苏科版七年级下册第10章 10.1二元一次方程 同步练习
一、单选题
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2=5 B．x=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；
B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；
故选：B．
【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
2．二元一次方程4x+3y=25的正整数解有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有数的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，然后可给定x一个正整数的值，计算y的值即可．
【解答】方程可变形为y=．
当x=4时，则y==3；
当x=1时，则y==7．
故方程3x+y=10的正整数解有
x=4， y=3、
x=1，y=7
共2组．
故选B．
【点评】此题考查了求方程的正整数解的方法．注意：最小的正整数是1
3．如果5x3m－2n－2yn－m+11=0是二元一次方程，则（ ）
A．m=1，n=2 B．m=2，n=1 C．m=－1，n=2 D．m=3，n=4
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念；解二元一次方程组
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义即可得到关于m、n的方程组，解出即可。
【解答】由题意得，解得，
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程。
4．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数为1次的整式方程就叫做二元一次方程。
【解答】A、是一元一次方程；C、是分式方程；D、是二元二次方程，故错误；
B、符合二元一次方程的定义，本选项正确。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二元一次方程的定义，即可完成。
5．下列是二元一次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】含有两个未知数，且所含未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程.
A、是一元一次方程；C、是分式方程；D、是二元二次方程，故错误；
B、符合二元一次方程的定义，本选项正确。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二元一次方程的定义，即可完成。
6．方程■是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的( )
A．不可能是－1 B．不可能是－2
C．不可能是1 D．不可能是2
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程．【解答】方程可化为（■-1）x-2y=5，
根据题意，得■-1≠0，
则■的值一定不可能是1．
故选C．
【点评】本题中含x的一次项的系数是0，注意首先要化为一般形式，含x的一次项系数是■-1，而不是■．
7．方程2x﹣3y=4，2x+=4， ﹣3y=4，2x+3y﹣z=5，x2﹣y=1中，是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】2x﹣3y=4是二元一次方程；2x+=4是分式方程； ﹣3y=4是二元一次方程；2x+3y﹣z=5是三元一次方程；x2﹣y=1是二元二次方程．所以是二元一次方程的有2个，故选B．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
8．是方程ax﹣3y=2的一个解，则a为（ ）
A．8 B． C．- D．-
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把代入方程，得：2a﹣21=2，解得：a=．故选B．
【分析】把x、y的值代入方程中，可得到一个关于a的一元一次方程式，解一元一次方程即可．
9．已知方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程组得：，
∴方程组变形为：，
∴对符合a1，a2，c1，c2都成立，
故选：B．
【分析】把代入方程组得，方程组变形为：，即可解答．
10．已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：
，
①+②得：4x=4m﹣6，即x=，
①﹣②×3得：4y=﹣2，即y=，
根据x+y＞3得：﹣＞3，
去分母得：2m﹣3﹣1＞6，
解得：m＞5．
故选D
【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y＞3计算即可求出m的范围．
11．已知方程组的解满足x+y=2，则d的值为（ ）
A．-2 B．-4 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：
，
①+②得：3（x+y）=k+4，即x+y=，
代入x+y=2中，得：k+4=6，
解得：k=2．
故选C．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．
12．（2016七下·兰陵期末）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=0，y=﹣ 时，x﹣2y=0﹣2×（﹣ ）=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；
D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；
故选：B．
【分析】将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．
二、填空题
13．（二元一次方程组—+解二元一次方程（普通））写出方程x+2y=6的正整数解： ．
【答案】 ，
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x+2y=6，
解得：x=﹣2y+6，
当y=1时，x=4；y=2时，x=2，
则方程的正整数解为 ，
【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解．
14．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组同步练习）若 是二元一次方程，则m= ，n= ．
【答案】；2
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【解答】因为 是二元一次方程，所以3m－3=1，n－1=1，所以 ，n=2．
【分析】根据二元一次方程的定义，所含未知数的次数都是1可列得3m－3=1，n－1=1．
15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得，
把代入ax+y=3a﹣1中得：a+0=3a﹣1，
解得：a=，
故答案为：．
【分析】把2x﹣y=2，x+y=1组成方程组，解方程组可得x、y的值，然后把x、y的值代入ax+y=3a﹣1，再解方程即可．
16．（2016七下·玉州期末）已知 是二元一次方程3x﹣ay=9的一个解，那么a值是 ．
【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入二元一次方程3x﹣ay=9，
得3+2a=9，
解得a=3，
故答案为：3．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
17．（二元一次方程组+—+解二元一次方程（容易））在二元一次方程2y+x=8中，若x=0，则y= ；若x=2，则y= ．
【答案】4；3
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：将x=0代入2y+x=8中，得2y=8，即y=4；
将x=2代入2y+x=8中，得2y+2=8，即y=3，
故答案为：4；3
【分析】把x=0与x=2分别代入方程即可求出y的值．
18．（二元一次方程组+—+二元一次方程组的解（普通））二元一次方程组 的解是方程x﹣y=1的解，则a= ．
【答案】5
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组 的解是方程x﹣y=1的解，
∴ ，
解得 ，
∴a+0=5，
解得a=5．
故答案为：5．
【分析】二元一次方程组 的解是方程x﹣y=1的解，得到关于x，y的二元一次方程 ，解方程组求出x、y的值，再代入ax+2y=5求解即可．
19．（二元一次方程组—+解二元一次方程（普通））在二元一次方程5x﹣3y+7=0中，用含x的代数式表示y为
【答案】y=
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由已知方程5x﹣3y+7=0，
移项得﹣3y=5x﹣7，
系数化为1得，
y= ．
【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
20．（二元一次方程组—+解二元一次方程（普通））已知：x+3y=8，y＜1，则x的最小整数解是 ．
【答案】6
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由x+3y=8，得到y= ，
代入y＜1得： ＜1，
解得：x＞5，
则x的最小整数解为6，
故答案为：6
【分析】用x表示出y，代入已知不等式求出x的范围，即可确定出x的最小整数解．
三、解答题
21．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，求k的值．
【答案】解：解方程组 得，
把代入y=kx﹣9得﹣1=2k﹣9，解得k=4．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】先组成方程组求出x，y的值．再代入y=kx﹣9求出k的值．
22．已知关于x，y的方程（2a+b）x|b|﹣1+（b﹣2）=﹣8是二元一次方程，求a2的平方根．
【答案】解：∵（2a+b）x|b|﹣1+（b﹣2） =﹣8是二元一次方程，∴|b|﹣1=1，a2﹣8=1，2a+b≠0，b﹣2≠0，解得：b=2，a=±3，则a2=9，9的平方根为±3．
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断求出a的值，即可确定出a2的平方根．
23．在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．
【答案】解：①+②得3（x+y）=3﹣m，
∴x+y=m+1，
∵x+y＞0，
∴m+1＞0，
∴m＜3，
用数轴表示为：
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】运用①+②可得x+y的表示式，再运用x+y＞0即可解得m的范围．
24．已知方程组甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为，若按正确的计算，求x+6y的值．
【答案】解：将x=﹣3，y=﹣1代入（2）得：﹣12+b=﹣2，即b=10；
将x=4，y=3代入（1）得：4a+3=15，即a=3，
方程组为，
（1）×10+（2）得：34x=148，即x=，
将x=代入（1）得：y=，
则x+6y=+=16．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】将x=﹣3，y=﹣1代入（2）求出b的值，将x=4，y=3代入（1）求出a的值，进而确定出方程组的解，即可求出x+6y的值．
1 / 1苏科版七年级下册第10章 10.1二元一次方程 同步练习
一、单选题
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2=5 B．x=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
2．二元一次方程4x+3y=25的正整数解有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果5x3m－2n－2yn－m+11=0是二元一次方程，则（ ）
A．m=1，n=2 B．m=2，n=1 C．m=－1，n=2 D．m=3，n=4
4．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列是二元一次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
6．方程■是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的( )
A．不可能是－1 B．不可能是－2
C．不可能是1 D．不可能是2
7．方程2x﹣3y=4，2x+=4， ﹣3y=4，2x+3y﹣z=5，x2﹣y=1中，是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．是方程ax﹣3y=2的一个解，则a为（ ）
A．8 B． C．- D．-
9．已知方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5
11．已知方程组的解满足x+y=2，则d的值为（ ）
A．-2 B．-4 C．2 D．4
12．（2016七下·兰陵期末）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（二元一次方程组—+解二元一次方程（普通））写出方程x+2y=6的正整数解： ．
14．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组同步练习）若 是二元一次方程，则m= ，n= ．
15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为 ．
16．（2016七下·玉州期末）已知 是二元一次方程3x﹣ay=9的一个解，那么a值是 ．
17．（二元一次方程组+—+解二元一次方程（容易））在二元一次方程2y+x=8中，若x=0，则y= ；若x=2，则y= ．
18．（二元一次方程组+—+二元一次方程组的解（普通））二元一次方程组 的解是方程x﹣y=1的解，则a= ．
19．（二元一次方程组—+解二元一次方程（普通））在二元一次方程5x﹣3y+7=0中，用含x的代数式表示y为
20．（二元一次方程组—+解二元一次方程（普通））已知：x+3y=8，y＜1，则x的最小整数解是 ．
三、解答题
21．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，求k的值．
22．已知关于x，y的方程（2a+b）x|b|﹣1+（b﹣2）=﹣8是二元一次方程，求a2的平方根．
23．在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．
24．已知方程组甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为，若按正确的计算，求x+6y的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；
B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；
故选：B．
【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有数的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，然后可给定x一个正整数的值，计算y的值即可．
【解答】方程可变形为y=．
当x=4时，则y==3；
当x=1时，则y==7．
故方程3x+y=10的正整数解有
x=4， y=3、
x=1，y=7
共2组．
故选B．
【点评】此题考查了求方程的正整数解的方法．注意：最小的正整数是1
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念；解二元一次方程组
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义即可得到关于m、n的方程组，解出即可。
【解答】由题意得，解得，
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程。
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数为1次的整式方程就叫做二元一次方程。
【解答】A、是一元一次方程；C、是分式方程；D、是二元二次方程，故错误；
B、符合二元一次方程的定义，本选项正确。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二元一次方程的定义，即可完成。
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】含有两个未知数，且所含未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程.
A、是一元一次方程；C、是分式方程；D、是二元二次方程，故错误；
B、符合二元一次方程的定义，本选项正确。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二元一次方程的定义，即可完成。
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程．【解答】方程可化为（■-1）x-2y=5，
根据题意，得■-1≠0，
则■的值一定不可能是1．
故选C．
【点评】本题中含x的一次项的系数是0，注意首先要化为一般形式，含x的一次项系数是■-1，而不是■．
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】2x﹣3y=4是二元一次方程；2x+=4是分式方程； ﹣3y=4是二元一次方程；2x+3y﹣z=5是三元一次方程；x2﹣y=1是二元二次方程．所以是二元一次方程的有2个，故选B．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把代入方程，得：2a﹣21=2，解得：a=．故选B．
【分析】把x、y的值代入方程中，可得到一个关于a的一元一次方程式，解一元一次方程即可．
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程组得：，
∴方程组变形为：，
∴对符合a1，a2，c1，c2都成立，
故选：B．
【分析】把代入方程组得，方程组变形为：，即可解答．
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：
，
①+②得：4x=4m﹣6，即x=，
①﹣②×3得：4y=﹣2，即y=，
根据x+y＞3得：﹣＞3，
去分母得：2m﹣3﹣1＞6，
解得：m＞5．
故选D
【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y＞3计算即可求出m的范围．
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：
，
①+②得：3（x+y）=k+4，即x+y=，
代入x+y=2中，得：k+4=6，
解得：k=2．
故选C．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．
12．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=0，y=﹣ 时，x﹣2y=0﹣2×（﹣ ）=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；
D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；
故选：B．
【分析】将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．
13．【答案】 ，
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x+2y=6，
解得：x=﹣2y+6，
当y=1时，x=4；y=2时，x=2，
则方程的正整数解为 ，
【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解．
14．【答案】；2
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【解答】因为 是二元一次方程，所以3m－3=1，n－1=1，所以 ，n=2．
【分析】根据二元一次方程的定义，所含未知数的次数都是1可列得3m－3=1，n－1=1．
15．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得，
把代入ax+y=3a﹣1中得：a+0=3a﹣1，
解得：a=，
故答案为：．
【分析】把2x﹣y=2，x+y=1组成方程组，解方程组可得x、y的值，然后把x、y的值代入ax+y=3a﹣1，再解方程即可．
16．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入二元一次方程3x﹣ay=9，
得3+2a=9，
解得a=3，
故答案为：3．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
17．【答案】4；3
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：将x=0代入2y+x=8中，得2y=8，即y=4；
将x=2代入2y+x=8中，得2y+2=8，即y=3，
故答案为：4；3
【分析】把x=0与x=2分别代入方程即可求出y的值．
18．【答案】5
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组 的解是方程x﹣y=1的解，
∴ ，
解得 ，
∴a+0=5，
解得a=5．
故答案为：5．
【分析】二元一次方程组 的解是方程x﹣y=1的解，得到关于x，y的二元一次方程 ，解方程组求出x、y的值，再代入ax+2y=5求解即可．
19．【答案】y=
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由已知方程5x﹣3y+7=0，
移项得﹣3y=5x﹣7，
系数化为1得，
y= ．
【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
20．【答案】6
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由x+3y=8，得到y= ，
代入y＜1得： ＜1，
解得：x＞5，
则x的最小整数解为6，
故答案为：6
【分析】用x表示出y，代入已知不等式求出x的范围，即可确定出x的最小整数解．
21．【答案】解：解方程组 得，
把代入y=kx﹣9得﹣1=2k﹣9，解得k=4．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】先组成方程组求出x，y的值．再代入y=kx﹣9求出k的值．
22．【答案】解：∵（2a+b）x|b|﹣1+（b﹣2） =﹣8是二元一次方程，∴|b|﹣1=1，a2﹣8=1，2a+b≠0，b﹣2≠0，解得：b=2，a=±3，则a2=9，9的平方根为±3．
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断求出a的值，即可确定出a2的平方根．
23．【答案】解：①+②得3（x+y）=3﹣m，
∴x+y=m+1，
∵x+y＞0，
∴m+1＞0，
∴m＜3，
用数轴表示为：
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】运用①+②可得x+y的表示式，再运用x+y＞0即可解得m的范围．
24．【答案】解：将x=﹣3，y=﹣1代入（2）得：﹣12+b=﹣2，即b=10；
将x=4，y=3代入（1）得：4a+3=15，即a=3，
方程组为，
（1）×10+（2）得：34x=148，即x=，
将x=代入（1）得：y=，
则x+6y=+=16．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】将x=﹣3，y=﹣1代入（2）求出b的值，将x=4，y=3代入（1）求出a的值，进而确定出方程组的解，即可求出x+6y的值．
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