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数学（苏科版）七年级下册第8章 8.2幂的乘方与积的乘方 同步练习
一、单选题
1．下列计算中正确的是（ ）
A．（﹣3x3）2=9x5 B．x（3x﹣2）=3x2﹣2x
C．x2（3x3﹣2）=3x6﹣2x2 D．x（x3﹣x2+1）=x4﹣x3
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣3x3）2=9x6，本选项错误；
B、x（3x﹣2）=3x2﹣2x，本选项正确；
C、x2（3x3﹣2）=3x5﹣2x2，本选项错误；
D、x（x3﹣x2+1）=x4﹣x3+x，本选项错误，
故选B
【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．a3÷a3=a3﹣3=a0=1
B．x2m+3÷x2m﹣3=x0=1
C．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2
D．（﹣a）5÷（﹣a）3×（﹣a）2=1
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；0指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3÷a3=a3﹣3=a0=1，正确；
B、应为x2m+3÷x2m﹣3=x（2m+3）﹣（2m﹣3）=x6，故本选项错误；
C、应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误；
D、应为（﹣a）5÷（﹣a）3×（﹣a）2=（﹣a）5﹣3+2=a4，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项计算后利用排除法求解．
3．（2017七下·嘉兴期中）下列等式中成立的是（ ）
A．a4 a=a4 B．a6﹣a3=a3
C．（ab2）3=a3 b5 D．（a3）2=a6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A.a4·a=a5，A不符合题意；
B.a6·a3=a9，B不符合题意；
C.（ab2）3=a3b6，C不符合题意;
D.（a3）2=a6，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则计算.
4．（2017七下·萧山期中）下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3=a6 B．(–a)4=a4 C．a2＋a3=a5 D．(a2)3=a5
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A，故A项错误；
B. (- a ) 4 = a4，故B项正确；
C.不能全并，故C项错误；
D.，故D项错误；
故选B.
【分析】根据法则运算化简.
二、填空题
三、计算题
5．若2m+5n=4，求4m×32n的值．
【答案】解：4m×32n=22m×25n=22m+5n=24=16
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】将算式化为同底数幂乘法的形式，整体代入2m+5n的值，可得出答案．
6．[（x﹣y）2]3 （x﹣y）3．
【答案】解：原式=（x﹣y）6 （x﹣y）3
=（x﹣y）9．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据幂的乘方法则得到原式=（x﹣y）6 （x﹣y）3，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
7．已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．
【答案】解：∵10a=5，10b=6，
∴102a+3b
=102a×103b
=（10a）2×（10b）3
=52×63
=25×216
=5400
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据同底数幂变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出即可．
8．已知x3n=2，求x6n+x4n x5n的值．
【答案】解：∵x3n=2，
∴x6n+x4n x5n
=（x3n）2+x9n
=（x3n）2+（x3n）3
=4+8
=12．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法运算性质，可知x4n x5n=x9n，然后运用幂的乘方的运算性质，将x6n与x9n都表示成x3n的形式，从而得出结果．
9．已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3 m2）m的值．
【答案】解：3×9m×27m=321，
31+2m+3m=321，
m=4，
（﹣m2）3÷（m3 m2）m=﹣m6÷m5m
=﹣46÷45×4
=﹣46﹣20
=﹣4﹣14
=﹣ ．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得m的值，根据积的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
10．化简求值：（2x﹣y）13÷[（2x﹣y）3]2÷[（y﹣2x）2]3，其中x=2，y=﹣1．
【答案】解：（2x﹣y）13÷[（2x﹣y）3]2÷[（y﹣2x）2]3
=（2x﹣y）13÷（2x﹣y）6÷（2x﹣y）6
=（2x﹣y）13﹣6﹣6
=2x﹣y，
当x=2，y=﹣1时，
原式=2×2﹣（﹣1）=5
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，然后再利用单项式除单项式的法则计算．
11．已知10m=4，10n=5，求102m﹣3n的值．
【答案】解：102m﹣3n=（10m）2÷（10n）3=16÷125=
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘方运算法则，进行计算即可．
12．计算：（x3）2÷x2÷x+x3 （﹣x）2 （﹣x）2．
【答案】解：原式=x6÷x2÷x+x3 x2 x2
=x3+x7．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、乘法，即可解答．
13．已知4×16m×64m=421，求（﹣m2）3÷（m3 m2）的值．
【答案】解：∵4×16m×64m=421，
∴41+2m+3m=421，
∴5m+1=21，
∴m=4，
∴（﹣m2）3÷（m3 m2）
=﹣m6÷m5
=﹣m
=﹣4．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据幂的乘方和积的乘方得出5m+1=21，求出m的值，再算乘方，算除法，最后代入求出即可．
14．计算。
（1）若2 8n 16n=222，求n的值．
（2）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．
【答案】（1）解：2 8n 16n，
=2×23n×24n，
=27n+1，
∵2 8n 16n=222，
∴7n+1=22，
解得n=3
（2）解：∵3m=6，9n=2，
∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，
则32m﹣4n= = =9
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可；（2）先根据幂的乘方的法则分别求出32m和34n的值，然后根据同底数幂的除法法则求解
四、解答题
15．（2017七下·嘉兴期中）计算。
（1）
（2）
【答案】（1）原式=-1+4+1=4.
（2）原式=-23x6+4x6=-4x6.
【知识点】实数的运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据相关计算法则计算.
16．（2017七下·萧山期中）综合题。
（1）已知 ，用含a,b的式子表示下列代数式。
①求: 的值 ②求: 的值
（2）已知 ,求x的值.
【答案】（1）解：∵ 4m= a , 8n= b ，
∴ 22m= a , 23n= b.
①22m+3n=22m×23n＝ab.
② 24m-6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2=a2÷b2= .
（2）解： 2×8x×16 = 223 ,
2×23x×24=223,
21+3x+4=223,
即1+3x+4=23，
解得x=6.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）由已知可得22m= a , 23n= b.运用了幂的乘方法则；
（2）运用同底数幂的乘法法则.
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数学（苏科版）七年级下册第8章 8.2幂的乘方与积的乘方 同步练习
一、单选题
1．下列计算中正确的是（ ）
A．（﹣3x3）2=9x5 B．x（3x﹣2）=3x2﹣2x
C．x2（3x3﹣2）=3x6﹣2x2 D．x（x3﹣x2+1）=x4﹣x3
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．a3÷a3=a3﹣3=a0=1
B．x2m+3÷x2m﹣3=x0=1
C．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2
D．（﹣a）5÷（﹣a）3×（﹣a）2=1
3．（2017七下·嘉兴期中）下列等式中成立的是（ ）
A．a4 a=a4 B．a6﹣a3=a3
C．（ab2）3=a3 b5 D．（a3）2=a6
4．（2017七下·萧山期中）下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3=a6 B．(–a)4=a4 C．a2＋a3=a5 D．(a2)3=a5
二、填空题
三、计算题
5．若2m+5n=4，求4m×32n的值．
6．[（x﹣y）2]3 （x﹣y）3．
7．已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．
8．已知x3n=2，求x6n+x4n x5n的值．
9．已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3 m2）m的值．
10．化简求值：（2x﹣y）13÷[（2x﹣y）3]2÷[（y﹣2x）2]3，其中x=2，y=﹣1．
11．已知10m=4，10n=5，求102m﹣3n的值．
12．计算：（x3）2÷x2÷x+x3 （﹣x）2 （﹣x）2．
13．已知4×16m×64m=421，求（﹣m2）3÷（m3 m2）的值．
14．计算。
（1）若2 8n 16n=222，求n的值．
（2）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．
四、解答题
15．（2017七下·嘉兴期中）计算。
（1）
（2）
16．（2017七下·萧山期中）综合题。
（1）已知 ，用含a,b的式子表示下列代数式。
①求: 的值 ②求: 的值
（2）已知 ,求x的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣3x3）2=9x6，本选项错误；
B、x（3x﹣2）=3x2﹣2x，本选项正确；
C、x2（3x3﹣2）=3x5﹣2x2，本选项错误；
D、x（x3﹣x2+1）=x4﹣x3+x，本选项错误，
故选B
【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；0指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3÷a3=a3﹣3=a0=1，正确；
B、应为x2m+3÷x2m﹣3=x（2m+3）﹣（2m﹣3）=x6，故本选项错误；
C、应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误；
D、应为（﹣a）5÷（﹣a）3×（﹣a）2=（﹣a）5﹣3+2=a4，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项计算后利用排除法求解．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A.a4·a=a5，A不符合题意；
B.a6·a3=a9，B不符合题意；
C.（ab2）3=a3b6，C不符合题意;
D.（a3）2=a6，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则计算.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A，故A项错误；
B. (- a ) 4 = a4，故B项正确；
C.不能全并，故C项错误；
D.，故D项错误；
故选B.
【分析】根据法则运算化简.
5．【答案】解：4m×32n=22m×25n=22m+5n=24=16
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】将算式化为同底数幂乘法的形式，整体代入2m+5n的值，可得出答案．
6．【答案】解：原式=（x﹣y）6 （x﹣y）3
=（x﹣y）9．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据幂的乘方法则得到原式=（x﹣y）6 （x﹣y）3，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
7．【答案】解：∵10a=5，10b=6，
∴102a+3b
=102a×103b
=（10a）2×（10b）3
=52×63
=25×216
=5400
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据同底数幂变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出即可．
8．【答案】解：∵x3n=2，
∴x6n+x4n x5n
=（x3n）2+x9n
=（x3n）2+（x3n）3
=4+8
=12．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法运算性质，可知x4n x5n=x9n，然后运用幂的乘方的运算性质，将x6n与x9n都表示成x3n的形式，从而得出结果．
9．【答案】解：3×9m×27m=321，
31+2m+3m=321，
m=4，
（﹣m2）3÷（m3 m2）m=﹣m6÷m5m
=﹣46÷45×4
=﹣46﹣20
=﹣4﹣14
=﹣ ．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得m的值，根据积的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
10．【答案】解：（2x﹣y）13÷[（2x﹣y）3]2÷[（y﹣2x）2]3
=（2x﹣y）13÷（2x﹣y）6÷（2x﹣y）6
=（2x﹣y）13﹣6﹣6
=2x﹣y，
当x=2，y=﹣1时，
原式=2×2﹣（﹣1）=5
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，然后再利用单项式除单项式的法则计算．
11．【答案】解：102m﹣3n=（10m）2÷（10n）3=16÷125=
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘方运算法则，进行计算即可．
12．【答案】解：原式=x6÷x2÷x+x3 x2 x2
=x3+x7．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、乘法，即可解答．
13．【答案】解：∵4×16m×64m=421，
∴41+2m+3m=421，
∴5m+1=21，
∴m=4，
∴（﹣m2）3÷（m3 m2）
=﹣m6÷m5
=﹣m
=﹣4．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】先根据幂的乘方和积的乘方得出5m+1=21，求出m的值，再算乘方，算除法，最后代入求出即可．
14．【答案】（1）解：2 8n 16n，
=2×23n×24n，
=27n+1，
∵2 8n 16n=222，
∴7n+1=22，
解得n=3
（2）解：∵3m=6，9n=2，
∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，
则32m﹣4n= = =9
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可；（2）先根据幂的乘方的法则分别求出32m和34n的值，然后根据同底数幂的除法法则求解
15．【答案】（1）原式=-1+4+1=4.
（2）原式=-23x6+4x6=-4x6.
【知识点】实数的运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据相关计算法则计算.
16．【答案】（1）解：∵ 4m= a , 8n= b ，
∴ 22m= a , 23n= b.
①22m+3n=22m×23n＝ab.
② 24m-6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2=a2÷b2= .
（2）解： 2×8x×16 = 223 ,
2×23x×24=223,
21+3x+4=223,
即1+3x+4=23，
解得x=6.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）由已知可得22m= a , 23n= b.运用了幂的乘方法则；
（2）运用同底数幂的乘法法则.
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