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数学（苏科版）七年级下册第9章 9.2单项式乘多项式 同步练习
一、单选题
1．一个长方体的长，宽，高分别是5x﹣2，3x，2x，则它的体积是（ ）
A．30x3﹣12x2 B．25x3﹣10x2 C．18x2 D．10x﹣2
2．m（a2﹣b2+c）等于（ ）
A．ma2﹣mb2+m B．ma2+mb2+mc C．ma2﹣mb2+mc D．ma2﹣b2+c
3．下列计算中正确的是（ ）
A．（﹣3x3）2=9x5 B．x（3x﹣2）=3x2﹣2x
C．x2（3x3﹣2）=3x6﹣2x2 D．x（x3﹣x2+1）=x4﹣x3
4．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（ ）
A．2a B．2a2 C．0 D．﹣2a+2a
5．化简﹣3a （2a2﹣a+1）正确的是（ ）
A．﹣6a3+3a2﹣3a B．﹣6a3+3a2+3a
C．﹣6a3﹣3a2﹣3a D．6a3﹣3a2﹣3a
6．一个三角形的底为2m，高为m+2n，它的面积是（ ）
A．2m2+4mn B．m2+2mn C．m2+4mn D．2m2+2mn
7．已知：（x4﹣n+ym+3） xn=x4+x2y7，则m+n的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．要使（x3+ax2﹣x） （﹣8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．0
9．下列说法正确的是（ ）
A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式
B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和
D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等
二、解答题
10．（2017七下·宁波月考）先化简，再求值： .
三、填空题
11．若﹣2x2y（﹣xmy+3xy3）=2x5y2﹣6x3yn，则m= ，n= ．
12．3x（x﹣2y）= ；﹣4a（a﹣2b）= ； = ．
13．计算：x2y （xn﹣1yn+1﹣xn﹣1yn﹣1+xnyn）= ．
14．若3x（xn+4）=3xn+1﹣6，则x= ．
15．根据图中图形的面积可表示代数恒等式为 ．
16．计算：x2 （2x﹣1）= ．
17．（﹣x2+3zx+xy） =﹣2x3+6x2z+2x2y．
18．A、B为单项式，且5x（A﹣2y）=30x2y3+B，则A= ，B= ．
19．不论x为何值，等式x（2x+a）+4x﹣3b=2x2+5x+b恒成立，则a，b的值应分别是 ．
20．（2x2﹣3xy+4y2） （﹣xy）= ．
21．anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+（﹣1）2003]= ．
四、计算题
22．解方程：2x（3x﹣5）+3x（1﹣2x）=14．
23．解方程：2m（3m﹣5）+3m（1﹣2m）=14．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：3x 2x（5x﹣2）=30x3﹣12x2．
故选A．
【分析】利用长方体的体积公式列出关系式，计算即可得到结果．
2．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：m（a2﹣b2+c）=ma2﹣mb2+mc．
故选：C．
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法：利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；直接计算得出结果即可．
3．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣3x3）2=9x6，本选项错误；
B、x（3x﹣2）=3x2﹣2x，本选项正确；
C、x2（3x3﹣2）=3x5﹣2x2，本选项错误；
D、x（x3﹣x2+1）=x4﹣x3+x，本选项错误，
故选B
【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
4．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=a+a2﹣a+a2
=2a2，
故选B．
【分析】按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．
5．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：﹣3a （2a2﹣a+1）=﹣6a3+3a2﹣3a．
故选A．
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
6．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：三角形的面积为 ×2m×（m+2n）=m2+2mn，
故选B．
【分析】三角形的面积= ×底×高，将数据代入公式即可求解．
7．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x4﹣n+ym+3） xn=x4+xnym+3=x4+x2y7，
∴n=2，m+3=7，即m=4，n=2，
则m+n=4+2=6．
故选D
【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m+n的值．
8．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x3+ax2﹣x） （﹣8x4）=﹣8x7﹣8ax6+8x5，
∵运算结果中不含x6的项，
∴﹣8a=0，
解得：a=0．
故选D．
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含x6的项，即可求出a的值．
9．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；
B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；
C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；
D、由选项A知错误．
故选A．
【分析】根据单项式乘以多项式的有关知识作答．
10．【答案】原式==.当a=,b=2,上式=-1
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则计算化简，并把a,b的值最后代入求值.
11．【答案】3；4
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=2xm+2y2﹣6x3y4
=2x5y2﹣6x3yn，
∴m+2=5，n=4，
∴m=3，n=4，
故答案为：3，4．
【分析】按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．
12．【答案】3x2﹣6xy；﹣4a2+8ab；﹣2x3y﹣8x2y3
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：3x（x﹣2y）=3x2﹣6xy；
﹣4a（a﹣2b）=﹣4a2+8ab；
=﹣2x3y﹣8x2y3．
故答案为：3x2﹣6xy；﹣4a2+8ab；﹣2x3y﹣8x2y3．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
13．【答案】xn+1yn+2﹣xn+1yn+xn+2yn+1
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x2y （xn﹣1yn+1﹣xn﹣1yn﹣1+xnyn）=xn+1yn+2﹣xn+1yn+xn+2yn+1．
故答案为：xn+1yn+2﹣xn+1yn+xn+2yn+1．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
14．【答案】﹣
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵3x（xn+4）=3xn+1﹣6，
∴3xn+1+12x=3xn+1﹣6，
∴12x=﹣6，
解得：x=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据单项式乘多项式法则把等号左边进行整理，再移项，合并同类项，最后系数化1即可．
15．【答案】2a2+2ab
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：2a （a+b）=2a2+2ab．
故答案是：2a2+2ab．
【分析】根据已知的图形的面积利用长方形的面积公式求解，也可以利用即可图形的面积的和即可求解．
16．【答案】2x3﹣x2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x2 （2x﹣1）=2x3﹣x2，
故答案为：2x3﹣x2．
【分析】根据单项式乘以多项式，即可解答．
17．【答案】2x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（﹣x2+3zx+xy） 2x=﹣2x3+6x2z+2x2y．
故答案为：2x．
【分析】根据单项式与多项式相乘的法则即可求解．
18．【答案】6xy3；﹣10xy
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵5x（A﹣2y）=5Ax﹣10xy=30x2y3+B，
∴A=6xy3；B=﹣10xy．
故答案为：6xy3；﹣10xy．
【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．
19．【答案】1，0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x（2x+a）+4x﹣3b=2x2+（a+4）x﹣3b=2x2+5x+b恒成立，
∴a+4=5，﹣3b=b，
解得：a=1，b=0．
故答案为：1，0．
【分析】已知等式化简后合并，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．
20．【答案】﹣2x3y+3x2y2﹣4xy3
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（2x2﹣3xy+4y2） （﹣xy）
=﹣2x3y+3x2y2﹣4xy3，
故答案为：﹣2x3y+3x2y2﹣4xy3．
【分析】根据单项式乘以多项式法则展开，再根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．
21．【答案】3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=anb2（3bn﹣1﹣2abn+1﹣1）
=3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2，
故答案为：3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2．
【分析】根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案．
22．【答案】解：2x（3x﹣5）+3x（1﹣2x）=14
6x2﹣10x+3x﹣6x2=14
﹣7x=14
x=﹣2
【知识点】单项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式去括号，再解一元一次方程，即可解答．
23．【答案】解：原方程等价于
6m2﹣10m+3m﹣6m2=14，
﹣7m=14
m=﹣2．
【知识点】单项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则，可得积，根据合并同类项，可得答案．
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数学（苏科版）七年级下册第9章 9.2单项式乘多项式 同步练习
一、单选题
1．一个长方体的长，宽，高分别是5x﹣2，3x，2x，则它的体积是（ ）
A．30x3﹣12x2 B．25x3﹣10x2 C．18x2 D．10x﹣2
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：3x 2x（5x﹣2）=30x3﹣12x2．
故选A．
【分析】利用长方体的体积公式列出关系式，计算即可得到结果．
2．m（a2﹣b2+c）等于（ ）
A．ma2﹣mb2+m B．ma2+mb2+mc C．ma2﹣mb2+mc D．ma2﹣b2+c
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：m（a2﹣b2+c）=ma2﹣mb2+mc．
故选：C．
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法：利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；直接计算得出结果即可．
3．下列计算中正确的是（ ）
A．（﹣3x3）2=9x5 B．x（3x﹣2）=3x2﹣2x
C．x2（3x3﹣2）=3x6﹣2x2 D．x（x3﹣x2+1）=x4﹣x3
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣3x3）2=9x6，本选项错误；
B、x（3x﹣2）=3x2﹣2x，本选项正确；
C、x2（3x3﹣2）=3x5﹣2x2，本选项错误；
D、x（x3﹣x2+1）=x4﹣x3+x，本选项错误，
故选B
【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
4．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（ ）
A．2a B．2a2 C．0 D．﹣2a+2a
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=a+a2﹣a+a2
=2a2，
故选B．
【分析】按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．
5．化简﹣3a （2a2﹣a+1）正确的是（ ）
A．﹣6a3+3a2﹣3a B．﹣6a3+3a2+3a
C．﹣6a3﹣3a2﹣3a D．6a3﹣3a2﹣3a
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：﹣3a （2a2﹣a+1）=﹣6a3+3a2﹣3a．
故选A．
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
6．一个三角形的底为2m，高为m+2n，它的面积是（ ）
A．2m2+4mn B．m2+2mn C．m2+4mn D．2m2+2mn
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：三角形的面积为 ×2m×（m+2n）=m2+2mn，
故选B．
【分析】三角形的面积= ×底×高，将数据代入公式即可求解．
7．已知：（x4﹣n+ym+3） xn=x4+x2y7，则m+n的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x4﹣n+ym+3） xn=x4+xnym+3=x4+x2y7，
∴n=2，m+3=7，即m=4，n=2，
则m+n=4+2=6．
故选D
【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m+n的值．
8．要使（x3+ax2﹣x） （﹣8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．0
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x3+ax2﹣x） （﹣8x4）=﹣8x7﹣8ax6+8x5，
∵运算结果中不含x6的项，
∴﹣8a=0，
解得：a=0．
故选D．
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含x6的项，即可求出a的值．
9．下列说法正确的是（ ）
A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式
B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和
D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；
B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；
C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；
D、由选项A知错误．
故选A．
【分析】根据单项式乘以多项式的有关知识作答．
二、解答题
10．（2017七下·宁波月考）先化简，再求值： .
【答案】原式==.当a=,b=2,上式=-1
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则计算化简，并把a,b的值最后代入求值.
三、填空题
11．若﹣2x2y（﹣xmy+3xy3）=2x5y2﹣6x3yn，则m= ，n= ．
【答案】3；4
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=2xm+2y2﹣6x3y4
=2x5y2﹣6x3yn，
∴m+2=5，n=4，
∴m=3，n=4，
故答案为：3，4．
【分析】按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．
12．3x（x﹣2y）= ；﹣4a（a﹣2b）= ； = ．
【答案】3x2﹣6xy；﹣4a2+8ab；﹣2x3y﹣8x2y3
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：3x（x﹣2y）=3x2﹣6xy；
﹣4a（a﹣2b）=﹣4a2+8ab；
=﹣2x3y﹣8x2y3．
故答案为：3x2﹣6xy；﹣4a2+8ab；﹣2x3y﹣8x2y3．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
13．计算：x2y （xn﹣1yn+1﹣xn﹣1yn﹣1+xnyn）= ．
【答案】xn+1yn+2﹣xn+1yn+xn+2yn+1
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x2y （xn﹣1yn+1﹣xn﹣1yn﹣1+xnyn）=xn+1yn+2﹣xn+1yn+xn+2yn+1．
故答案为：xn+1yn+2﹣xn+1yn+xn+2yn+1．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
14．若3x（xn+4）=3xn+1﹣6，则x= ．
【答案】﹣
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵3x（xn+4）=3xn+1﹣6，
∴3xn+1+12x=3xn+1﹣6，
∴12x=﹣6，
解得：x=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据单项式乘多项式法则把等号左边进行整理，再移项，合并同类项，最后系数化1即可．
15．根据图中图形的面积可表示代数恒等式为 ．
【答案】2a2+2ab
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：2a （a+b）=2a2+2ab．
故答案是：2a2+2ab．
【分析】根据已知的图形的面积利用长方形的面积公式求解，也可以利用即可图形的面积的和即可求解．
16．计算：x2 （2x﹣1）= ．
【答案】2x3﹣x2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x2 （2x﹣1）=2x3﹣x2，
故答案为：2x3﹣x2．
【分析】根据单项式乘以多项式，即可解答．
17．（﹣x2+3zx+xy） =﹣2x3+6x2z+2x2y．
【答案】2x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（﹣x2+3zx+xy） 2x=﹣2x3+6x2z+2x2y．
故答案为：2x．
【分析】根据单项式与多项式相乘的法则即可求解．
18．A、B为单项式，且5x（A﹣2y）=30x2y3+B，则A= ，B= ．
【答案】6xy3；﹣10xy
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵5x（A﹣2y）=5Ax﹣10xy=30x2y3+B，
∴A=6xy3；B=﹣10xy．
故答案为：6xy3；﹣10xy．
【分析】已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．
19．不论x为何值，等式x（2x+a）+4x﹣3b=2x2+5x+b恒成立，则a，b的值应分别是 ．
【答案】1，0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x（2x+a）+4x﹣3b=2x2+（a+4）x﹣3b=2x2+5x+b恒成立，
∴a+4=5，﹣3b=b，
解得：a=1，b=0．
故答案为：1，0．
【分析】已知等式化简后合并，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．
20．（2x2﹣3xy+4y2） （﹣xy）= ．
【答案】﹣2x3y+3x2y2﹣4xy3
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（2x2﹣3xy+4y2） （﹣xy）
=﹣2x3y+3x2y2﹣4xy3，
故答案为：﹣2x3y+3x2y2﹣4xy3．
【分析】根据单项式乘以多项式法则展开，再根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．
21．anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+（﹣1）2003]= ．
【答案】3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=anb2（3bn﹣1﹣2abn+1﹣1）
=3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2，
故答案为：3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2．
【分析】根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案．
四、计算题
22．解方程：2x（3x﹣5）+3x（1﹣2x）=14．
【答案】解：2x（3x﹣5）+3x（1﹣2x）=14
6x2﹣10x+3x﹣6x2=14
﹣7x=14
x=﹣2
【知识点】单项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式去括号，再解一元一次方程，即可解答．
23．解方程：2m（3m﹣5）+3m（1﹣2m）=14．
【答案】解：原方程等价于
6m2﹣10m+3m﹣6m2=14，
﹣7m=14
m=﹣2．
【知识点】单项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则，可得积，根据合并同类项，可得答案．
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