3.3 幂函数 同步练习（Word版含答案）

3.3 幂函数同步练习
一、单选题
1．若，则下列结果正确的是（ ）
A．x=2 B．x=3 C．x=2或x=3 D．以上都不对
2．若函数则函数y＝f(4 x－3)的定义域是(　　)
A．(－∞，＋∞) B．
C． D．
3．若幂函数在上是减函数，则实数的值是（ ）
A．或3 B．3 C． D．0
4．若幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，值域是的函数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．下列所给出的函数中，是幂函数的是
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列关于幂函数的性质说法正确的有（ ）
A．当时，函数在其定义域上递减
B．当时，函数图象是一条直线
C．当时，函数是偶函数
D．当时，函数的图象与轴交点的横坐标为
10．若幂函数的图象经过点，则幂函数在定义域上是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
11．已知函数为幂函数，则该函数为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．区间上的增函数
D．区间上的减函数
12．已知幂函数，对任意，且，都满足，若且，则下列结论可能成立的有（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D．以上都可能
三、填空题
13．若幂函数的图象过点，则的值为________．
14．若点在幂函数的图像上，则______．
15．幂函数的定义域为________________.
16．已知幂函数的图象过，那么在上的最大值为_____________.
四、解答题
17．已知幂函数的图象过点.
求（1）解析式；
（2）的值.
18．结合图中的五个函数图象回答问题：
(1)哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？
(2)写出每个函数的定义域、值域；
(3)写出每个函数的单调区间；
(4)从图中你发现了什么？
19．已知幂函数．
(1)若的图象在时位于直线的上方，求实数的取值范围；
(2)若的图象在时位于直线的上方，求实数的取值范围．
20．已知幂函数，且在区间内函数图象是上升的．
（1）求实数k的值；
（2）若存在实数a，b使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值．
21．设函数的定义域为D，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数．已知幂函数在内是单调增函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，当的最小值是0时，求m的值；
(3)若函数，且是“A佳”函数，试求出实数n的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D B D C D
题号 7 8 9 10 11 12
答案 C B CD AC BC BC
13．
14．6
15．
16．
17．(1)设幂函数 ,因为该函数图像经过点,所以解得,则函数解析式为;
(2)由(1)得函数解析式,所以.
18．(1)数形结合可知，的图象关于轴对称，故其为偶函数；
的图象关于原点对称，故都为奇函数.
(2)数形结合可知：的定义域是，值域为；
的定义域都是，值域也是；
的定义域为，值域也为；
的定义域为，值域为.
(3)数形结合可知：的单调增区间是：，无单调减区间；
的单调增区间是：，无单调减区间；
的单调减区间是：和，无单调增区间；
的单调减区间是，单调增区间是.
(4)数形结合可知：
幂函数均恒过点；幂函数在第一象限一定有图象，在第四象限一定没有图象.
对幂函数，当，其一定在是单调增函数；当，在是单调减函数.
19．(1)根据题意，当时，，
因为指数函数（以为自变量，底数为常数）是单调减函数，
故，即的取值范围为.
(2)根据题意，当时，，
因为指数函数（以为自变量，底数为常数）是单调增函数，
故，即的取值范围为.
20．（1）为幂函数，
∴，解得或，
又在区间内的函数图象是上升的，
，
∴k＝2；
（2）∵存在实数a，b使得函数在区间上的值域为，且，
∴，即，
，∴a＝0，b＝1．
21．（1）因为幂函数在内是单调增函数，
所以，解得，
所以函数的解析式为．
(2)
，，，
令，则，，则，，，
当，即时，的最小值为（1），
所以，解得；
当，即时，的最小值为，
所以，解得（舍；
当，即时，的最小值为（2），
所以，解得（舍．
综上，的值为．
(3)
，，则在，上单调递减，
因为是“佳”函数，
所以，
令，，
则，，所以，
所以，
所以，
因为，所以，所以，，
所以，代入，
得，
因为，所以，得，
令，，，
所以，该函数在，上单调递减，
所以，
所以实数的取值范围是.