鲁教版（五四制）九年级下册5.10圆锥的侧面积 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
鲁教版初中数学九年级
下学期第五章第10节
圆锥的侧面积
你还记得吗？
夯实基础
1、圆的周长和面积公式
2、弧长公式
3、扇形面积公式
请你帮忙
如图：某加工厂生产一种圆锥形的烟囱帽。已知烟囱帽的底面周长为83cm，高为10cm。要制作一个这样的烟囱帽，至少需要多少平方厘米的铁皮？（结果精确到0.1cm ）？
立体图形
平面图形
转化思想
请你帮忙
你的生活中有圆锥吗？
再识圆锥
直角三角形旋转
再识圆锥
线段GI是圆锥的母线，通常用 表示。
线段GH是圆锥的高，通常用 表示；
线段HI是圆锥的底面圆的半径，通常用 表示；
由直角三角形的三边关系可得，
圆锥的高、底面半径、母线的关系：
思考：观察图形，圆锥的高、底面半径、母线有什么关系？
圆锥有无数条母线，它们都相等。
公式一：
G
I
H
2.圆锥的主视图和俯视图如图所示，则圆锥的母线为 。
5
牛刀小试
.
6
4
B
A
O
1.圆锥的母线长为4，高为2，则圆锥的底面半径为 。
主视图
俯视图
探索新知
圆锥的侧面积
问题思考：
（1）沿圆锥的一条母线将圆锥的侧面剪开，展成的平面图形是什么形状的？
V
A
O
探索新知
探索新知
圆锥的侧面积
问题思考：
（1）沿圆锥的一条母线将圆锥的侧面剪开，展成的平面图形是什么形状的？
V
A
O
n°
① 扇形的弧长=圆锥底面圆的周长
公式二：
（2）观察图形，你发现哪些等量关系？
2πr
4.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则这个圆锥的高为 。
3.工人师傅用一张如图所示的半径为3cm、圆心角为120°的扇形薄铁皮做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 。
1cm
O
A
B
120°
牛刀小试
探索新知
圆锥的侧面积
问题思考：
（1）沿圆锥的一条母线将圆锥的侧面剪开，展成的平面图形是什么形状的？
V
A
O
n°
① 扇形的弧长=圆锥底面圆的周长
公式二：
②圆锥的侧面积=扇形的面积
公式三：
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
公式四：
（2）观察图形，你发现哪些等量关系？
2πr
解：由题可知
BO⊥OA，∠ABO=30°，AB=6
∴OA=3
∴S圆锥侧=π×3×6=18π
所以，圆锥的全面积为84.8cm 。
∵S底=π×32=9π
∴S全=18π+9π=27π≈84.8（cm ）
5、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm,求这个圆锥的全面积（结果精确到0.1cm ）。
B
A
O
牛刀小试
情景再现
例 如图，某加工厂生产一种圆锥形的烟囱帽。已知烟囱帽的底面周长为83cm，高为10cm。要制作一个这样的烟囱帽，至少需要多少平方厘米的铁皮？（结果精确到0.1cm ）
所以，至少需要687.7cm 的铁皮。
解：设烟囱帽的底面半径为 r cm ，母线长为 cm，则
交流展示
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一直线上。
（1）请画出符合要求的设计方案示意图；
（2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径。
学以致用
谁的方法多
A
C
B
A
a
B
b
C
c
大显身手
A
C
B
D
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一直线上。
（1）请画出符合要求的设计方案示意图；
（2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径。
（2）解：设圆锥的底面半径为 ，则
在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC=8，
所以圆锥的底面半径为
∴∠A=45°
大显身手
A
C
B
D
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一直线上。
（1）请画出符合要求的设计方案示意图；
（2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径。
（2）解：设圆锥的底面半径为 ，则
在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC=8，
所以圆锥的底面半径为
∴∠B=45°
大显身手
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一直线上。
（1）请画出符合要求的设计方案示意图；
（2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径。
A
C
B
D
E
F
（2）解：设圆锥的底面半径为 ，则
在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC=8，CD⊥AB
所以圆锥的底面半径为
大显身手
A
C
B
D
E
F
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一直线上。
（1）请画出符合要求的设计方案示意图；
（2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径。
大显身手
A
C
B
D
E
F
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一直线上。
（1）请画出符合要求的设计方案示意图；
（2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径。
大显身手
A
C
B
D
E
F
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC中剪出一个扇形，使△ABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一直线上。
（1）请画出符合要求的设计方案示意图；
（2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径。
（2）解：设圆锥的底面半径为 ，则
在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC=8，CD⊥AB,DE⊥BC
所以圆锥的底面半径为
∴DE是△ABC的中位线
M
N
归纳总结
A
C
B
D
E
F
A
C
B
D
.
A
C
B
D
E
F
.
A
C
B
D
E
F
.
条件不明确的问题
分类讨论思想
.
奇妙的大自然
自然界的数学家
聪明的小蚂蚁
如图，已知圆锥的底面半径为10cm,母线长为30cm,求一只蚂蚁从A处出发
绕圆锥的侧面一周（回到原来的位置A），
所爬行的最短路程。
爬到过母线PA所在的轴截面上另一母线PC上，
P
A
O
A’
C
平面上两点之间线段最短
D
垂线段最短
数学知识
盘点收获
数学思想
1
2
3
4
公式
1
2
转化思想
分类讨论思想
圆 锥
成果验收
1．已知圆锥的母线长6 cm；底面半径为3 cm，则圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角 。
2．圆锥的母线长l为8cm，它的侧面展开图是圆心角θ＝90°扇形的，则圆锥的侧面积为 　 　cm．
（选做）3.一个三角尺的两直角边长分别为15cm和20cm.以它的斜边为旋转轴旋转这个三角尺，便形成如图所示的旋转体，求这个旋转体的全面积。
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，世界之谜，无处不用数学。
——华罗庚
教师寄语