2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第2讲 垂线
一、单选题
1．（2020七下·唐山期中）如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，EF⊥AB 于点 O，若∠BOC=55°，则∠DOF=（ ）
A．35° B．45° C．55° D．90°
【答案】A
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线AB、EF相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC=55°，
∵AB⊥CD，
∴∠DOF=90°-∠AOD=90°-55°=35°．
故答案为：A．
【分析】已知∠BOC=55°，利用对顶角相等可求∠AOD，因为EF⊥AB，则∠AOD+∠DOF=90°，即可求∠DOF．
2．（2020七下·抚宁期中）如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．点到直线的距离 D．两点之间线段最短
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
故答案为：A.
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此解答即可.
3．（2020七下·铁东期中）如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，PA=3，PB=7，点P到直线l的距离可能是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】∵点P到直线l的距离是点P到直线l所有点的连线中最短的线段的长度，
∴点P到直线l的距离应不大于PA的长度，
故答案为：A.
【分析】根据点P到直线l所有点的连线中，垂线段最短.
4．（2020七下·铁东期中）过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数
【答案】B
【知识点】垂线
【解析】【解答】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故答案为：B
【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答.
5．（2020七上·西湖期末）如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且 ，D为垂足，如果量得 ， ， ， ，则点A到直线l的距离为（ ）
A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】∵AD=5cm，∴点A到直线l的距离是5cm.
故答案为：D.
【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可知AD的长度是点A到直线l的距离，从而得解.
6．（2020七上·扬州期末）点P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．4cm B．小于4cm C．不大于4cm D．5cm
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】依据垂线段最短，∵P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，∴点P到直线l的距离不大于4cm，故答案为C.
【分析】依据点到直线的距离垂线段最短，即可求解..
7．（2020七下·龙岗期中）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：点A到直线BC的距离，为三角形ABC，边BC上的高
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，点A到直线BC的距离，为三角形ABC，边BC上的高，进行判断得到答案即可。
8．（2018七下·余姚期末）如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇.已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，
∴桥的长度要最短
∴只有C符合要求
故答案为：C
【分析】根据已知条件：相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，利用垂线段最短，即桥的长度最短，观察各选项，可得出答案。
9．（2019七下·广安期末）已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．4 cm B．5 cm C．小于2 cm D．不大于2 cm
【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】当PC⊥m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故答案为：D．
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
10．在下列语句中，正确的是（ ）．
A．在平面上，一条直线只有一条垂线;
B．过直线上一点的直线只有一条;
C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;
D．垂线段的长度就是点到直线的距离
【答案】D
【知识点】垂线
【解析】【解答】概念理解型题．垂直于一条直线的垂线有无数条，所以选项A错误．两点之间才只有一条直线，过一点的直线有无数条，所以选项B错误．选项C是最容易出现混淆的地方．在概念中，同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条；但是，在该选项中，没有注明同一平面，所以选项C错．垂线段的长度就是点到直线的距离，所以选项D正确．
【分析】概念理解型题，在解答时要注意对概念的正确理解，尤其是像选项C这种属于特别容易混淆的题目．本题考查垂线．
二、填空题
11．（2020七下·太原期中）如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度.
【答案】BN
【知识点】垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.由图可知N点为离起跳线较近的那只脚的后脚跟的位置，因为点到直线的最短距离为垂线段.所以跳远成绩为起跳线的垂线段BN.
【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断.
12．（2020七下·北京期中）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是 ．
【答案】PO
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵PO⊥l，
∴这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是 PO．
故答案是：PO．
【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”作答．
13．（2020七下·三台期中）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：测量的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短即可得出结果．
14．（2020七下·武汉期中）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为 .
【答案】145°
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵EO⊥CD，∠AOE=55°，
∴ ，
∴ ，
故答案为：145°.
【分析】根据垂直的定义可求出∠AOC，最后根据对顶角相等得出∠BOD的度数.
15．（2020七下·黄石期中）经过一点 一条直线垂直于已知直线．
【答案】有且只有
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：经过一点做已知直线的垂线，能做出且只能做出一条直线来．
故答案为：有且只有
【分析】利用定理“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”解答．
16．（2020七下·武鸣期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE＝60°，则∠BOD＝ °．
【答案】150
【知识点】角的大小比较；垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠COE为直角，
∴∠COE＝90°，
∵∠AOE＝60°，
∴∠AOC＝∠COE+∠AOE＝90°+60°＝150°，
∴∠BOD＝∠AOC＝150°．
故答案为：150．
【分析】首先根据直角定义可得∠COE＝90°，再根据角的和差关系可得∠AOC＝∠COE+∠AOE＝90°+60°＝150°，根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝150°．
17．（2020七上·萧山期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥CD， 给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角；②∠3+∠2=180°；③∠5与∠4互补；④∠5=∠3-∠1；其中正确的是 。（填序号）
【答案】①②④
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵AB，CD相交于点O，
∴∠2和∠4是对顶角，故①正确；
∴∠3+∠2=180°，故②正确；
∵∠1+∠5+∠4=180°
∵OE⊥CD，
∴∠1=90°
∴∠4+∠5=90°
∴∠5和∠4互余，故③错误；
∵∠1+∠5=∠3
∴∠5=∠3-∠1，故④正确；
∴正确的结论为①②④.
故答案为①②④.
【分析】利用对顶角和邻补角的定义，可对①②作出判断；再利用垂直的定义及平角的定义，可推出∠5和∠4互余，可对③作出判断；利用对顶角相等，可得∠1+∠5=∠3，可对④作出判断，综上所述可得出正确结论的序号。
18．（2019七下·全椒期末）如图，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE= ．
【答案】25°
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OG⊥AD，
∴∠GOD=90°，
∵∠EOF=∠BOC=35°，
又∵∠FOG=30°，
∴∠DOE=∠GOD-∠EOF-∠GOF=90°-35°-30°=25°，
故答案为：25°．
【分析】由已知条件和观察图形可知∠EOF与∠BOC是对顶角，OG⊥AD，∠GOD为90°，利用这些关系可解此题．
19．（2019七下·红塔期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为 .
【答案】22°
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°；
又∵∠COE=68°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°（对顶角相等）；
故答案是：22°.
【分析】利用垂直的定义可证得∠AOE=90°，再求出∠AOC的度数，然后根据对顶角相等求出∠BOD的度数。
20．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝ ．
【答案】105°
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，∠1=15°，
∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，
又∵∠BOC+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°.
故答案为：105°.
【分析】根据角的运算结合已知条件得∠BOC=75°，由补角定义得∠2=180°-∠BOC即可得出答案.
三、解答题
21．（2020七下·凉州月考）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠BOE，∠AOG的度数.
【答案】解：∵∠FOD与∠COE是对顶角，且∠FOD=28°
∴∠COE=28°
又 ∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠BOC=90°
∴∠BOE=90°-28°=62°，∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°
∵OE平分∠AOE，
∴∠AOG=118°÷2=59°
【知识点】角的大小比较；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】利用对顶角相等求出∠COE的度数，再利用垂直的定义可得到∠AOC=∠BOC=90°，然后求出∠BOE和∠AOE的度数，利用角平分线的定义就可求出∠AOG的度数。
22．（2019七下·西宁期中）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度数.
【答案】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOA=90°，
∴∠EOC+∠AOD=90°，
∵∠EOC：∠AOD=7：11，
∴∠AOD=90°× =55°，
∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°，
答：∠DOE的度数是145°.
【知识点】垂线
【解析】【分析】由EO⊥AB可得∠AOE=90°，由此可得∠EOC+∠AOD=90°，结合∠EOC：∠AOD=7：11可求得∠AOD=55°，这样由∠DOE=∠EOA+∠AOD即可求得∠DOE的度数.
23．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC﹣∠AOD=40°，求∠BOC与∠AOD的大小．
【答案】解：∠AOD+∠BOC=360°﹣（∠BOC﹣∠AOD）=360°﹣90°﹣90°=180°，
又∵∠BOC﹣∠AOD=40°，
∴∠BOC=110°，∠AOD=70°
【知识点】垂线
【解析】【分析】根据∠AOD，∠BOC，∠AOB和∠COD的度数的和是360度，即可求得∠AOD+∠BOC的和，然后根据∠BOC﹣∠AOD=40°即可求解．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF，若∠BOE=60°，试求∠AOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于点O，
∴∠EOD=90°，
∵∠BOE=60°，
∴∠BOD=30°．
∵OD平分角∠BOF，
∴∠BOF=2∠BOD=60°，
∴∠AOF=120°
【知识点】垂线；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=90°，由∠BOE=60°得到∠BOD=30°，由角平分线的定义得出∠BOF=60°，然后根据邻补角定义即可求出∠AOF=120°．
25．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数．
【答案】解：∵∠COF是直角，∠BOF=32°， ∴∠COB=90°﹣32°=58°， ∴∠AOC=180°﹣58°=122° 又∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE=∠COE=61°
【知识点】垂线
【解析】【解答】利用图中角与角的关系即可求得．
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
1 / 12020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第2讲 垂线
一、单选题
1．（2020七下·唐山期中）如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，EF⊥AB 于点 O，若∠BOC=55°，则∠DOF=（ ）
A．35° B．45° C．55° D．90°
2．（2020七下·抚宁期中）如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．点到直线的距离 D．两点之间线段最短
3．（2020七下·铁东期中）如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，PA=3，PB=7，点P到直线l的距离可能是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．8
4．（2020七下·铁东期中）过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数
5．（2020七上·西湖期末）如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且 ，D为垂足，如果量得 ， ， ， ，则点A到直线l的距离为（ ）
A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm
6．（2020七上·扬州期末）点P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．4cm B．小于4cm C．不大于4cm D．5cm
7．（2020七下·龙岗期中）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2018七下·余姚期末）如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇.已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019七下·广安期末）已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．4 cm B．5 cm C．小于2 cm D．不大于2 cm
10．在下列语句中，正确的是（ ）．
A．在平面上，一条直线只有一条垂线;
B．过直线上一点的直线只有一条;
C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;
D．垂线段的长度就是点到直线的距离
二、填空题
11．（2020七下·太原期中）如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度.
12．（2020七下·北京期中）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是 ．
13．（2020七下·三台期中）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是 ．
14．（2020七下·武汉期中）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为 .
15．（2020七下·黄石期中）经过一点 一条直线垂直于已知直线．
16．（2020七下·武鸣期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE＝60°，则∠BOD＝ °．
17．（2020七上·萧山期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥CD， 给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角；②∠3+∠2=180°；③∠5与∠4互补；④∠5=∠3-∠1；其中正确的是 。（填序号）
18．（2019七下·全椒期末）如图，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE= ．
19．（2019七下·红塔期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为 .
20．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝ ．
三、解答题
21．（2020七下·凉州月考）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠BOE，∠AOG的度数.
22．（2019七下·西宁期中）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度数.
23．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC﹣∠AOD=40°，求∠BOC与∠AOD的大小．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF，若∠BOE=60°，试求∠AOF的度数．
25．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线AB、EF相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC=55°，
∵AB⊥CD，
∴∠DOF=90°-∠AOD=90°-55°=35°．
故答案为：A．
【分析】已知∠BOC=55°，利用对顶角相等可求∠AOD，因为EF⊥AB，则∠AOD+∠DOF=90°，即可求∠DOF．
2．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
故答案为：A.
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此解答即可.
3．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】∵点P到直线l的距离是点P到直线l所有点的连线中最短的线段的长度，
∴点P到直线l的距离应不大于PA的长度，
故答案为：A.
【分析】根据点P到直线l所有点的连线中，垂线段最短.
4．【答案】B
【知识点】垂线
【解析】【解答】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故答案为：B
【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答.
5．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】∵AD=5cm，∴点A到直线l的距离是5cm.
故答案为：D.
【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可知AD的长度是点A到直线l的距离，从而得解.
6．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】依据垂线段最短，∵P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，∴点P到直线l的距离不大于4cm，故答案为C.
【分析】依据点到直线的距离垂线段最短，即可求解..
7．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：点A到直线BC的距离，为三角形ABC，边BC上的高
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，点A到直线BC的距离，为三角形ABC，边BC上的高，进行判断得到答案即可。
8．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，
∴桥的长度要最短
∴只有C符合要求
故答案为：C
【分析】根据已知条件：相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，利用垂线段最短，即桥的长度最短，观察各选项，可得出答案。
9．【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】当PC⊥m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故答案为：D．
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
10．【答案】D
【知识点】垂线
【解析】【解答】概念理解型题．垂直于一条直线的垂线有无数条，所以选项A错误．两点之间才只有一条直线，过一点的直线有无数条，所以选项B错误．选项C是最容易出现混淆的地方．在概念中，同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条；但是，在该选项中，没有注明同一平面，所以选项C错．垂线段的长度就是点到直线的距离，所以选项D正确．
【分析】概念理解型题，在解答时要注意对概念的正确理解，尤其是像选项C这种属于特别容易混淆的题目．本题考查垂线．
11．【答案】BN
【知识点】垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.由图可知N点为离起跳线较近的那只脚的后脚跟的位置，因为点到直线的最短距离为垂线段.所以跳远成绩为起跳线的垂线段BN.
【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断.
12．【答案】PO
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵PO⊥l，
∴这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是 PO．
故答案是：PO．
【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”作答．
13．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：测量的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短即可得出结果．
14．【答案】145°
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵EO⊥CD，∠AOE=55°，
∴ ，
∴ ，
故答案为：145°.
【分析】根据垂直的定义可求出∠AOC，最后根据对顶角相等得出∠BOD的度数.
15．【答案】有且只有
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：经过一点做已知直线的垂线，能做出且只能做出一条直线来．
故答案为：有且只有
【分析】利用定理“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”解答．
16．【答案】150
【知识点】角的大小比较；垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠COE为直角，
∴∠COE＝90°，
∵∠AOE＝60°，
∴∠AOC＝∠COE+∠AOE＝90°+60°＝150°，
∴∠BOD＝∠AOC＝150°．
故答案为：150．
【分析】首先根据直角定义可得∠COE＝90°，再根据角的和差关系可得∠AOC＝∠COE+∠AOE＝90°+60°＝150°，根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝150°．
17．【答案】①②④
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵AB，CD相交于点O，
∴∠2和∠4是对顶角，故①正确；
∴∠3+∠2=180°，故②正确；
∵∠1+∠5+∠4=180°
∵OE⊥CD，
∴∠1=90°
∴∠4+∠5=90°
∴∠5和∠4互余，故③错误；
∵∠1+∠5=∠3
∴∠5=∠3-∠1，故④正确；
∴正确的结论为①②④.
故答案为①②④.
【分析】利用对顶角和邻补角的定义，可对①②作出判断；再利用垂直的定义及平角的定义，可推出∠5和∠4互余，可对③作出判断；利用对顶角相等，可得∠1+∠5=∠3，可对④作出判断，综上所述可得出正确结论的序号。
18．【答案】25°
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OG⊥AD，
∴∠GOD=90°，
∵∠EOF=∠BOC=35°，
又∵∠FOG=30°，
∴∠DOE=∠GOD-∠EOF-∠GOF=90°-35°-30°=25°，
故答案为：25°．
【分析】由已知条件和观察图形可知∠EOF与∠BOC是对顶角，OG⊥AD，∠GOD为90°，利用这些关系可解此题．
19．【答案】22°
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°；
又∵∠COE=68°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°（对顶角相等）；
故答案是：22°.
【分析】利用垂直的定义可证得∠AOE=90°，再求出∠AOC的度数，然后根据对顶角相等求出∠BOD的度数。
20．【答案】105°
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，∠1=15°，
∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，
又∵∠BOC+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°.
故答案为：105°.
【分析】根据角的运算结合已知条件得∠BOC=75°，由补角定义得∠2=180°-∠BOC即可得出答案.
21．【答案】解：∵∠FOD与∠COE是对顶角，且∠FOD=28°
∴∠COE=28°
又 ∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠BOC=90°
∴∠BOE=90°-28°=62°，∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°
∵OE平分∠AOE，
∴∠AOG=118°÷2=59°
【知识点】角的大小比较；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】利用对顶角相等求出∠COE的度数，再利用垂直的定义可得到∠AOC=∠BOC=90°，然后求出∠BOE和∠AOE的度数，利用角平分线的定义就可求出∠AOG的度数。
22．【答案】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOA=90°，
∴∠EOC+∠AOD=90°，
∵∠EOC：∠AOD=7：11，
∴∠AOD=90°× =55°，
∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°，
答：∠DOE的度数是145°.
【知识点】垂线
【解析】【分析】由EO⊥AB可得∠AOE=90°，由此可得∠EOC+∠AOD=90°，结合∠EOC：∠AOD=7：11可求得∠AOD=55°，这样由∠DOE=∠EOA+∠AOD即可求得∠DOE的度数.
23．【答案】解：∠AOD+∠BOC=360°﹣（∠BOC﹣∠AOD）=360°﹣90°﹣90°=180°，
又∵∠BOC﹣∠AOD=40°，
∴∠BOC=110°，∠AOD=70°
【知识点】垂线
【解析】【分析】根据∠AOD，∠BOC，∠AOB和∠COD的度数的和是360度，即可求得∠AOD+∠BOC的和，然后根据∠BOC﹣∠AOD=40°即可求解．
24．【答案】解：∵OE⊥CD于点O，
∴∠EOD=90°，
∵∠BOE=60°，
∴∠BOD=30°．
∵OD平分角∠BOF，
∴∠BOF=2∠BOD=60°，
∴∠AOF=120°
【知识点】垂线；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=90°，由∠BOE=60°得到∠BOD=30°，由角平分线的定义得出∠BOF=60°，然后根据邻补角定义即可求出∠AOF=120°．
25．【答案】解：∵∠COF是直角，∠BOF=32°， ∴∠COB=90°﹣32°=58°， ∴∠AOC=180°﹣58°=122° 又∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE=∠COE=61°
【知识点】垂线
【解析】【解答】利用图中角与角的关系即可求得．
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
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