1.2子集、全集、补集 教学设计（表格式）

个性化教学设计
学生姓名 年级 高一 学科 数学
课题 子集、全集、补集
教学目标 理解子集、真子集、全集、补集的概念 会判断和证明两个集合的包含关系 会判断简单集合的相等关系.
重点难点 子集与补集的概念 元素与子集、属于与包含之间的区别
教学流程
【知识要点】 1.子集与真子集 ①包含关系----子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这2个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作AB（或BA），读作“A含于B”（或“B包含A”）. ②相等关系 如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集.此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等.记作A=B. ③真子集 如果集合AB，但存在元素,且，我们称集合A是集合B的真子集.记作 不含任何元素的集合叫做空集，记作 .并规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集。 注意：（1）任何一个集合是它本身的子集，即. （2）对于集合A、B、C，如果那么 2. 全集与补集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合A，由全集U不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即 【典型例题】 例1、 判定以下关系是否正确 (2) {1，2，3}＝{3，2，1} (4) 0∈{0} 例2、下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系： （1）S=，A=，B= （2）S=R，A=，B= （3）S=，A=，B= 例3、 设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}， 则下列关系式中正确的 [ ] 例4、已知A={}，B={}，若A=B，则集合C={}= ． 例5、填空 (1) ， ， ； (2)令U=R，则的意义是 . (3)若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA=_______ ______. (4)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB=_______________. 例6、已知全集U＝{2,0,3－a}，P＝{2，a－a－2}，且P＝{－1}，求实数a的值. 例7、设全集U={1,2,3,4}，非空集合A={x|x2-5x+m=0,x∈U}，若CUA={1,4}，求m. 【课堂练习】 1． 设M满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为 （ ） A．8 B．7 C．6 D．5 2．下列各式中，正确的个数是 （ ） ①={0}；②{0}； ③∈{0}； ④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}； ⑦{1，2}{1，2，3}； ⑧{a，b}{a，b}． A．1 B．2 C．3 D．4 3．若U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}则 （ ） A．{x|x是直角三角形} B．{x|x是锐角三角形} C．{x|x是钝角三角形} D．{x|x是钝角三角形或锐角三角形} 4．设A={x|10}和 P={(x,y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系 为____________________________． 7．集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R} 则集合A与集合B的关系是___________________． 8．设x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A= {(x,y)|=1}，则集合A与B的关系 是____________________________． 9． 已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1} 求 （1）A={2，3，4}的x值； （2）使2∈B，B A，求a,x的值； （3）使B= C的a，x的值． 10．设全集U={2，4，3-x}，M={2，x2-x+2}，={1}，求x． 11． 已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M P，求实数a的取值范围． 12． 选择题： （1）设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P Q={(a,b)|a∈P，b∈Q}， 则P Q的真子集个数 （ ） A．23-1 B．27-1 C．212 D．212-1 （2）集合M={x|x∈Z且}，则M的非空真子集的个数是 （ ） A．30个 B．32个 C．62个 D．64个 【课后巩固】 A 组 1、下列式子中错误的是 （1）2｛x|x≤10｝ （2）2∈｛x|x≤10｝ （3）｛2｝｛x|x≤10｝ （4）∈｛x|x≤10｝ （5）｛x|x≤10｝ （6）｛x|x≤10｝ （7）｛4，5，6，7｝｛2，3，5，7，11｝ （8）｛4，5，6，7｝ ｛2，3，5，7，11｝ 2、下列各题中，指出关系式AB、AB、 AB, AB、A=B中哪些成立： A=｛1，3，5，7｝，B=｛3，5，7｝ 答:___________________________________. A=｛1，2，4，8｝，B=｛x|x是8的正约数｝ 答:____________________________. 3、 判断下列说法是否正确. (1)若S={1,2,3},A={2,1},则CSA={2,3} ( ) (2)若U是全集,AB,则CUACUB （ ） (3)若U={四边形},A={梯形},则CUA={平行四边形} ( ) (4)若U={1,2,3},A=U,则CUA= （ ） 4、 填空 (1)设U=，A=，则 . （2）设S={ x| x是至少有一组对边平行的四边形},A={ x| x是平行四边形},CSA= （3）设，则 . （4）设U=，A=，则 （5）设U=Z, A={x| x=2k,k∈Z}, B={x| x=2k+1,k∈Z},求CUA= CUB= 5、已知集合，若BA，求实数的取值范围。 B 组 6、如果，，那么P Q。 7、三元集A={a,b,c}有 个子集，有 个真子集，有 个非空真子集． 8、设非空集合A，当时，必有8-aA，这样的A有 个． 9、已知集合M={x|x2+x-2=0}, S={x|x课堂总结
效果评价 知识理解 （ ） 应用能力（ ）
课时确认 __________年_____月_____日 _______：_______ 计______课时
学生签字 教师签字
教案审核（盖章） 审核人（签章）
【答案】
【典型例题】
例1 分析：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知(1)(2)(3)(4)是正确的，后两个都是错误的．
说明：含元素0的集合非空．
例2 分析：根据子集的定义判断即可.
解：（1）AS，BS （2）AS，BS （3）AS，BS
例3 解：关于A：
关于B：
所以 A=，B=，故A=B
例4 分析：由A=B可以知道A,B两个集合中的元素相等，则有两种情况，分别解出结果再带入原来集合A,B，若有元素重复，则不符合题意，检验之后可以得出d=-,q=-.
解：
例5 解：（1）A U （2）无理数集 （3）{2} （4）{直角三角形，钝角三角形}
例6 解：∵P＝{－1}，∴－1∈U，且.
∴解得a＝2.经检验，a＝2符合题意．故实数a的值为2
例7 分析：由CUA={1,4}，得到A={2,3}，则一元二次方程的解为x1=2,x2=3，由韦达定理得到m=6.
解：∵CUA={1,4}，U={1,2,3,4}，
∴A={2,3}.即一元二次方程的解为x1=2,x2=3.
由韦达定理m=x1x2=6.
【随堂小练】
1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．M = P
7．B A
8．A B
9．解：（1）由题意知：x2-5x+9=3，解得x=2或x=3．
（2）∵2∈B，B A，
∴
即x=2，a=或
（3） ∵ B = C，
∴
即x=-1，a=-6或x=3，a=-2．
10． 略解 x=2
11． 解：P={x|x2+x-6=0}={-3，2}
①当m=0时，M=
②当m≠0时，M={x|x=}
∵ M是P的真子集
∴ =-3或=2
即m=或 m=
综上所述，m=0或m=或 m=
12． D ,C
【课后巩固】
A 组
（1）（4）（5） 2.（1）AB，AB （2）AB、AB、A=B
（1）错误 （2）错误 （3）错误 （4）正确
（1） （2）{x|x是梯形} （3）{x|-3≤x≤1}
(4){(x,y)|(1,2)} (5)B A
易得A={2，-3}，由,得B= ，{2}或{-3}，B= 时，m=0，B={2}时，m=-，B={-3}时，m=.
7.8 7 6 8.15
M={1,-2},A={a|a≤-2},B={y|y≤-2},A=B.
10.=.