2020-2021学年人教版数学五年级上册5.3等式的性质
一、选择题
1．如果2m=6n，（m，n均不为0），那么m=（ ）
A．n B．2n C．3n
2．若a+5=b-5，则a+10=（ ）
A．b+10 B．b C．b-5
3．选择。
（1）已知6x=3，下面等式不成立的是（ ）。
A．6x÷6=3÷6 B．6x-3=3-3 C．6x÷6=3-3
（2）化简方程3x+6=12，错误的是（ ）.
A．3x+6-6=12-6
B．x+6=4
C．（3x+6）÷3=12÷3
（3）已知2x=24，下面等式不成立的是（ ）。
A．x=12 B．4x=26 C．2x+6=30
4．（2020五上·松桃期末）已知a+32=5×b，那么下列两个式子相等的是（ ）。
A．a+32+3和5×b-3
B．a+32×3和5×b×3
C．（a+32）÷3和5×b÷3
5．如果x=y，根据等式的性质，经过变换后，下列等式错误的是（ ）。
A．x-8=y-6+2 B．x×2×3=6y
C．x+8=y+10-2 D．x÷b=y÷b（b≠0）
6．已知△×40=□×50，那么（ ）
A．△＞□ B．△＜□ C．△=□
二、判断题
7．（2020四下·莲湖期末）根据x-16=32可以得到x-16+16=32-16（ ）
8．（2020五下·綦江期末）如果2x＝3b，那么6x＝12b。（x和b均不为0）（ ）
9．等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。（ ）
10．（2020五上·通榆期末）等式两边各减去一个数，左右两边仍然相等。（ ）
三、填空题
11．已知4x+8=10，那么2x+8= 。
12．（2020五上·唐县期末）根据等式的性质，在下面的横线上填上合适的运算符号或合适的数：
如果2（x﹣16）＝8，那么2（x﹣16） ＝8÷2．
13．如果4x=y，根据等式的性质填空。
例：4x-6=y-6
4x÷8=y 4x+b=y 4x×3=y
14．（2020五上·巩义期末）如果x＝y，则x÷ ＝y÷8，5x﹣3＝ ﹣3．
15．若6n=4，则3n= ；若4x=x+5，则3x= 。
16．（2019五上·涧西期末）如果a＝b，根据等式的性质填空：a+5＝ ， ＝7b．
17．已知 ÷ ＋ ÷ =144，如果 =6，那么 = .
四、综合题
18．在横线上填上运算符号或合适的数。
（1）x+4=10，x+4-4=10 4
（2）x-12=34，x-12+12=34
（3）x×8=96，x×8 =96
（4）x÷10=5.2，x÷10 =5.2
19．根据等式的性质在横线填上合适的运算符号，在括号里填上合适的数。
（1）如果x+3=15，那么x+3-3=15-（ ）
（2）如果x÷5=12，那么x÷5×5=12 （ ）
（3）如果3x=42，那么3x÷3=42 （ ）
20．在○里填上适当的运算符号，在□里填上合适的数。
（1）如果x-11=36，那么x-11+11=36○□。
（2）如果3x=99，那么3x÷3=99○□。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： 当2m=6n时，m=3n。
故答案为：C。
【分析】根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2即可得出m的值。
2．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：a+5=b-5
a+5+5=b-5
a+10=b
所以a+5=b-5时，a+10=b。
故答案为：B。
【分析】根据等式的基本性质1，方程两边同时加上5即可得出答案。
3．【答案】（1）C
（2）B
（3）B
【知识点】等式的性质；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】（1） 已知6x=3，下面等式不成立的是：6x÷6=3-3；
（2） 化简方程3x+6=12，错误的是： x+6=4；
（3） 已知2x=24，下面等式不成立的是：4x=26。
故答案为：（1）C；（2）B；（3）B。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
4．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 已知a+32=5×b，那么下列两个式子相等的是：（a+32）÷3和5×b÷3。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
5．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A：左边减去8，右边相当于减去4，等式错误；
B：两边同时乘6，等式正确；
C：左边加上8，右边相当于加上8，等式正确；
D：左右两边同时除以b，等式正确。
故答案为：A。
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个非0数，等式两边仍然相等。
6．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：因为△×40=□×50，40＜50，所以△＞□，
故选：A．
【分析】因为△×40=□×50，40＜50，所以△＞□，由此做出选择．本题主要是利用等式的意义及40＜50判断出△与□的大小．
7．【答案】错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】根据x-16=32可以得到x-16+16=32+16 ，原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，等式仍然成立，若a=b，那么有a+c=b+c。
8．【答案】错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：如果2x=3b，所以6x=9b。（x和b均不为0）
故答案为：错误。
【分析】等式的基本性质2：等式两边同时乘以或除以相同的倍数，等式不变。
9．【答案】正确
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
10．【答案】错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式两边各减去一个相同的数，左右两边仍然相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个非0数，等式左右两边仍然相等。
11．【答案】9
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】因为4x+8=10，所以2（2x+4）=10，即2x+4=5，所以2x+8=5+4=9。
故答案为：9。
【分析】根据已知条件4x+8=10，可得出2x+4的值，再两边同时加上4即可得出2x+8的值。
12．【答案】÷；2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：2（x﹣16）÷2＝8÷2。
故答案为：÷；2。
【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时除以相同的数（0除外），等式依旧成立。
13．【答案】÷8；+b；×3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 如果4x=y，则4x÷8=y÷8；4x+b=y+b；4x×3=y×3。
故答案为：÷8；+b；×3。
【分析】根据条件“ 4x=y ”，根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
14．【答案】8；5y
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 如果x＝y，则x÷8＝y÷8，5x﹣3＝5y﹣3。
故答案为：8；5y。
【分析】根据等式的性质1，等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2，等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
15．【答案】2；5
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：6n=4，则6n÷2=4÷2，所以3n=2；
4x=x+5，则4x-x=x+5-x，所以3x=5。
故答案为：2；5。
【分析】根据等式的性质，把第一个方程的左右两边同时除以2即可；把第二个方程的左右两边同时减去x即可。
16．【答案】b+5；7a
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：如果a=b，根据等式的性质填空：a+5=b+5，7a=7b。
故答案为：b+5；7a。
【分析】等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个非0数，等式两边仍然相等。
17．【答案】432
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：□+□=144×6=864，则□=864÷2=432。
故答案为：432。
【分析】把等式左右两边同时乘6，然后再除以2即可求出一个□表示的数。
18．【答案】（1）-
（2）+；12
（3）÷；8；÷；8
（4）×；10；×；10
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：（1） x+4=10，x+4-4=10-4；
（2）x-12=34，x-12+12=34+12；
（3）x×8=96，x×8÷8=96÷8；
（4）x÷10=5.2，x÷10×10=5.2×10。
故答案为：（1）-；（2）+；12；（3）÷；8；÷；8；（4）×；10；×；10。
【分析】（1）、（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同时加上（或减去）同一个不为0的数，等式不变；
（3）、（4）根据等式的基本性质1，方程的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式不变。
19．【答案】（1）3
（2）×；5
（3）÷；3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） 如果x+3=15，那么x+3-3=15-3；
（2） 如果x÷5=12，那么x÷5×5=12×5；
（3） 如果3x=42，那么3x÷3=42÷3。
故答案为：（1）3；（2）×；5；（3）÷；3。
【分析】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时减去一个相同的数3，等式仍然成立；
（2）根据等式的性质2，等式的两边同时乘一个相同的数5，等式仍然成立；
（3）根据等式的性质2，等式的两边同时除以一个相同的数3，等式仍然成立。
20．【答案】（1）+11
（2）÷3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】(1)如果x-11=36，那么x-11+11=36+11。
(2)如果3x=99，那么3x÷3=99÷3。
故答案为：（1）+；11；（2）÷；3.
【分析】（1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，据此解答；
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解答。
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一、选择题
1．如果2m=6n，（m，n均不为0），那么m=（ ）
A．n B．2n C．3n
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： 当2m=6n时，m=3n。
故答案为：C。
【分析】根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2即可得出m的值。
2．若a+5=b-5，则a+10=（ ）
A．b+10 B．b C．b-5
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：a+5=b-5
a+5+5=b-5
a+10=b
所以a+5=b-5时，a+10=b。
故答案为：B。
【分析】根据等式的基本性质1，方程两边同时加上5即可得出答案。
3．选择。
（1）已知6x=3，下面等式不成立的是（ ）。
A．6x÷6=3÷6 B．6x-3=3-3 C．6x÷6=3-3
（2）化简方程3x+6=12，错误的是（ ）.
A．3x+6-6=12-6
B．x+6=4
C．（3x+6）÷3=12÷3
（3）已知2x=24，下面等式不成立的是（ ）。
A．x=12 B．4x=26 C．2x+6=30
【答案】（1）C
（2）B
（3）B
【知识点】等式的性质；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】（1） 已知6x=3，下面等式不成立的是：6x÷6=3-3；
（2） 化简方程3x+6=12，错误的是： x+6=4；
（3） 已知2x=24，下面等式不成立的是：4x=26。
故答案为：（1）C；（2）B；（3）B。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
4．（2020五上·松桃期末）已知a+32=5×b，那么下列两个式子相等的是（ ）。
A．a+32+3和5×b-3
B．a+32×3和5×b×3
C．（a+32）÷3和5×b÷3
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 已知a+32=5×b，那么下列两个式子相等的是：（a+32）÷3和5×b÷3。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
5．如果x=y，根据等式的性质，经过变换后，下列等式错误的是（ ）。
A．x-8=y-6+2 B．x×2×3=6y
C．x+8=y+10-2 D．x÷b=y÷b（b≠0）
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A：左边减去8，右边相当于减去4，等式错误；
B：两边同时乘6，等式正确；
C：左边加上8，右边相当于加上8，等式正确；
D：左右两边同时除以b，等式正确。
故答案为：A。
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个非0数，等式两边仍然相等。
6．已知△×40=□×50，那么（ ）
A．△＞□ B．△＜□ C．△=□
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：因为△×40=□×50，40＜50，所以△＞□，
故选：A．
【分析】因为△×40=□×50，40＜50，所以△＞□，由此做出选择．本题主要是利用等式的意义及40＜50判断出△与□的大小．
二、判断题
7．（2020四下·莲湖期末）根据x-16=32可以得到x-16+16=32-16（ ）
【答案】错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】根据x-16=32可以得到x-16+16=32+16 ，原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，等式仍然成立，若a=b，那么有a+c=b+c。
8．（2020五下·綦江期末）如果2x＝3b，那么6x＝12b。（x和b均不为0）（ ）
【答案】错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：如果2x=3b，所以6x=9b。（x和b均不为0）
故答案为：错误。
【分析】等式的基本性质2：等式两边同时乘以或除以相同的倍数，等式不变。
9．等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。（ ）
【答案】正确
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
10．（2020五上·通榆期末）等式两边各减去一个数，左右两边仍然相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：等式两边各减去一个相同的数，左右两边仍然相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个非0数，等式左右两边仍然相等。
三、填空题
11．已知4x+8=10，那么2x+8= 。
【答案】9
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】因为4x+8=10，所以2（2x+4）=10，即2x+4=5，所以2x+8=5+4=9。
故答案为：9。
【分析】根据已知条件4x+8=10，可得出2x+4的值，再两边同时加上4即可得出2x+8的值。
12．（2020五上·唐县期末）根据等式的性质，在下面的横线上填上合适的运算符号或合适的数：
如果2（x﹣16）＝8，那么2（x﹣16） ＝8÷2．
【答案】÷；2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：2（x﹣16）÷2＝8÷2。
故答案为：÷；2。
【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时除以相同的数（0除外），等式依旧成立。
13．如果4x=y，根据等式的性质填空。
例：4x-6=y-6
4x÷8=y 4x+b=y 4x×3=y
【答案】÷8；+b；×3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 如果4x=y，则4x÷8=y÷8；4x+b=y+b；4x×3=y×3。
故答案为：÷8；+b；×3。
【分析】根据条件“ 4x=y ”，根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
14．（2020五上·巩义期末）如果x＝y，则x÷ ＝y÷8，5x﹣3＝ ﹣3．
【答案】8；5y
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 如果x＝y，则x÷8＝y÷8，5x﹣3＝5y﹣3。
故答案为：8；5y。
【分析】根据等式的性质1，等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2，等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
15．若6n=4，则3n= ；若4x=x+5，则3x= 。
【答案】2；5
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：6n=4，则6n÷2=4÷2，所以3n=2；
4x=x+5，则4x-x=x+5-x，所以3x=5。
故答案为：2；5。
【分析】根据等式的性质，把第一个方程的左右两边同时除以2即可；把第二个方程的左右两边同时减去x即可。
16．（2019五上·涧西期末）如果a＝b，根据等式的性质填空：a+5＝ ， ＝7b．
【答案】b+5；7a
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：如果a=b，根据等式的性质填空：a+5=b+5，7a=7b。
故答案为：b+5；7a。
【分析】等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个非0数，等式两边仍然相等。
17．已知 ÷ ＋ ÷ =144，如果 =6，那么 = .
【答案】432
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：□+□=144×6=864，则□=864÷2=432。
故答案为：432。
【分析】把等式左右两边同时乘6，然后再除以2即可求出一个□表示的数。
四、综合题
18．在横线上填上运算符号或合适的数。
（1）x+4=10，x+4-4=10 4
（2）x-12=34，x-12+12=34
（3）x×8=96，x×8 =96
（4）x÷10=5.2，x÷10 =5.2
【答案】（1）-
（2）+；12
（3）÷；8；÷；8
（4）×；10；×；10
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：（1） x+4=10，x+4-4=10-4；
（2）x-12=34，x-12+12=34+12；
（3）x×8=96，x×8÷8=96÷8；
（4）x÷10=5.2，x÷10×10=5.2×10。
故答案为：（1）-；（2）+；12；（3）÷；8；÷；8；（4）×；10；×；10。
【分析】（1）、（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同时加上（或减去）同一个不为0的数，等式不变；
（3）、（4）根据等式的基本性质1，方程的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式不变。
19．根据等式的性质在横线填上合适的运算符号，在括号里填上合适的数。
（1）如果x+3=15，那么x+3-3=15-（ ）
（2）如果x÷5=12，那么x÷5×5=12 （ ）
（3）如果3x=42，那么3x÷3=42 （ ）
【答案】（1）3
（2）×；5
（3）÷；3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） 如果x+3=15，那么x+3-3=15-3；
（2） 如果x÷5=12，那么x÷5×5=12×5；
（3） 如果3x=42，那么3x÷3=42÷3。
故答案为：（1）3；（2）×；5；（3）÷；3。
【分析】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时减去一个相同的数3，等式仍然成立；
（2）根据等式的性质2，等式的两边同时乘一个相同的数5，等式仍然成立；
（3）根据等式的性质2，等式的两边同时除以一个相同的数3，等式仍然成立。
20．在○里填上适当的运算符号，在□里填上合适的数。
（1）如果x-11=36，那么x-11+11=36○□。
（2）如果3x=99，那么3x÷3=99○□。
【答案】（1）+11
（2）÷3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】(1)如果x-11=36，那么x-11+11=36+11。
(2)如果3x=99，那么3x÷3=99÷3。
故答案为：（1）+；11；（2）÷；3.
【分析】（1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，据此解答；
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解答。
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