1.3 集合的基本运算 讲义（Word版含答案）

1.3 集合的基本运算 一、本节知识点讲解 【知识点1】集合的运算 并集的定义： 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集，记作： ，读作：“并B”，即：。两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合与的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次)。Venn图表示为 交集的定义： 一般地，由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的交集；记作： ，读作：“交”，即；交集的Venn图表示： 要点诠释： （1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合与没有公共元素时，不能说与没有交集，而是。 （2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“中的任意元素都是与的公共元素”，同时“与的公共元素都属于。 （3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合与的所有公共元素组成的集合。 补集： 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 补集：对于全集U的一个子集，由全集U中所有不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合的补集，记作：。 即=补集的Venn图表示： 集合基本运算的一些结论： 。 集合的运算律： 交换律 结合律 分配律 【题型1】并集及其运算 【例1】集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{2，4}，则P∪Q＝（　　） A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4} 【变式1】已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（　　） A．{1，2，4} B．{2，4} C．{1，2，2，4，4，6} D．{1，2，4，6} 【变式2】已知集合A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则A∪B的元素个数为（　　） A．6 B．2 C．22 D．26 【变式3】已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∪B中的元素个数是（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 【小结】 【题型2】交集及其运算 【例1】若集合M＝{1，2}，N＝{2，3，4}，则M∩N等于（　　） A．{1，2，3，4} B．{2} C．{2，3} D．{1，3，4} 【变式1】设A＝{x|（x﹣2）2＝1}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B是（　　） A．{0} B．{1} C．{﹣1，1 } D．{0，﹣1，1 } 【变式2】已知集合A＝{x|y}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{0，1，3} D．{0，2，1} 【变式3】设集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{x|x＜1}，则M∩N＝（　　） A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|﹣2≤x＜1} 【小结】 【题型3】全集、补集及其运算 【例1】已知全集U＝{1，2，3}，集合A＝{2}，则 UA等于（　　） A．{1} B．{3} C．{l，3} D．{1，2，3} 【变式1】已知集合A＝{2，3}，B＝{0，1，2，3，4}，则 BA＝（　　） A．{0，4} B．{0，1} C．{1，4} D．{0，1，4} 【变式2】若集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，则 UA＝（　　） A． B．{1，2，3，4} C．{2，4} D．{1，3} 【变式3】设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，则集合 UA的子集个数为（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 【小结】 【题型4】交、并、补集的混合运算 【例1】已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，则（ UA）∪B＝（　　） A．{0，6} B．{2，3，4，6} C．{2，4} D．{0，2，3，4，6} 【变式1】已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，4，5}，集合B＝{2，4，6}则（ UA）∩B＝（　　） A．{4} B．{2，6} C．{2，4，6} D．{2，3，6} 【变式2】已知全集为自然数集N，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5，7，9}，则（ NA）∩B＝（　　） A．{7，9} B．{5，7，9} C．{1，2，3，4，5，7，9} D．{1，3} 【变式3】全集U＝{0，1，3，5，6，8}，集合A＝{0，3，6}，B＝{2}，则（ UA）∪B＝（　　） A． B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．{0，2，3，6} 【小结】 【题型5】Venn图表达集合的关系及运算 【例1】设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个 A．3 B．4 C．7 D．8 【变式1】设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A．{1，3，4} B．{2，4} C．{4，5} D．{4} 【变式2】图中的阴影表示的集合是（　　） A．（ UA）∩B B．（ UB）∩B C． U（A∩B） D． U（A∪B） 【变式3】如图中的阴影部分，可用集合符号表示为（　　） A．（ UA）∩（ UB） B．（ UA）∪（ UB） C．（ UB）∩A D．（ UA）∩B 【小结】 二、当堂检测 1．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（　　） A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3} 2．设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 3．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则集合（ RA）∩B＝（　　） A．（﹣3，） B．（，3） C．[1，） D．（，3] 4．已知集合A＝{x|2x2﹣13x＞0}，B＝{y|y＞2}，则（ RA）∩B＝（　　） A．（2，） B．（0，2） C．[0，2] D．（2，] 5．已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x﹣1＞0}，则集合A∩（ RB）＝（　　） A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{2，3} D．{1，2，3} 6．若全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则（ UA）∪（ UB）＝（　　） A． B．{1，2，5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 7．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|2}，则B∩（ UA）＝（　　） A．[2，3] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（3，4] D．[3，4] 二．填空题（共2小题） 8．若A＝{（x，y）|y＝x2+2x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3x+1}，则A∩B＝　 　． 9．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝　 　．（用列举法表示） 三．解答题（共5小题） 10．已知A＝{x|x2﹣4x＜0}，B＝{x||x﹣2|＞1}，C＝{x|（x﹣1）（x﹣a）＜0}． （Ⅰ）计算A∪B，A∩B； （Ⅱ）若C A，且a≥1，求实数a的取值范围． 11．设全集为R，集合A＝{x|2≤x＜4}，集合B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}． （1）求A∪B； （2）若C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C＝A，求实数a的取值范围． 12．已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a+1}． （Ⅰ）若a＝2，求M∩（ RN）； （Ⅱ）若M∪N＝M，求实数a的取值范围． 13．已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜1} （1）若a，求A∩B． （2）若A∩B＝ ，求实数a的取值范围． 14．已知集合A＝{x|3﹣2m≤x≤2+m}，集合B＝{x|x2﹣4x+3≥0}． （1）当m＝1时，求A∩B，A∪（ RB）； （2）若A∩B＝ ，求实数m的取值范围． 三、家庭作业 一．选择题（共8小题） 1．设集合A＝{x|}，集合B＝{x|﹣5≤2x+1≤3}，则集合A∩B＝（　　） A．[﹣3，﹣2） B．（﹣2，1） C．R D． 2．设全集U＝R，集合A＝{x|（x﹣4）（x+1）≥0}，则 UA＝（　　） A．（﹣1，4] B．[﹣1，4） C．（﹣1，4） D．[﹣1，4] 3．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4，5}，集合A＝{x∈Z||x﹣1|≤2}，B＝{2，3，4，5}，则（ UA）∩B＝（　　） A．{4，5} B．{2，3，5} C．{1，3} D．{3，4} 4．已知集合A＝{﹣1，1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则 AB＝（　　） A．{3} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{﹣1，1，5} 5．已知集合M＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，，则M∩N＝（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，3） 6．设集合A＝{1，2，4，6}，B＝{2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．下列表述中正确的是（　　） A．{0}＝ B．{（1，2）}＝{1，2} C．{ }＝ D．0∈N 8．若U＝{2，3，4，5}，M＝{3，4}，N＝{2，3}，则（ UM）∩（ UN））是（　　） A．{2，3，4} B．{3} C．{3，4，5} D．{5} 二．填空题（共3小题） 9．满足条件{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数为　 　． 10．已知集合M＝{1+a，a2+a，3}，N＝{a2﹣3a+8，b﹣3，0}，且M∩N＝{2}，则a+b的值为　 　． 11．已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为　 　． 三．解答题（共9小题） 12．已知全集U＝R，集合，C＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}． （1）求A∩（ UB）； （2）若C A∪B，求实数a的取值范围． 13．设全集U＝R，集合A＝{x|3x+1≥7}，B＝{x|a≤x≤a+3}． （1）当a＝1时，求A∩B； （2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 14．设集合A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}， （1）当a＝﹣1时，求A∩B； （2）若A∩B＝B，求a的取值范围． 15．已知全集U＝R，集合A＝{x|（x﹣2）（x﹣9）＜0}，B＝{x|﹣2﹣x≤0≤5﹣x}． （1）求A∩B，B∪（ UA）． （2）已知集合C＝{x|a≤x≤2﹣a}，若C∪（ UB）＝R，求实数a的取值范围． 16．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0≤x＜4}，C＝{x|x≥m}，全集为R． （1）求A∩（ RB）； （2）若（A∪B）∩C≠ ，求m的取值范围． 17．已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}． （Ⅰ）分别求A∩B，（ RB）∪A； （Ⅱ）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C A，求实数a的取值集合． 18．已知集合，B＝{x|2m＜x＜1﹣m} （1）若A∩B＝（1，2），求（ RA）∪B （2）若A∩B＝ ，求实数m的取值范围． 19．设U＝R，A＝{x|x2﹣3x﹣10＞0}，B＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}，且B UA，求实数a的取值范围． 20．设集合A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0} （1）若A∩B＝B，求实数a的值； （2）若A∪B＝B，求实数a的值． 1.3 集合的基本运算 一、本节知识点讲解 【知识点1】集合的运算 并集的定义： 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集，记作： ，读作：“并B”，即：。两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合与的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次)。Venn图表示为 交集的定义： 一般地，由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的交集；记作： ，读作：“交”，即；交集的Venn图表示： 要点诠释： （1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合与没有公共元素时，不能说与没有交集，而是。 （2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“中的任意元素都是与的公共元素”，同时“与的公共元素都属于。 （3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合与的所有公共元素组成的集合。 补集： 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 补集：对于全集U的一个子集，由全集U中所有不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合的补集，记作：。 即=补集的Venn图表示： 集合基本运算的一些结论： 。 集合的运算律： 交换律 结合律 分配律 【题型1】并集及其运算 【例1】集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{2，4}，则P∪Q＝（　　） A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4} 【解答】解：∵集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{2，4}，∴P∪Q＝{1，2，3，4}．故选：D． 【变式1】已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（　　） A．{1，2，4} B．{2，4} C．{1，2，2，4，4，6} D．{1，2，4，6} 【解答】解：∵集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，∴A∪B＝{1，2，4，6}．故选：D． 【变式2】已知集合A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则A∪B的元素个数为（　　） A．6 B．2 C．22 D．26 【解答】∴A∪B＝{3，4，5，6，7，8}，则A∪B的元素个数为6．故选：A． 【变式3】已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∪B中的元素个数是（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 【解答】∴A∪B═{1，2，3，4，6，8}，共6个元素，故选：C． 【小结】 【题型2】交集及其运算 【例1】若集合M＝{1，2}，N＝{2，3，4}，则M∩N等于（　　） A．{1，2，3，4} B．{2} C．{2，3} D．{1，3，4} 【解答】解：∵M＝{1，2}，N＝{2，3，4}；∴M∩N＝{2}．故选：B． 【变式1】设A＝{x|（x﹣2）2＝1}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B是（　　） A．{0} B．{1} C．{﹣1，1 } D．{0，﹣1，1 } 【解答】解：A＝{x|（x﹣2）2＝1}＝{1，3}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝{1}．故选：B． 【变式2】已知集合A＝{x|y}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{0，1，3} D．{0，2，1} 【解答】解：∵集合A＝{x|y}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1，2，3}．故选：B． 【变式3】设集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{x|x＜1}，则M∩N＝（　　） A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|﹣2≤x＜1} 【解答】解：因为集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{x|x＜1}，则M∩N＝{x|﹣2≤x＜1}．故选：D． 【小结】 【题型3】全集、补集及其运算 【例1】已知全集U＝{1，2，3}，集合A＝{2}，则 UA等于（　　） A．{1} B．{3} C．{l，3} D．{1，2，3} 【解答】解：全集U＝{1，2，3}，A＝{2}，则 UA＝{1，3}．故选：C 【变式1】已知集合A＝{2，3}，B＝{0，1，2，3，4}，则 BA＝（　　） A．{0，4} B．{0，1} C．{1，4} D．{0，1，4} 【解答】解：集合A＝{2，3}，B＝{0，1，2，3，4}，则 BA＝{0，1，4}．故选：D． 【变式2】若集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，则 UA＝（　　） A． B．{1，2，3，4} C．{2，4} D．{1，3} 【解答】解集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，则 UA＝{2，4}．故选：C． 【变式3】设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，则集合 UA的子集个数为（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 【解答】∴ UA＝{3，4，5}，则 UA的所有子集为23＝8，故选：D． 【小结】 【题型4】交、并、补集的混合运算 【例1】已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，则（ UA）∪B＝（　　） A．{0，6} B．{2，3，4，6} C．{2，4} D．{0，2，3，4，6} 【解答】解：∵ UA＝{0，2，4，6}，∴（ UA）∪B＝{0，2，3，4，6}故选：D． 【变式1】已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，4，5}，集合B＝{2，4，6}则（ UA）∩B＝（　　） A．{4} B．{2，6} C．{2，4，6} D．{2，3，6} 【解答】解： UA＝{2，3，6}，则（ UA）∩B＝{2，6}，故选：B． 【变式2】已知全集为自然数集N，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5，7，9}，则（ NA）∩B＝（　　） A．{7，9} B．{5，7，9} C．{1，2，3，4，5，7，9} D．{1，3} 【解答】则（ NA）∩B＝{5，7，9}故选：B． 【变式3】全集U＝{0，1，3，5，6，8}，集合A＝{0，3，6}，B＝{2}，则（ UA）∪B＝（　　） A． B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．{0，2，3，6} 【解答】解：则 UA＝{1，5，8}，所以（ UA）∪B＝{1，2，5，8}．故选：C． 【小结】 【题型5】Venn图表达集合的关系及运算 【例1】设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个 A．3 B．4 C．7 D．8 【解答】解：∴A∩B＝{3，5}， U（A∩B）＝{1，2，4}， ∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23﹣1＝8﹣1＝7．故选：C． 【变式1】设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A．{1，3，4} B．{2，4} C．{4，5} D．{4} 【解答】解：所表示的集合是由在集合B不在集合A中的元素组成的总体，故集合为{4}．故选：D 【变式2】图中的阴影表示的集合是（　　） A．（ UA）∩B B．（ UB）∩B C． U（A∩B） D． U（A∪B） 【解答】解：由图象可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成， 则对应的集合为（ UA）∩B．故选：A． 【变式3】如图中的阴影部分，可用集合符号表示为（　　） A．（ UA）∩（ UB） B．（ UA）∪（ UB） C．（ UB）∩A D．（ UA）∩B 【解答】解：图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，∴表示为（ UB）∩A．故选：C． 【小结】 二、当堂检测 1．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（　　） A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3} 【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝（﹣1，4），B＝{﹣4，1，3，5}，故选：D． 2．设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【解答】解：集合A{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|xa}，可得a＝1，则a＝﹣2．故选：B． 3．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则集合（ RA）∩B＝（　　） A．（﹣3，） B．（，3） C．[1，） D．（，3] 【解答】解：因为A＝{x|x2﹣4x+3＞0}＝{x|x＞3或x＜1}，B＝{x|2x﹣3＞0}＝{x|x}， 则集合（ RA）∩B＝{x|1≤x≤3}∩{x|x}＝{x|}．故选：D． 4．已知集合A＝{x|2x2﹣13x＞0}，B＝{y|y＞2}，则（ RA）∩B＝（　　） A．（2，） B．（0，2） C．[0，2] D．（2，] 【解答】解：依題意，，则 RA＝{x|0≤x}， 所以，故选：D． 5．已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x﹣1＞0}，则集合A∩（ RB）＝（　　） A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{2，3} D．{1，2，3} 【解答】解：由已知： RB＝{x|x≤1}，所以集合A∩（ RB）＝{﹣1，0，1}．故选：B． 6．若全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则（ UA）∪（ UB）＝（　　） A． B．{1，2，5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}， ∴ UA＝{4，5}， UB＝{1，2}，∴（ UA）∪（ UB）＝{1，2，4，5}．故选：C． 7．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|2}，则B∩（ UA）＝（　　） A．[2，3] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（3，4] D．[3，4] 【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|2}＝{x|2≤x≤4}， ∴ UA＝{x|x≤﹣2或x≥3}，∴B∩（ UA）＝{x|3≤x≤4}，故选：D． 二．填空题（共2小题） 8．若A＝{（x，y）|y＝x2+2x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3x+1}，则A∩B＝　{（﹣1，﹣2），（2，7）}　． 【解答】解：解得，或，∴A∩B＝{（﹣1，﹣2），（2，7）}． 9．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝　{1，3}　．（用列举法表示） 【解答】解：∵A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}，且A∩B＝{1}， ∴x＝1为x2﹣4x+m＝0的解，即1﹣4+m＝0，解得：m＝3，即方程为x2﹣4x+3＝0， 三．解答题（共5小题） 10．已知A＝{x|x2﹣4x＜0}，B＝{x||x﹣2|＞1}，C＝{x|（x﹣1）（x﹣a）＜0}． （Ⅰ）计算A∪B，A∩B； （Ⅱ）若C A，且a≥1，求实数a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）A＝{x|x2﹣4x＜0}＝{x|0＜x＜4}＝（0，4）， B＝{x||x﹣2|＞1}＝{x|x＜1或x＞3}＝（﹣∞，1）∪（3，+∞）， ∴A∪B＝R，A∩B＝（0，1）∪（3，4）； （Ⅱ）若a＝1，则C＝{x|（x﹣1）（x﹣1）＜0}＝ ，显然合乎题意； 若a＞1，则C＝{x|（x﹣1）（x﹣a）＜0}＝{x|1＜x＜a}＝（1，a）， 要使C A，则应满足1＜a≤4；所以a的取值范围是[1，4]． 11．设全集为R，集合A＝{x|2≤x＜4}，集合B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}． （1）求A∪B； （2）若C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C＝A，求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）集合A＝{x|2≤x＜4}，集合B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}＝{x|x≥3}，∴A∪B＝{x|x≥2}； （2）由C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，且A∩C＝A，∴A C， 由题意知C≠ ，∴，解得1≤a≤3，∴实数a的取值范围是1≤a≤3． 12．已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a+1}． （Ⅰ）若a＝2，求M∩（ RN）； （Ⅱ）若M∪N＝M，求实数a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）若a＝2，则N＝{x|3≤x≤5}，则 RN＝{x|x＞5或x＜3}； 则M∩（ RN）＝{x|﹣2≤x＜3}； （Ⅱ）若M∪N＝M，则N M， ①若N＝ ，即a+1＞2a+1，得a＜0，此时满足条件， ②当N≠ ，则满足，得0≤a≤2，综上a≤2． 13．已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜1} （1）若a，求A∩B． （2）若A∩B＝ ，求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）当a时，A＝{x|}，B＝{x|0＜x＜1}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1} （2）若A∩B＝ ，当A＝ 时，有a﹣1≥2a+1，∴a≤﹣2， 当A≠ 时，有，∴﹣2＜a或a≥2，综上可得，或a≥2， 14．已知集合A＝{x|3﹣2m≤x≤2+m}，集合B＝{x|x2﹣4x+3≥0}． （1）当m＝1时，求A∩B，A∪（ RB）； （2）若A∩B＝ ，求实数m的取值范围． 【解答】解：（1）当m＝1时，集合A＝{x|3﹣2m≤x≤2+m}＝{x|1≤x≤3}， 集合B＝{x|x2﹣4x+3≥0}＝{x|x≤1或x≥3}；所以A∩B＝{1，3}， 又 RB＝{x|1≤x≤3}，所以A∪（ RB）＝{x|1≤x≤3}； （2）若A＝ ，即3﹣2m＞2+m，则； 若A≠ ，则，解得；综上知，实数m的取值范围是m＜1． 三、家庭作业 一．选择题（共8小题） 1．设集合A＝{x|}，集合B＝{x|﹣5≤2x+1≤3}，则集合A∩B＝（　　） A．[﹣3，﹣2） B．（﹣2，1） C．R D． 【解答】解：∵A＝{x|x＜﹣2，或x＞1}，B＝{x|﹣3≤x≤1}，∴A∩B＝[﹣3，﹣2）．故选：A． 2．设全集U＝R，集合A＝{x|（x﹣4）（x+1）≥0}，则 UA＝（　　） A．（﹣1，4] B．[﹣1，4） C．（﹣1，4） D．[﹣1，4] 【解答】解：A＝{x|x≤﹣1或x≥4}，U＝R，∴ UA＝（﹣1，4）．故选：C． 3．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4，5}，集合A＝{x∈Z||x﹣1|≤2}，B＝{2，3，4，5}，则（ UA）∩B＝（　　） A．{4，5} B．{2，3，5} C．{1，3} D．{3，4} 【解答】解：集合A{﹣1，0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，∴（ UA）∩B＝{4，5}．故选：A． 4．已知集合A＝{﹣1，1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则 AB＝（　　） A．{3} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{﹣1，1，5} 【解答】解：∵B＝{x∈N|1＜x＜5}＝{2，3，4}，∴ AB＝{﹣1，1，5}．故选：D． 5．已知集合M＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，，则M∩N＝（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，3） 【解答】解：集合M＝（﹣2，3），{x|}＝（﹣4，2），故选：C． 6．设集合A＝{1，2，4，6}，B＝{2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵集合A＝{1，2，4，6}，B＝{2，3，5}，（ UA）∩B＝{3，5}， ∴韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是：22﹣1＝3．故选：B． 7．下列表述中正确的是（　　） A．{0}＝ B．{（1，2）}＝{1，2} C．{ }＝ D．0∈N 【解答】解： 表示没有任何元素的集合，而{ }表示有一个元素 ，故C错误；故选：D． 8．若U＝{2，3，4，5}，M＝{3，4}，N＝{2，3}，则（ UM）∩（ UN））是（　　） A．{2，3，4} B．{3} C．{3，4，5} D．{5} 【解答】解：∵（ UM）＝{2，5}，（ UN）＝{4，5}，则（ UM）∩（ UN））＝{5}，故选：D． 二．填空题（共3小题） 9．满足条件{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数为　6　． 【解答】解：根据题意：M中必须有1，2，3这三个元素，则M的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，所以是6个 10．已知集合M＝{1+a，a2+a，3}，N＝{a2﹣3a+8，b﹣3，0}，且M∩N＝{2}，则a+b的值为　3　． 【解答】解：∵集合M＝{1+a，a2+a，3}，N＝{a2﹣3a+8，b﹣3，0}，且M∩N＝{2}， ∴2∈M，2∈N，若1+a＝2，则a2+a＝2，不符合条件，若a2+a＝2，则a＝1，（舍），或a＝﹣2， ∵2∈N，且a2﹣3a+8＝18，∴b﹣3＝2，解得b＝5，∴a+b＝3． 11．已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为　1　． 【解答】解：∵B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}＝{（1，1）}，∴B中所含元素的个数为1． 三．解答题（共9小题） 12．已知全集U＝R，集合，C＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}． （1）求A∩（ UB）； （2）若C A∪B，求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|1＜x≤6}， ∴ UB＝{x|x≤1或x＞6}，A∩（ UB）＝{x|﹣3＜x≤1}； （2）A∪B＝{x|﹣3＜x≤6}，且C A∪B，∴①C＝ 时，2a+1＜a﹣1，解得a＜﹣2； ②C≠ 时，，解得；综上得，a的取值范围是． 13．设全集U＝R，集合A＝{x|3x+1≥7}，B＝{x|a≤x≤a+3}． （1）当a＝1时，求A∩B； （2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）当a＝1时，B＝[1，4]，由3x+1≥7得x≥2，所以A＝[2，+∞]， 所以A∩B＝[2，4]； （2）因为A∪B＝A，所以B A， 所以 a≥2． 14．设集合A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}， （1）当a＝﹣1时，求A∩B； （2）若A∩B＝B，求a的取值范围． 【解答】解：（1）a＝﹣1时，集合A＝{x|x2+4x＝0}＝{0，﹣4}，B＝{x|x2＝0}＝{0}，∴A∩B＝{0}． （2）根据题意，集合A＝{x|x2+4x＝0}＝{0，﹣4}，若A∩B＝B，则B是A的子集， 且B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0的解集， 分4种情况讨论： ①、B＝ ，△＝[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）＝8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意； ②、B＝{0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个相等的实根0， 则有a+1＝0且a2﹣1＝0，解可得a＝﹣1， ③、B＝{﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个相等的实根﹣4，] 则有a+1＝4且a2﹣1＝16，此时无解， ④、B＝{0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个的实根0或﹣4， 则有a+1＝2且a2﹣1＝0，解可得a＝1， 综合可得a的取值范围：{a|a＝1或a≤﹣1}． 15．已知全集U＝R，集合A＝{x|（x﹣2）（x﹣9）＜0}，B＝{x|﹣2﹣x≤0≤5﹣x}． （1）求A∩B，B∪（ UA）． （2）已知集合C＝{x|a≤x≤2﹣a}，若C∪（ UB）＝R，求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）A＝{x|2＜x＜9}，B＝{x|﹣2≤x≤5}； ∴A∩B＝{x|2＜x≤5}， UA＝{x|x≤2，或x≥9}，B∪（ UA）＝{x|x≤5，或x≥9}； （2） UB＝{x|x＜﹣2，或x＞5}，C＝{x|a≤x≤2﹣a}，且C∪（ UB）＝R； ∴；解得a≤﹣3；∴实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣3]． 16．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0≤x＜4}，C＝{x|x≥m}，全集为R． （1）求A∩（ RB）； （2）若（A∪B）∩C≠ ，求m的取值范围． 【解答】解：（1）集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0≤x＜4}， ∴ RB＝{x|x＜0或x≥4}，∴A∩（ RB）＝{x|﹣1＜x＜0}； （2）A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}， 因为（A∪B）∩C≠ ，所以m＜4． 17．已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}． （Ⅰ）分别求A∩B，（ RB）∪A； （Ⅱ）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C A，求实数a的取值集合． 【解答】（本小题满分12分） 解：（I）∵集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}． ∴A∩B＝{x|x≥1}， RB＝{x|x≤2}，…（2分） （ RB）∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}． …（5分） （Ⅱ）∵集合C＝{x|1＜x＜a}，集合A＝{x|1≤x≤3}，C A， ∴当C＝ 时，a＜1，成立； …（7分） 当C≠ 时，，解得a≤3． …（9分） 综上，a的取值范围是（﹣∞，3]．…（10分） 18．已知集合，B＝{x|2m＜x＜1﹣m} （1）若A∩B＝（1，2），求（ RA）∪B （2）若A∩B＝ ，求实数m的取值范围． 【解答】解：（1）集合{x|1＜x＜3}＝（1，3），B＝{x|2m＜x＜1﹣m}， 若A∩B＝（1，2），则有1﹣m＝2，解得m＝﹣1； 所以B＝{x|2m＜x＜1﹣m}＝{x|﹣2＜x＜2}＝（﹣2，2）； 所以 RA＝（﹣∞，1]∪[3，+∞）， 所以（ RA）∪B＝（﹣∞，2）∪[3，+∞）； （2）因为A∩B＝ ，若B＝ ，即2m≥1﹣m，解得； 若B≠ ，即，或， 解得0≤m，或m∈ ； 综上知，m的取值范围是m∈[0，+∞）． 19．设U＝R，A＝{x|x2﹣3x﹣10＞0}，B＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}，且B UA，求实数a的取值范围． 【解答】解：因为， UA＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}＝{x|﹣2≤x≤5}， 因为B UA，所以 ①若B＝ 时，即a+1＞2a﹣1．即a＜2时满足条件． ②若B≠ ，即a≥2时，要使B UA， 则，所以﹣3≤a≤3，此时2≤a≤3． 综上满足条件的a的范围为a≤3．即a∈（﹣∞，3]． 20．设集合A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0} （1）若A∩B＝B，求实数a的值； （2）若A∪B＝B，求实数a的值． 【解答】解：由A中方程变形得：x（x+4）＝0， 解得：x＝0或x＝﹣4，即A＝{﹣4，0}， （1）∵A∩B＝B， ∴B A， 当B＝ 时，B中方程无解，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0， 解得：a＜﹣1； 当B≠ 时，B中方程有解，且x＝﹣4或x＝0为方程的解， 把x＝﹣4代入B中方程得：16﹣8a﹣8+a2﹣1＝0，即a2﹣8a+7＝0， 解得：a＝1或a＝7（不合题意，舍去）； 把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，即a＝﹣1或1， 综上，实数a的值为a≤﹣1或a＝1； （2）∵A∪B＝B，∴A B， 把x＝0与x＝﹣4为B中方程的解，此时0﹣4＝﹣2（a+1）， 解得：a＝1．