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苏科版七年级下册第9章 9.5多项式的因式分解 同步练习
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形是因式分解因式分解的是( )
A．2x-2y=2（x-y） B．（x+y）（x-y）=x2-y2
C．x2+2x+3=（x+1）2+2 D．a（x+y）=ax+ay
2．把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．m（x+3）2 B．m（x+3）（x-3）
C．m（x-4）2 D．m（x-3）2
3．下列多项式能因式分解的是（ ）
A．m2-n B．y2+2 C．x2+y+y2 D．x2-6x+9
4．若（-a+b）·p=a2-b2，则p等于（ ）
A．-a-b B．-a+b C．a-b D．a+b
5．分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（ ）
A．b（a2﹣b2） B．b（a﹣b）2
C．（a﹣b）（ab+b） D．b（a﹣b）（a+b）
6．下列因式分解中，正确的是（ ）
A．﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣xy（2x2﹣3y2+1）
B．﹣y2﹣x2=﹣（y+x）（y﹣x）
C．16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2
D．x2y+2xy+4y=y（x+2）2
7．下列各式中，不含因式a+1的是（ ）
A．a2﹣1 B．2a2+4a+2 C．a2+a﹣2 D．a2﹣2a﹣3
8．（2016七下·澧县期中）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（ ）
A．3 B．6 C．±3 D．±6
9．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
10．（2019八下·灯塔期中）把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（ ）
A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1
11．下列各式，可以分解因式的是（ ）
A．4a2+1 B．a2﹣2a﹣1 C．﹣a2﹣b2 D．3a﹣3
12．若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2﹣2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
13．如果x-y=2，x+y=5，则x2-y2= .
14．若ab=3，a﹣4b=5，则a2b﹣4ab2的值是 ．
15．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
16．若多项式ax2﹣可分解为（3x+）（3x﹣），则a= ，b= ．
17．当k= 时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．
18．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
19．计算：（﹣2）100+（﹣2）99=
20．多项式24m2n2+18n各项的公因式是 ．
三、解答题
21．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．
22．分解因式：
（1）4x2﹣12x3
（2）a2﹣ab+b2
（3）x4﹣81．
23．（1）分解因式x（m﹣n）﹣y（n﹣m）；
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集：．
24．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A （2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×=0，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【解答】A、是几个整式的积的形式，故本选项正确；
B、右边不是积的形式，故本选项错误；
C、右边不是积的形式，错误；
D、不是把多项式化成整式积的形式，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题主要考查因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．
2．【答案】D
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式m，再对余下的多项式继续分解．
【解答】mx2-6mx+9m，
=m（x2-6x+9)，
=m（x-3)2．
故选D．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
3．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解．
【解答】A、m2-n没有公因式，也不符合平方差公式，不能因式分解；
B、y2+2没有公因式，也不符合平方差公式，不能因式分解；
C、x2+y+y2没有公因式，也不符合完全平方公式，不能因式分解；
D、x2-6x+9=（x-3)2，能因式分解．
故选D．
【点评】本题考查了多项式的因式分解，分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．
4．【答案】A
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【分析】根据平方差公式即可得到结果。
【解答】∵（-a+b)·p=a2-b2=（a+b)（a-b)，
∴p=-（a+b)=-a-b，
故选A.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b)（a-b)．
5．【答案】D
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：a2b﹣b3，
=b（a2﹣b2），
=b（a﹣b）（a+b）．
故选D．
【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式，然后选取答案即可．
6．【答案】C
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：A、应为﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣x（2x2+3y3﹣y），错误；
B、﹣y2﹣x2不符合平方差公式的特征，不能进行因式分解，错误；
C、16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2，正确；
D、应为x2y+2xy+4y=y（x2+2x+4），错误．
故选C．
【分析】根据提公因式法分解因式，平方差公式，完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．
7．【答案】C
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：A．a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故此选项错误；
B.2a2+4a+2=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故此选项错误；
C．a2+a﹣2=（a﹣1）（a+2），故此选项正确；
D．a2﹣2a﹣3=（a+1）（a﹣3），故此选项错误；
故选：C．
【分析】分别利用十字相乘法以及公式法、提取公因式法分解因式进而判断得出答案．
8．【答案】D
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，
∴m=±6，
故选D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
9．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（x﹣2）（x+b）=x2+（﹣2+b）x﹣2b，
∵x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），
∴﹣a=﹣2+b，﹣2b=﹣1，
∴a=，b=，
∴a+b=2，
故选D．
【分析】先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程﹣a=﹣2+b，﹣2b=﹣1，求出即可．
10．【答案】C
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m+1）
=（m+1）（m﹣1+1）
=m（m+1）．
故选：C．
【分析】直接提取公因式（m+1）进而合并同类项得出即可．
11．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、4a2+1不能分解因式，故本选项错误；
B、a2﹣2a﹣1不能分解因式，故本选项错误；
C、﹣a2﹣b2不能分解因式，故本选项错误；
D、3a﹣3=3（a﹣1），能分解因式，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据提公因式法与公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
12．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=0，
∴（a﹣b）2=0，
∴a﹣b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形；
又∵（a+b）2=2ab+c2，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC也是直角三角形；
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选D．
【分析】先由a2﹣2ab+b2=0，运用完全平方公式得出a=b，判定△ABC为等腰三角形；又由（a+b）2=2ab+c2，得出a2+b2=c2，判定△ABC也是直角三角形；进而得出△ABC为等腰直角三角形．
13．【答案】10
【知识点】代数式求值；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】∵x-y=2，x+y=5，
∴x2-y2=（x-y）（x+y）=2×5=10.
【分析】先把x2-y2分解为（x-y）（x+y）然后把条件代入求值即可.
14．【答案】15
【知识点】代数式求值；公因式；提公因式法因式分解
【解析】解：∵ab=3，a﹣4b=5，
∴a2b﹣4ab2=ab（a﹣4b）=3×5=15．
故答案为：15．
【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式求出即可．
15．【答案】6；1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴，
∴，
故答案为：6，1．
【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．
16．【答案】9；25
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（3x+）（3x﹣）=9x2﹣，
所以a=9，b=25．
故答案为：a=9，b=25．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（3x+）（3x﹣）利用乘法公式展开即可求解．
17．【答案】7
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣3）=x2﹣7x+12，
∴﹣k=﹣7，k=7．
故应填7．
【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解．
18．【答案】②③④⑤⑥
【知识点】因式分解的定义；提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
19．【答案】299
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=（﹣2）99（﹣2+1）
=299．
故答案为：299．
【分析】原式提取公因式后，计算即可得到结果．
20．【答案】6n
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式24m2n2+18n各项的公因式是6n．
故答案为：6n．
【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，确定出公因式，然后提取公因式解答即可
21．【答案】解：（2x+y）2﹣（x+2y）2
=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）
=3（x+y）（x﹣y）．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．
22．【答案】解：（1）原式=4x2（1﹣3x）；
（2）原式=（a﹣b）2；
（3）原式=（x2+9）（x2﹣9）=（x2+9）（x+3）（x﹣3）．
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可．
23．【答案】解：（1）原式=x（m﹣n）+y（m﹣n），
=（m﹣n）（x+y）；
（2）解：由不等式①得：x≥﹣1，
由不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
在数轴上表示解集为：
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【分析】（1）先把n﹣m转化为﹣（m﹣n），再直接提公因式即可．
（2）本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
24．【答案】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．
【知识点】因式分解的定义；解二元一次方程组
【解析】【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
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苏科版七年级下册第9章 9.5多项式的因式分解 同步练习
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形是因式分解因式分解的是( )
A．2x-2y=2（x-y） B．（x+y）（x-y）=x2-y2
C．x2+2x+3=（x+1）2+2 D．a（x+y）=ax+ay
【答案】A
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【解答】A、是几个整式的积的形式，故本选项正确；
B、右边不是积的形式，故本选项错误；
C、右边不是积的形式，错误；
D、不是把多项式化成整式积的形式，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题主要考查因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．
2．把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．m（x+3）2 B．m（x+3）（x-3）
C．m（x-4）2 D．m（x-3）2
【答案】D
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式m，再对余下的多项式继续分解．
【解答】mx2-6mx+9m，
=m（x2-6x+9)，
=m（x-3)2．
故选D．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
3．下列多项式能因式分解的是（ ）
A．m2-n B．y2+2 C．x2+y+y2 D．x2-6x+9
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解．
【解答】A、m2-n没有公因式，也不符合平方差公式，不能因式分解；
B、y2+2没有公因式，也不符合平方差公式，不能因式分解；
C、x2+y+y2没有公因式，也不符合完全平方公式，不能因式分解；
D、x2-6x+9=（x-3)2，能因式分解．
故选D．
【点评】本题考查了多项式的因式分解，分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．
4．若（-a+b）·p=a2-b2，则p等于（ ）
A．-a-b B．-a+b C．a-b D．a+b
【答案】A
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【分析】根据平方差公式即可得到结果。
【解答】∵（-a+b)·p=a2-b2=（a+b)（a-b)，
∴p=-（a+b)=-a-b，
故选A.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b)（a-b)．
5．分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（ ）
A．b（a2﹣b2） B．b（a﹣b）2
C．（a﹣b）（ab+b） D．b（a﹣b）（a+b）
【答案】D
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：a2b﹣b3，
=b（a2﹣b2），
=b（a﹣b）（a+b）．
故选D．
【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式，然后选取答案即可．
6．下列因式分解中，正确的是（ ）
A．﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣xy（2x2﹣3y2+1）
B．﹣y2﹣x2=﹣（y+x）（y﹣x）
C．16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2
D．x2y+2xy+4y=y（x+2）2
【答案】C
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：A、应为﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣x（2x2+3y3﹣y），错误；
B、﹣y2﹣x2不符合平方差公式的特征，不能进行因式分解，错误；
C、16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2，正确；
D、应为x2y+2xy+4y=y（x2+2x+4），错误．
故选C．
【分析】根据提公因式法分解因式，平方差公式，完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．
7．下列各式中，不含因式a+1的是（ ）
A．a2﹣1 B．2a2+4a+2 C．a2+a﹣2 D．a2﹣2a﹣3
【答案】C
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：A．a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故此选项错误；
B.2a2+4a+2=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故此选项错误；
C．a2+a﹣2=（a﹣1）（a+2），故此选项正确；
D．a2﹣2a﹣3=（a+1）（a﹣3），故此选项错误；
故选：C．
【分析】分别利用十字相乘法以及公式法、提取公因式法分解因式进而判断得出答案．
8．（2016七下·澧县期中）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（ ）
A．3 B．6 C．±3 D．±6
【答案】D
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，
∴m=±6，
故选D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
9．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（x﹣2）（x+b）=x2+（﹣2+b）x﹣2b，
∵x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），
∴﹣a=﹣2+b，﹣2b=﹣1，
∴a=，b=，
∴a+b=2，
故选D．
【分析】先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程﹣a=﹣2+b，﹣2b=﹣1，求出即可．
10．（2019八下·灯塔期中）把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（ ）
A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1
【答案】C
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m+1）
=（m+1）（m﹣1+1）
=m（m+1）．
故选：C．
【分析】直接提取公因式（m+1）进而合并同类项得出即可．
11．下列各式，可以分解因式的是（ ）
A．4a2+1 B．a2﹣2a﹣1 C．﹣a2﹣b2 D．3a﹣3
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、4a2+1不能分解因式，故本选项错误；
B、a2﹣2a﹣1不能分解因式，故本选项错误；
C、﹣a2﹣b2不能分解因式，故本选项错误；
D、3a﹣3=3（a﹣1），能分解因式，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据提公因式法与公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
12．若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2﹣2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=0，
∴（a﹣b）2=0，
∴a﹣b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形；
又∵（a+b）2=2ab+c2，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC也是直角三角形；
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选D．
【分析】先由a2﹣2ab+b2=0，运用完全平方公式得出a=b，判定△ABC为等腰三角形；又由（a+b）2=2ab+c2，得出a2+b2=c2，判定△ABC也是直角三角形；进而得出△ABC为等腰直角三角形．
二、填空题
13．如果x-y=2，x+y=5，则x2-y2= .
【答案】10
【知识点】代数式求值；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】∵x-y=2，x+y=5，
∴x2-y2=（x-y）（x+y）=2×5=10.
【分析】先把x2-y2分解为（x-y）（x+y）然后把条件代入求值即可.
14．若ab=3，a﹣4b=5，则a2b﹣4ab2的值是 ．
【答案】15
【知识点】代数式求值；公因式；提公因式法因式分解
【解析】解：∵ab=3，a﹣4b=5，
∴a2b﹣4ab2=ab（a﹣4b）=3×5=15．
故答案为：15．
【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式求出即可．
15．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
【答案】6；1
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴，
∴，
故答案为：6，1．
【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．
16．若多项式ax2﹣可分解为（3x+）（3x﹣），则a= ，b= ．
【答案】9；25
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（3x+）（3x﹣）=9x2﹣，
所以a=9，b=25．
故答案为：a=9，b=25．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（3x+）（3x﹣）利用乘法公式展开即可求解．
17．当k= 时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．
【答案】7
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣3）=x2﹣7x+12，
∴﹣k=﹣7，k=7．
故应填7．
【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解．
18．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
【答案】②③④⑤⑥
【知识点】因式分解的定义；提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
19．计算：（﹣2）100+（﹣2）99=
【答案】299
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=（﹣2）99（﹣2+1）
=299．
故答案为：299．
【分析】原式提取公因式后，计算即可得到结果．
20．多项式24m2n2+18n各项的公因式是 ．
【答案】6n
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式24m2n2+18n各项的公因式是6n．
故答案为：6n．
【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，确定出公因式，然后提取公因式解答即可
三、解答题
21．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．
【答案】解：（2x+y）2﹣（x+2y）2
=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）
=3（x+y）（x﹣y）．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．
22．分解因式：
（1）4x2﹣12x3
（2）a2﹣ab+b2
（3）x4﹣81．
【答案】解：（1）原式=4x2（1﹣3x）；
（2）原式=（a﹣b）2；
（3）原式=（x2+9）（x2﹣9）=（x2+9）（x+3）（x﹣3）．
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可．
23．（1）分解因式x（m﹣n）﹣y（n﹣m）；
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集：．
【答案】解：（1）原式=x（m﹣n）+y（m﹣n），
=（m﹣n）（x+y）；
（2）解：由不等式①得：x≥﹣1，
由不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
在数轴上表示解集为：
【知识点】公因式；提公因式法因式分解
【解析】【分析】（1）先把n﹣m转化为﹣（m﹣n），再直接提公因式即可．
（2）本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
24．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A （2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×=0，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
【答案】解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），
取x=1，得1+m+n﹣16=0①，
取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，
由①、②解得m=﹣5，n=20．
【知识点】因式分解的定义；解二元一次方程组
【解析】【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．
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