数学（苏科版）七年级下册第9章 9.3多项式乘多项式 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·鄄城期中）（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（ ）
A．2x2+x﹣3 B．2x2﹣x﹣3 C．2x2﹣x+3 D．x2﹣2x﹣3
2．（2015七下·成华期中）若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（ ）
A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣15
3．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（ ）
A．6a+b B．2a2﹣ab﹣b2 C．3a D．10a﹣b
4．（2017七下·嘉兴期中）已知 则 的值为（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．3
5．（2017七下·嘉兴期中）如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
二、填空题
6．（2015七下·锡山期中）如果要使（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a= ．
7．（2015七下·卢龙期中）计算：（a﹣2）（a+3）﹣a a= ．
8．（2015七下·常州期中）若（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，则mn= ．
9．（2015七下·邳州期中）a+b=5，ab=2，则（a﹣2）（3b﹣6）= ．
10．（2015七下·成华期中）已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= ．
11．（2015七下·成华期中）若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ．
12．（2017七上·闵行期末）计算：（x﹣1）（x+3）= ．
13．（2017七下·兴化月考）如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为 .
14．（2017七下·嘉兴期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了 （ 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.
（1）请仔细观察，填出(a＋b)4的展开式中所缺的系数．(a＋b)4＝a4＋4a3b＋ a2b2＋4ab2＋b4
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过 天是星期 ．
三、计算题
15．解方程：（2x+5）（x﹣1）=2（x+4）（x﹣3）
16．计算：
（1）（2x﹣7y）（3x+4y﹣1）；
（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．
17．计算：
①（x+2）（x﹣4）
②（x+2）（x﹣2）
18．计算：
（1）（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；
（2）（2m+n）（2m﹣n）+（m+n）2﹣2（2m2﹣mn）．
19．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
20．计算题：
（1）（a﹣2b﹣3c）2；
（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．
21．已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣8y2，求m2n+mn2的值．
四、解答题
22．（2017七下·苏州期中）对于任意有理数 ，我们规定符号 = ，
例如： = = ．
（1）求 的值；
（2）求 的值，其中 =0．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x﹣1）（2x+3），
=2x2﹣2x+3x﹣3，
=2x2+x﹣3．
故选：A．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）
=x2+5x﹣3x﹣15
=x2+2x﹣15，
∴a=2，b=﹣15，
∴a+b=2﹣15=﹣13．
故选：A．
【分析】先计算（x﹣3）（x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b的值，再代入计算即可．
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意得：（2a+b）（a﹣b）=2a2﹣2ab+ab﹣b2=2a2﹣ab﹣b2．故选B．
【分析】两边长相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到长方形面积．
4．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 ( 2 m ) ( 2 n )=4-2（m+n）+mn=4-2×2-2=-2.
故选B.
【分析】 计算 ( 2 m ) ( 2 n )，再将m + n = 2 , m n = 2 代入求值.
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x+m）（x+3）=x2+(3+m)x+3m，因为乘积不含x项，则3+m=0,则m=-3.
故选A.
【分析】求出它们的乘积，使含x项的系数为0，即可求出m的值.
6．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2
=x3+（1﹣2a）x2+a2x+a2，
∵乘积中不含x2项，
∴1﹣2a=0，
解得：a= ，
故答案为： ．
【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
7．【答案】a﹣6
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（a﹣2）（a+3）﹣a a
=a2+3a﹣2a﹣6﹣a2
=a﹣6．
故答案为：a﹣6．
【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答．
8．【答案】-24
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，
∴x2﹣nx+2x﹣2n=x2+mx+8，
x2+（2﹣n）x﹣2n=x2+mx+8
则 ，
解得：
故mn=﹣24．
故答案为：﹣24．
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，即可求出答案．
9．【答案】-12
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=2，
∴（a﹣2）（3b﹣6）
=3ab﹣6a﹣6b+12
=3ab﹣6（a+b）+12
=3×2﹣6×5+12
=﹣12．
故答案为：﹣12．
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而将已知代入求出答案．
10．【答案】16
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：当x+y=5，xy=2时，
（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4
=xy+2（x+y）+4
=2+2×5+4
=16，
故答案为：16．
【分析】将原式展开可得xy+2（x+y）+4，代入求值即可．
11．【答案】﹣
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，
由结果不含x2项，得到5+2a=0，
解得：a=﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．
12．【答案】x2+2x﹣3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x﹣1）（x+3）
=x2+3x﹣x﹣3
=x2+2x﹣3．
故答案为：x2+2x﹣3．
【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．
13．【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x2+（1+m）x+m，
由于式子中不含x的一次项，则x的一次项系数为零，
则：1+m=0
解得：m=-1
【分析】先将括号去掉，然后将含x的项进行合并．
14．【答案】（1）6
（2）四
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（1）（a+b）4的系数在第5层，第3个系数刚好是上面相邻两个数的和是3+3=6；
故答案为6.
（2） ∵814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，
∴814除以7的余数为1，
∴假如今天是星期三，那么再过814天是星期四，
故答案为：四．
【分析】（1）根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可；
（2）运用前面的规律，将814化为（7+1）14．
15．【答案】解：∵（2x+5）（x﹣1）=2（x+4）（x﹣3），
∴2x2+3x﹣5=2x2+2x﹣24，
移项合并，得
x=﹣19．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算后，可得到一元一次方程，解方程即可求得．
16．【答案】（1）解：原式=6x2+8xy﹣2x﹣21xy﹣28y2+7y
=6x2﹣2x﹣13xy﹣28y2+7y
（2）解：原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=x3﹣y3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．
17．【答案】解：①（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8；
②（x+2）（x﹣2）=x2﹣4．
故答案为：①x2﹣2x﹣8；②x2﹣4
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】①原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；②原式利用平方差公式化简即可得到结果．
18．【答案】（1）解：原式=a3﹣2a2+3a﹣6﹣a3+2a2+2a
=5a﹣6
（2）解：原式=4m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣4m2+2mn
=m2+4mn
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
19．【答案】（1）解：原式=x5﹣3x4+（m+1）x3+（n﹣3m）x2+（m﹣3n）x+n，
由展开式不含x3和x2项，得到m+1=0，n﹣3m=0，
解得：m=﹣1，n=﹣3；
（2）解：当m=﹣1，n=﹣3时，原式=m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3=m3+n3=﹣1﹣27=﹣28．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．
20．【答案】（1）解：原式=（a﹣2b）2﹣2×（a﹣2b）×3c+9c2
=a2+4b2﹣4ab﹣6ac+12bc+9c2
=a2+4b2+9c2﹣4ab﹣6ac+12bc
（2）解：原式=[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]﹣[（x﹣z）+y]2
=（x﹣z）2﹣4y2﹣（x﹣z）2﹣2（x﹣z）y﹣y2
=﹣5y2﹣2xy+2yz
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）将a﹣2b看做一个整体=[（a﹣2b）﹣3c]2，运用完全平方差公式，逐步展开去括号计算．（2）首先将（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）看做[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]运用平方差公式，再运用完全平方式，对（x+y﹣z）2看做[（x﹣z）+y]2运用完全平方式，两式相减利用有理式的混合运算．
21．【答案】解：∵（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣8y2，
∴x2+nxy+mxy+mny2=x2+（m+n）xy+mny2=x2+2xy﹣8y2，
∴m+n=2，mn=﹣8，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=﹣8×2=﹣16
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn计算，再把m2n+mn2因式分解，即可得出答案．
22．【答案】（1）解：（ - 2 ， 3 ） （ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4=-10-12=-22.
（2）解：（ 3 a+ 1 ， a- 2 ） （ a+ 2 ， a- 3 ） =（3a+1）(a-3)-(a-2)(a+2)=3a2-8a-3-a2+4=2a2-8a+1,
因为a2 - 4 a+ 1 =0，所以a2-4a=-1,
则原式=2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题中的新定义，得（ - 2 ， 3 ） （ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4；
（2）根据新定义化简（ 3 a+ 1 ， a- 2 ） （ a+ 2 ， a- 3 ） ，根据a2 - 4 a+ 1 =0，得a2-4a=-1,
1 / 1数学（苏科版）七年级下册第9章 9.3多项式乘多项式 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·鄄城期中）（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（ ）
A．2x2+x﹣3 B．2x2﹣x﹣3 C．2x2﹣x+3 D．x2﹣2x﹣3
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x﹣1）（2x+3），
=2x2﹣2x+3x﹣3，
=2x2+x﹣3．
故选：A．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
2．（2015七下·成华期中）若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（ ）
A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣15
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）
=x2+5x﹣3x﹣15
=x2+2x﹣15，
∴a=2，b=﹣15，
∴a+b=2﹣15=﹣13．
故选：A．
【分析】先计算（x﹣3）（x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b的值，再代入计算即可．
3．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（ ）
A．6a+b B．2a2﹣ab﹣b2 C．3a D．10a﹣b
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意得：（2a+b）（a﹣b）=2a2﹣2ab+ab﹣b2=2a2﹣ab﹣b2．故选B．
【分析】两边长相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到长方形面积．
4．（2017七下·嘉兴期中）已知 则 的值为（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．3
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 ( 2 m ) ( 2 n )=4-2（m+n）+mn=4-2×2-2=-2.
故选B.
【分析】 计算 ( 2 m ) ( 2 n )，再将m + n = 2 , m n = 2 代入求值.
5．（2017七下·嘉兴期中）如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x+m）（x+3）=x2+(3+m)x+3m，因为乘积不含x项，则3+m=0,则m=-3.
故选A.
【分析】求出它们的乘积，使含x项的系数为0，即可求出m的值.
二、填空题
6．（2015七下·锡山期中）如果要使（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a= ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2
=x3+（1﹣2a）x2+a2x+a2，
∵乘积中不含x2项，
∴1﹣2a=0，
解得：a= ，
故答案为： ．
【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
7．（2015七下·卢龙期中）计算：（a﹣2）（a+3）﹣a a= ．
【答案】a﹣6
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（a﹣2）（a+3）﹣a a
=a2+3a﹣2a﹣6﹣a2
=a﹣6．
故答案为：a﹣6．
【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答．
8．（2015七下·常州期中）若（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，则mn= ．
【答案】-24
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，
∴x2﹣nx+2x﹣2n=x2+mx+8，
x2+（2﹣n）x﹣2n=x2+mx+8
则 ，
解得：
故mn=﹣24．
故答案为：﹣24．
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，即可求出答案．
9．（2015七下·邳州期中）a+b=5，ab=2，则（a﹣2）（3b﹣6）= ．
【答案】-12
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=2，
∴（a﹣2）（3b﹣6）
=3ab﹣6a﹣6b+12
=3ab﹣6（a+b）+12
=3×2﹣6×5+12
=﹣12．
故答案为：﹣12．
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而将已知代入求出答案．
10．（2015七下·成华期中）已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= ．
【答案】16
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：当x+y=5，xy=2时，
（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4
=xy+2（x+y）+4
=2+2×5+4
=16，
故答案为：16．
【分析】将原式展开可得xy+2（x+y）+4，代入求值即可．
11．（2015七下·成华期中）若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ．
【答案】﹣
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，
由结果不含x2项，得到5+2a=0，
解得：a=﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．
12．（2017七上·闵行期末）计算：（x﹣1）（x+3）= ．
【答案】x2+2x﹣3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x﹣1）（x+3）
=x2+3x﹣x﹣3
=x2+2x﹣3．
故答案为：x2+2x﹣3．
【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．
13．（2017七下·兴化月考）如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为 .
【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x2+（1+m）x+m，
由于式子中不含x的一次项，则x的一次项系数为零，
则：1+m=0
解得：m=-1
【分析】先将括号去掉，然后将含x的项进行合并．
14．（2017七下·嘉兴期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了 （ 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.
（1）请仔细观察，填出(a＋b)4的展开式中所缺的系数．(a＋b)4＝a4＋4a3b＋ a2b2＋4ab2＋b4
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过 天是星期 ．
【答案】（1）6
（2）四
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（1）（a+b）4的系数在第5层，第3个系数刚好是上面相邻两个数的和是3+3=6；
故答案为6.
（2） ∵814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，
∴814除以7的余数为1，
∴假如今天是星期三，那么再过814天是星期四，
故答案为：四．
【分析】（1）根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可；
（2）运用前面的规律，将814化为（7+1）14．
三、计算题
15．解方程：（2x+5）（x﹣1）=2（x+4）（x﹣3）
【答案】解：∵（2x+5）（x﹣1）=2（x+4）（x﹣3），
∴2x2+3x﹣5=2x2+2x﹣24，
移项合并，得
x=﹣19．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算后，可得到一元一次方程，解方程即可求得．
16．计算：
（1）（2x﹣7y）（3x+4y﹣1）；
（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．
【答案】（1）解：原式=6x2+8xy﹣2x﹣21xy﹣28y2+7y
=6x2﹣2x﹣13xy﹣28y2+7y
（2）解：原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=x3﹣y3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．
17．计算：
①（x+2）（x﹣4）
②（x+2）（x﹣2）
【答案】解：①（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8；
②（x+2）（x﹣2）=x2﹣4．
故答案为：①x2﹣2x﹣8；②x2﹣4
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】①原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；②原式利用平方差公式化简即可得到结果．
18．计算：
（1）（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；
（2）（2m+n）（2m﹣n）+（m+n）2﹣2（2m2﹣mn）．
【答案】（1）解：原式=a3﹣2a2+3a﹣6﹣a3+2a2+2a
=5a﹣6
（2）解：原式=4m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣4m2+2mn
=m2+4mn
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
19．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【答案】（1）解：原式=x5﹣3x4+（m+1）x3+（n﹣3m）x2+（m﹣3n）x+n，
由展开式不含x3和x2项，得到m+1=0，n﹣3m=0，
解得：m=﹣1，n=﹣3；
（2）解：当m=﹣1，n=﹣3时，原式=m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3=m3+n3=﹣1﹣27=﹣28．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．
20．计算题：
（1）（a﹣2b﹣3c）2；
（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．
【答案】（1）解：原式=（a﹣2b）2﹣2×（a﹣2b）×3c+9c2
=a2+4b2﹣4ab﹣6ac+12bc+9c2
=a2+4b2+9c2﹣4ab﹣6ac+12bc
（2）解：原式=[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]﹣[（x﹣z）+y]2
=（x﹣z）2﹣4y2﹣（x﹣z）2﹣2（x﹣z）y﹣y2
=﹣5y2﹣2xy+2yz
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）将a﹣2b看做一个整体=[（a﹣2b）﹣3c]2，运用完全平方差公式，逐步展开去括号计算．（2）首先将（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）看做[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]运用平方差公式，再运用完全平方式，对（x+y﹣z）2看做[（x﹣z）+y]2运用完全平方式，两式相减利用有理式的混合运算．
21．已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣8y2，求m2n+mn2的值．
【答案】解：∵（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣8y2，
∴x2+nxy+mxy+mny2=x2+（m+n）xy+mny2=x2+2xy﹣8y2，
∴m+n=2，mn=﹣8，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=﹣8×2=﹣16
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn计算，再把m2n+mn2因式分解，即可得出答案．
四、解答题
22．（2017七下·苏州期中）对于任意有理数 ，我们规定符号 = ，
例如： = = ．
（1）求 的值；
（2）求 的值，其中 =0．
【答案】（1）解：（ - 2 ， 3 ） （ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4=-10-12=-22.
（2）解：（ 3 a+ 1 ， a- 2 ） （ a+ 2 ， a- 3 ） =（3a+1）(a-3)-(a-2)(a+2)=3a2-8a-3-a2+4=2a2-8a+1,
因为a2 - 4 a+ 1 =0，所以a2-4a=-1,
则原式=2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题中的新定义，得（ - 2 ， 3 ） （ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4；
（2）根据新定义化简（ 3 a+ 1 ， a- 2 ） （ a+ 2 ， a- 3 ） ，根据a2 - 4 a+ 1 =0，得a2-4a=-1,
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