鲁教版（五四制）八年级下册9.3相似多边形课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
9.3相似多边形
在刚刚落下帷幕的冬奥会上，中国选手谷爱凌在自由式滑雪决赛中，夺得金牌，实现了历史性突破。
脊背上的中国龙 雪场上的花木兰
视频中的国旗和我们生活中的国旗形状相同吗？大小呢？
学习目标
（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。
（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力提高学生的数学思维水平.
3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造.
第2页
探究活动1：
在这两个多边形中，是否有相等的内角？
夹相等内角的两边是否成比例？
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
你是怎么得到的呢？
数学讲究思维严谨，不能只靠猜想，还需要进行验证，你能利用你手中的测量工具来验证你的猜测？你有哪些方法？
探究活动1：
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
（1）
B
C
D
E
F
A
B1
C1
D1
E1
F1
A1
（2）
900
1200
900
1500
1200
1300
1100
1500
1200
1200
1300
1100
我是用量角器度量的.
B
C
D
E
F
A
B1
C1
D1
E1
F1
A1
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
我是叠合法操作的.
（1）
B
C
D
E
F
A
B1
C1
D1
E1
F1
A1
（2）
12mm
18mm
16mm
6mm
8mm
10mm
5mm
9mm
7mm
6mm
14mm
12mm
我是用刻度尺度量的.
归纳结论：
各角分别相等，各边对应成比例
对应角
对应边
1、_____________________的两个多边形叫做 相似多边形.
注意：1.相似符号“∽ ”读作“相似于”。
2.对应顶点的字母写在对应的位置上。
获得新知
2表示方法：六边形ABCDEF_______________
各角分别相等、各边成比例
∽六边形A1B1C1D1E1F1
A
B
C
D
E
F
2
3
1
A1
B1
C1
D1
E1
F1
4
6
2
3、相似多边形_________ 叫做相似比.
对应边的比
注意：相似比与叙述的顺序的有关。
这两个图形是全等图形。
第26页
若相似比k =1 ，相似图形有什么关系？
全等必然相似，相似不一定全等，全等是相似的特殊形式。
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
对应角相等，对应边成比例.
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．
相似多边形的性质：
1．图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由．
小试牛刀
2、五边形ABCDE∽五边形 　　　A B C D E ，则
∠ E＝＿＿ ,∠ A ＝＿＿,
C D ＝＿＿
五边形A B C D E 与五边形ABCDE的相似比为＿＿
118°
A
E
D
C
B
3
2
6
80°
A
E
D
C
B
G
．
80°
118°
4
2:1
3、两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为＿＿＿＿＿＿。
10cm或2.5cm
4. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
解:由图示: 可知两图形的相似比为:
b = 4.5
a = 3
c = 4
d = 6
（一）思考：
在我们学习过的图形中，哪些图形是相似多边形呢？
（4）任意两个正n边形相似吗？
（1）任意两个等边三角形相似吗？
（2）任意两个正方形相似吗？
探究活动2：
（3）任意两个正五边形相似吗？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF相似吗？
解：（1）相似。由于正三角形每个角都等于600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600，∠C=∠F= 600；
（1）
B
C
D
E
F
A
由于正三角形三边都相等，所以
（2）正方形ABCD与正方形EFGH相似吗？
B
C
D
E
F
A
（2）
H
G
解：（2）相似。由于正方形每个角都是直角，所以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以
（3）任意两个正五边形相似吗 为什么
你能得出一个一般的结论吗
……
任意两个边数相等的正多边形都相似。
归纳总结：
探究活动2：
（二）思考：
任意的两个菱形是否相似？为什么？
四条边成比例，但四个角不一定对应相等，所以任意两个菱形不一定相似。
探究活动2：
（三）思考：
任意的两个矩形是否相似？为什么？
四个角对应相等，但四条边不一定成比例，所以任意两个矩形不一定相似。
注意判断两个多边形相似的条件:
1. 对应角相等
2. 对应边成比例
两个条件缺一不可哟！
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
3m
1.5m
A
B
C
D
E
F
G
H
（3+0.075××2）m
（1.5+0.075××2）m
直观有时是不可靠的
实践出真知
1．如图，矩形 ABCD ∽ 矩形 EFGH，它们的相似比是2 ∶3，已知 AB = 3 cm，BC = 5 cm，求 EF，FG 的长．
巩固练习
2、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°
巩固练习
3．如图，一个矩形广场的长为 60 m,宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
巩固练习
拓展提高：
如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形的面积是( )
我总结 我提高
说 我 所 获
相似多边形
判断两个多边形是否相似
解决实际问题
相似比
对应角相等 对应边成比例
两个定义
一个性质
两种应用
1、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？
G
F
E
H
1.5
1
A
D
C
B
3
2
2、如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角α的大小。
770
12
y
x
6
7
8
α
课堂检测
3 如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.
4.若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(　　)
A．15 B．10
C．9 D．3
有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；
苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。---蒲松龄
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寄语