．【答案】（1）解：原式=a2（a2﹣4ab+4b2）
=a2（a﹣2b）2，
当a=8，b=﹣2时，原式=82×[8﹣2×（﹣2）]2=9216
（2）解：原式=（a2+b2+2ab）（a2﹣b2﹣2ab）
=（a+b）2（a﹣b）2，
当a=3.5，b=1.5时，原式=（3.5+1.5）2×（3.5﹣1.5）2=100．
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）先提公因式a2，再利用完全平方公式分解得到原式=a2（a﹣2b）2，然后把a与b的值代入计算即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解得到原式=（a+b）2（a﹣b）2，然后把a与b的值代入计算即可．
23．【答案】（1）解：x2+5xy+30y=x（x+5y）+30y=6x+30y=6（x+5y）=36
（2）解：a3+3a2b+2ab2=a2（a+2b）+ab（a+2b）=0
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）把前两项提取公因式x，再提取公因式6，即可求出答案；（2）把3a2b分成2a2b和a2b，然后提取公因式（a+2b），即可求出答案．
1 / 1
