2019-2020学年人教版数学五年级下册3.2 长方体和正方体的表面积
一、选择题
1．（2019五下·京山期末）加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体油箱的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．底面积
【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】加工一个长方体邮箱要用多少铁皮，是求这个长方体邮箱的表面积。
故答案为：A。
【分析】所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积。
2．（2019五下·郸城期末）一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是（ ）平方厘米.
A．62 B．54 C．40
【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】（5×3+5×2+3×2）×2=31×2=62（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。
3．一个正方体的棱长是8dm，它的占地面积是（ ）。
A．64dm2 B．48dm2 C．64
【答案】A
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】8×8=64（dm2）.
故答案为：A.
【分析】一个正方体的占地面积就是它的底面积，底面积=棱长×棱长，据此列式解答.
4．长方体底面的面积是（ ）cm2。
A．20 B．12 C．15
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】5×3=15（cm2）.
故答案为：C.
【分析】根据题意，要求长方体的底面的面积，用长×宽=长方体的底面的面积，据此列式解答.
5．（2019五下·番禺期末）如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了32cm2。原来长方体木料的表面积是（ ）cm。
A．64 B．128 C．160 D．320
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】32÷2=16（cm ）
16×6×2-32
=96×2-32
=192-32
=160（cm ）
故答案为：C
【分析】 沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，表面积比原长方体增加了32cm 。这时增加了两个正方形的面， 这两个正方形的面积是32cm 。求出一个正方形的面积后，用“这个正方形的面积×6=一个正方体的表面积”，“这个正方体的表面积×2-32cm =长方体的表面积”。
6．在一个大正方形上挖去一个棱长是1cm的小正方体，大正方体的表面积发生怎样的变化？
（1）表面积不变的是（ ）
A． B． C．
（2）表面积增加2 的是（ ）
A． B． C．
（3）表面积增加4 的是（ ）
A． B． C．
【答案】（1）B
（2）C
（3）A
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】（1）根据分析可知，表面积不变的是 ；
（2）根据分析可知， 表面积增加2 的是；
（3）根据分析可知，表面积增加4 的是.
故答案为：（1）B；（2）C；（3）A.
【分析】（1）根据表面积的定义可知，立体图形外面的面积之和叫做它的表面积，如果在顶点处挖去一个小正方体，会有3个新的面出现，与原来的3个面相等，所以表面积不变，据此判断；
（2）要求表面积增加2cm2，就是要比原来的表面积增加2个面，应该从某一个面的一条棱的中间部分挖，据此解答；
（3）要求表面积增加4cm2，就是要比原来的表面积增加4个面，应该从某一个面的中间部分挖，会增加4个侧面，据此解答.
7．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体，下图中增加表面积最多的切法是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：以上四种情况切后的表面积都是增加了两个面，哪个切面最大，增加的面积最多，因此是86这个面增加最多。
故答案为：A
【分析】切后增加的表面积跟切面的大小有关。
8．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是图C；
故选：C
【分析】根据长方体展开图的 特征，图A、图B和图D都属于“1 4 1”结构，且对折后相对的面相同，都能折叠成无盖的长方体盒子；图C虽然也属于“1 4 1”结构，少一个侧面，一个侧面重复，不能折叠无盖的长方体盒子．本题主要是考查长方体展开图的特征，长方体与正方体展开图的特征类似，都有11种情况， 不同的是长方体的展开图还要看相对的面是否相同．
二、判断题
9．正方体的表面积=棱长×棱长×4。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】正方体的表面积=棱长×棱长×6
故答案：错误
【分析】正方体表面是由六个完全相同的正方形围成的，正方形的面积是边长×边长，边长就是正方体的棱长，所以 正方体的表面积应是：棱长×棱长×6
10．判断对错
一个正方体的棱长总和是12厘米，则它的表面积是6平方厘米．
【答案】正确
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】1212=1（厘米），116=6（平方厘米）。所以：正确。
【分析】正方体有12条同样长的棱。
11．（2018五下·深圳期末）一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积就扩大到原来的8倍。
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：4×4=16，它的表面积就扩大到原来的16倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大的倍数的平方倍。
12．（2019五下·法库月考）正方体的表面积是正方体六个面的面积之和．（
）
【答案】正确
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】 正方体的表面积是正方体六个面的面积之和，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】正方体有6个面，它的表面积就是六个面的面积之和，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此判断.
三、填空题
13．用硬纸板做一个长12厘米、宽10厘米、高7厘米的纸盒，至少需要硬纸板 平方厘米．
【答案】548
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】（1210+127+107）2=548（平方厘米）
【分析】本题求长方体的表面积。
14．把两个表面积分别是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是
【答案】40平方厘米
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】24÷6=4（平方厘米），24×2-4×2=48-8=40（平方厘米）。
故答案为：40平方厘米
【分析】正方体表面积24÷6=正方体一个面的面积，两个正方体拼成一个长方体，表面积少了2个面，2个正方体表面积-2个面的面积=拼成的长方体表面积。
15．（2019五下·成武期中）如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是 dm2，长方体的表面积是 dm2。
【答案】150；350
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：如图，把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个侧面，又知减少了100dm2，所以一个正方形侧面的面积是：100÷4=25（dm2），所以每个正方体的表面积是：25×6=150（dm2）；又因为一个正方体有6个侧面，则如图的长方体由：6×3-4=14（个）侧面组成，所以长方体的表面积是：25×14=350（dm2）。
故答案为：150；350。
【分析】先根据“减少的表面积=4个侧面的面积和”计算出1个侧面的面积，再根据“正方体的表面积=6个侧面的面积和，长方体的表面积=3个正方体的表面积-减少的表面积=（3个正方体的侧面个数和-减少的侧面个数）×1个侧面的面积”代入数据解答即可。
16．一个正方体的底面周长是16厘米，把3个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米．
【答案】224
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】正方体的棱长：164=4（厘米),长方体的表面积：4463-444=224（平方厘米）
【分析】拼成后长方体的表面积为三个正方体的表面积之和减去重合的正方体4个面的面积。
四、解答题
17．（2019五下·涧西期末）一个游泳池长50米、宽40米、深2米，在池子的四壁和底部涂上水泥，如果每平方米需水泥15千克，一共需要多少千克的水泥？
【答案】解：（50×40+40×2+2×50）×2-50×40
=（2000+80+100）×2-2000
=2180×2-2000
=4360-2000
=2360（平方米）
2360×15=35400（千克）
答：一共需要35400千克的水泥。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长50米、宽40米的面只有一个，因此只需要计算5个面的面积就是需要涂水泥的面积，再乘15即可求出需要水泥的重量。
18．（2019五下·安溪期末）工人叔叔粉刷一个房间，该房间长8米，宽6米，高3米，扣除门窗面积22平方米。如果每平方米需涂料0.6千克。完成粉刷任务至少需要涂料多少千克？
【答案】解：8×6+（8×3+6×3）×2
=48+（24+18）×2
=48+42×2
=48+84
=132（平方米）
132-22=110（平方米）
110×0.6=66（千克）
答：完成粉刷任务至少需要涂料66千克。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】根据题意可知，要求粉刷面积，用长×宽+（长×高+宽×高）×2-门窗的面积=需要粉刷的面积，然后用每平方米需要涂料的质量×需要粉刷的面积=一共需要涂料多少千克，据此列式解答.
19．用三个长5 cm、宽 4 cm、高1 cm的长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：(5×4＋5×1＋4×1)×2×3－4×1×4＝158(cm2)
答：这个长方体的表面积是158平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】要想拼成一个表面积最大的长方体，那么这三个小长方体重合的面的面积就要最小，据此可以计算得出“宽×高”这个面的面积最小，所以就将这两个面重合，重合后要减去4个“宽×高”面的面积，此时这个长方体的表面积=每个小长方体的表面积×3-宽×高×4，其中每个小长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，据此代入数据作答即可。
20．一块长方形铁皮，长是30cm，宽25cm，怎样从四个角切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个盒子。
（1）请你画出一个草图。
（2）这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？
【答案】（1）解：如图
（2）解：30×25-5×5×4=650（平方厘米）
答：这个盒子用了650平方厘米的铁皮。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】（1）根据题意，在这个长方形铁皮的四个边角处各画一个边长5cm的正方形，然后剪掉，剩下的部分可以拼成一个长方体盒子，据此作图；
（2）根据题意，先求出这张长方形铁皮的总面积，用公式：长方形的面积=长×宽，然后求出四个边角的正方形面积之和，用边长×边长×4=4个小正方形的面积和，最后用长方形的面积-4个小正方形的面积和=这个盒子用的铁皮面积，据此列式解答.
1 / 12019-2020学年人教版数学五年级下册3.2 长方体和正方体的表面积
一、选择题
1．（2019五下·京山期末）加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体油箱的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．底面积
2．（2019五下·郸城期末）一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是（ ）平方厘米.
A．62 B．54 C．40
3．一个正方体的棱长是8dm，它的占地面积是（ ）。
A．64dm2 B．48dm2 C．64
4．长方体底面的面积是（ ）cm2。
A．20 B．12 C．15
5．（2019五下·番禺期末）如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了32cm2。原来长方体木料的表面积是（ ）cm。
A．64 B．128 C．160 D．320
6．在一个大正方形上挖去一个棱长是1cm的小正方体，大正方体的表面积发生怎样的变化？
（1）表面积不变的是（ ）
A． B． C．
（2）表面积增加2 的是（ ）
A． B． C．
（3）表面积增加4 的是（ ）
A． B． C．
7．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体，下图中增加表面积最多的切法是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ）
A． B．
C． D．
二、判断题
9．正方体的表面积=棱长×棱长×4。（ ）
10．判断对错
一个正方体的棱长总和是12厘米，则它的表面积是6平方厘米．
11．（2018五下·深圳期末）一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积就扩大到原来的8倍。
12．（2019五下·法库月考）正方体的表面积是正方体六个面的面积之和．（
）
三、填空题
13．用硬纸板做一个长12厘米、宽10厘米、高7厘米的纸盒，至少需要硬纸板 平方厘米．
14．把两个表面积分别是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是
15．（2019五下·成武期中）如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是 dm2，长方体的表面积是 dm2。
16．一个正方体的底面周长是16厘米，把3个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米．
四、解答题
17．（2019五下·涧西期末）一个游泳池长50米、宽40米、深2米，在池子的四壁和底部涂上水泥，如果每平方米需水泥15千克，一共需要多少千克的水泥？
18．（2019五下·安溪期末）工人叔叔粉刷一个房间，该房间长8米，宽6米，高3米，扣除门窗面积22平方米。如果每平方米需涂料0.6千克。完成粉刷任务至少需要涂料多少千克？
19．用三个长5 cm、宽 4 cm、高1 cm的长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
20．一块长方形铁皮，长是30cm，宽25cm，怎样从四个角切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个盒子。
（1）请你画出一个草图。
（2）这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】加工一个长方体邮箱要用多少铁皮，是求这个长方体邮箱的表面积。
故答案为：A。
【分析】所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积。
2．【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】（5×3+5×2+3×2）×2=31×2=62（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。
3．【答案】A
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】8×8=64（dm2）.
故答案为：A.
【分析】一个正方体的占地面积就是它的底面积，底面积=棱长×棱长，据此列式解答.
4．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】5×3=15（cm2）.
故答案为：C.
【分析】根据题意，要求长方体的底面的面积，用长×宽=长方体的底面的面积，据此列式解答.
5．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】32÷2=16（cm ）
16×6×2-32
=96×2-32
=192-32
=160（cm ）
故答案为：C
【分析】 沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，表面积比原长方体增加了32cm 。这时增加了两个正方形的面， 这两个正方形的面积是32cm 。求出一个正方形的面积后，用“这个正方形的面积×6=一个正方体的表面积”，“这个正方体的表面积×2-32cm =长方体的表面积”。
6．【答案】（1）B
（2）C
（3）A
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】（1）根据分析可知，表面积不变的是 ；
（2）根据分析可知， 表面积增加2 的是；
（3）根据分析可知，表面积增加4 的是.
故答案为：（1）B；（2）C；（3）A.
【分析】（1）根据表面积的定义可知，立体图形外面的面积之和叫做它的表面积，如果在顶点处挖去一个小正方体，会有3个新的面出现，与原来的3个面相等，所以表面积不变，据此判断；
（2）要求表面积增加2cm2，就是要比原来的表面积增加2个面，应该从某一个面的一条棱的中间部分挖，据此解答；
（3）要求表面积增加4cm2，就是要比原来的表面积增加4个面，应该从某一个面的中间部分挖，会增加4个侧面，据此解答.
7．【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：以上四种情况切后的表面积都是增加了两个面，哪个切面最大，增加的面积最多，因此是86这个面增加最多。
故答案为：A
【分析】切后增加的表面积跟切面的大小有关。
8．【答案】C
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是图C；
故选：C
【分析】根据长方体展开图的 特征，图A、图B和图D都属于“1 4 1”结构，且对折后相对的面相同，都能折叠成无盖的长方体盒子；图C虽然也属于“1 4 1”结构，少一个侧面，一个侧面重复，不能折叠无盖的长方体盒子．本题主要是考查长方体展开图的特征，长方体与正方体展开图的特征类似，都有11种情况， 不同的是长方体的展开图还要看相对的面是否相同．
9．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】正方体的表面积=棱长×棱长×6
故答案：错误
【分析】正方体表面是由六个完全相同的正方形围成的，正方形的面积是边长×边长，边长就是正方体的棱长，所以 正方体的表面积应是：棱长×棱长×6
10．【答案】正确
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】1212=1（厘米），116=6（平方厘米）。所以：正确。
【分析】正方体有12条同样长的棱。
11．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：4×4=16，它的表面积就扩大到原来的16倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大的倍数的平方倍。
12．【答案】正确
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】 正方体的表面积是正方体六个面的面积之和，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】正方体有6个面，它的表面积就是六个面的面积之和，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此判断.
13．【答案】548
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】（1210+127+107）2=548（平方厘米）
【分析】本题求长方体的表面积。
14．【答案】40平方厘米
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】24÷6=4（平方厘米），24×2-4×2=48-8=40（平方厘米）。
故答案为：40平方厘米
【分析】正方体表面积24÷6=正方体一个面的面积，两个正方体拼成一个长方体，表面积少了2个面，2个正方体表面积-2个面的面积=拼成的长方体表面积。
15．【答案】150；350
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：如图，把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个侧面，又知减少了100dm2，所以一个正方形侧面的面积是：100÷4=25（dm2），所以每个正方体的表面积是：25×6=150（dm2）；又因为一个正方体有6个侧面，则如图的长方体由：6×3-4=14（个）侧面组成，所以长方体的表面积是：25×14=350（dm2）。
故答案为：150；350。
【分析】先根据“减少的表面积=4个侧面的面积和”计算出1个侧面的面积，再根据“正方体的表面积=6个侧面的面积和，长方体的表面积=3个正方体的表面积-减少的表面积=（3个正方体的侧面个数和-减少的侧面个数）×1个侧面的面积”代入数据解答即可。
16．【答案】224
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】正方体的棱长：164=4（厘米),长方体的表面积：4463-444=224（平方厘米）
【分析】拼成后长方体的表面积为三个正方体的表面积之和减去重合的正方体4个面的面积。
17．【答案】解：（50×40+40×2+2×50）×2-50×40
=（2000+80+100）×2-2000
=2180×2-2000
=4360-2000
=2360（平方米）
2360×15=35400（千克）
答：一共需要35400千克的水泥。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长50米、宽40米的面只有一个，因此只需要计算5个面的面积就是需要涂水泥的面积，再乘15即可求出需要水泥的重量。
18．【答案】解：8×6+（8×3+6×3）×2
=48+（24+18）×2
=48+42×2
=48+84
=132（平方米）
132-22=110（平方米）
110×0.6=66（千克）
答：完成粉刷任务至少需要涂料66千克。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】根据题意可知，要求粉刷面积，用长×宽+（长×高+宽×高）×2-门窗的面积=需要粉刷的面积，然后用每平方米需要涂料的质量×需要粉刷的面积=一共需要涂料多少千克，据此列式解答.
19．【答案】解：(5×4＋5×1＋4×1)×2×3－4×1×4＝158(cm2)
答：这个长方体的表面积是158平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】要想拼成一个表面积最大的长方体，那么这三个小长方体重合的面的面积就要最小，据此可以计算得出“宽×高”这个面的面积最小，所以就将这两个面重合，重合后要减去4个“宽×高”面的面积，此时这个长方体的表面积=每个小长方体的表面积×3-宽×高×4，其中每个小长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，据此代入数据作答即可。
20．【答案】（1）解：如图
（2）解：30×25-5×5×4=650（平方厘米）
答：这个盒子用了650平方厘米的铁皮。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】（1）根据题意，在这个长方形铁皮的四个边角处各画一个边长5cm的正方形，然后剪掉，剩下的部分可以拼成一个长方体盒子，据此作图；
（2）根据题意，先求出这张长方形铁皮的总面积，用公式：长方形的面积=长×宽，然后求出四个边角的正方形面积之和，用边长×边长×4=4个小正方形的面积和，最后用长方形的面积-4个小正方形的面积和=这个盒子用的铁皮面积，据此列式解答.
1 / 1
