人教版数学六年级下册第六章6.1.4比和比例 同步测试
一、单选题
1．（新人教版数学六年级下册第四章4.3.3用比例解决问题课时练习）一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（ ）分米．
A．7 B．8 C．10 D．4.8
2．（北师大版数学六年级下第二章第二节比例的应用同步练习）在钟面上，分针和时针旋转速度的比是（ ）。
A．60：1 B．360：1 C．12：1
3．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）第三实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（ ）画出的平面图最大。
A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1：100
4．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）实际距离240千米，画在比例尺是1：8000000的地图上，应画（ ）厘米。
A．3 B．30 C．300 D．3000
5．（北师大版数学六年级上册第六章第三节比的应用同步练习）从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙每分钟行的路程比是（ ）
A．8：9 B．9：8 C．8：
6．（北师大版数学六年级上册第六章第三节比的应用同步练习）甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（ ）
A．3：4 B．4：3 C．9：16 D．16：9
7．（苏教版数学六年级下册第四单元比例同步练习（二）） 6：x=y：8，x和y（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
8．（苏教版数学六年级下册第四单元比例同步练习（一））下列各组比能与 ，组成比例的是（ ）。
A．5：6 B．6：5 C．不确定
9．（人教版数学六年级下册第四章4.2.2成反比例的量同步训练）两个变量X和Y，当X Y=45时，X和Y是（ ）
A．成正比例量 B．成反比例量 C．不成比例量
10．（人教版数学六年级下册第四章4.2.2成反比例的量同步训练）如果x与y互为倒数，那么x与y之间的关系是（ ）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
11．（人教版数学六年级下册第四章4.2.2成反比例的量同步训练）下列各题中，成反比例关系的是（ ）
A．每公顷的产量一定，总产量和种的公顷数
B．一根绳子，剪去的一段和剩下的一段
C．平行四边形的面积一定，底和高
12．（2015-2016学年新人教版六年级上学期期中数学试卷（78））把4：7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）
A．12 B．21 C．28 D．32
13．（2015-2016学年新人教版六年级上学期期中数学试卷（78））男生人数的 等于女生人数的 ，则男、女生人数的比是（ ）
A．4：5 B．5：4 C．：
14．（北师大版六年级上学期期末数学试卷（6））把10克盐溶解在100克水中，盐与盐水的重量比是（ ）
A．1：10 B．1：11 C．10：11
15．（北师大版六年级上学期期末数学试卷（6））如果被减数与减数的比是5：3，则减数与差的比是（ ）
A．5：3 B．2：3 C．3：2
二、综合题
16．（新人教版数学六年级下册第四章4.2.1成正比例的量课时练习）设一个量x与另一个量y成正比例，已知当x=6时，y=4．
（1）写出y和x的关系式．
（2）求出当x=6.9时，y的值．
17．（北师大版数学六年级下册第四单元第四节反比例同步练习）下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
（1）图上距离一定，实际距离与比例尺
（2）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数
三、计算题
18．（2015-2016学年新人教版六年级上学期期中数学试卷（78））求下列各比的比值．
60：45
0.35：
20千克： 吨．
四、填空题
19．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）一张精密零件的图纸的比例尺是10：1，在图纸上量得这个零件的长是6厘米。这个精密零件的长度是 毫米。
20．（2015-2016学年新人教版六年级上学期期中数学试卷（74））一种蜂蜜水的配料质量比是蜂蜜：水=1：9，500克这种蜂蜜水中蜂蜜的含量为 克，水含量为 克．
21．（小学数学比的意义习题（2））甲走的路程比乙走的路程多 ，乙用的时间比甲多 ，那么甲乙的速度比是 ．
22．（小学数学比的应用习题（2））一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长、宽、高的比是6：5：4．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加 平方米．
23．（2015-2016学年新人教版六年级上学期期末数学试卷（107））18和5.4的最简比是 ，比值是 ．
五、解答题
24．解方程（比例）．
（1）χ﹣χ﹣=1
（2）：=χ：5．
六、应用题
25．（小学数学比的应用习题（2））某人从甲地前往乙地办事，去时有 的路程乘大客车， 的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】一条直角边为：14÷（3+4）×3，
=14÷7×3，
=6（分米），
另一条直角边为：14﹣6=8（分米），
设斜边上的高为x分米，
6×8÷2=10×x÷2，
10x=48，
x=48÷10，
x=4.8，
答：斜边上的高为4.8分米，
【分析】先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可。
故选：D
2．【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】分针走一周是一个小时，走12周时针就走了一圈，所以选C 【分析】结合生活实际考查利用比例的意义和基本性质解题的关键是了解钟表上时针和分针的关系。
3．【答案】D
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】比例尺1:1000，图上1厘米表示实际10米，比例尺1:100，图上1厘米表示实际1米。所以选用比例尺D画出的平面图最大；选用比例尺B画出的平面图最小。【分析】考查比例尺的意义。比例尺1:1000，图上1厘米表示实际10米，比例尺1:100，图上1厘米表示实际1米。所以选用比例尺D画出的平面图最大；选用比例尺B画出的平面图最小。
4．【答案】A
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】8000000厘米＝80千米，240÷80＝3（厘米）。【分析】考查比例尺的意义，已知实际距离和比例尺求图上距离。图上1厘米表示实际10千米，240÷80＝3（厘米）。
5．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】解答：甲每分钟走 ，乙每分钟走 ，甲和乙每分钟行的路程比是：
＝9：8。
分析：根据题意分别求出甲乙二人每分钟行的路程，再根据比的意义写出它们的比并化成最简比。
6．【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】解答：甲的工作效率为：3÷40＝ ，乙的工格效率为：4÷30＝ ，
甲乙工作效率的比为： ＝9：16
所以，甲、乙工作效率比是9：16。
分析：用他们各自加工零件的个数除以各自的用时求出他们的工作效率，再写出效率的比并化简。
7．【答案】B
【知识点】比例的基本性质；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】xy＝48（定值），所以x与y成反比例。
【分析】本题由反比例的意义解答。
8．【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】解答：由题意， 。
分析：本题由比的意义解答。
9．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：X Y=45（一定），可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，45是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系。
故答案为：B。
【分析】根据正反比例的意义，分析X与Y之间的数量关系，找出一定的量，然后看X与Y两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
10．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为x与y互为倒数，所以xy=1（一定），符合反比例的意义，所以x与y成反比例，故选：B
【分析】判断x与y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
11．【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、总产量÷公顷数=每公顷的产量（一定），是比值一定，所以成正比例；
B、减去的一段+剩下的一段=绳子的总长（一定），是和一定，不是乘积或比值一定，所以不成比例；
C、平行四边形的底×高=面积（一定），是乘积一定，所以成反比例；
故选C
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定就成正比例，如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例。
12．【答案】B
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：[（4+12）÷4]×7﹣7，
=28﹣7，
=21；
故答案应选：B．
【分析】要求后项应加上几，根据题意可知，前项加上12后为16，即前项扩大了4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍，为7×4=28；进而得出结论．
13．【答案】B
【知识点】分数乘法的应用；比的应用
【解析】【解答】解：因为男生人数×=女生人数×，
则男生人数：女生人数=：=5：4；
故选：B．
【分析】由题意可知：男生人数×=女生人数×，于是即可逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可求出它们的比．
14．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：盐的重量：盐水的重量
=10：（10+100）
=10：110
=1：11
答：盐与盐水的重量比是1：11．
故选：B．
【分析】“把10克盐溶解在100克水中”，就形成了10+100=110克的盐水，据此写出盐与盐水对应的重量比得解．此题考查比的意义，关键是先求出形成的盐水的重量．
15．【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：3：（5﹣3）=3：2；
故选：C．
【分析】由如果被减数与减数的比是5：3可知，被减数是5分，减数是3份，因为被减数﹣减数=差，所以差就为5﹣3=2份，由此求出减数与差的比．本题要在理解被减数、减数及差的关系上完成．
16．【答案】（1）x：y=6：4
（2）y=4.6
【知识点】应用比例的基本性质解比例；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】（1）因为一个量x与另一个量y成正比例，所以x与y的比值一定，即x：y=6：4；
（2）把x=6.9代入x：y=6：4，
即6.9：y=6：4，
6y=6.9×4，
6y=27.6，
y=4.6．
【分析】（1）因为一个量x与另一个量y成正比例，所以x与y的比值一定，即x：y=6：4；（2）把x=6.9代入（1）即可求出y的值。
17．【答案】（1）成反比例，因为图上距离一定，实际距离变化时，比例尺也随着变化，且图上距离（一定）＝实际距离×比例尺，所以图上距离一定，实际距离与比例尺成反比例。
（2）成反比例，因为六(1)班人数一定，每排站的人数变化时，排数也随着变化，且每排站的人数×排数＝六(1)班人数（一定），所以每排站的人数与排数 成反比例。
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】根据反比例的基本意义，（1）因为图上距离一定，实际距离变化时，比例尺也随着变化，且图上距离（一定）＝实际距离×比例尺，所以图上距离一定，实际距离与比例尺成反比例。（2）因为六(1)班人数一定，每排站的人数变化时，排数也随着变化，且每排站的人数×排数＝六(1)班人数（一定），所以每排站的人数与排数 成反比例。
【分析】考查反比例的意义。
18．【答案】解：60：45
=60÷45
= ；
0.35：
=0.35÷
=2.1；
20千克： 吨
=20千克：750千克
=20：750
=20÷750
= ．
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值．
19．【答案】6
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】10毫米＝1厘米，1×6＝6（毫米）。
【分析】考查比例尺的意义，已知图上距离和比例尺求实际距离。图上10厘米表示实际1厘米，6厘米代表6个1毫米，所以1×6＝6（毫米）。
20．【答案】50；450
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：500×
=500×
=50（克），
500×
=500×
=450（克），
答：蜂蜜的含量为50克，水含量为450克．
故答案为：50，450．
【分析】根据蜂蜜水的配料质量比是蜂蜜：水=1：9，可得蜂蜜占蜂蜜水的，水占蜂蜜水的，再根据乘法的意义，用蜂蜜水的总克数分别乘蜂蜜和水占的比率即可得蜂蜜与水的克数．
21．【答案】5：3
【知识点】比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：1+ = ，1+ = ，则：
（ ÷1）：（1÷ ），
= ： ，
=（ ×15）：（ ×15），
=20：12，
=5：3；
所以那么甲乙的速度比是5：3；
故答案为：5：3．
【分析】把乙走的路程看作单位“1”，则甲的路程为1+ = ； 把甲的时间是单位“1”，则乙的时间是1+ = ； 根据“路程÷时间=速度”分别求出甲的速度与乙的速度，进而根据题意，用甲的速度与乙的速度相比即可．解答此题的关键：判断出单位“1”，根据路程、时间和速度三者之间的关系进行解答．
22．【答案】0.054
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：求一条长、宽、高的长度和：1.8÷4=0.45（米）；
求一条长、宽、高的长度份数：6+5+4=15；
求长方体的长：0.45× =0.18（米）；求长方形的宽：0.45× =0.15（米）；求长方形的高：0.45× =0.12（米）；
如果把这个长方体横切，表面积可增加：0.18×0.15×2=0.054（平方米）；如果纵切，表面积可增加：0.15×0.12×2=0.036（平方米）
0.054平方米＞0.036平方米
故答案为：0.054
【分析】要求此题的问题，先根据棱长和1.8米和长、宽、高的比求出长方体的长、宽、高分别是多少，再求出横切增加的面积和纵切增加的面积，最后两个增加的面积比较一下可得出答案．把一个大长方体截成两个小长方体，表面积增加2个面．
23．【答案】10：3；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：（1）18：5.4，
=（18×5）：（5.4×5），
=90：27，
=（90÷9）：（27÷9），
=10：3；
（2）18：5.4，
=10：3，
=10÷3，
= ．
故答案为：10：3， ．
【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；（2）根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值．
24．【答案】解：（1）χ﹣χ﹣=1，
x﹣=1，
x﹣+=1+，
x÷=÷，
x=4；
（2）：=χ：5，
x=×5，
x÷=×5÷，
x=7.5．
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）先把方程化简成x﹣=1，然后根据等式的性质，f方程两边同时加上，再方程两边同时除以，即可求解．
（2）依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．
25．【答案】解：24：72=1：3，1+3=4，
[5÷（ ﹣ ）÷（3﹣1）]×72，
=6×72，
=432（千米）；
答：甲地到乙地的路程是432千米．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】返回大客车行了全程的24÷（24+72）= ，说明小汽车行 ﹣ = 的路程比大客车少用5小时，所以行完全程，小汽车比大客车少行5÷ =12小时．小汽车和大客车行完全程的时间比是24：72=1：3，所以小汽车行完全程的时间是12÷（3﹣1）=6小时，所以甲乙两地之间的路程是72×6=432千米．此题应认真分析，理清题中的数量关系，然后根据“速度×时间=路程”即可得出结论．
1 / 1人教版数学六年级下册第六章6.1.4比和比例 同步测试
一、单选题
1．（新人教版数学六年级下册第四章4.3.3用比例解决问题课时练习）一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（ ）分米．
A．7 B．8 C．10 D．4.8
【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】一条直角边为：14÷（3+4）×3，
=14÷7×3，
=6（分米），
另一条直角边为：14﹣6=8（分米），
设斜边上的高为x分米，
6×8÷2=10×x÷2，
10x=48，
x=48÷10，
x=4.8，
答：斜边上的高为4.8分米，
【分析】先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可。
故选：D
2．（北师大版数学六年级下第二章第二节比例的应用同步练习）在钟面上，分针和时针旋转速度的比是（ ）。
A．60：1 B．360：1 C．12：1
【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】分针走一周是一个小时，走12周时针就走了一圈，所以选C 【分析】结合生活实际考查利用比例的意义和基本性质解题的关键是了解钟表上时针和分针的关系。
3．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）第三实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（ ）画出的平面图最大。
A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1：100
【答案】D
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】比例尺1:1000，图上1厘米表示实际10米，比例尺1:100，图上1厘米表示实际1米。所以选用比例尺D画出的平面图最大；选用比例尺B画出的平面图最小。【分析】考查比例尺的意义。比例尺1:1000，图上1厘米表示实际10米，比例尺1:100，图上1厘米表示实际1米。所以选用比例尺D画出的平面图最大；选用比例尺B画出的平面图最小。
4．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）实际距离240千米，画在比例尺是1：8000000的地图上，应画（ ）厘米。
A．3 B．30 C．300 D．3000
【答案】A
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】8000000厘米＝80千米，240÷80＝3（厘米）。【分析】考查比例尺的意义，已知实际距离和比例尺求图上距离。图上1厘米表示实际10千米，240÷80＝3（厘米）。
5．（北师大版数学六年级上册第六章第三节比的应用同步练习）从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙每分钟行的路程比是（ ）
A．8：9 B．9：8 C．8：
【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】解答：甲每分钟走 ，乙每分钟走 ，甲和乙每分钟行的路程比是：
＝9：8。
分析：根据题意分别求出甲乙二人每分钟行的路程，再根据比的意义写出它们的比并化成最简比。
6．（北师大版数学六年级上册第六章第三节比的应用同步练习）甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（ ）
A．3：4 B．4：3 C．9：16 D．16：9
【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】解答：甲的工作效率为：3÷40＝ ，乙的工格效率为：4÷30＝ ，
甲乙工作效率的比为： ＝9：16
所以，甲、乙工作效率比是9：16。
分析：用他们各自加工零件的个数除以各自的用时求出他们的工作效率，再写出效率的比并化简。
7．（苏教版数学六年级下册第四单元比例同步练习（二）） 6：x=y：8，x和y（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】B
【知识点】比例的基本性质；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】xy＝48（定值），所以x与y成反比例。
【分析】本题由反比例的意义解答。
8．（苏教版数学六年级下册第四单元比例同步练习（一））下列各组比能与 ，组成比例的是（ ）。
A．5：6 B．6：5 C．不确定
【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】解答：由题意， 。
分析：本题由比的意义解答。
9．（人教版数学六年级下册第四章4.2.2成反比例的量同步训练）两个变量X和Y，当X Y=45时，X和Y是（ ）
A．成正比例量 B．成反比例量 C．不成比例量
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：X Y=45（一定），可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，45是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系。
故答案为：B。
【分析】根据正反比例的意义，分析X与Y之间的数量关系，找出一定的量，然后看X与Y两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
10．（人教版数学六年级下册第四章4.2.2成反比例的量同步训练）如果x与y互为倒数，那么x与y之间的关系是（ ）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为x与y互为倒数，所以xy=1（一定），符合反比例的意义，所以x与y成反比例，故选：B
【分析】判断x与y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
11．（人教版数学六年级下册第四章4.2.2成反比例的量同步训练）下列各题中，成反比例关系的是（ ）
A．每公顷的产量一定，总产量和种的公顷数
B．一根绳子，剪去的一段和剩下的一段
C．平行四边形的面积一定，底和高
【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、总产量÷公顷数=每公顷的产量（一定），是比值一定，所以成正比例；
B、减去的一段+剩下的一段=绳子的总长（一定），是和一定，不是乘积或比值一定，所以不成比例；
C、平行四边形的底×高=面积（一定），是乘积一定，所以成反比例；
故选C
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定就成正比例，如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例。
12．（2015-2016学年新人教版六年级上学期期中数学试卷（78））把4：7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）
A．12 B．21 C．28 D．32
【答案】B
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：[（4+12）÷4]×7﹣7，
=28﹣7，
=21；
故答案应选：B．
【分析】要求后项应加上几，根据题意可知，前项加上12后为16，即前项扩大了4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍，为7×4=28；进而得出结论．
13．（2015-2016学年新人教版六年级上学期期中数学试卷（78））男生人数的 等于女生人数的 ，则男、女生人数的比是（ ）
A．4：5 B．5：4 C．：
【答案】B
【知识点】分数乘法的应用；比的应用
【解析】【解答】解：因为男生人数×=女生人数×，
则男生人数：女生人数=：=5：4；
故选：B．
【分析】由题意可知：男生人数×=女生人数×，于是即可逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可求出它们的比．
14．（北师大版六年级上学期期末数学试卷（6））把10克盐溶解在100克水中，盐与盐水的重量比是（ ）
A．1：10 B．1：11 C．10：11
【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：盐的重量：盐水的重量
=10：（10+100）
=10：110
=1：11
答：盐与盐水的重量比是1：11．
故选：B．
【分析】“把10克盐溶解在100克水中”，就形成了10+100=110克的盐水，据此写出盐与盐水对应的重量比得解．此题考查比的意义，关键是先求出形成的盐水的重量．
15．（北师大版六年级上学期期末数学试卷（6））如果被减数与减数的比是5：3，则减数与差的比是（ ）
A．5：3 B．2：3 C．3：2
【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：3：（5﹣3）=3：2；
故选：C．
【分析】由如果被减数与减数的比是5：3可知，被减数是5分，减数是3份，因为被减数﹣减数=差，所以差就为5﹣3=2份，由此求出减数与差的比．本题要在理解被减数、减数及差的关系上完成．
二、综合题
16．（新人教版数学六年级下册第四章4.2.1成正比例的量课时练习）设一个量x与另一个量y成正比例，已知当x=6时，y=4．
（1）写出y和x的关系式．
（2）求出当x=6.9时，y的值．
【答案】（1）x：y=6：4
（2）y=4.6
【知识点】应用比例的基本性质解比例；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】（1）因为一个量x与另一个量y成正比例，所以x与y的比值一定，即x：y=6：4；
（2）把x=6.9代入x：y=6：4，
即6.9：y=6：4，
6y=6.9×4，
6y=27.6，
y=4.6．
【分析】（1）因为一个量x与另一个量y成正比例，所以x与y的比值一定，即x：y=6：4；（2）把x=6.9代入（1）即可求出y的值。
17．（北师大版数学六年级下册第四单元第四节反比例同步练习）下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
（1）图上距离一定，实际距离与比例尺
（2）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数
【答案】（1）成反比例，因为图上距离一定，实际距离变化时，比例尺也随着变化，且图上距离（一定）＝实际距离×比例尺，所以图上距离一定，实际距离与比例尺成反比例。
（2）成反比例，因为六(1)班人数一定，每排站的人数变化时，排数也随着变化，且每排站的人数×排数＝六(1)班人数（一定），所以每排站的人数与排数 成反比例。
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】根据反比例的基本意义，（1）因为图上距离一定，实际距离变化时，比例尺也随着变化，且图上距离（一定）＝实际距离×比例尺，所以图上距离一定，实际距离与比例尺成反比例。（2）因为六(1)班人数一定，每排站的人数变化时，排数也随着变化，且每排站的人数×排数＝六(1)班人数（一定），所以每排站的人数与排数 成反比例。
【分析】考查反比例的意义。
三、计算题
18．（2015-2016学年新人教版六年级上学期期中数学试卷（78））求下列各比的比值．
60：45
0.35：
20千克： 吨．
【答案】解：60：45
=60÷45
= ；
0.35：
=0.35÷
=2.1；
20千克： 吨
=20千克：750千克
=20：750
=20÷750
= ．
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值．
四、填空题
19．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）一张精密零件的图纸的比例尺是10：1，在图纸上量得这个零件的长是6厘米。这个精密零件的长度是 毫米。
【答案】6
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】10毫米＝1厘米，1×6＝6（毫米）。
【分析】考查比例尺的意义，已知图上距离和比例尺求实际距离。图上10厘米表示实际1厘米，6厘米代表6个1毫米，所以1×6＝6（毫米）。
20．（2015-2016学年新人教版六年级上学期期中数学试卷（74））一种蜂蜜水的配料质量比是蜂蜜：水=1：9，500克这种蜂蜜水中蜂蜜的含量为 克，水含量为 克．
【答案】50；450
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：500×
=500×
=50（克），
500×
=500×
=450（克），
答：蜂蜜的含量为50克，水含量为450克．
故答案为：50，450．
【分析】根据蜂蜜水的配料质量比是蜂蜜：水=1：9，可得蜂蜜占蜂蜜水的，水占蜂蜜水的，再根据乘法的意义，用蜂蜜水的总克数分别乘蜂蜜和水占的比率即可得蜂蜜与水的克数．
21．（小学数学比的意义习题（2））甲走的路程比乙走的路程多 ，乙用的时间比甲多 ，那么甲乙的速度比是 ．
【答案】5：3
【知识点】比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：1+ = ，1+ = ，则：
（ ÷1）：（1÷ ），
= ： ，
=（ ×15）：（ ×15），
=20：12，
=5：3；
所以那么甲乙的速度比是5：3；
故答案为：5：3．
【分析】把乙走的路程看作单位“1”，则甲的路程为1+ = ； 把甲的时间是单位“1”，则乙的时间是1+ = ； 根据“路程÷时间=速度”分别求出甲的速度与乙的速度，进而根据题意，用甲的速度与乙的速度相比即可．解答此题的关键：判断出单位“1”，根据路程、时间和速度三者之间的关系进行解答．
22．（小学数学比的应用习题（2））一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长、宽、高的比是6：5：4．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加 平方米．
【答案】0.054
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：求一条长、宽、高的长度和：1.8÷4=0.45（米）；
求一条长、宽、高的长度份数：6+5+4=15；
求长方体的长：0.45× =0.18（米）；求长方形的宽：0.45× =0.15（米）；求长方形的高：0.45× =0.12（米）；
如果把这个长方体横切，表面积可增加：0.18×0.15×2=0.054（平方米）；如果纵切，表面积可增加：0.15×0.12×2=0.036（平方米）
0.054平方米＞0.036平方米
故答案为：0.054
【分析】要求此题的问题，先根据棱长和1.8米和长、宽、高的比求出长方体的长、宽、高分别是多少，再求出横切增加的面积和纵切增加的面积，最后两个增加的面积比较一下可得出答案．把一个大长方体截成两个小长方体，表面积增加2个面．
23．（2015-2016学年新人教版六年级上学期期末数学试卷（107））18和5.4的最简比是 ，比值是 ．
【答案】10：3；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：（1）18：5.4，
=（18×5）：（5.4×5），
=90：27，
=（90÷9）：（27÷9），
=10：3；
（2）18：5.4，
=10：3，
=10÷3，
= ．
故答案为：10：3， ．
【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；（2）根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值．
五、解答题
24．解方程（比例）．
（1）χ﹣χ﹣=1
（2）：=χ：5．
【答案】解：（1）χ﹣χ﹣=1，
x﹣=1，
x﹣+=1+，
x÷=÷，
x=4；
（2）：=χ：5，
x=×5，
x÷=×5÷，
x=7.5．
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）先把方程化简成x﹣=1，然后根据等式的性质，f方程两边同时加上，再方程两边同时除以，即可求解．
（2）依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．
六、应用题
25．（小学数学比的应用习题（2））某人从甲地前往乙地办事，去时有 的路程乘大客车， 的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？
【答案】解：24：72=1：3，1+3=4，
[5÷（ ﹣ ）÷（3﹣1）]×72，
=6×72，
=432（千米）；
答：甲地到乙地的路程是432千米．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】返回大客车行了全程的24÷（24+72）= ，说明小汽车行 ﹣ = 的路程比大客车少用5小时，所以行完全程，小汽车比大客车少行5÷ =12小时．小汽车和大客车行完全程的时间比是24：72=1：3，所以小汽车行完全程的时间是12÷（3﹣1）=6小时，所以甲乙两地之间的路程是72×6=432千米．此题应认真分析，理清题中的数量关系，然后根据“速度×时间=路程”即可得出结论．
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