《初等函数》专题11 对数运算核心题型 讲义（Word版含答案）

《初等函数》专题11-1 对数运算核心题型
（6套6页，含答案）
知识点：
对数运算： 定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即，那么数 叫作以a为底N的对数， 记作 其中a叫作对数的 ，N叫作 . 2、特殊对数：常把以 为底的对数叫作常用对数，N的常用对数简记为 .
以无理数e≈2.71828……为底数的对数叫作自然对数，N的自然对数简记为 . 3、指数式与对数式的关系： 式子名称abN指数式对数式
4、三个基本公式： ； ； ； 四个基本公式：
； ； ； ； 换底公式： 注：零和负数没有对数；
典型例题1：
下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ [endnoteRef:0] ）
A. B. C. D. [0: 答案：C]
若，则 [endnoteRef:1] 。 [1: 答案：；]
已知loga3=m,loga4=n, 则a2m+n=______[endnoteRef:2]________ [2: 答案：36；]
随堂练习1：
将下列指数式写成对数式：
；（[endnoteRef:3]） ；（[endnoteRef:4]） ；（[endnoteRef:5]） ；（[endnoteRef:6]）
[3: 答案：] [4: 答案：] [5: 答案：] [6: 答案：]
求下列各式中x的值：
；（[endnoteRef:7]） ；（[endnoteRef:8]） ；（[endnoteRef:9]） ；（[endnoteRef:10]）
[7: 答案：] [8: 答案：] [9: 答案：] [10: 答案：]
若 [endnoteRef:11] 。 [11: 答案：12；]
典型例题2：
计算：；（[endnoteRef:12]） ；（[endnoteRef:13]） ；（[endnoteRef:14]） [12: 答案：19] [13: 答案：] [14: 答案：]
计算：；（[endnoteRef:15]） ；（[endnoteRef:16]） [15: 答案：1] [16: 答案：27]
计算：的值为 [endnoteRef:17] 。 [17: 答案：0；]
已知函数，则（ [endnoteRef:18] ） A．0 B．1 C．2 D．3 [18: 答案：D；
【解析】试题分析：由题意．
考点：分段函数、指数函数、对数函数的运算．]
随堂练习2：
计算： ；（[endnoteRef:19]） ；（[endnoteRef:20]） ； （[endnoteRef:21]） [19: 答案：] [20: 答案：2] [21: 答案：]
计算：；（[endnoteRef:22]） ；（[endnoteRef:23]） ；（[endnoteRef:24]） [22: 答案：9] [23: 答案：] [24: 答案：]
计算： （1）lg1421g；（[endnoteRef:25]） （2）；（[endnoteRef:26]）
（3）；（[endnoteRef:27]） [25: 答案：0] [26: 答案：2] [27: 答案：1]
已知，那么等于[endnoteRef:28]（ ） [28: 答案：]
若函数，则等于（ [endnoteRef:29]） A． B. C. D. [29: 答案：B；
【解析】试题分析：∵，∴，
考点：本题考查了对数的运算
点评：熟练掌握对数的运算法则是解决此类问题的关键
]
已知函数, 则的值是（ [endnoteRef:30] ）
A． B． C． D． [30: 答案：B]
典型例题3：
对于，下列说法中，正确的是（[endnoteRef:31] ）
①若则； ②若则；
③若则； ④若则。
A、①②③④ B、①③ C、②④ D、② [31: 答案：D]
的值为（ [endnoteRef:32] ）。 （A）2 （B）2 （C） （D） [32: 答案：D；]
随堂练习3：
若a>0, a≠1,且x>y>0, n∈N, 则下列八个等式：
① (loga x)n =nlogax； ② (loga x)n= loga ( xn)； ③－loga x= loga ()； ④= loga ()；
⑤ =loga x； ⑥loga x = loga ； ⑦ =xn ； ⑧ ；
其中成立的有（ [endnoteRef:33]）。 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 [33: 答案：B，3、6、7、8正确]
换底公式计算：
；（[endnoteRef:34]） ；（[endnoteRef:35]） ；（[endnoteRef:36]） [34: 答案：] [35: 答案：16] [36: 答案：8]
《初等函数》专题11-2 对数运算核心题型
指数式、对数式互相转化：
；（[endnoteRef:37]）；（[endnoteRef:38]） ；（[endnoteRef:39]）；（[endnoteRef:40]）
[37: 答案：；] [38: 答案：；] [39: 答案：；] [40: 答案：；]
把下列式子拆成相加减的形式：（[endnoteRef:41]） ；（[endnoteRef:42]）
[41: 答案：；] [42: 答案：；]
计算：（[endnoteRef:43]） （[endnoteRef:44]）
[43: 答案：1；] [44: 答案：1；]
计算：；（[endnoteRef:45]） ；（[endnoteRef:46]） ；（[endnoteRef:47]）
[45: 答案：0；] [46: 答案：3；] [47: 答案：；]
计算： ；（[endnoteRef:48]） ； （[endnoteRef:49]） [endnoteRef:50] [endnoteRef:51] 。 [48: 答案：2；] [49: 答案：；] [50: 答案：0；] [51: 答案：0；]
《初等函数》专题11-3 对数运算核心题型
指对互相转化：
10－3＝；（[endnoteRef:52]） ；（[endnoteRef:53]） ；（[endnoteRef:54]） ；（[endnoteRef:55]）
[52: 答案：； ] [53: 答案：； ] [54: 答案：；] [55: 答案：；]
把下列式子拆成相加减的形式： ；（[endnoteRef:56]）
[56: 答案：；]
计算： ；（[endnoteRef:57]） （2）；（[endnoteRef:58]） [57: 答案：；] [58: 答案：2；]
计算： ；（[endnoteRef:59]） ；（[endnoteRef:60]） ；（[endnoteRef:61]） [59: 答案：4；] [60: 答案：-11；] [61: 答案：；]
若 ，求x。（[endnoteRef:62]） [62: 答案：x=；]
《初等函数》专题11-4 对数运算核心题型
指数式、对数式互相转化：
；（[endnoteRef:63]） ；（[endnoteRef:64]） ；（[endnoteRef:65]） ；（[endnoteRef:66]） [63: 答案：；] [64: 答案：；] [65: 答案：；] [66: 答案：；]
把下列式子拆成相加减的形式： ；（[endnoteRef:67]） [67: 答案：；]
计算： （[endnoteRef:68]） （[endnoteRef:69]）
[68: 答案：1；] [69: 答案：0；]
计算： ；（[endnoteRef:70]） ；（[endnoteRef:71]）；（[endnoteRef:72]） 若，则x＝[endnoteRef:73]____. [70: 答案：4；] [71: 答案：105；] [72: 答案：1 ；] [73: 答案：3；]
《初等函数》专题11-5 对数运算核心题型
指数式、对数式互相转化：
；（[endnoteRef:74]） ；（[endnoteRef:75]） ；（[endnoteRef:76]） ；（[endnoteRef:77]） [74: 答案：； ] [75: 答案：；] [76: 答案：； ] [77: 答案：； ]
把下列式子拆成相加减的形式： ；（[endnoteRef:78]） [78: 答案： ；]
计算： ；（[endnoteRef:79]） （1）lg141g；（[endnoteRef:80]） [79: 答案：0；] [80: 答案：0；]
计算：；（[endnoteRef:81]） ；（[endnoteRef:82]） ；（[endnoteRef:83]）
[81: 答案：9；] [82: 答案：；] [83: 答案：；]
若0 ，求。（[endnoteRef:84]） [84: 答案：10；]
《初等函数》专题11-6 对数运算核心题型
指数式、对数式互相转化：
（[endnoteRef:85]） （[endnoteRef:86]） （[endnoteRef:87]） （[endnoteRef:88]） [85: 答案：；] [86: 答案：；] [87: 答案：；] [88: 答案：；]
把下列式子拆成相加减的形式： （[endnoteRef:89]） ；（[endnoteRef:90]） [89: 答案：；] [90: 答案：；]
计算：（1）=（[endnoteRef:91]）； （2）（[endnoteRef:92] ） [91: 答案：1；] [92: 答案：1；]
计算：；（[endnoteRef:93]） ；（[endnoteRef:94]） 10000；（[endnoteRef:95]） ；（[endnoteRef:96]）
[93: 答案：；] [94: 答案：3；] [95: 答案：4；] [96: 答案：0；]
计算：的值为 [endnoteRef:97] 。 [97: 答案：0；]
有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是(　[endnoteRef:98]　) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ [98: 答案：C；]