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数学（苏科版）七年级下册第8章 8.3同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x3=2x6 B．x2 x3=x6 C．x18÷x3=x6 D．（x2）3=x6
2．（2017七下·江都月考）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a6
C．（ab）2=ab2 D．a6÷a3=a2
3．（2016七下·岑溪期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a﹣2a=a B．（a2）3=a5 C．a2 a3=a6 D．a10÷a5=a2
4．（2017八上·重庆期中）计算（﹣x）2 x3所得的结果是（ ）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
二、填空题
5．（2017七下·萧山期中）计算：3a3 a2﹣2a7÷a2= ．
6．若5m=3，5n=2，则52m+n= ．
7．（2016七下·泰兴开学考）若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1= ．
8．（2016七下·岑溪期中）已知8×2x=212，那么x= ．
9．22 （﹣2）3= ；（ ）0×3﹣2= ；（﹣0.25）2013×42014= ．
三、计算题
10．[（x﹣y）2]3 （x﹣y）3．
11．（x﹣2y）3 （x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3．
12．已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．
13．已知x3n=2，求x6n+x4n x5n的值．
14．已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3 m2）m的值．
15．已知：x3n﹣2÷xn+1=x3﹣n xn+2，求n的值．
16．已知x4n+3÷xn+1=xn+3 xn+5，求n的值．
17．已知am an=a7，am÷an=a5，求mn的值．
18．计算。
（1）若2 8n 16n=222，求n的值．
（2）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．
19．计算：
（1）x3 x5 x+（x3）12+4（x6）2
（2）﹣2（a3）4+a4 （a4）2
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；
B、x2 x3=x5，故此选项错误；
C、x18÷x3=x15，故此选项错误；
D、（x2）3=x6，正确．
故选：D．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、应为a2 a3=a5，故本选项错误；
B、（﹣a2）3=﹣a6，正确；
C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；
D、应为a6÷a3=a3，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据同底数相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：A．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣x）2x3=x2 x3=x5．
故选A．
【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．
5．【答案】a5
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】3a3 a2﹣2a7÷a2=3a5-2a5=a5.
故答案为a5.
【分析】根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法的法则计算.
6．【答案】18
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：52m+n
=52m 5n
=（5m）2 5n
=32 2
=9×2
=18．
故答案为：18．
【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．
7．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3n=2，3m=5，
∴32m+3n﹣1=（3m）2×（3n）3÷3=25×8÷3= ．
故答案为：
【分析】所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，再利用幂的乘方法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
8．【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：8 2x=23 2x=2x+3=212，
∴x+3=12，
解得：x=9．
故答案为：9．
【分析】由8是2的3次方，根据同底数幂的乘法法则，得到结果．
9．【答案】﹣32；；﹣4
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：22 （﹣2）3，
=﹣22 23，
=﹣25，
=﹣32；
（ ）0×3﹣2，
=1× ，
= ；
（﹣0.25）2013×42014，
=（﹣0.25）2013×4×42013，
=（﹣0.25×4）2013×4，
=﹣1×4，
=﹣4．
故答案为：﹣32， ，﹣4．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；
根据任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解；
把42014写成4×42013，然后根据积的乘方的性质进行计算即可得解．
10．【答案】解：原式=（x﹣y）6 （x﹣y）3
=（x﹣y）9．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据幂的乘方法则得到原式=（x﹣y）6 （x﹣y）3，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
11．【答案】解：（x﹣2y）3 （x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3
=（x﹣2y）3 （x﹣2y）5÷[（x﹣2y）2]3
=（x﹣2y）8÷（x﹣2y）6
=x2﹣4xy+4y2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】根据同底数的除法的运算法则求解即可求得答案．
12．【答案】解：∵10a=5，10b=6，
∴102a+3b
=102a×103b
=（10a）2×（10b）3
=52×63
=25×216
=5400
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据同底数幂变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出即可．
13．【答案】解：∵x3n=2，
∴x6n+x4n x5n
=（x3n）2+x9n
=（x3n）2+（x3n）3
=4+8
=12．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法运算性质，可知x4n x5n=x9n，然后运用幂的乘方的运算性质，将x6n与x9n都表示成x3n的形式，从而得出结果．
14．【答案】解：3×9m×27m=321，
31+2m+3m=321，
m=4，
（﹣m2）3÷（m3 m2）m=﹣m6÷m5m
=﹣46÷45×4
=﹣46﹣20
=﹣4﹣14
=﹣ ．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得m的值，根据积的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
15．【答案】解：x3n﹣2÷xn+1=x3n﹣2﹣n﹣1=x2n﹣3，
x3﹣n xn+2=x3﹣n+n+2=x5，
∵x2n﹣3=x5，
∴2n﹣3=5，
解得：n=4．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】分别按照同底数幂的除法法则和同底数幂的乘法法则求出等式两边的数，根据两式相等，列出关于n的方程，求出n的值．
16．【答案】解：∵x4n+3÷xn+1=x（4n+3）﹣（n+1）=x3n+2，xn+3 xn+5=x（n+3）+（n+5）=x2n+8，
∴3n+2=2n+8，
解得：n=6．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】由x4n+3÷xn+1=xn+3 xn+5，根据同底数的除法与同底数幂的乘法的性质，可得方程：3n+2=2n+8，解此方程即可求得答案．
17．【答案】解：由题意得，am+n=a7，am﹣n=a5，
则 ，
解得： ，
故mn=6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法则，可得m+n及m﹣n的值，联立求解可得出m、n的值，代入可求出mn的值．
18．【答案】（1）解：2 8n 16n，
=2×23n×24n，
=27n+1，
∵2 8n 16n=222，
∴7n+1=22，
解得n=3
（2）解：∵3m=6，9n=2，
∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，
则32m﹣4n= = =9
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可；（2）先根据幂的乘方的法则分别求出32m和34n的值，然后根据同底数幂的除法法则求解
19．【答案】（1）解：）x3 x5 x+（x3）12+4（x6）2，
=x3+5+1+x3×12+4x6×2，
=x9+x36+4x12
（2）解：﹣2（a3）4+a4 （a4）2，
=﹣2a3×4+a4 a8，
=﹣2a12+a12，
=﹣a12
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算；（2）根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后再根据合并同类项的法则计算．
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数学（苏科版）七年级下册第8章 8.3同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x3=2x6 B．x2 x3=x6 C．x18÷x3=x6 D．（x2）3=x6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；
B、x2 x3=x5，故此选项错误；
C、x18÷x3=x15，故此选项错误；
D、（x2）3=x6，正确．
故选：D．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．
2．（2017七下·江都月考）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a6
C．（ab）2=ab2 D．a6÷a3=a2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、应为a2 a3=a5，故本选项错误；
B、（﹣a2）3=﹣a6，正确；
C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；
D、应为a6÷a3=a3，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据同底数相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
3．（2016七下·岑溪期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a﹣2a=a B．（a2）3=a5 C．a2 a3=a6 D．a10÷a5=a2
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：A．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
4．（2017八上·重庆期中）计算（﹣x）2 x3所得的结果是（ ）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣x）2x3=x2 x3=x5．
故选A．
【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．
二、填空题
5．（2017七下·萧山期中）计算：3a3 a2﹣2a7÷a2= ．
【答案】a5
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】3a3 a2﹣2a7÷a2=3a5-2a5=a5.
故答案为a5.
【分析】根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法的法则计算.
6．若5m=3，5n=2，则52m+n= ．
【答案】18
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：52m+n
=52m 5n
=（5m）2 5n
=32 2
=9×2
=18．
故答案为：18．
【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．
7．（2016七下·泰兴开学考）若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1= ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3n=2，3m=5，
∴32m+3n﹣1=（3m）2×（3n）3÷3=25×8÷3= ．
故答案为：
【分析】所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，再利用幂的乘方法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
8．（2016七下·岑溪期中）已知8×2x=212，那么x= ．
【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：8 2x=23 2x=2x+3=212，
∴x+3=12，
解得：x=9．
故答案为：9．
【分析】由8是2的3次方，根据同底数幂的乘法法则，得到结果．
9．22 （﹣2）3= ；（ ）0×3﹣2= ；（﹣0.25）2013×42014= ．
【答案】﹣32；；﹣4
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：22 （﹣2）3，
=﹣22 23，
=﹣25，
=﹣32；
（ ）0×3﹣2，
=1× ，
= ；
（﹣0.25）2013×42014，
=（﹣0.25）2013×4×42013，
=（﹣0.25×4）2013×4，
=﹣1×4，
=﹣4．
故答案为：﹣32， ，﹣4．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；
根据任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解；
把42014写成4×42013，然后根据积的乘方的性质进行计算即可得解．
三、计算题
10．[（x﹣y）2]3 （x﹣y）3．
【答案】解：原式=（x﹣y）6 （x﹣y）3
=（x﹣y）9．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据幂的乘方法则得到原式=（x﹣y）6 （x﹣y）3，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
11．（x﹣2y）3 （x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3．
【答案】解：（x﹣2y）3 （x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3
=（x﹣2y）3 （x﹣2y）5÷[（x﹣2y）2]3
=（x﹣2y）8÷（x﹣2y）6
=x2﹣4xy+4y2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】根据同底数的除法的运算法则求解即可求得答案．
12．已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．
【答案】解：∵10a=5，10b=6，
∴102a+3b
=102a×103b
=（10a）2×（10b）3
=52×63
=25×216
=5400
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据同底数幂变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出即可．
13．已知x3n=2，求x6n+x4n x5n的值．
【答案】解：∵x3n=2，
∴x6n+x4n x5n
=（x3n）2+x9n
=（x3n）2+（x3n）3
=4+8
=12．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法运算性质，可知x4n x5n=x9n，然后运用幂的乘方的运算性质，将x6n与x9n都表示成x3n的形式，从而得出结果．
14．已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3 m2）m的值．
【答案】解：3×9m×27m=321，
31+2m+3m=321，
m=4，
（﹣m2）3÷（m3 m2）m=﹣m6÷m5m
=﹣46÷45×4
=﹣46﹣20
=﹣4﹣14
=﹣ ．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得m的值，根据积的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
15．已知：x3n﹣2÷xn+1=x3﹣n xn+2，求n的值．
【答案】解：x3n﹣2÷xn+1=x3n﹣2﹣n﹣1=x2n﹣3，
x3﹣n xn+2=x3﹣n+n+2=x5，
∵x2n﹣3=x5，
∴2n﹣3=5，
解得：n=4．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】分别按照同底数幂的除法法则和同底数幂的乘法法则求出等式两边的数，根据两式相等，列出关于n的方程，求出n的值．
16．已知x4n+3÷xn+1=xn+3 xn+5，求n的值．
【答案】解：∵x4n+3÷xn+1=x（4n+3）﹣（n+1）=x3n+2，xn+3 xn+5=x（n+3）+（n+5）=x2n+8，
∴3n+2=2n+8，
解得：n=6．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】由x4n+3÷xn+1=xn+3 xn+5，根据同底数的除法与同底数幂的乘法的性质，可得方程：3n+2=2n+8，解此方程即可求得答案．
17．已知am an=a7，am÷an=a5，求mn的值．
【答案】解：由题意得，am+n=a7，am﹣n=a5，
则 ，
解得： ，
故mn=6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法则，可得m+n及m﹣n的值，联立求解可得出m、n的值，代入可求出mn的值．
18．计算。
（1）若2 8n 16n=222，求n的值．
（2）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．
【答案】（1）解：2 8n 16n，
=2×23n×24n，
=27n+1，
∵2 8n 16n=222，
∴7n+1=22，
解得n=3
（2）解：∵3m=6，9n=2，
∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，
则32m﹣4n= = =9
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可；（2）先根据幂的乘方的法则分别求出32m和34n的值，然后根据同底数幂的除法法则求解
19．计算：
（1）x3 x5 x+（x3）12+4（x6）2
（2）﹣2（a3）4+a4 （a4）2
【答案】（1）解：）x3 x5 x+（x3）12+4（x6）2，
=x3+5+1+x3×12+4x6×2，
=x9+x36+4x12
（2）解：﹣2（a3）4+a4 （a4）2，
=﹣2a3×4+a4 a8，
=﹣2a12+a12，
=﹣a12
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算；（2）根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后再根据合并同类项的法则计算．
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