数学（苏科版）七年级下册第9章 9.1单项式乘单项式 同步练习
一、单选题
1．（2016七下·普宁期末）计算（6×103） （8×105）的结果是（ ）
A．48×109 B．48×1015 C．4.8×108 D．4.8×109
2．（2016七下·岱岳期末）如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（ ）
A．ab B．3ab C．a D．3a
3．（2016七下·岱岳期末）计算x﹣2 4x3的结果是（ ）
A．4x B．x4 C．4x5 D．4x﹣5
4．（2016七下·房山期中）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（ab）2=ab2
C．2a4×3a5=6a9 D．（a2）3=a5
5．（2015七下·新昌期中）下列运算正确的是（ ）
A．a4+a5=a9 B．2a4×3a5=6a9
C．a3 a3 a3=3a3 D．（﹣a3）4=a7
6．（2015七下·新昌期中）计算（﹣6ab）2 （3a2b）的结果是（ ）
A．18a4b3 B．﹣36a4b3 C．﹣108a4b3 D．108a4b3
7．下列计算正确的是（ ）
A．x 2x=2x B．x3 x2=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2
8．（2017七下·南京期中）若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（ ）
A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y
二、填空题
9．（2015七下·双峰期中）如果单项式﹣3x4a﹣by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
10．（2015七下·泗阳期中）4a2b （﹣3ab3）= ．
三、计算题
11．计算（结果用科学记数法表示）
（1）（2×107）×（8×10﹣9）
（2）（5.2×10﹣9）÷（﹣4×10﹣3）
12．已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
13．已知：x2n=3，求x4n+（2xn）（﹣5x5n）的值．
14．计算：
（1）（﹣x）5÷（﹣x）2 x2；
（2）（2x+y）4÷（﹣2x﹣y）2÷（2x+y）
15．计算：
（1）﹣（x2）2 （2xy2）3；
（2）（a2）2 （﹣2ab）；
（3）（﹣x2） 2x （﹣5x）3；
（4）（2x2）3 （﹣3xy2）．
16．计算
（1） ．
（2） ．
（3） ．
17．计算：
（1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3）；
（2）（﹣104）（5×105）（3×102）；
（3）（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）3
18．计算：
（1）（﹣2a2b）2 （﹣2a2b2）3
（2）（3×102）3×（﹣103）4
（3）[（﹣3mn2 m2）3]2．
19．计算
（1）（8×1012）×（﹣7.2×106）
（2）（﹣6.5×103）×（﹣1.2×109）
（3）（3.5×102）×（﹣5.2×103）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=48×108=4.8×109．
故选：D．
【分析】依据单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则和科学记数法的表示方法求解即可．
2．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵a×3ab=3a2b，
∴□=a．
故选C．
【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．
3．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=4x﹣2+3=4x，
故选：A．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．
4．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、应为a2 a3=a5，故本选项错误；
B、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；
C、2a4×3a5=6a9，故本选项正确；
D、应为（a2）3=a5，故本选项错误．
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，幂的乘方的法则进行解答．
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2a4×3a5=6a9，故本选项正确；
C、a3 a3 a3=a9，故本选项错误；
D、（﹣a3）4=a12，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
6．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】（﹣6ab）2 （3a2b）=36a2b2 3a2b=108a4b3．故选：D．
【分析】首先利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可．
7．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、系数乘以系数，同底数的幂相乘，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选：B．
【分析】根据单项式乘单项式，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．
8．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵□×2xy=16x3y2，∴□=16x3y2÷2xy=8x2y．故选：D．
【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．
9．【答案】﹣x6y4
【知识点】单项式乘单项式；解二元一次方程组；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得 ，解得：
∴原单项式为：﹣3x3y2和 x3y2，其积是﹣x6y4．
故答案为：﹣x6y4
【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
10．【答案】﹣12a3b4
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：4a2b （﹣3ab3）
=﹣12a3b4，
故答案为：﹣12a3b4．
【分析】根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．
11．【答案】（1）解：（2×107）×（8×10﹣9）=（2×8）×（107×10﹣9）=16×10﹣2=1.6×10﹣1；
（2）解：（5.2×10﹣9）÷（﹣4×10﹣3）=[5.2÷（﹣4）]×（10﹣9÷10﹣3）=﹣1.3×10﹣6．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式的法则进行简便后，运用科学记数法表示；（2）根据单项式除以单项式的法则进行简便计算后，运用科学记数法表示．
12．【答案】解：9am+1bn+1 （﹣2a2m﹣1b2n﹣1）
=9×（﹣2） am+1 a2m﹣1 bn+1 b2n﹣1
=﹣18a3mb3n
因为与5a3b6是同类项，
所以3m=3，3n=6，
解得m=1，n=2
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求m，n的值．
13．【答案】解：∵x2n=3，
∴原式=x4n﹣10x6n
=（x2n）2﹣10（x2n）3
=9﹣270
=﹣261．
【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方
【解析】【分析】原式第二项利用单项式乘以单项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．
14．【答案】（1）解：（﹣x）5÷（﹣x）2 x2=﹣x5÷x2 x2=﹣x5
（2）解：（2x+y）4÷（﹣2x﹣y）2÷（2x+y）=（2x+y）4÷（2x+y）2÷（2x+y）=2x+y
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式除以单项式；有理数的乘方
【解析】【分析】（1）由于﹣x与x互为相反数，先运用乘方的性质将底数为﹣x的幂转化成底数为x的幂的形式，再从左往右依次运用单项式除以单项式、单项式乘以单项式的运算法则计算即可；（2）由于2x+y与﹣2x﹣y互为相反数，先运用乘方的性质将底数为﹣2x﹣y的幂转化成底数为2x+y的幂的形式，再把2x+y当作一个整体，运用同底数幂的除法运算性质计算即可．
15．【答案】（1）解：﹣（x2）2 （2xy2）3；
=﹣x4 8x3y6
=﹣8x7y6
（2）解：（a2）2 （﹣2ab）
=a4 （﹣2ab）
=﹣2a5b
（3）解：（﹣x2） 2x （﹣5x）3
=（﹣x2） 2x （﹣125x3）
=250x6
（4）解：（2x2）3 （﹣3xy2）
=（8x6） （﹣3xy2）
=﹣24x7y2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，再根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
16．【答案】（1）解：原式=（ ）（ ）=
（2）解：原式=（ ）（﹣27m9n3）=﹣3m2+9n3=﹣3m11n3
（3）解：原式=8×
=12xn+2yn+2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】（1）根据积的乘方，可得每个因式分别乘方，再根据单项式乘单项式，可得答案；（2）根据积的乘方，可得每个因式分别乘方，再根据单项式乘单项式，可得答案；（3）根据单项式乘单项式，系数乘以系数，相同字母乘相同字母，可得答案．
17．【答案】（1）解：（﹣2.5x3）2（﹣4x3），
=（6.25x6）（﹣4x3），
=6.25×（﹣4）x6 x3，
=﹣25x9
（2）解：（﹣104）（5×105）（3×102），
=（﹣1×5×3）×（104×105×102），
=﹣15×1011，
=﹣1.5×1012
（3）解：（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）3，
=（﹣a2b3c4）（﹣x3a6b3），
=a8b6c4x3．
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【分析】（1）先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可；（2）根据单项式的乘法法则计算即可；（3）先算乘方，再算乘法．
18．【答案】（1）解：（﹣2a2b）2 （﹣2a2b2）3，
=4a4b2 （﹣8a6b6），
=﹣32a10b8
（2）解：（3×102）3×（﹣103）4，
=（27×106）×（1012），
=2.7×1019
（3）解：[（﹣3mn2 m2）3]2，
=（﹣3mn2 m2）6，
=（﹣3）6m6n12 m12，
=729m18n12
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式乘单项式的法则，对各运算式计算即可．
19．【答案】（1）解：原式=8×（﹣7.2）×1018
=﹣57.6×1018
=﹣5.76×1019
（2）解：原式=（﹣6.5）×（﹣1.2）×1012
=7.8×1012
（3）解：原式=3.5×（﹣5.2）×105
=﹣18.2×105
=﹣1.82×106
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】结合单项式乘单项式的概念和运算法则进行求解即可．
1 / 1数学（苏科版）七年级下册第9章 9.1单项式乘单项式 同步练习
一、单选题
1．（2016七下·普宁期末）计算（6×103） （8×105）的结果是（ ）
A．48×109 B．48×1015 C．4.8×108 D．4.8×109
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=48×108=4.8×109．
故选：D．
【分析】依据单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则和科学记数法的表示方法求解即可．
2．（2016七下·岱岳期末）如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（ ）
A．ab B．3ab C．a D．3a
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵a×3ab=3a2b，
∴□=a．
故选C．
【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．
3．（2016七下·岱岳期末）计算x﹣2 4x3的结果是（ ）
A．4x B．x4 C．4x5 D．4x﹣5
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=4x﹣2+3=4x，
故选：A．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．
4．（2016七下·房山期中）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（ab）2=ab2
C．2a4×3a5=6a9 D．（a2）3=a5
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、应为a2 a3=a5，故本选项错误；
B、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；
C、2a4×3a5=6a9，故本选项正确；
D、应为（a2）3=a5，故本选项错误．
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，幂的乘方的法则进行解答．
5．（2015七下·新昌期中）下列运算正确的是（ ）
A．a4+a5=a9 B．2a4×3a5=6a9
C．a3 a3 a3=3a3 D．（﹣a3）4=a7
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2a4×3a5=6a9，故本选项正确；
C、a3 a3 a3=a9，故本选项错误；
D、（﹣a3）4=a12，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
6．（2015七下·新昌期中）计算（﹣6ab）2 （3a2b）的结果是（ ）
A．18a4b3 B．﹣36a4b3 C．﹣108a4b3 D．108a4b3
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】（﹣6ab）2 （3a2b）=36a2b2 3a2b=108a4b3．故选：D．
【分析】首先利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可．
7．下列计算正确的是（ ）
A．x 2x=2x B．x3 x2=x5 C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、系数乘以系数，同底数的幂相乘，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选：B．
【分析】根据单项式乘单项式，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．
8．（2017七下·南京期中）若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（ ）
A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵□×2xy=16x3y2，∴□=16x3y2÷2xy=8x2y．故选：D．
【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．
二、填空题
9．（2015七下·双峰期中）如果单项式﹣3x4a﹣by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
【答案】﹣x6y4
【知识点】单项式乘单项式；解二元一次方程组；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得 ，解得：
∴原单项式为：﹣3x3y2和 x3y2，其积是﹣x6y4．
故答案为：﹣x6y4
【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
10．（2015七下·泗阳期中）4a2b （﹣3ab3）= ．
【答案】﹣12a3b4
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：4a2b （﹣3ab3）
=﹣12a3b4，
故答案为：﹣12a3b4．
【分析】根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．
三、计算题
11．计算（结果用科学记数法表示）
（1）（2×107）×（8×10﹣9）
（2）（5.2×10﹣9）÷（﹣4×10﹣3）
【答案】（1）解：（2×107）×（8×10﹣9）=（2×8）×（107×10﹣9）=16×10﹣2=1.6×10﹣1；
（2）解：（5.2×10﹣9）÷（﹣4×10﹣3）=[5.2÷（﹣4）]×（10﹣9÷10﹣3）=﹣1.3×10﹣6．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式的法则进行简便后，运用科学记数法表示；（2）根据单项式除以单项式的法则进行简便计算后，运用科学记数法表示．
12．已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
【答案】解：9am+1bn+1 （﹣2a2m﹣1b2n﹣1）
=9×（﹣2） am+1 a2m﹣1 bn+1 b2n﹣1
=﹣18a3mb3n
因为与5a3b6是同类项，
所以3m=3，3n=6，
解得m=1，n=2
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求m，n的值．
13．已知：x2n=3，求x4n+（2xn）（﹣5x5n）的值．
【答案】解：∵x2n=3，
∴原式=x4n﹣10x6n
=（x2n）2﹣10（x2n）3
=9﹣270
=﹣261．
【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方
【解析】【分析】原式第二项利用单项式乘以单项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．
14．计算：
（1）（﹣x）5÷（﹣x）2 x2；
（2）（2x+y）4÷（﹣2x﹣y）2÷（2x+y）
【答案】（1）解：（﹣x）5÷（﹣x）2 x2=﹣x5÷x2 x2=﹣x5
（2）解：（2x+y）4÷（﹣2x﹣y）2÷（2x+y）=（2x+y）4÷（2x+y）2÷（2x+y）=2x+y
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式除以单项式；有理数的乘方
【解析】【分析】（1）由于﹣x与x互为相反数，先运用乘方的性质将底数为﹣x的幂转化成底数为x的幂的形式，再从左往右依次运用单项式除以单项式、单项式乘以单项式的运算法则计算即可；（2）由于2x+y与﹣2x﹣y互为相反数，先运用乘方的性质将底数为﹣2x﹣y的幂转化成底数为2x+y的幂的形式，再把2x+y当作一个整体，运用同底数幂的除法运算性质计算即可．
15．计算：
（1）﹣（x2）2 （2xy2）3；
（2）（a2）2 （﹣2ab）；
（3）（﹣x2） 2x （﹣5x）3；
（4）（2x2）3 （﹣3xy2）．
【答案】（1）解：﹣（x2）2 （2xy2）3；
=﹣x4 8x3y6
=﹣8x7y6
（2）解：（a2）2 （﹣2ab）
=a4 （﹣2ab）
=﹣2a5b
（3）解：（﹣x2） 2x （﹣5x）3
=（﹣x2） 2x （﹣125x3）
=250x6
（4）解：（2x2）3 （﹣3xy2）
=（8x6） （﹣3xy2）
=﹣24x7y2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，再根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
16．计算
（1） ．
（2） ．
（3） ．
【答案】（1）解：原式=（ ）（ ）=
（2）解：原式=（ ）（﹣27m9n3）=﹣3m2+9n3=﹣3m11n3
（3）解：原式=8×
=12xn+2yn+2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】（1）根据积的乘方，可得每个因式分别乘方，再根据单项式乘单项式，可得答案；（2）根据积的乘方，可得每个因式分别乘方，再根据单项式乘单项式，可得答案；（3）根据单项式乘单项式，系数乘以系数，相同字母乘相同字母，可得答案．
17．计算：
（1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3）；
（2）（﹣104）（5×105）（3×102）；
（3）（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）3
【答案】（1）解：（﹣2.5x3）2（﹣4x3），
=（6.25x6）（﹣4x3），
=6.25×（﹣4）x6 x3，
=﹣25x9
（2）解：（﹣104）（5×105）（3×102），
=（﹣1×5×3）×（104×105×102），
=﹣15×1011，
=﹣1.5×1012
（3）解：（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）3，
=（﹣a2b3c4）（﹣x3a6b3），
=a8b6c4x3．
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【分析】（1）先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可；（2）根据单项式的乘法法则计算即可；（3）先算乘方，再算乘法．
18．计算：
（1）（﹣2a2b）2 （﹣2a2b2）3
（2）（3×102）3×（﹣103）4
（3）[（﹣3mn2 m2）3]2．
【答案】（1）解：（﹣2a2b）2 （﹣2a2b2）3，
=4a4b2 （﹣8a6b6），
=﹣32a10b8
（2）解：（3×102）3×（﹣103）4，
=（27×106）×（1012），
=2.7×1019
（3）解：[（﹣3mn2 m2）3]2，
=（﹣3mn2 m2）6，
=（﹣3）6m6n12 m12，
=729m18n12
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式乘单项式的法则，对各运算式计算即可．
19．计算
（1）（8×1012）×（﹣7.2×106）
（2）（﹣6.5×103）×（﹣1.2×109）
（3）（3.5×102）×（﹣5.2×103）
【答案】（1）解：原式=8×（﹣7.2）×1018
=﹣57.6×1018
=﹣5.76×1019
（2）解：原式=（﹣6.5）×（﹣1.2）×1012
=7.8×1012
（3）解：原式=3.5×（﹣5.2）×105
=﹣18.2×105
=﹣1.82×106
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】结合单项式乘单项式的概念和运算法则进行求解即可．
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