人教版数学五年级下册第八章数学广角——找次品同步测试
一、单选题
1．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A．16 B．3 C．8
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：把17分成（8+8+2）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．
答：至少称3次就可以保证找出假银元．
故选B．
【分 析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3 份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的 两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至 少称3次就可保证找出假银元．
2．有13个乒乓球，其中12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找出轻一点的乒乓球．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．
故选：C．
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．
3．一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（ ）次一定能找出来．
A．2 B．3 C．4
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．
所以至少3次就找出了次品．
故选：B．
【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．
4．李奶奶昨天购买了10瓶钙片，其中有9瓶每瓶都是50片，有一瓶只有45片，借助天平，至少称（ ）次可以保证找到只有45片的那一瓶．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次：把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片．
即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶．
故选：C．
【分 析】第一次：把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天 平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片，据 此即可解答．
5．有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找出这个不合格的零件．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：
答：用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．
故选：A．
【分 析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次 和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个， 分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
6．有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克．用天平秤，至少秤（ ）次能保证找出次品．
A．1次 B．2次 C．3次 D．无选项
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
所以至少要称2次．
故选：B．
【分析】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品；两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
7．有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（ ）次能保证找出这瓶水．
A．8次 B．4次 C．3次 D．2次
【答案】D
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
故选：D．
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
8．一箱药品16盒，其中15盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称（ ）次才能把质量不足的那一盒找出来．
A．3 B．4 C．5
【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次称量：在天平两边各放5盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那6盒中，把它分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
②如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
答：至少3次才能把质量不足的那一盒找出来．
故选：A．
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：
（1） 把16盒分成3组：5盒、5盒、6盒，将两个5盒进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6盒就有次品，再分成3组，每组2盒，先称2组，如果平 衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先 称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
9．在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次．
A．3次 B．2次 C．1次
【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，
第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；
进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品．
故选：A．
【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品．
10．有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（ ）次可以保证找出次品．
A．1 B．2 C．3
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
所以至少要称2次．
故选：B．
【分析】先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
11．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（ ）次，才能找出这一瓶．
A．2次 B．3次 C．4次
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次：两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶，
第二次：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，
天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，
第三次：两边各放1瓶，即可找出次品；
这样只需3次即可找出次品．
故选：B．
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品．
12．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，
再把6分成（3，3），找出轻的一组，
最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，
共需3次．
故选：B．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
二、填空题
13．有6个零件，其中5个零件质量相等，另一个轻一些．至少称 次才能保证找出这个零件．
【答案】2
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：（1）把6个零件分成两组：3个1组，进行第一次称量，找出较轻的那一组；
（2）再把较轻的3个零件分成3组：任取2个零件，分别放在天平秤两边，如果左右相等，那么说明剩下的一个是轻的零件品，如果左右不等，那么比较轻的一边的零件即为质量轻的．
答：至少称2次才能保证找出这个零件．
故答案为：2．
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：（把质量较轻的那个零件看做次品）
（1）把6个零件分成两组：3个1组，进行第一次称量，找出较轻的那一组；
（2）由此再把较轻的3个零件分成3组，任取2个零件，分别放在天平秤两边，如果天平秤保持平衡，则未取得零件即为质量轻的，若天平秤不平衡，则比较轻的一边的零件即为质量轻的．
14．有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称 次就一定能找出次品．
【答案】2
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故答案为：2．
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
15．10个球中有1个是次品较轻，用天平最多要 次才能找出次品．
【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：把10个球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个球分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次．
如不平衡，再把上升的2个球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需3次．
所以至少称3次就一定能找出次品．
故答案为：3．
【分析】把10个球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个球分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，如不平衡，再把上升的2个球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品．据此解答．
16．王叔叔买了100个零件，经过检查后，有1个是假的，假的比较重，至少用天平秤 次就知道哪个是假的了．
【答案】5
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：根据以上分析知：至少称5次就一定能找出次品．
故答案为：5．
【分析】把这100个零件分成3 份，分别是33个，33个，34个，任取33个放在天平两边上称，如平衡则次品在没称量的34个中，把34个再分为11个，11个，12个，天平两边各放 11个，如果平衡，次品在未称的12个中，把12平均分成3份，一份3个，如果平衡，次品在未称的3个中，再一边放一个，平衡，次品是剩下的一个，不平 衡，次品在较低的一端；一边放3个，不平衡和刚才的称法相同．一边放11个，如果不平衡，把11个分为4个，4个，3个，天平一边放4个，平衡，次品在未 称的3个中，再一边放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，较低的一端是次品；
如果一边33个不平衡，则次品在较低的那端，再把33个平均分为3份，一边放11个，平衡，次品在剩余的11个中，把11个分为4个，4个，3个，天平一边放4个，平衡，次品在未称的3个中，再一边放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，较低的一端是次品；
据此解答．
17．20个乒乓球中有一个是次品的，次品比正品的轻一点，用天平秤，最少 次就能把次品找出来．
【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次：把20个乒乓球分成7个，7个，6个三份，从中把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的6个中（再按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取零件即为次品，若不平衡（再按照下面的方法操作）；
第三次：从天平秤较高端的3个乒乓球中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取即为次品，若天平秤不平衡，较高端即为次品．
答：最少 3次就能把次品找出来．
故答案为：3．
【分 析】第一次：把20个乒乓球分成7个，7个，6个三份，从中把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的6个中（再按照下面的方法操 作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取零件即为次品，若不平衡 （再按照下面的方法操作）；第三次：从天平秤较高端的3个乒乓球中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取即为次品，若天平秤不平衡，较高端 即为次品，据此即可解答．
三、应用题
18．有20袋糖，其中19袋每袋100克，另一袋不足100克．至少称几次能保证找出这袋糖果．用你喜欢的方法表示称的过程．
【答案】解：20（6，6，8），把两个6箱的糖果放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品．需要2次，
如平衡，则8（4，4），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品，需要3次．
所以至少称3闪，能保证找出这袋糖果．
答：至少称3次，能保证找出这袋糖果来．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】把20包糖果分成（6，6，8），把两个6包的糖果放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品．如平衡，则把8包分成（4，4），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品．据此解答．
19．有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能．尽快找出这箱次品？
【答案】解：先取500箱称，若等于规定重量，则次品在另500箱中；
若轻于规定重量，则次品在这500箱中．
然后对有次品的500箱再对分，取其中的250箱称因为1000＜1024=210，所以经过10次称必可查出次品．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】因为称量一次只有两种结果：等于规定重量或轻于规定重量，所以可用对分法．若一次试验可以有三种不同的结果，则可用三分法．
20．现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？
【答案】解：先将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒．若两边一样重，则假珍珠在天平下的27粒中；
若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中．
然后再将有假珍珠的一堆三等份，
继续上面的做法．因为81=3×3×3×34所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】因为天平称重有三种结果；①两边一样重，②左边重，③右边重，所以可以用三分法．我们在找次品时，有一定的规律可循，如在找3个物品中的次 品时，天平一边一个，如果平衡，就是剩下的一个，如果不平衡，找出轻【重】的那个，即只需1次就可找出次品；若是9个就把它分成3份，按3，3，3来找， 需要2次…以此类推．
21．有8个大小、形状相同的零件，但其中有一个是次品，重量稍重，你有什么办法找出这个次品零件？至少要找几次才能保证找出次品零件？
【答案】解：把8个零件分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个零件分成（1，1），放在天平上称，下降的是次品．
如不平衡，则把下降的一组3个零件分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下降的是次品．
答：可以利用天平平衡原理找出这个次品零件，至少要找2次才能保证找出次品零件．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】把8个零件分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个零件分成（1，1），放在天平 上称，下降的是次品．如不平衡，则把下降的一组3个零件分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下降的是次品．据此 解答．
22．有三袋薯条，其中两袋是360克，另一袋不是360克，但不知道比360克重还是轻，你能用天平找出来吗．
【答案】解：第一次：从3袋薯条中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋薯条即是重量不同的那袋．
若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的薯条，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的薯条；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的薯条．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】第一次：从3袋薯条中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋薯条即是重量不同的那袋；若天平秤不平衡，第二次：把在天平 秤两端的薯条，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的薯条；若不平衡，从天平秤拿出再称量的 那袋即为重量不一样的薯条，据此即可解答．
23．某车间生产了10个形状相同的零件，正品的重量都相等．可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些．你能用一架天枰称两次，但不用砝码，就一定把次品挑出来？
【答案】解：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．所以2次不能找出那个较轻的次品．
答：不能．至少用3次：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；若 重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品，
24．有四只药瓶，其中三只药瓶中每颗药丸的重量都一样，但在被污染的那只药瓶中，每颗药丸比没被污染的药丸重1克．现在如果只称一次，你能判断哪只药瓶被污染了吗？
【答案】解：依据分析可得：最少称2次才能判断哪只药瓶被污染了．
答：只称一次，不能判断哪只药瓶被污染了．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】第一次：四只药瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两侧，因为污染的那瓶比较重，所以天平不平衡，那么污染的药瓶在下沉的天平那边；
再把下沉的天平那边的两瓶分别放在天平两边，污染的药瓶就在下沉的天平那边，所以要保证找到只称一次，不能判断哪只药瓶被污染了．
四、综合题
25．有11个果冻，其中10个质量相同，另有1个稍微轻一点．
（1）如果用天平秤，称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻？
（2）你能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗？
（3）如果天平两边各放5个果冻，称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗？
【答案】（1）解：把11个果冻分成3组：5个1组剩一个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；由此 再把较轻的5个果冻分成3组：2个1组剩一个，进行第二次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品在较轻的那一组中；再把较轻的2个果 冻分成2组：那么较轻的那个是次品．
（2）解：不能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻．
（3）解：如果天平两边各放5个果冻，称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：（把质量较轻的那个小球看做次品）；
把11个果冻分成3组：5个1组剩一个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的5个果冻中分成3组：2个1组剩一个，如此经过3次即可找出质量较轻的那个果冻．
1 / 1人教版数学五年级下册第八章数学广角——找次品同步测试
一、单选题
1．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A．16 B．3 C．8
2．有13个乒乓球，其中12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找出轻一点的乒乓球．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（ ）次一定能找出来．
A．2 B．3 C．4
4．李奶奶昨天购买了10瓶钙片，其中有9瓶每瓶都是50片，有一瓶只有45片，借助天平，至少称（ ）次可以保证找到只有45片的那一瓶．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找出这个不合格的零件．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克．用天平秤，至少秤（ ）次能保证找出次品．
A．1次 B．2次 C．3次 D．无选项
7．有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（ ）次能保证找出这瓶水．
A．8次 B．4次 C．3次 D．2次
8．一箱药品16盒，其中15盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称（ ）次才能把质量不足的那一盒找出来．
A．3 B．4 C．5
9．在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次．
A．3次 B．2次 C．1次
10．有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（ ）次可以保证找出次品．
A．1 B．2 C．3
11．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（ ）次，才能找出这一瓶．
A．2次 B．3次 C．4次
12．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．有6个零件，其中5个零件质量相等，另一个轻一些．至少称 次才能保证找出这个零件．
14．有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称 次就一定能找出次品．
15．10个球中有1个是次品较轻，用天平最多要 次才能找出次品．
16．王叔叔买了100个零件，经过检查后，有1个是假的，假的比较重，至少用天平秤 次就知道哪个是假的了．
17．20个乒乓球中有一个是次品的，次品比正品的轻一点，用天平秤，最少 次就能把次品找出来．
三、应用题
18．有20袋糖，其中19袋每袋100克，另一袋不足100克．至少称几次能保证找出这袋糖果．用你喜欢的方法表示称的过程．
19．有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能．尽快找出这箱次品？
20．现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？
21．有8个大小、形状相同的零件，但其中有一个是次品，重量稍重，你有什么办法找出这个次品零件？至少要找几次才能保证找出次品零件？
22．有三袋薯条，其中两袋是360克，另一袋不是360克，但不知道比360克重还是轻，你能用天平找出来吗．
23．某车间生产了10个形状相同的零件，正品的重量都相等．可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些．你能用一架天枰称两次，但不用砝码，就一定把次品挑出来？
24．有四只药瓶，其中三只药瓶中每颗药丸的重量都一样，但在被污染的那只药瓶中，每颗药丸比没被污染的药丸重1克．现在如果只称一次，你能判断哪只药瓶被污染了吗？
四、综合题
25．有11个果冻，其中10个质量相同，另有1个稍微轻一点．
（1）如果用天平秤，称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻？
（2）你能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗？
（3）如果天平两边各放5个果冻，称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：把17分成（8+8+2）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．
答：至少称3次就可以保证找出假银元．
故选B．
【分 析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3 份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的 两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至 少称3次就可保证找出假银元．
2．【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．
故选：C．
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．
3．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．
所以至少3次就找出了次品．
故选：B．
【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．
4．【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次：把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片．
即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶．
故选：C．
【分 析】第一次：把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天 平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片，据 此即可解答．
5．【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：
答：用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．
故选：A．
【分 析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次 和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个， 分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
6．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
所以至少要称2次．
故选：B．
【分析】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品；两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
7．【答案】D
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
故选：D．
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
8．【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次称量：在天平两边各放5盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那6盒中，把它分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
②如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
答：至少3次才能把质量不足的那一盒找出来．
故选：A．
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：
（1） 把16盒分成3组：5盒、5盒、6盒，将两个5盒进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6盒就有次品，再分成3组，每组2盒，先称2组，如果平 衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先 称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
9．【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，
第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；
进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品．
故选：A．
【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品．
10．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
所以至少要称2次．
故选：B．
【分析】先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
11．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次：两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶，
第二次：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，
天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，
第三次：两边各放1瓶，即可找出次品；
这样只需3次即可找出次品．
故选：B．
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品．
12．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，
再把6分成（3，3），找出轻的一组，
最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，
共需3次．
故选：B．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
13．【答案】2
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：（1）把6个零件分成两组：3个1组，进行第一次称量，找出较轻的那一组；
（2）再把较轻的3个零件分成3组：任取2个零件，分别放在天平秤两边，如果左右相等，那么说明剩下的一个是轻的零件品，如果左右不等，那么比较轻的一边的零件即为质量轻的．
答：至少称2次才能保证找出这个零件．
故答案为：2．
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：（把质量较轻的那个零件看做次品）
（1）把6个零件分成两组：3个1组，进行第一次称量，找出较轻的那一组；
（2）由此再把较轻的3个零件分成3组，任取2个零件，分别放在天平秤两边，如果天平秤保持平衡，则未取得零件即为质量轻的，若天平秤不平衡，则比较轻的一边的零件即为质量轻的．
14．【答案】2
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故答案为：2．
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
15．【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：把10个球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个球分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次．
如不平衡，再把上升的2个球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需3次．
所以至少称3次就一定能找出次品．
故答案为：3．
【分析】把10个球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个球分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，如不平衡，再把上升的2个球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品．据此解答．
16．【答案】5
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：根据以上分析知：至少称5次就一定能找出次品．
故答案为：5．
【分析】把这100个零件分成3 份，分别是33个，33个，34个，任取33个放在天平两边上称，如平衡则次品在没称量的34个中，把34个再分为11个，11个，12个，天平两边各放 11个，如果平衡，次品在未称的12个中，把12平均分成3份，一份3个，如果平衡，次品在未称的3个中，再一边放一个，平衡，次品是剩下的一个，不平 衡，次品在较低的一端；一边放3个，不平衡和刚才的称法相同．一边放11个，如果不平衡，把11个分为4个，4个，3个，天平一边放4个，平衡，次品在未 称的3个中，再一边放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，较低的一端是次品；
如果一边33个不平衡，则次品在较低的那端，再把33个平均分为3份，一边放11个，平衡，次品在剩余的11个中，把11个分为4个，4个，3个，天平一边放4个，平衡，次品在未称的3个中，再一边放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，较低的一端是次品；
据此解答．
17．【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次：把20个乒乓球分成7个，7个，6个三份，从中把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的6个中（再按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取零件即为次品，若不平衡（再按照下面的方法操作）；
第三次：从天平秤较高端的3个乒乓球中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取即为次品，若天平秤不平衡，较高端即为次品．
答：最少 3次就能把次品找出来．
故答案为：3．
【分 析】第一次：把20个乒乓球分成7个，7个，6个三份，从中把7个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的6个中（再按照下面的方法操 作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的7个乒乓球中任取6个，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取零件即为次品，若不平衡 （再按照下面的方法操作）；第三次：从天平秤较高端的3个乒乓球中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取即为次品，若天平秤不平衡，较高端 即为次品，据此即可解答．
18．【答案】解：20（6，6，8），把两个6箱的糖果放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品．需要2次，
如平衡，则8（4，4），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品，需要3次．
所以至少称3闪，能保证找出这袋糖果．
答：至少称3次，能保证找出这袋糖果来．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】把20包糖果分成（6，6，8），把两个6包的糖果放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品．如平衡，则把8包分成（4，4），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品．据此解答．
19．【答案】解：先取500箱称，若等于规定重量，则次品在另500箱中；
若轻于规定重量，则次品在这500箱中．
然后对有次品的500箱再对分，取其中的250箱称因为1000＜1024=210，所以经过10次称必可查出次品．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】因为称量一次只有两种结果：等于规定重量或轻于规定重量，所以可用对分法．若一次试验可以有三种不同的结果，则可用三分法．
20．【答案】解：先将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒．若两边一样重，则假珍珠在天平下的27粒中；
若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中．
然后再将有假珍珠的一堆三等份，
继续上面的做法．因为81=3×3×3×34所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】因为天平称重有三种结果；①两边一样重，②左边重，③右边重，所以可以用三分法．我们在找次品时，有一定的规律可循，如在找3个物品中的次 品时，天平一边一个，如果平衡，就是剩下的一个，如果不平衡，找出轻【重】的那个，即只需1次就可找出次品；若是9个就把它分成3份，按3，3，3来找， 需要2次…以此类推．
21．【答案】解：把8个零件分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个零件分成（1，1），放在天平上称，下降的是次品．
如不平衡，则把下降的一组3个零件分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下降的是次品．
答：可以利用天平平衡原理找出这个次品零件，至少要找2次才能保证找出次品零件．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】把8个零件分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个零件分成（1，1），放在天平 上称，下降的是次品．如不平衡，则把下降的一组3个零件分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下降的是次品．据此 解答．
22．【答案】解：第一次：从3袋薯条中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋薯条即是重量不同的那袋．
若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的薯条，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的薯条；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的薯条．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】第一次：从3袋薯条中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋薯条即是重量不同的那袋；若天平秤不平衡，第二次：把在天平 秤两端的薯条，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的薯条；若不平衡，从天平秤拿出再称量的 那袋即为重量不一样的薯条，据此即可解答．
23．【答案】解：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．所以2次不能找出那个较轻的次品．
答：不能．至少用3次：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；若 重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品，
24．【答案】解：依据分析可得：最少称2次才能判断哪只药瓶被污染了．
答：只称一次，不能判断哪只药瓶被污染了．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】第一次：四只药瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两侧，因为污染的那瓶比较重，所以天平不平衡，那么污染的药瓶在下沉的天平那边；
再把下沉的天平那边的两瓶分别放在天平两边，污染的药瓶就在下沉的天平那边，所以要保证找到只称一次，不能判断哪只药瓶被污染了．
25．【答案】（1）解：把11个果冻分成3组：5个1组剩一个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；由此 再把较轻的5个果冻分成3组：2个1组剩一个，进行第二次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品在较轻的那一组中；再把较轻的2个果 冻分成2组：那么较轻的那个是次品．
（2）解：不能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻．
（3）解：如果天平两边各放5个果冻，称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：（把质量较轻的那个小球看做次品）；
把11个果冻分成3组：5个1组剩一个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的5个果冻中分成3组：2个1组剩一个，如此经过3次即可找出质量较轻的那个果冻．
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