【苏教版】高中数学必修一 第二章 函数的概念、图像和表示方法
文档属性
| 名称 | 【苏教版】高中数学必修一 第二章 函数的概念、图像和表示方法 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 252.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-08-26 16:23:16 | ||
图片预览
文档简介
数学 科目 教学设计
学生姓名 教师姓名 班主任
日期 时间段 年级 课次
教学内容 第二章 函数概念和性质
教学目标 1.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际生活中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单运用.4.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.5.会运用函数的图象理解和研究函数的性质.6.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.7.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数通过的特殊点.8.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.9.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数通过的特殊点.10.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax (a＞0且a≠1)互为反函数.11.了解幂函数的概念，结合函数y＝x， y＝x2， y＝x3 , y＝， y＝的图象，了解它们的变化情况.12.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程根的存在性和根的个数.13.根据具体函数图象，能够用二分法求相应方程的近似解.14.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.15.了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用.
重点 1.函数的概念及其三要素；2.函数的单调性、奇偶性及其几何意义； 3.函数的最大(小)值；4.指数函数与对数函数的概念和性质； 5.函数的图象及其变换； 6.函数的零点与方程的根之间的关系；7.函数模型的建立及其应用.
难点 函数概念的理解； 函数单调性的判断； 函数图象的变换及其应用；指数函数与对数函数概念的理解及其性质运用； 研究二次函数的零点与一元二次方程的根的关系；
教学准备 教案、配套练习等
教学过程 一、知识结构二、重点难点重点：函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；难点：运用函数解决问题：建立数学模型。 第1课时 函数的概念和图象（1）【学习导航】 知识网络学习要求1．理解函数概念；2．了解构成函数的三个要素；3．会求一些简单函数的定义域与值域；4．培养理解抽象概念的能力．自学评价1.函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为．所有的输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有的输出值的取值集合叫做函数的值域。2.函数三要素：定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定。 【典例精析】一、函数概念【例1】判断下列对应是否为函数：（1）x→y,其中y为不大于x的最大整数，x∈R,y∈Z（2）；（3），，；（4），，．点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。二、函数定义域的求法函数的定义域是构成函数的重要组成部分，也是函数研究的重要内容，在给定函数的同时应该给定函数的定义域。求已给出解析式的函数的定义域时，实际是找出使解析式的每一部分都有意义的自变量的集合，并注意交集的运算，求函数的定义域主要依据：①如果是整式，那么函数的定义域是实数集；②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；③如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；④如果是零指数幂、负指数幂的底数，那么函数的定义域是使底数不等于零的实数的集合；⑤如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。【例2】求下列函数的定义域：（1） （2）；（3）． （4）三、函数相等由函数的定义可知，函数值域是由函数的定义域和对应法则共同决定的，这样确定一个函数就只需两个要素：定义域和对应法则，当且仅当两个函数的定义域和对应法则分别相同时，这两个函数才是同一个函数！（也称两个函数相等）【例3】 试判断以下各组函数是否表示同一函数 （1），；（2），（3），（n∈N*）；点睛：（1）定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一个函数。（2）函数是两个集合之间的对应关系，与用什么字母来表示自变量、因变量和对应法则没有关系，如f(x)=x-1和g(t)=t-1表示同一个函数。四、函数值域的求法函数的值域由函数的定义域和对应法则确定，一旦函数的定义域和对应法则确定了，值域也就确定了；而求函数的值域并没有统一的方法，如果函数的定义域是由有限的几个数构成的集合，则可将函数值一个一个求出来构成集合——值域。如果函数的定义域是一个无限数集，则需要根据函数表达式的特点采取相应的方法来求其值域，常见的求值域的方法有：（1）直接法（观察法）（2）不等式法（3）配方法（4）图像法（5）换元法（6）分离常数法（7）反解法（8）判别式法【例4】求下列函数的值域（1）f(x)=(x-1)2+1，x∈{－1,0,1,2,3}； （2）＝（3） （4）（）（5）＝＋ （6）＝（7）＝（） （8）＝【选修延伸】一、复合函数的定义域 一般地：若，又，且值域与定义域的交集不空，则函数叫的复合函数，其中叫外层函数，叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.（1）已知的定义域，求复合函数的定义域若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。【例5】已知的定义域为，求函数的定义域（2）已知复合函数的定义域，求的定义域若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。【例6】 若函数的定义域为，求函数的定义域（3）已知复合函数的定义域，求的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。【例7】已知的定义域为，求的定义域。（4）已知的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。【例8】已知函数定义域为是,求函数的定义域二、定义域的逆向问题【例9】已知函数的定义域为，求的值。三、值域的逆向问题【例10】若函数的值域为，求实数的值。四、用分类讨论的思想求函数的定义域【例11】已知函数的定义域为，当，求函数的定义域。五、抽象函数求值已知函数的定义域是，满足，且对于定义域内任意x,y都有成立，那么 【追踪训练】1. 对于集合，，有下列从到的三个对应：① ；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为 ；2. 函数的定义域为： ；3．函数的定义域为 ；4.已知函数f(x－1)的定义域为[－2，3]，则函数＋的定义域为 ．5．若，则 ；6. 函数f(x)=x－1（且）的值域为： ．7.求下列函数的值域（1）＝ （2） （3）＝已知函数。9.求使函数10.设A=,试求b的值已知函数的定义域为，且,求的定义域。已知定义域为满足，求 第2课时 函数的概念和图象（2）识网络学习要求1．理解函数图象的意义； 2．能正确画出一些常见函数的图象；3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4．从“形”的角度加深对函数的理解．自学评价1．函数的图象：将函数自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量取遍函数定义域A内的每一个值时，就得到了一系列这样的点. 所有这些点组成的集合（点集）为,即＝,所有这些点组成的图形就是函数的图象．2．函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．3.作函数图像的基本方法描点法是作函数图像的基本方法，描点法作函数图像的步骤：①列表——根据函数的解析式，在函数的定义域内列出函数中x,y的一些对应值，用列表的形式表示出来；②描点：在坐标系内描出相应的点；③连线：用平滑的曲线将这些点按自变量由小到大的顺序连结起来。这样就得到所要作出的函数的图像。4.分段函数（1）概念 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数，通常叫做分段函数， 如点睛：（1）分段函数是指函数的解析式是分段表示的，是一个函数，而不是几个函数。分段是对于定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应法则不一样。分段函数的定义域是各部分定义域的并集分段函数的值域是有个部分上的函数值的取值集合的并集，分段函数值域的求法一般采用“图像法”处理分段函数的相关问题时，要针对自变量的取值范围，选取相应的解析式来求解。（2）图像 分段函数的图像由几个不同部分组成，作分段函数图像时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出。点睛：（1）分段函数的图像是由几部分函数图像组成的，有的可以是光滑的曲线，有的也可以是一些孤立的点或线段，各部分之间也可以是间断的。作分段函数的图像时，一般应分别分段作出对应的图像，在作每一段的图像时，可先不考虑定义域的限制，用虚线作出图像，再用实线保留定义域内的一段图像即可。【典例精析】【例1】下列各项中不是函数图像的是 ① ② ③ ④【例2】某市营业区内住宅电话通话费为前3分钟0.20元，以后每分钟0.10元(不足3分钟按3分钟计，以后不足1分钟按1分钟计)．(1)在直角坐标系内，画出一次通话在6分钟内(包括6分钟)的通话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数图象；(2)如果一次通话t分钟(t>0)，写出通话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数关系式(可用[t]表示不小于t的最小整数)．【例3】已知函数＝＋（）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图像；（3）写出该函数的值域。【例4】设函数f(x)＝则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________.【例5】画出下列函数的图象：； （2），； （3）；（4）； （5）＋1． （6）＝＋【例6】画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较的大小；(2)分别写出函数（），（）的值域．【选修延伸】【例7】设函数（1）解不等式；（2）求函数的值域【例8】当取何值时，方程＋5＝0有4个互不相等的实数根？【追踪训练】1．画出函数的图像并根据图像写出其值域。2. 画出函数的图像并根据图像写出其值域。3. 画出函数的图像。4．画出函数的图象，并求， ，，的值．5.已知函数f(x)=(1)画出函数图象；(2)求f{f[f(－2)]} (3)求当f(x)= －7时，x的值；6．已知f(x)＝(x∈N)，求f(3) 7．设f(x)=，(1)求f[f()].(2)若＝1，求的值8.如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B(起点)沿着折线BCDA，向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求：y与x之间的函数解析式．9.求函数＝＋的值域。10.当实数取何值时，方程＝0有两个不同的实数解？三个不同的实数解？四个不同的实数解？无解？第三课时 函数的表示方法【学习导航】 知识网络 学习要求1．掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法； 2．能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系； 3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．自学评价1．用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的输入值与输出值一目了然；2.用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称解析式），其优点是函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质；3.用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函数值随自变量变化的趋势．4．一次函数的形式：＝＋(),当＝时，＝ 叫做正比例函数。5.反比例函数的形式：＝6.二次函数的形式：（1）一般式： ；（2）交点式： ，其中，分别是的图象与轴的两个交点的横坐标；（3）顶点式：，其中是抛物线顶点的坐标；【典例精析】一、函数的表示方法【例1】购买某种饮料听，所需钱数元 ．若每听元，试分别用列表法、解析法、图象法将表示成的函数，并指出函数的值域．二、函数解析式的求法（1）代入法：将含有未知数的自变量直接带入已知的函数解析式【例2】已知，；（2）待定系数法：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法。例如，求二次函数解析式的基本步骤是：（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；（2）代入已知条件，列方程（组）；（3）通过解方程（组）确定未知系数；【例3】（1）已知一次函数满足，图象过点，求；（2）已知二次函数满足，，图象过原点，求； （3）已知二次函数与轴的两交点为，，且，求；（4）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点．【例4】已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1) －f(x)=2x，求f(x).（3）配凑法：若已知的解析式，求的解析式时，可从的解析式中配凑出，即用来表示，再将解析式的两边的用代替即可（4）换元法：令＝，等价变换为用t表示x的解析式，然后求出的解析式，最后用x代替等式两边所有的t即可【例5】 已知，求．【例6】 已知，求函数的解析式。（5）构造方程组法【例7】已知函数满足：＋＝（x≠0）求的解析式【例8】已知函数满足：＋＝＋＋1，求的解析式（6）特殊值法：通过取某些特殊值代入题设中的等式，可以使抽象的问题具体化、简单化，从而找到规律，求出函数解析式。又称赋值法，常用于抽象函数。【例9】设是R上的函数，且＝1，并且对任意实数x,y都有＝-＋1)，求的解析式。【选修延伸】【例10】已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。思维点拨：解决例5这类问题，可以先写出自己熟悉的一个函数，然后再改变定义域。如本题可先写出满足条件的函数，注意到函数图象关于轴对称，设是的任意一个子集，则形如的函数都满足条件。【追踪训练】1.已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a－b=_________.2．若，则的解析式为 。3．已知，，则 ， 。4.已知函数满足：＋＝-2-1，求的解析式已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其 中两个函数． 第五课时 函数的概念、图形和表示方法（复习）【学习导航】 知识网络 学习要求1．掌握函数的概念，能正确求出函数的定义域、值域； 2．领会题意正确地求出两个变量的函数关系； 3．能解决简单的复合函数的解析式和定义域问题．【典例精析】【例1】下列函数中，与相同的函数是 ① ② ③ ④【例2】下列图象中，表示函数关系的是 【例3】若设函数，则此函数的定义域 ， ，函数的定义域为 。【例4】求的定义域；【例5】（1）若函数＝的定义域为，则函数的定义域为 。（2）若函数的定义域为，且，求的定义域.【例6】（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围．（2）已知函数。【例7】已知函数的定义域与值域都是[1，b]，其中b>1，求实数b的值。【例8】如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是，矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。 【例9】作出函数＝，的图象。【例10】（1）求函数的值域（2）求函数的值域．【例11】求下列函数的值域（1） （2） （3） （4） 【例12】（1）已知函数，则 （2）已知是一次函数，若，求；（3）已知二次函数，当 时有最大值，且与轴交点横坐标的平方和为13，求的解析式。(4）已知，求函数的解析式（5）已知，求的解析式【例13】已知函数f(x)=(1)求函数定义域；(2)化简解析式用分段函数表示；(3)作出函数图象【例14】已知定义在R上的函数，对任意都有。当x>0时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是。求函数的解析式；作出的图像并根据图像讨论关于x的方程（）的根的个数。
函数
定义
性质
解析式、图象
幂函数
指数函数
对数函数
表示（解析式、图象）性质应用
函数
函数定义
函数的定义域
函数的值域
函数的图象
作图
识图
用图
函数的表示方法法
列表法
解析法
图象法
函数的概念
定义域
值域
表示方法
列表法
解析法
图 象法
④
③
②
①
学生姓名 教师姓名 班主任
日期 时间段 年级 课次
教学内容 第二章 函数概念和性质
教学目标 1.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际生活中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单运用.4.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.5.会运用函数的图象理解和研究函数的性质.6.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.7.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数通过的特殊点.8.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.9.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数通过的特殊点.10.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax (a＞0且a≠1)互为反函数.11.了解幂函数的概念，结合函数y＝x， y＝x2， y＝x3 , y＝， y＝的图象，了解它们的变化情况.12.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程根的存在性和根的个数.13.根据具体函数图象，能够用二分法求相应方程的近似解.14.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.15.了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用.
重点 1.函数的概念及其三要素；2.函数的单调性、奇偶性及其几何意义； 3.函数的最大(小)值；4.指数函数与对数函数的概念和性质； 5.函数的图象及其变换； 6.函数的零点与方程的根之间的关系；7.函数模型的建立及其应用.
难点 函数概念的理解； 函数单调性的判断； 函数图象的变换及其应用；指数函数与对数函数概念的理解及其性质运用； 研究二次函数的零点与一元二次方程的根的关系；
教学准备 教案、配套练习等
教学过程 一、知识结构二、重点难点重点：函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；难点：运用函数解决问题：建立数学模型。 第1课时 函数的概念和图象（1）【学习导航】 知识网络学习要求1．理解函数概念；2．了解构成函数的三个要素；3．会求一些简单函数的定义域与值域；4．培养理解抽象概念的能力．自学评价1.函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为．所有的输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有的输出值的取值集合叫做函数的值域。2.函数三要素：定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定。 【典例精析】一、函数概念【例1】判断下列对应是否为函数：（1）x→y,其中y为不大于x的最大整数，x∈R,y∈Z（2）；（3），，；（4），，．点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。二、函数定义域的求法函数的定义域是构成函数的重要组成部分，也是函数研究的重要内容，在给定函数的同时应该给定函数的定义域。求已给出解析式的函数的定义域时，实际是找出使解析式的每一部分都有意义的自变量的集合，并注意交集的运算，求函数的定义域主要依据：①如果是整式，那么函数的定义域是实数集；②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；③如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；④如果是零指数幂、负指数幂的底数，那么函数的定义域是使底数不等于零的实数的集合；⑤如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。【例2】求下列函数的定义域：（1） （2）；（3）． （4）三、函数相等由函数的定义可知，函数值域是由函数的定义域和对应法则共同决定的，这样确定一个函数就只需两个要素：定义域和对应法则，当且仅当两个函数的定义域和对应法则分别相同时，这两个函数才是同一个函数！（也称两个函数相等）【例3】 试判断以下各组函数是否表示同一函数 （1），；（2），（3），（n∈N*）；点睛：（1）定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一个函数。（2）函数是两个集合之间的对应关系，与用什么字母来表示自变量、因变量和对应法则没有关系，如f(x)=x-1和g(t)=t-1表示同一个函数。四、函数值域的求法函数的值域由函数的定义域和对应法则确定，一旦函数的定义域和对应法则确定了，值域也就确定了；而求函数的值域并没有统一的方法，如果函数的定义域是由有限的几个数构成的集合，则可将函数值一个一个求出来构成集合——值域。如果函数的定义域是一个无限数集，则需要根据函数表达式的特点采取相应的方法来求其值域，常见的求值域的方法有：（1）直接法（观察法）（2）不等式法（3）配方法（4）图像法（5）换元法（6）分离常数法（7）反解法（8）判别式法【例4】求下列函数的值域（1）f(x)=(x-1)2+1，x∈{－1,0,1,2,3}； （2）＝（3） （4）（）（5）＝＋ （6）＝（7）＝（） （8）＝【选修延伸】一、复合函数的定义域 一般地：若，又，且值域与定义域的交集不空，则函数叫的复合函数，其中叫外层函数，叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.（1）已知的定义域，求复合函数的定义域若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。【例5】已知的定义域为，求函数的定义域（2）已知复合函数的定义域，求的定义域若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。【例6】 若函数的定义域为，求函数的定义域（3）已知复合函数的定义域，求的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。【例7】已知的定义域为，求的定义域。（4）已知的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。【例8】已知函数定义域为是,求函数的定义域二、定义域的逆向问题【例9】已知函数的定义域为，求的值。三、值域的逆向问题【例10】若函数的值域为，求实数的值。四、用分类讨论的思想求函数的定义域【例11】已知函数的定义域为，当，求函数的定义域。五、抽象函数求值已知函数的定义域是，满足，且对于定义域内任意x,y都有成立，那么 【追踪训练】1. 对于集合，，有下列从到的三个对应：① ；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为 ；2. 函数的定义域为： ；3．函数的定义域为 ；4.已知函数f(x－1)的定义域为[－2，3]，则函数＋的定义域为 ．5．若，则 ；6. 函数f(x)=x－1（且）的值域为： ．7.求下列函数的值域（1）＝ （2） （3）＝已知函数。9.求使函数10.设A=,试求b的值已知函数的定义域为，且,求的定义域。已知定义域为满足，求 第2课时 函数的概念和图象（2）识网络学习要求1．理解函数图象的意义； 2．能正确画出一些常见函数的图象；3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4．从“形”的角度加深对函数的理解．自学评价1．函数的图象：将函数自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量取遍函数定义域A内的每一个值时，就得到了一系列这样的点. 所有这些点组成的集合（点集）为,即＝,所有这些点组成的图形就是函数的图象．2．函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．3.作函数图像的基本方法描点法是作函数图像的基本方法，描点法作函数图像的步骤：①列表——根据函数的解析式，在函数的定义域内列出函数中x,y的一些对应值，用列表的形式表示出来；②描点：在坐标系内描出相应的点；③连线：用平滑的曲线将这些点按自变量由小到大的顺序连结起来。这样就得到所要作出的函数的图像。4.分段函数（1）概念 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数，通常叫做分段函数， 如点睛：（1）分段函数是指函数的解析式是分段表示的，是一个函数，而不是几个函数。分段是对于定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应法则不一样。分段函数的定义域是各部分定义域的并集分段函数的值域是有个部分上的函数值的取值集合的并集，分段函数值域的求法一般采用“图像法”处理分段函数的相关问题时，要针对自变量的取值范围，选取相应的解析式来求解。（2）图像 分段函数的图像由几个不同部分组成，作分段函数图像时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出。点睛：（1）分段函数的图像是由几部分函数图像组成的，有的可以是光滑的曲线，有的也可以是一些孤立的点或线段，各部分之间也可以是间断的。作分段函数的图像时，一般应分别分段作出对应的图像，在作每一段的图像时，可先不考虑定义域的限制，用虚线作出图像，再用实线保留定义域内的一段图像即可。【典例精析】【例1】下列各项中不是函数图像的是 ① ② ③ ④【例2】某市营业区内住宅电话通话费为前3分钟0.20元，以后每分钟0.10元(不足3分钟按3分钟计，以后不足1分钟按1分钟计)．(1)在直角坐标系内，画出一次通话在6分钟内(包括6分钟)的通话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数图象；(2)如果一次通话t分钟(t>0)，写出通话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数关系式(可用[t]表示不小于t的最小整数)．【例3】已知函数＝＋（）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图像；（3）写出该函数的值域。【例4】设函数f(x)＝则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________.【例5】画出下列函数的图象：； （2），； （3）；（4）； （5）＋1． （6）＝＋【例6】画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较的大小；(2)分别写出函数（），（）的值域．【选修延伸】【例7】设函数（1）解不等式；（2）求函数的值域【例8】当取何值时，方程＋5＝0有4个互不相等的实数根？【追踪训练】1．画出函数的图像并根据图像写出其值域。2. 画出函数的图像并根据图像写出其值域。3. 画出函数的图像。4．画出函数的图象，并求， ，，的值．5.已知函数f(x)=(1)画出函数图象；(2)求f{f[f(－2)]} (3)求当f(x)= －7时，x的值；6．已知f(x)＝(x∈N)，求f(3) 7．设f(x)=，(1)求f[f()].(2)若＝1，求的值8.如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B(起点)沿着折线BCDA，向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求：y与x之间的函数解析式．9.求函数＝＋的值域。10.当实数取何值时，方程＝0有两个不同的实数解？三个不同的实数解？四个不同的实数解？无解？第三课时 函数的表示方法【学习导航】 知识网络 学习要求1．掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法； 2．能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系； 3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．自学评价1．用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的输入值与输出值一目了然；2.用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称解析式），其优点是函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质；3.用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函数值随自变量变化的趋势．4．一次函数的形式：＝＋(),当＝时，＝ 叫做正比例函数。5.反比例函数的形式：＝6.二次函数的形式：（1）一般式： ；（2）交点式： ，其中，分别是的图象与轴的两个交点的横坐标；（3）顶点式：，其中是抛物线顶点的坐标；【典例精析】一、函数的表示方法【例1】购买某种饮料听，所需钱数元 ．若每听元，试分别用列表法、解析法、图象法将表示成的函数，并指出函数的值域．二、函数解析式的求法（1）代入法：将含有未知数的自变量直接带入已知的函数解析式【例2】已知，；（2）待定系数法：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法。例如，求二次函数解析式的基本步骤是：（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；（2）代入已知条件，列方程（组）；（3）通过解方程（组）确定未知系数；【例3】（1）已知一次函数满足，图象过点，求；（2）已知二次函数满足，，图象过原点，求； （3）已知二次函数与轴的两交点为，，且，求；（4）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点．【例4】已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1) －f(x)=2x，求f(x).（3）配凑法：若已知的解析式，求的解析式时，可从的解析式中配凑出，即用来表示，再将解析式的两边的用代替即可（4）换元法：令＝，等价变换为用t表示x的解析式，然后求出的解析式，最后用x代替等式两边所有的t即可【例5】 已知，求．【例6】 已知，求函数的解析式。（5）构造方程组法【例7】已知函数满足：＋＝（x≠0）求的解析式【例8】已知函数满足：＋＝＋＋1，求的解析式（6）特殊值法：通过取某些特殊值代入题设中的等式，可以使抽象的问题具体化、简单化，从而找到规律，求出函数解析式。又称赋值法，常用于抽象函数。【例9】设是R上的函数，且＝1，并且对任意实数x,y都有＝-＋1)，求的解析式。【选修延伸】【例10】已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。思维点拨：解决例5这类问题，可以先写出自己熟悉的一个函数，然后再改变定义域。如本题可先写出满足条件的函数，注意到函数图象关于轴对称，设是的任意一个子集，则形如的函数都满足条件。【追踪训练】1.已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a－b=_________.2．若，则的解析式为 。3．已知，，则 ， 。4.已知函数满足：＋＝-2-1，求的解析式已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其 中两个函数． 第五课时 函数的概念、图形和表示方法（复习）【学习导航】 知识网络 学习要求1．掌握函数的概念，能正确求出函数的定义域、值域； 2．领会题意正确地求出两个变量的函数关系； 3．能解决简单的复合函数的解析式和定义域问题．【典例精析】【例1】下列函数中，与相同的函数是 ① ② ③ ④【例2】下列图象中，表示函数关系的是 【例3】若设函数，则此函数的定义域 ， ，函数的定义域为 。【例4】求的定义域；【例5】（1）若函数＝的定义域为，则函数的定义域为 。（2）若函数的定义域为，且，求的定义域.【例6】（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围．（2）已知函数。【例7】已知函数的定义域与值域都是[1，b]，其中b>1，求实数b的值。【例8】如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是，矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。 【例9】作出函数＝，的图象。【例10】（1）求函数的值域（2）求函数的值域．【例11】求下列函数的值域（1） （2） （3） （4） 【例12】（1）已知函数，则 （2）已知是一次函数，若，求；（3）已知二次函数，当 时有最大值，且与轴交点横坐标的平方和为13，求的解析式。(4）已知，求函数的解析式（5）已知，求的解析式【例13】已知函数f(x)=(1)求函数定义域；(2)化简解析式用分段函数表示；(3)作出函数图象【例14】已知定义在R上的函数，对任意都有。当x>0时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是。求函数的解析式；作出的图像并根据图像讨论关于x的方程（）的根的个数。
函数
定义
性质
解析式、图象
幂函数
指数函数
对数函数
表示（解析式、图象）性质应用
函数
函数定义
函数的定义域
函数的值域
函数的图象
作图
识图
用图
函数的表示方法法
列表法
解析法
图象法
函数的概念
定义域
值域
表示方法
列表法
解析法
图 象法
④
③
②
①