苏科版七年级下册第9章 9.2单项式乘多项式 同步练习
一、单选题
1．化简x-（x-1）的结果是（ ）
A．x+ B．x- C．x-1 D．x+1
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可。
【解答】，故选A.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2．化简的结果是（ ）
A．2a B．2a2 C．0 D．2a2-2a
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先根据单项式乘多项式的法则去括号，再合并同类项即可得到结果。
【解答】=a2+a-a+a2=2a2
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3．一个长方体的长、宽、高分别是 3x-4， 2x 和 x，它的体积等于 （ ）
A．3x3-4x2 B．x2 C．6x3-8x2 D．6x2-8x
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先根据长方体的体积公式= 长x宽x高 列式，再根据单项式乘多项式法则化简即可。
【解答】由题意得，它的体积等于(3x-4)2xx=6x3-8x2，
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
4．下列说法不正确的是（ ）
A．两个单项式的积仍是单项式
B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和
C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同
D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则依次分析个项即可得到结果。
【解答】A、B、C均正确，不符合题意；
D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之积，错误。
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则。
5．下列计算正确的是（ ）
A．a3·(－a2)= a5 B．(－ax2)3=－ax6
C．3x3－x(3x2－x+1)=x2－x D．(x+1)(x－3)=x2+x－3
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的混合运算；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则依次分析各项即可判断。
【解答】A.a3·(－a2)=-a5，故本选项错误；
B.(－ax2)3=－a3x6，故本选项错误；
C.3x3－x(3x2－x+1)=3x3－3x3+x2－x=x2－x，本选项正确；
D.(x+1)(x－3)=x2－3x+x－3=x2－2x－3，故本选项错误；
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握幂的乘法法则，积的乘方法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则。
6．计算2x（3x2+1），正确的结果是（ ）
A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】原式=6x3+2x，故答案为：C．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
7．要使（﹣6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，则a的值是（ ）
A．0 B． C．- D．2
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】原式=﹣6x5﹣6ax4﹣30x3+3x4=﹣6x5+（3﹣6a）x4﹣30x3，（﹣6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，得：3﹣6a=0．解得：a=，
故选：B．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得多项式，根据四次项的系数为零，可得答案．
8．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b
C．2x2+3x2=5x4 D．（﹣）﹣2=4
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；单项式乘多项式；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；
B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；
C、结果是5x2，故本选项错误；
D、结果是4，故本选项正确；
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．
9．下列计算中正确的是（ ）
A．a2（a3+2）=a6+2a2 B．2x（x2+y）=2x3+2xy
C．a10+a9=a19 D．20132013﹣20122012=2013
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、a2（a3+2）=a5+2a2，故本选项错误；
B、2x（x2+y）=2x3+2xy，故本选项正确；
C、a10与a9不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；
D、20132013﹣20122012＞20122013﹣20122012=20122012×2011＞2013，故本选项错误；
故选B．
【分析】A、根据单项式与多项式相乘的法则即可判断；
B、根据单项式与多项式相乘的法则即可判断；
C、根据合并同类项的法则即可判断；
D、根据不等式的性质即可判断．
10．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（ ）
A．2a B．2a2 C．0 D．﹣2a+2a
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=a+a2﹣a+a2
=2a2，
故选B．
【分析】按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．
11．一个三角形的底为2m，高为m+2n，它的面积是（ ）
A．2m2+4mn B．m2+2mn C．m2+4mn D．2m2+2mn
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：三角形的面积为 ×2m×（m+2n）=m2+2mn，
故选B．
【分析】三角形的面积= ×底×高，将数据代入公式即可求解．
12．要使（x3+ax2﹣x） （﹣8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．0
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x3+ax2﹣x） （﹣8x4）=﹣8x7﹣8ax6+8x5，
∵运算结果中不含x6的项，
∴﹣8a=0，
解得：a=0．
故选D．
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含x6的项，即可求出a的值．
二、填空题
13．2x ( x － 1) =
【答案】x2-2x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】 【解答】2x ( x － 1)==x2-2x
【分析】乘法分配律也适用单项式乘多项式.
14．﹣5a（3a﹣2b）= ．
【答案】﹣15a2+10ab
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：﹣5a（3a﹣2b）=﹣15a2+10ab．
故答案为：﹣15a2+10ab．
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加得出即可．
15．3a（a2﹣2a+1）﹣2a2（a﹣3）= ．
【答案】a3+3a
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=3a3﹣6a2+3a﹣2a3+6a2
=a3+3a．
故答案是：a3+3a．
【分析】首先利用单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号、合并同类项即可．
16．已知M和N表示单项式，且3x（M﹣5x）=6x2y2+N，则M= ，N= ．
【答案】2xy2；﹣15x2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：3x（M﹣5x）=3xM﹣15x2=6x2y2+N，
则M=6x2y2÷3x=2xy2，N=﹣15x2．
故答案是：2xy2，﹣15x2．
【分析】3x（M﹣5x）=3xM﹣15x2=6x2y2+N，根据对应项相同即可求解．
17．计算：﹣4x = ．
【答案】﹣2xy+2x2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=﹣4× x（y﹣x）=﹣2x（y﹣x）=﹣2xy+2x2．
故答案为：﹣2xy+2x2
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
18．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x= ．
【答案】-3
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，
去括号，得
2x2﹣2x﹣2x2﹣3x=15，
合并同类项，得
﹣5x=15，
系数化为1，得
x=﹣3．
【分析】根据单项式乘多项式的法则，先去括号，再移项、合并同类项，系数化1，可求出x的值．
19．计算a（3+a）﹣3（a+2）= ．
【答案】a2﹣6
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：a（3+a）﹣3（a+2）
=3a+a2﹣3a﹣6
=a2﹣6；
故答案为：a2﹣6．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
20．（2x2﹣3xy+4y2） （﹣xy）= ．
【答案】﹣2x3y+3x2y2﹣4xy3
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（2x2﹣3xy+4y2） （﹣xy）
=﹣2x3y+3x2y2﹣4xy3，
故答案为：﹣2x3y+3x2y2﹣4xy3．
【分析】根据单项式乘以多项式法则展开，再根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．
三、解答题
21．（2016七下·岑溪期中）化简：a2（a﹣1）﹣a3．
【答案】解：原式=a3﹣a2﹣a3=﹣a2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先依据单项式乘多项式法则计算，然后再合并同类项即可．
22．（1）计算：a（a﹣2）．
（2）分解分式：m2﹣3m．
【答案】解：（1）a（a﹣2）=a2﹣2a．
（2）m2﹣3m=m（m﹣3）．
【知识点】单项式乘多项式；公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的计算法则，进行计算即可．
（2）利用提取公因式法，直接提取公因式m即可．
23．一块长方形硬纸片，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
【答案】解：纸片的面积是：（5a2+4b2） 6a4=30a6+24a4b2；
小正方形的面积是：（ a3）2= a6，
则无盖盒子的表面积是：30a6+24a4b2﹣4× a6=21a6+24a4b2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用纸片的面积减去剪去的4个小正方形的面积就是盒子的表面积．
24．某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a﹣24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．
【答案】解：根据题意得：
地基的面积是：2a （2a﹣24）=（4a2﹣48a）m2；
当a=25时，
4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300m2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据地基的面积=长乘以宽列出算式，再根据单项式与多项式相乘的法则进行计算，然后把a=25代入即可求出答案．
1 / 1苏科版七年级下册第9章 9.2单项式乘多项式 同步练习
一、单选题
1．化简x-（x-1）的结果是（ ）
A．x+ B．x- C．x-1 D．x+1
2．化简的结果是（ ）
A．2a B．2a2 C．0 D．2a2-2a
3．一个长方体的长、宽、高分别是 3x-4， 2x 和 x，它的体积等于 （ ）
A．3x3-4x2 B．x2 C．6x3-8x2 D．6x2-8x
4．下列说法不正确的是（ ）
A．两个单项式的积仍是单项式
B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和
C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同
D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和
5．下列计算正确的是（ ）
A．a3·(－a2)= a5 B．(－ax2)3=－ax6
C．3x3－x(3x2－x+1)=x2－x D．(x+1)(x－3)=x2+x－3
6．计算2x（3x2+1），正确的结果是（ ）
A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x
7．要使（﹣6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，则a的值是（ ）
A．0 B． C．- D．2
8．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b
C．2x2+3x2=5x4 D．（﹣）﹣2=4
9．下列计算中正确的是（ ）
A．a2（a3+2）=a6+2a2 B．2x（x2+y）=2x3+2xy
C．a10+a9=a19 D．20132013﹣20122012=2013
10．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（ ）
A．2a B．2a2 C．0 D．﹣2a+2a
11．一个三角形的底为2m，高为m+2n，它的面积是（ ）
A．2m2+4mn B．m2+2mn C．m2+4mn D．2m2+2mn
12．要使（x3+ax2﹣x） （﹣8x4）的运算结果中不含x6的项，则a的值应为（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．0
二、填空题
13．2x ( x － 1) =
14．﹣5a（3a﹣2b）= ．
15．3a（a2﹣2a+1）﹣2a2（a﹣3）= ．
16．已知M和N表示单项式，且3x（M﹣5x）=6x2y2+N，则M= ，N= ．
17．计算：﹣4x = ．
18．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x= ．
19．计算a（3+a）﹣3（a+2）= ．
20．（2x2﹣3xy+4y2） （﹣xy）= ．
三、解答题
21．（2016七下·岑溪期中）化简：a2（a﹣1）﹣a3．
22．（1）计算：a（a﹣2）．
（2）分解分式：m2﹣3m．
23．一块长方形硬纸片，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
24．某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a﹣24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可。
【解答】，故选A.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先根据单项式乘多项式的法则去括号，再合并同类项即可得到结果。
【解答】=a2+a-a+a2=2a2
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先根据长方体的体积公式= 长x宽x高 列式，再根据单项式乘多项式法则化简即可。
【解答】由题意得，它的体积等于(3x-4)2xx=6x3-8x2，
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
4．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则依次分析个项即可得到结果。
【解答】A、B、C均正确，不符合题意；
D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之积，错误。
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则。
5．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的混合运算；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则依次分析各项即可判断。
【解答】A.a3·(－a2)=-a5，故本选项错误；
B.(－ax2)3=－a3x6，故本选项错误；
C.3x3－x(3x2－x+1)=3x3－3x3+x2－x=x2－x，本选项正确；
D.(x+1)(x－3)=x2－3x+x－3=x2－2x－3，故本选项错误；
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握幂的乘法法则，积的乘方法则，单项式乘多项式法则，多项式乘多项式法则。
6．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】原式=6x3+2x，故答案为：C．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
7．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】原式=﹣6x5﹣6ax4﹣30x3+3x4=﹣6x5+（3﹣6a）x4﹣30x3，（﹣6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，得：3﹣6a=0．解得：a=，
故选：B．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得多项式，根据四次项的系数为零，可得答案．
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；单项式乘多项式；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；
B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；
C、结果是5x2，故本选项错误；
D、结果是4，故本选项正确；
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．
9．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、a2（a3+2）=a5+2a2，故本选项错误；
B、2x（x2+y）=2x3+2xy，故本选项正确；
C、a10与a9不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；
D、20132013﹣20122012＞20122013﹣20122012=20122012×2011＞2013，故本选项错误；
故选B．
【分析】A、根据单项式与多项式相乘的法则即可判断；
B、根据单项式与多项式相乘的法则即可判断；
C、根据合并同类项的法则即可判断；
D、根据不等式的性质即可判断．
10．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=a+a2﹣a+a2
=2a2，
故选B．
【分析】按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．
11．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：三角形的面积为 ×2m×（m+2n）=m2+2mn，
故选B．
【分析】三角形的面积= ×底×高，将数据代入公式即可求解．
12．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x3+ax2﹣x） （﹣8x4）=﹣8x7﹣8ax6+8x5，
∵运算结果中不含x6的项，
∴﹣8a=0，
解得：a=0．
故选D．
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含x6的项，即可求出a的值．
13．【答案】x2-2x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】 【解答】2x ( x － 1)==x2-2x
【分析】乘法分配律也适用单项式乘多项式.
14．【答案】﹣15a2+10ab
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：﹣5a（3a﹣2b）=﹣15a2+10ab．
故答案为：﹣15a2+10ab．
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加得出即可．
15．【答案】a3+3a
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=3a3﹣6a2+3a﹣2a3+6a2
=a3+3a．
故答案是：a3+3a．
【分析】首先利用单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号、合并同类项即可．
16．【答案】2xy2；﹣15x2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：3x（M﹣5x）=3xM﹣15x2=6x2y2+N，
则M=6x2y2÷3x=2xy2，N=﹣15x2．
故答案是：2xy2，﹣15x2．
【分析】3x（M﹣5x）=3xM﹣15x2=6x2y2+N，根据对应项相同即可求解．
17．【答案】﹣2xy+2x2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=﹣4× x（y﹣x）=﹣2x（y﹣x）=﹣2xy+2x2．
故答案为：﹣2xy+2x2
【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
18．【答案】-3
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，
去括号，得
2x2﹣2x﹣2x2﹣3x=15，
合并同类项，得
﹣5x=15，
系数化为1，得
x=﹣3．
【分析】根据单项式乘多项式的法则，先去括号，再移项、合并同类项，系数化1，可求出x的值．
19．【答案】a2﹣6
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：a（3+a）﹣3（a+2）
=3a+a2﹣3a﹣6
=a2﹣6；
故答案为：a2﹣6．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
20．【答案】﹣2x3y+3x2y2﹣4xy3
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（2x2﹣3xy+4y2） （﹣xy）
=﹣2x3y+3x2y2﹣4xy3，
故答案为：﹣2x3y+3x2y2﹣4xy3．
【分析】根据单项式乘以多项式法则展开，再根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．
21．【答案】解：原式=a3﹣a2﹣a3=﹣a2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先依据单项式乘多项式法则计算，然后再合并同类项即可．
22．【答案】解：（1）a（a﹣2）=a2﹣2a．
（2）m2﹣3m=m（m﹣3）．
【知识点】单项式乘多项式；公因式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的计算法则，进行计算即可．
（2）利用提取公因式法，直接提取公因式m即可．
23．【答案】解：纸片的面积是：（5a2+4b2） 6a4=30a6+24a4b2；
小正方形的面积是：（ a3）2= a6，
则无盖盒子的表面积是：30a6+24a4b2﹣4× a6=21a6+24a4b2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用纸片的面积减去剪去的4个小正方形的面积就是盒子的表面积．
24．【答案】解：根据题意得：
地基的面积是：2a （2a﹣24）=（4a2﹣48a）m2；
当a=25时，
4a2﹣48a=4×252﹣48×25=1300m2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据地基的面积=长乘以宽列出算式，再根据单项式与多项式相乘的法则进行计算，然后把a=25代入即可求出答案．
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